第四章 運動學(xué)部分

1、第四章第四章 機器人運動學(xué)機器人運動學(xué) n 機器人運動學(xué)主要是把機器人機器人運動學(xué)主要是把機器人相對于固定參考相對于固定參考系系的運動作為的運動作為時間的函數(shù)時間的函數(shù)進行分析研究，而不進行分析研究，而不考慮引起這些運動的力和力矩考慮引起這些運動的力和力矩n 也就是要把機器人的也就是要把機器人的空間位移空間位移解析地表示為解析地表示為時時間的函數(shù)間的函數(shù)，特別是研究機器人，特別是研究機器人關(guān)節(jié)變量空間和關(guān)節(jié)變量空間和機器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)之間機器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)之間的關(guān)系的關(guān)系n 本章將討論機器人運動學(xué)幾個具有實際意義的本章將討論機器人運動學(xué)幾個具有實際意義的基本問題?；締栴}。 4

2、.1 4.1 機器人運動學(xué)所討論的問題機器人運動學(xué)所討論的問題 3.1.1 3.1.1 研究的對象研究的對象 機器人在基本機構(gòu)形式上分為兩種，一種是關(guān)節(jié)式串機器人在基本機構(gòu)形式上分為兩種，一種是關(guān)節(jié)式串聯(lián)機器人，另外一種是并聯(lián)機器人，如圖：聯(lián)機器人，另外一種是并聯(lián)機器人，如圖： PUMA560HexapodFanuc manipulator1972 Victor Scheinman在Unimation公司為通用；1980Westinghouse收購；1988Stubli收購；Nokia Robotics在80年代賣出1500余臺PUMA系統(tǒng)； Nokia的 Robotics division1

3、990年賣出。運動學(xué)研究的問題運動學(xué)研究的問題Where is my hand?Direct KinematicsHERE!How do I put my hand here?Inverse Kinematics: Choose these angles!研究的問題研究的問題: :n 運動學(xué)正問題運動學(xué)正問題-已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量，求操已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量，求操作機末端執(zhí)行器相對于固定參考作標(biāo)的位置和姿態(tài)（作機末端執(zhí)行器相對于固定參考作標(biāo)的位置和姿態(tài)（齊齊次變換問題次變換問題）。）。n 運動學(xué)逆問題運動學(xué)逆問題-已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操作已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操

4、作機末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)（位機末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)（位姿），操作機能否使其末端執(zhí)行器達(dá)到這個預(yù)期的位姿？姿），操作機能否使其末端執(zhí)行器達(dá)到這個預(yù)期的位姿？如能達(dá)到，那么操作機有幾種不同形態(tài)可以滿足同樣的如能達(dá)到，那么操作機有幾種不同形態(tài)可以滿足同樣的條件？條件？運 動 學(xué) 正 問 題關(guān) 節(jié) 角桿 件 參 數(shù)末 端 執(zhí) 行 器運 動 學(xué) 正 問 題關(guān) 節(jié) 角桿 件 參 數(shù)逆4.2 4.2 機器人桿件，關(guān)節(jié)和它們的參機器人桿件，關(guān)節(jié)和它們的參數(shù)數(shù) 4.2.1 4.2.1 桿件，關(guān)節(jié)桿件，關(guān)節(jié)n操作機由一串用轉(zhuǎn)動或平移（棱操作機由一串用轉(zhuǎn)動或平移（棱柱形）

5、關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）柱形）關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）組成組成n每一對關(guān)節(jié)桿件構(gòu)成一個關(guān)節(jié)每一對關(guān)節(jié)桿件構(gòu)成一個關(guān)節(jié)自由度，因此自由度，因此N N個自由度的操作個自由度的操作機就有機就有N N對關(guān)節(jié)對關(guān)節(jié)- -桿件。桿件。n0 0號桿件（一般不把它當(dāng)作機器號桿件（一般不把它當(dāng)作機器人的一部分）固聯(lián)在機座上，通人的一部分）固聯(lián)在機座上，通常在這里建立一個固定參考坐標(biāo)常在這里建立一個固定參考坐標(biāo)系，最后一個桿件與工具相連系，最后一個桿件與工具相連n關(guān)節(jié)和桿件均由底座向外順序排關(guān)節(jié)和桿件均由底座向外順序排列，每個桿件最多和另外兩個桿列，每個桿件最多和另外兩個桿件相聯(lián)，不構(gòu)成閉環(huán)。件相聯(lián)，不構(gòu)成閉環(huán)。 關(guān)

6、節(jié)：關(guān)節(jié)：n一般說來，兩個桿件間是用低付相聯(lián)的一般說來，兩個桿件間是用低付相聯(lián)的n只可能有只可能有6 6種低付關(guān)節(jié)：旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動）、棱柱（移動）、種低付關(guān)節(jié)：旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動）、棱柱（移動）、圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉(zhuǎn)和棱柱形關(guān)圓柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋轉(zhuǎn)和棱柱形關(guān)節(jié)是串聯(lián)機器人操作機常見的，各種低副形狀如下圖所節(jié)是串聯(lián)機器人操作機常見的，各種低副形狀如下圖所示：示：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)棱柱形棱柱形柱形柱形球形球形螺旋形螺旋形平面平面AiAi+1Ai-1 桿件參數(shù)的定義桿件參數(shù)的定義 和和n li AA，由運動學(xué)的觀點來看，由運動學(xué)的觀點來看，桿件的作用僅在于它能保桿件的作用僅在于它能保持其

7、兩端關(guān)節(jié)間的結(jié)構(gòu)形態(tài)不變持其兩端關(guān)節(jié)間的結(jié)構(gòu)形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩。這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定，一是桿件的長度個參數(shù)決定，一是桿件的長度 li，一個是桿件的，一個是桿件的扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 iAiAi+1iiliili 桿件參數(shù)的定義桿件參數(shù)的定義 和和n L和和L 在在A軸線上軸線上的交點之間的距離的交點之間的距離n L和和L 之間的夾角，之間的夾角，由由L 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向L，由右手，由右手定則決定正負(fù)，對于定則決定正負(fù)，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)它是個變量旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)它是個變量 確定桿件相對位置關(guān)系，由另外確定桿件相對位置關(guān)系，由另外2個參數(shù)決定，一個是桿個參數(shù)決定，一個是桿件的偏移量件的偏移量 ，一個是桿件的回轉(zhuǎn)角，一個

8、是桿件的回轉(zhuǎn)角 iidiidiAiAi+1iilid1iliAi-1id 移動關(guān)節(jié)桿件參數(shù)的定義移動關(guān)節(jié)桿件參數(shù)的定義n 確定桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)的確定桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)的2個參數(shù)個參數(shù)Li與與i與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)是一樣的。與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)是一樣的。確定桿件相對位置關(guān)系的確定桿件相對位置關(guān)系的2個參數(shù)則相反。這里個參數(shù)則相反。這里i為常數(shù)，為常數(shù)，di為變量。為變量。n 上述上述4個參數(shù)，就確定了桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)和相鄰桿件相對位個參數(shù)，就確定了桿件的結(jié)構(gòu)形態(tài)和相鄰桿件相對位置關(guān)系，在轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)中，置關(guān)系，在轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)中，Li, i, di是固定值，是固定值，i是變量。在是變量。在移動關(guān)節(jié)中，移動關(guān)節(jié)中，Li, i, i是固

9、定值，是固定值， di 是變量。是變量。n 對于每個桿件都可以在關(guān)節(jié)軸處建立一個正規(guī)的笛卡兒坐對于每個桿件都可以在關(guān)節(jié)軸處建立一個正規(guī)的笛卡兒坐標(biāo)系（標(biāo)系（xi, yi, zi），（），（i=1, 2, , n），），n是自由度數(shù)，再加是自由度數(shù)，再加上基座坐標(biāo)系，一共有（上基座坐標(biāo)系，一共有（n+1）個坐標(biāo)系。）個坐標(biāo)系。n 基座坐標(biāo)系基座坐標(biāo)系 定義為定義為0號坐標(biāo)系（號坐標(biāo)系（x0, y0, z0）,它也是機它也是機器人的慣性坐標(biāo)系，器人的慣性坐標(biāo)系，0號坐標(biāo)系在基座上的位置和方向可號坐標(biāo)系在基座上的位置和方向可任選，任選，但但 軸線必須與關(guān)節(jié)軸線必須與關(guān)節(jié)1的軸線重合，的軸線重合，位置

10、和方向可位置和方向可任選；任選；n 最后一個坐標(biāo)系（最后一個坐標(biāo)系（n關(guān)節(jié)），可以設(shè)在手的任意部位，關(guān)節(jié)），可以設(shè)在手的任意部位，但但必須保證必須保證 與與 垂直。垂直。4.3 機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立o oO Oo on n- -1 1nXn 機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立主要是為了描述機器人各桿件和終機器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立主要是為了描述機器人各桿件和終端之間的相對運動，對建立運動方程和動力學(xué)研究是基礎(chǔ)性端之間的相對運動，對建立運動方程和動力學(xué)研究是基礎(chǔ)性的工作。的工作。n 為了描述機器人各桿件和終端之間轉(zhuǎn)動或移動關(guān)系，為了描述機器人各桿件和終端之間轉(zhuǎn)動或移動關(guān)系，Denavit

11、和和Hartenberg于于1955年提出了一種為運動鏈中每個桿件建立年提出了一種為運動鏈中每個桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法附體坐標(biāo)系的矩陣方法（D-H方法）方法） ，建立原則如下：，建立原則如下： D-H關(guān)節(jié)坐標(biāo)系建立原則關(guān)節(jié)坐標(biāo)系建立原則u右手坐標(biāo)系右手坐標(biāo)系u原點原點Oi：設(shè)在設(shè)在Li與與Ai+1軸線的交點上軸線的交點上 uZi軸：軸： 與與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意關(guān)節(jié)軸重合，指向任意 uXi軸：軸： 與公法線與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai軸線指向軸線指向Ai+1軸線軸線 uYi軸：軸： 按右手定則按右手定則 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立原則關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立原則AiAi+1ii

12、lid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyion 原點原點Oi：設(shè)在：設(shè)在Li與與Ai+1軸線的交點上軸線的交點上 n Zi軸：與軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸關(guān)節(jié)軸重合，指向任意重合，指向任意 n Xi軸：與公法線軸：與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai軸線指向軸線指向Ai+1軸線軸線 n Yi軸：按右手定則軸：按右手定則 沿 xi 軸， zi-1 軸與 xi 軸交點到 0i 的距離 繞 xi 軸，由 zi-1 轉(zhuǎn)向zi 沿 zi-1 軸，zi-1 軸和 xi 交點至0i 1 坐標(biāo)系原點的距離 繞 zi-1 軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向 xi 兩種特殊情況兩種特殊情況n 兩軸相交，

13、怎么建立坐兩軸相交，怎么建立坐標(biāo)系？標(biāo)系？ 0iAi與與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交關(guān)節(jié)軸線的交點；點； ZiAi+1軸線；軸線； XiZi和和Zi-1構(gòu)成的平面的構(gòu)成的平面的法線法線 ； Yi右手定則；右手定則； i i- -1 1i i AiA Ai i+ +1 1o oi iz zi i- -1 1z zi ix xi iy yi i注意：注意： 由于由于Ai和和Ai+1平行，平行， 所以公法線任意點所以公法線任意點 在在A點位置；點位置； 按照先前的定義，按照先前的定義，di為為Oi-1點和點和A點之間的距離，點之間的距離，di+1為為B點和點和C點間點間的距離，這樣設(shè)定可以的，但我們可以變更

14、一下，將的距離，這樣設(shè)定可以的，但我們可以變更一下，將0i點放在點放在C點，點，定義定義Oi在在Li+1和和Ai+1軸的交點上，這樣使軸的交點上，這樣使di+1=0使計算簡便，此時使計算簡便，此時di=n兩軸平行，怎么建立坐標(biāo)系兩軸平行，怎么建立坐標(biāo)系(Ai與與Ai+1平行平行)？先建立先建立 0i-1然后建立然后建立0i+1最后建立最后建立 0i i-1i-1O OD DAi-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABDCoi（ xi）（ yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di 相鄰相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的齊次變換過程關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的齊次變換過

15、程 機器人運動學(xué)正解機器人運動學(xué)正解n 將將xi-1軸繞軸繞 zi-1 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) i 角角度，將其與度，將其與xi軸平行；軸平行；n 沿沿 zi-1軸平移距離軸平移距離 di ，使使 xi-1 軸與軸與 xi 軸重合；軸重合；n 沿沿 xi 軸平移距離軸平移距離 Li，使兩坐標(biāo)系原點及使兩坐標(biāo)系原點及x軸軸重合；重合；n 繞繞 xi 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) i 角度，兩角度，兩坐標(biāo)系完全重合坐標(biāo)系完全重合),(),(),(),(A111iiiiransiiransiiiixRlxTdZTZR 根據(jù)上述坐標(biāo)系建立原則，用下列旋轉(zhuǎn)和位移我們根據(jù)上述坐標(biāo)系建立原則，用下列旋轉(zhuǎn)和位移我們可以建立相鄰的可以建立相鄰的

16、 Oi-1 和和 Oi 坐標(biāo)系之間的關(guān)系坐標(biāo)系之間的關(guān)系A(chǔ)iAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyio 機器人的運動學(xué)正解方程機器人的運動學(xué)正解方程001112iiiTAAA D-H變換矩陣變換矩陣iiA1100010000100001id1000010000cossin00sincosiiii100001000010001il10000cossin00sincos00001iiii1000cossin0sincossincoscossincossinsinsincoscosiiiiiiiiiiiiiiiiidll=機械手的坐標(biāo)變換圖如圖所示，機械手的末端（即連

17、桿坐標(biāo)系機械手的坐標(biāo)變換圖如圖所示，機械手的末端（即連桿坐標(biāo)系i）相對于基座坐標(biāo)系相對于基座坐標(biāo)系0的描述用的描述用 oTi 表示，即：表示，即： 0zA1A2A3A4A5A60EX0T61T62T63T64T65T6 機械手的坐標(biāo)變換圖 機器人的運動學(xué)正解方程機器人的運動學(xué)正解方程00156126TAAA舉例：舉例：StanfordStanford機器人機器人A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O534545,0o o odd重重合合d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0n 為右手坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系n 原點原點Oi：

18、 Ai與與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點關(guān)節(jié)軸線的交點n Zi軸：與軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸關(guān)節(jié)軸重合，指向任意重合，指向任意 n Xi軸：軸： Zi和和Zi-1構(gòu)成構(gòu)成的面的法線的面的法線n Yi軸：按右手定則軸：按右手定則 Li 沿沿 xi 軸，軸， zi-1 軸與軸與 xi 軸交點到軸交點到 0i 的距離的距離i 繞繞 xi 軸，由軸，由 zi-1 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向zidi 沿沿 zi-1 軸，軸，zi-1 軸和軸和 xi 交點至交點至0i 1 坐標(biāo)系原坐標(biāo)系原 點的距離點的距離i 繞繞 zi-1 軸，由軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 xi解：解：4.4 4.4 例題例題試求立方體中心在機座坐標(biāo)系試求立方體中心在

19、機座坐標(biāo)系00中的位置中的位置該手爪從上方把物體抓起，同時手爪的開合方向與物體的該手爪從上方把物體抓起，同時手爪的開合方向與物體的Y Y軸同向，軸同向，那么，求手爪相對于那么，求手爪相對于00的姿態(tài)是什么？的姿態(tài)是什么？ 在機器人工作臺上加裝一電視攝像機，攝像機可見到固聯(lián)在機器人工作臺上加裝一電視攝像機，攝像機可見到固聯(lián)著著6DOF關(guān)節(jié)機器人的機座坐標(biāo)系原點，它也可以見到被操作關(guān)節(jié)機器人的機座坐標(biāo)系原點，它也可以見到被操作物體（立方體）的中心，如果在物體中心建一局部坐標(biāo)系，則物體（立方體）的中心，如果在物體中心建一局部坐標(biāo)系，則攝像機所見到的這個物體可由齊次變換矩陣攝像機所見到的這個物體可由齊

20、次變換矩陣T1來表示，如果攝來表示，如果攝像機所見到的機座坐標(biāo)系為矩陣像機所見到的機座坐標(biāo)系為矩陣T2表示。表示。1000101-002001-010-001T100091-00100011010T21xyz解解1 1： T T 21物機機攝物攝求，已知TTT TT 11 -2）（有：物攝攝機物機TTT 100091-00100011010 1000101-002001-0100011000110010001-11010 O物根據(jù)T1畫出O機根據(jù)T2畫出因此物體位于機座坐標(biāo)系的（因此物體位于機座坐標(biāo)系的（11，10，1）T處，它的處，它的X，Y，Z軸分別與機座坐標(biāo)系的軸分別與機座坐標(biāo)系的-Y，

21、X，Z軸平行。軸平行。 xyzy機z物y物x物z機oO機O物解解2 2：向重合手爪開合方向與物體ya:Ts001有方向相反方向物體的從上向下抓，指出手爪zab:Ta 100則有Tkjikjiasnc01000100001:1-00001010因此：姿態(tài)矩陣為重合時與物體中心當(dāng)手爪中心100011-001000111010 T物機OsnayzxX機手爪機實際要求Tpzazsznzpyaysynypxaxsxnx1000 工作空間工作空間n 工作空間工作空間: : 末端操作手可以到達(dá)的空間位置集合末端操作手可以到達(dá)的空間位置集合n 如何獲得工作空間如何獲得工作空間: : 利用正運動學(xué)模型利用正運動

22、學(xué)模型, ,改變關(guān)節(jié)改變關(guān)節(jié)變量值變量值n 可達(dá)空間可達(dá)空間: : 末端操作手可以至少以一個姿態(tài)到達(dá)的末端操作手可以至少以一個姿態(tài)到達(dá)的空間位置集合空間位置集合n 靈活空間靈活空間: : 末端操作手可以以任何姿態(tài)到達(dá)的空間末端操作手可以以任何姿態(tài)到達(dá)的空間位置集合位置集合如何確定可達(dá)空間如何確定可達(dá)空間? ?首先，首先，令令 3 3變變化化 示例示例: : 平面平面 3 3連桿機器人連桿機器人123112123123112123123123123123coscoscossinsinsin , xlllylllllllll 3種最常見的歐拉角類型種最常見的歐拉角類型步步1步步2步步3類型類型1繞

23、繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OU 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OW軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角類型類型2繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OV 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OW軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角類型類型3繞繞OX軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞繞OY軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角uvwx(u)y (v)z (w)ouvwu?v?W?),(ZR),(R),(wR N0T100000000110000cssccssccsscccssssccccssscccsssccsscscscc類型類型1：表示法通常用于陀螺運動：表示法通常用于陀螺運動 類型類型2：所得的轉(zhuǎn)動矩陣為右乘所得的轉(zhuǎn)動矩陣為右乘 10000c0s-010s0c 10000),()

24、,v(),(RcssccsscwRRZR1000pzpyRpxTccsssssccscsscccssccssccssccc類型類型2繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OV 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞當(dāng)前繞當(dāng)前OW軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角類型類型3 3：一般稱此轉(zhuǎn)動的歐拉角：一般稱此轉(zhuǎn)動的歐拉角為偏航角、俯仰和橫滾，為偏航角、俯仰和橫滾， （這（這種方法也叫做種方法也叫做偏航、俯仰和橫滾偏航、俯仰和橫滾角表示方法）這種形角表示方法）這種形 式主要用式主要用于航空工程中分析飛行器的運動，于航空工程中分析飛行器的運動，其旋轉(zhuǎn)矩陣為其旋轉(zhuǎn)矩陣為ccscssccssccssscssscsccsssccccssccssccsscx

25、RyRz000010010010000),(),(),RR（類型類型3繞繞OX軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角角繞繞OY軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角繞繞OZ軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角角: : 已知關(guān)節(jié)角度或位移，計算已知關(guān)節(jié)角度或位移，計算末端操作手的對應(yīng)位姿末端操作手的對應(yīng)位姿. .: : 已知已知末端操作手的位姿，求末端操作手的位姿，求解對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量解對應(yīng)的關(guān)節(jié)變量. .可能存在多解或無解可能存在多解或無解通常需多次求解非線性超越方程通常需多次求解非線性超越方程4.6 4.6 運動學(xué)逆問題運動學(xué)逆問題 解的存在性解的存在性存在雙解存在雙解! 求解方法求解方法0140i000222018040i100040i 2 2選擇一個與前一采樣時間最

26、接近的解，例如：選擇一個與前一采樣時間最接近的解，例如：0140i000222018040i 若該關(guān)節(jié)運動空間為若該關(guān)節(jié)運動空間為 ，且，且 ，則應(yīng)選，則應(yīng)選 25001160i0220i3 3根據(jù)避障要求，選擇合適的解根據(jù)避障要求，選擇合適的解4 4逐級剔除多余解逐級剔除多余解 對于具有對于具有n n個關(guān)節(jié)的機器人，其全部解將構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)。個關(guān)節(jié)的機器人，其全部解將構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)。為簡化起見，應(yīng)逐級剔除多余解。這樣可以避免在樹形解中為簡化起見，應(yīng)逐級剔除多余解。這樣可以避免在樹形解中選擇合適的解。選擇合適的解。 Paul 等人提出的方法等人提出的方法65544332211060AAAAAAT

27、61655443322160-110 TAAAAATA）（1 q626554433260-110-121TAAAATAA）（）（2q6560-110121132143154)()()()(TTAAAAA-）（5 qETAA60-110-165) ( ）（6 q100060pzazsznzpyaysynypxaxsxnxT),(2xyarctg(arccos)cos(cos0/ )(cos180, 0dd為負(fù)為正均為負(fù)為正為負(fù)均為正yxyxyxyxyxtg,0909018018090900),(20000001ccssssccscscazsznzaycaxssycsxsnycnxsaysaxcs

28、yssxcnysnxccssccsscazsznzaysynyaxsxnxcssczcssccssccsscazsznzaysynyaxsxnx010000 00001 1000-01,R 1 100000000110000 1或，可得：而另兩個未知數(shù)在右邊在矩陣方程的左邊，未知數(shù)）左右兩邊，可使一個）左乘式（用）（例例1 1：歐拉角表示的逆運動學(xué)求解：歐拉角表示的逆運動學(xué)求解：),(2tan2111),(2tan01 -11 -1nysnxcsyssxctgnysnxcsyssxcsyssxcsnysnxccayaxtgayaxaysaxc）元素分別對應(yīng)相等，）元素和（，使（所在象限。按照前

29、面的定義，確定具體分析辦法靠結(jié)構(gòu)結(jié)束條件、剔除確定象限靠分子，分母的符號來多值解逆運動唯一解正運動總體來講于使用者的直覺用左乘還是右乘，取決解也可以用右乘的方法求）元素對應(yīng)相等，）元素和（，（,),(2)(tan-333211azaycaxstgazaycaxsazcaycaxss例例2：逆問題解：逆問題解A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0例例2：斯坦福機器人運動學(xué)逆問題解：斯坦福機器人運動學(xué)逆問題解6532211060AAAAT61T653321AAA式中：式中： yxyx

30、pCpSpfppfpSpCpf1134z241114)()()(由兩端矩陣元素（由兩端矩陣元素（3,4）對應(yīng)相等可得：）對應(yīng)相等可得： 作三角變換：作三角變換： 式中：式中： 得到：得到： 即有：即有： 由（由（1, 4）和（）和（2, 4）元素對應(yīng)相等，得：）元素對應(yīng)相等，得： 6261121TTA6362132TTA高腕高腕低腕低腕z4x4O4z5y5x5O5取前一個采樣點的值取前一個采樣點的值52122212222cosl lllyxN000O0nasX0Y0Z0OnNdTNransTdwRdzdydxTT0N0),(),( 變化后）（NransTdwRdzdydxTdTT0NN0),(

31、),( 記為TdwRdzdydxTdTTrans),(),(TEdwRdzdydxTdTrans),(),()T( . ),(),(的左邊在注意，稱為微動率，令TdTEdwRdzdydxTrans在忽略高次項在忽略高次項的情況下：微的情況下：微動齊次變換與動齊次變換與次序無關(guān)次序無關(guān) d) 1 (10000101011000010101100001000010011000010001000110000100100001xdydxdzdydzdxdzyddzxddydxdyxdzddzdyxddydzdzdzdydydxdxdT忽略高次項x)dR(x, 3 y)dy,R 2 z)dR(z, 1

32、、（、如果y)dR(y, 3 x)dx,R 2 z)dR(z, 1 、（、反過來，如果）相同與式（忽略高次項（110000101011000010101z)dR(z, x)dx,R y)dR(y, Txdydxdzdydzdxdydxdzdydxyddzdyxdd因此說，微動齊次變換與次序無關(guān)因此說，微動齊次變換與次序無關(guān)平移：平移： 1000100010001dzdydxTr旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)R R ，繞通過原點的任意軸，繞通過原點的任意軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角角: :dw,wddddddddddddddddddddwcos)cos(1rsinr)cos(1rrsinr)cos(1rrsinr)cos(1rr

33、sinr)cos(1rrcos)cos(1rsinr)cos(1rrsinr)cos(1rrcos)cos(1rR2zxzyyzxxzyyzx2yzyxzyx2x,1000010101sin, 1cosdrdrdrdrdrdrdddxyxzyz在微動范圍內(nèi)在微動范圍內(nèi), ,繞任意軸轉(zhuǎn)動繞任意軸轉(zhuǎn)動 角角, ,可以看作繞可以看作繞x,y,zx,y,z軸的微軸的微轉(zhuǎn)動的合成。因此：轉(zhuǎn)動的合成。因此： ddrzddryddrxdzyx,1000010101,xdydxdzdydzddwR因此：因此：因此微動率因此微動率= = EdwRdzdydxTrans,0000000dzxdyddyxdzddx

34、ydzd微動的齊次變換：微動的齊次變換：dT= T 己知變換矩陣己知變換矩陣 1000000131007010T,001 . 0kjidkjidp6 . 003 . 0轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動： 平移：平移： 求求d T 解：解： 00006 . 001 . 0001 . 0003 . 000010000100001000011000011 . 0001 . 010000110006 . 010000103 . 000100009 . 01 . 0000001 . 03 . 0000100000013100701000006 . 001 . 0001 . 0003 . 0000TdT10009 . 01 .

35、 0013101 . 03 . 7010dTT反過來：如果我們要求反過來：如果我們要求 在在 中的齊次交換矩陣為中的齊次交換矩陣為 nooo1000000131007010T實際測得的為實際測得的為 10009 . 01 . 0013101 . 03 . 7010那么末端執(zhí)行器坐標(biāo)系要如何運動才能到達(dá)期望值？那么末端執(zhí)行器坐標(biāo)系要如何運動才能到達(dá)期望值？ dT=T （繞基準(zhǔn)坐標(biāo)系）（繞基準(zhǔn)坐標(biāo)系） =TT （繞動坐標(biāo)系）（繞動坐標(biāo)系）左乘左乘,繞基準(zhǔn)繞基準(zhǔn)右乘右乘, 繞動坐標(biāo)軸繞動坐標(biāo)軸強調(diào)等效強調(diào)等效TTTTTT11TTT1000zzzzyyyyxxxxpasnpasnpasnT 10001

36、PaaaaPsssspnnnnTTzyxTzyxTzyx設(shè)：設(shè)： 有：有： 0000000pdpdaasdandpdpdssadsndpdpdnnadnsd0000000pdpdandsdpdpdsndadpdpdnsdadTTT1sna研究繞自身軸的微動率研究繞自身軸的微動率和繞固定坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的和繞固定坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的微動率微動率之間是什么關(guān)系之間是什么關(guān)系，舉例說明：舉例說明： 例：一動坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的齊例：一動坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的齊 次變換為次變換為 1000000131007010Tnsap己知相對固定坐標(biāo)系的微己知相對固定坐標(biāo)系的微動平移和轉(zhuǎn)動動平移和轉(zhuǎn)動 kjidkji

37、dp001 . 06 . 003 . 0求：求： 與與 求求dT 求與之等效的繞動坐標(biāo)系的微平移和微轉(zhuǎn)動求與之等效的繞動坐標(biāo)系的微平移和微轉(zhuǎn)動 解：解： =000000z0dzxdyddyxdzddxydd00006 . 001 . 0001 . 0003 . 00000100001 . 01 . 0001001 . 00010001 . 0TTTkjikjindkjikjisdkjikjiad kjikjikjipdpd6 . 003 . 0037001 . 0kjikji6 . 003 . 0037001 . 0 kjikjikji9 . 003 . 06 . 003 . 03 . 000

38、09 . 003 . 00103 . 09 . 003 . 00019 . 09 . 003 . 0100kjikjipdpdakjikjipdpdskjikjipdpdn0000000pdpdandsdpdpdsndadpdpdnsdadT00000001 . 03 . 00009 . 01 . 00000009 . 01 . 0000001 . 03 . 0000100000013100701000006 . 001 . 0001 . 0003 . 0000TdT00009 . 01 . 0000001 . 03 . 000000000001 . 03 . 00009 . 01 . 000

39、1000000131007010TTdT解解 ：解解： 繞自身平移和轉(zhuǎn)動繞自身平移和轉(zhuǎn)動TTTTTTTTkjidkjidp01 . 0003 . 09 . 0其結(jié)果等于繞固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)其結(jié)果等于繞固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動和旋轉(zhuǎn)動和旋轉(zhuǎn) kjidkjidp001 . 06 . 003 . 0等效等效n1 -n21100AAATni010ii010iiiiiiiAAd111nniiiiiiiinAAAAAATd1111122110nniiiiiiiiiinnAAAAAATdT11111121ji01 - ji0nnjijijijijijijijiiiiinjijijijijijiAAAAAAATdAAd111

40、11211211111112112111jijijijiiijijiiiiiiiAAAAA 1211111112111111112111211jijiiiiiiiiijijijijiiiiijijijijijijiiiiiAAAAAAAAAA 說明：如果我們發(fā)現(xiàn)末端操作器相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系有說明：如果我們發(fā)現(xiàn)末端操作器相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系有了微位移（平移或轉(zhuǎn)動）了微位移（平移或轉(zhuǎn)動）, 我們可以認(rèn)為末端操作器相對我們可以認(rèn)為末端操作器相對于自己的坐標(biāo)系發(fā)生了微位移。只是微動率于自己的坐標(biāo)系發(fā)生了微位移。只是微動率和和不同不同而己。其結(jié)果是等效的。而己。其結(jié)果是等效的。 這些在進行誤差補償和微動時有用

41、這些在進行誤差補償和微動時有用, 如產(chǎn)生誤差如產(chǎn)生誤差 如何補償？可以反向運動末端關(guān)節(jié)來補償如何補償？可以反向運動末端關(guān)節(jié)來補償ddp 1116561111iiiiiiAATdAAid 11111656111211121iiiiiiiiAATTdAAA 616666666TdTdTTTdTTdTiiii16661666166TdTTdTTdTTdTiiii10000001310070101T10009 . 01 . 0013101 . 03 . 701011TdT 1116561111iiiiAATdAAii 00009 . 01 . 0000001 . 03 . 00001000301070

42、010100111TdT000000000000001 . 03 . 00009 . 01 . 000dzxdyddyxdzddxydzdkjidpkjidii03 . 09 . 001 . 00 11111656111211121iiiiiiiiAATTdAAA100030107001010000009 . 01 . 0000001 . 03 . 0000111TTd00009 . 03 . 001 . 0001 . 0003 . 0000kjidpkjidii6 . 003 . 0001 . 00000000dzxdyddyxdzddxydzd 000009. 001. 000.13 .

43、00009 . 01 . 0001. 000009 . 01 . 0000001 . 03 . 000010009 . 31 . 0003 . 70016 . 011 . 001111TdTdTii00000.9-39. 001. 01 . 0006. 01 . 001. 003 . 000010009 . 31 . 0003 . 70016 . 011 . 0000009 . 01 . 0000001 . 03 . 000011111TdTTdii0000000dzxdyddyxdzddxydzd0000000dzxdyddyxdzddxydzd,60T6060TdT 目標(biāo)為：實際為：666

44、51065322221106521111065106060AAAAAAAAAAATdT66651065322221106521111060AAAAAAAAATd忽略高次項，有：繞自身繞自身656521106521211065101060AAAAAAAATd同理繞前一個坐標(biāo)系繞前一個坐標(biāo)系 6565212110106060AdAAdAAdATdT666565656565656522212121212121211110101010101010AAAAAdAAAAAAdAAAAAAdA我們有：60Td,621ddd以O(shè)i繞自身為例, 為了消除,令多關(guān)節(jié)做微動由此產(chǎn)生60Tdii補償, 多關(guān)節(jié)的微動率

45、為,（繞自身） 由于 0000000zxyyxzxyziiddddddddd注意：注意：我們在定義DH坐標(biāo)系時, Z軸和回轉(zhuǎn)軸重合，因此，繞X, Y是旋轉(zhuǎn)不了的。 因此, 0yxdd 又如果都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié), 沒有移動0zyxddd000000000000000000000000000066661111dddd令 066652110651110606665211065111060AAAAATdAAAAATd621,ddd得到 , 按照元素對應(yīng)相等, 求解能夠求解 。i這里是i相對于自身的微轉(zhuǎn)角 044知識點復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點： 點和面的齊次坐標(biāo)和齊次變換點和面的齊次坐標(biāo)和

46、齊次變換三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣絕對變換：如果所有的變換都是相對于固定坐標(biāo)絕對變換：如果所有的變換都是相對于固定坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)或平移，則依次左乘，稱為絕系中各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)或平移，則依次左乘，稱為絕對變換。對變換。相對變換：如果動坐標(biāo)系相對于自身坐標(biāo)系的當(dāng)相對變換：如果動坐標(biāo)系相對于自身坐標(biāo)系的當(dāng)前坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)或平移，則齊次變換為依次右乘，前坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)或平移，則齊次變換為依次右乘，稱為相對變換。稱為相對變換。繞任意軸旋轉(zhuǎn)：繞任意軸旋轉(zhuǎn)：5 5步順序步順序 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立原則關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立原則AiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyion 原點原點O

47、i：設(shè)在：設(shè)在Li與與Ai+1軸線的交點上軸線的交點上 n Zi軸：與軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸關(guān)節(jié)軸重合，指向任意重合，指向任意 n Xi軸：與公法線軸：與公法線Li重合，指向沿重合，指向沿Li由由Ai軸線指向軸線指向Ai+1軸線軸線 n Yi軸：按右手定則軸：按右手定則 沿 xi 軸， zi-1 軸與 xi 軸交點到 0i 的距離 繞 xi 軸，由 zi-1 轉(zhuǎn)向zi 沿 zi-1 軸，zi-1 軸和 xi 交點至0i 1 坐標(biāo)系原點的距離 繞 zi-1 軸，由 xi-1轉(zhuǎn)向 xi運動學(xué)知識點：運動學(xué)知識點： 兩種特殊情況兩種特殊情況n 兩軸相交，怎么建立坐兩軸相交，怎么建立坐標(biāo)系？標(biāo)系？ Oi

48、Ai與與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的關(guān)節(jié)軸線的交點；交點； ZiAi+1軸線；軸線； XiZi和和Zi-1構(gòu)成的平面的構(gòu)成的平面的法線；法線； Yi右手定則；右手定則；1izizixioiyAiAi+1 相鄰相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的齊次變換過程關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的齊次變換過程 機器人運動學(xué)正解機器人運動學(xué)正解n 將將xi-1軸繞軸繞 zi-1 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) i 角度，角度，將其與將其與xi軸平行；軸平行；n 沿沿 zi-1軸平移距離軸平移距離 di ，使，使 xi-1 軸與軸與 xi 軸重合；軸重合；n 沿沿 xi 軸平移距離軸平移距離 Li，使使兩坐標(biāo)系原點及兩坐標(biāo)系原點及x軸重合；軸重合；n 繞繞 xi 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)

49、i 角度，兩坐角度，兩坐標(biāo)系完全重合標(biāo)系完全重合),(),(),(),(A111iiiiransiiransiiiixRlxTdZTZRAiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyio 機器人的運動學(xué)正解方程機器人的運動學(xué)正解方程001112iiiTAAA D-H變換矩陣變換矩陣iiA1100010000100001id1000010000cossin00sincosiiii100001000010001il10000cossin00sincos00001iiii1000cossin0sincossincoscossincossinsinsincoscosiiii

50、iiiiiiiiiiiiidaa=n 逆運動學(xué)的定義逆運動學(xué)的定義n 逆運動學(xué)的存在性逆運動學(xué)的存在性n 逆運動學(xué)的可解性逆運動學(xué)的可解性n 逆運動學(xué)的多解性（剔除辦法）逆運動學(xué)的多解性（剔除辦法）n 逆運動學(xué)解法（數(shù)值解、解析解）逆運動學(xué)解法（數(shù)值解、解析解）How do I put my hand here?Inverse Kinematics: Choose these angles!高腕高腕低腕低腕z4x4O4z5y5x5O5取前一個采樣點的值取前一個采樣點的值dT=T （繞基準(zhǔn)坐標(biāo)系）（繞基準(zhǔn)坐標(biāo)系） =TT （繞動坐標(biāo)系）（繞動坐標(biāo)系）左乘左乘,繞基準(zhǔn)繞基準(zhǔn)右乘右乘, 繞動坐標(biāo)軸繞

51、動坐標(biāo)軸強調(diào)等效強調(diào)等效TTTiiTTT1iiTTT11 微動變換：微動變換： 誤差補償：誤差補償： 單關(guān)節(jié)補償單關(guān)節(jié)補償多關(guān)節(jié)補償多關(guān)節(jié)補償大作業(yè)：大作業(yè)：PUMAPUMA機器人機器人求解：求解：建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系；給出給出D-H參數(shù)表；參數(shù)表；推導(dǎo)正運動學(xué)、推導(dǎo)正運動學(xué)、逆運動學(xué)；逆運動學(xué)；編程得出工作空間編程得出工作空間d1d2a2d4d6a3d3d1d2a2d4d6a3d3X0Y0Z0X0Y0Z0A1A4A3A2A6A5X1Y1Z1Z3X3Y3Z2X2Y2Z4X4Y4Y5Z5X5Y6Z6X6nsaZ2X2Y2關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)i ii ii il li id di i運動范圍運動范圍1 19

52、090-90-900 00 02 20 00 0a a2 2d d2 23 390909090a a3 30 04 40 0-90-900 0d d4 45 50 090900 00 06 60 00 00 0d d6 6PUMA機器人的桿件參數(shù)表機器人的桿件參數(shù)表-160 160-225 45-45 225-110 170-100 100-266 266機器人學(xué)機器人學(xué) 并聯(lián)機器人技術(shù)及應(yīng)用并聯(lián)機器人技術(shù)及應(yīng)用主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：n機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述n并聯(lián)機器人的構(gòu)型并聯(lián)機器人的構(gòu)型n并聯(lián)機器人的運動學(xué)并聯(lián)機器人的運動學(xué)n并聯(lián)機器人的主要應(yīng)用并聯(lián)機器人的主要應(yīng)用

53、n并聯(lián)機器人的運動性能并聯(lián)機器人的運動性能n總結(jié)總結(jié)I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人概念并聯(lián)機器人概念 并聯(lián)機器人機構(gòu)可以嚴(yán)格定義為：動、定平臺用并聯(lián)機器人機構(gòu)可以嚴(yán)格定義為：動、定平臺用2 2個或個或2 2個個以上分支相連，機構(gòu)具有以上分支相連，機構(gòu)具有2 2個或個或2 2個以上的自由度，且以并個以上的自由度，且以并聯(lián)方式驅(qū)動的機構(gòu)稱為并聯(lián)機器人機構(gòu)。聯(lián)方式驅(qū)動的機構(gòu)稱為并聯(lián)機器人機構(gòu)。I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人概念并聯(lián)機器人概念I(lǐng). I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人概念并

54、聯(lián)機器人概念 并聯(lián)機器人（并聯(lián)結(jié)構(gòu)）主要組成部分并聯(lián)機器人（并聯(lián)結(jié)構(gòu)）主要組成部分 基座基座+ +動平臺（末端執(zhí)行器）動平臺（末端執(zhí)行器）+ +運動支鏈運動支鏈I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的提出并聯(lián)機器人的提出I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 Stewart并聯(lián)平臺并聯(lián)平臺 “普遍普遍”認(rèn)為最早的并聯(lián)機器人認(rèn)為最早的并聯(lián)機器人D. Stewart“A platform with six degrees of freedom”Proceedings of the IMechE, Vol. 1

55、80, No. 15,pp. 371-385, 1965I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 Cappel并聯(lián)模擬器并聯(lián)模擬器 更早的并聯(lián)機構(gòu)模擬器更早的并聯(lián)機構(gòu)模擬器Klaus CappelUS patent No. 3295224 1964年建檔年建檔1972年授權(quán)年授權(quán)I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 Gough并聯(lián)平臺并聯(lián)平臺 更早應(yīng)用的并聯(lián)機器人更早應(yīng)用的并聯(lián)機器人Dr. Eric Gough“Universal tire test machine”1954年，投入

56、使用年，投入使用1962年，發(fā)表文章年，發(fā)表文章Proceedings of the FISITA 9th International Technical Congress I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 Pollard噴漆并聯(lián)機器人噴漆并聯(lián)機器人 更早應(yīng)用的并聯(lián)機器人更早應(yīng)用的并聯(lián)機器人Willard L.G. Pollard “A spray painting machine” US Patent No. 2286571 1934年年10月月29日申請日申請1942年年06月月16日授權(quán)日授權(quán)I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概

57、述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 Gwinnett并聯(lián)機構(gòu)并聯(lián)機構(gòu) 更早應(yīng)用的并聯(lián)機構(gòu)更早應(yīng)用的并聯(lián)機構(gòu)Gwinnett, J.E., “Amusement devices,” US Patent No. 1789680, January 20, 1931.I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史 并聯(lián)機構(gòu)開展學(xué)術(shù)研究的開始并聯(lián)機構(gòu)開展學(xué)術(shù)研究的開始Hunt的并聯(lián)結(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)運動學(xué)構(gòu)運動學(xué)K.H. HuntStructural kinematics of in-parallel-actuated robot ar

58、ms. In Design, and Production Engineering Technical Conference,Washington, 12-15 September, 1982The True Origins of Parallel RobotsI. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 并聯(lián)機器人的歷史并聯(lián)機器人的歷史Jorge Angeles et al. 2006 McGill UniversityProceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C.I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概

59、述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述典型的并聯(lián)機器人系統(tǒng)典型的并聯(lián)機器人系統(tǒng)DeltaDelta 瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院（洛桑）瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院（洛桑） Reymond Clavel 博士博士/教授教授 80年代年代I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 典型的并聯(lián)機器人系統(tǒng)典型的并聯(lián)機器人系統(tǒng)TriceptTricept Karl-Erik NeumannKarl-Erik Neumann 19921992 19961996 19971997 19981998I. I. 機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述機器人學(xué)與并聯(lián)機器人概述 教材與知名學(xué)者教材與知名學(xué)者 Parallel Robots, S

60、pringer, Jean-Pierre Merlet. Parallel Robots, Springer, Jean-Pierre Merlet. Fundamentals of Robotic Mechanical System: Theory, Fundamentals of Robotic Mechanical System: Theory, Methods and Algorithms, Springer, Jorge Angeles.Methods and Algorithms, Springer, Jorge Angeles.法國國立計算機及自動化研究院法國國立計算機及自動化研