公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念

1、公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1 、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會(huì)正確找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。2、滲透集合思想，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和解決問(wèn)題能力。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。難點(diǎn)：能選擇正確的思維方法快速的找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，初識(shí)公因數(shù)1 出示一個(gè)長(zhǎng)是（ 9 厘米），寬是（6 厘米）長(zhǎng)方形師： 現(xiàn)在如果要用大小相等并且邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形鋪滿?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾厘米的正方形？這句話你理解嗎？

2、什么叫大小相等？鋪滿是什么意思？你可以在圖上畫(huà)一畫(huà)。精品文檔收集整理匯總2 .學(xué)生操作，匯報(bào)：（ 1）你用了邊長(zhǎng)是多少厘米的正方形？怎么鋪的？（學(xué)生說(shuō)，師課件展示分法）8 / 62）還有嗎？邊長(zhǎng)2 厘米行不行？（不行）我們也一起來(lái)看看。（課件出示圖3）為什么邊長(zhǎng)1 厘米、 3 厘米就行，而邊長(zhǎng)是2 厘米就不行呢？（學(xué)生自由精品文檔收集整理匯總二、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究1.出示：長(zhǎng)18，寬12；長(zhǎng)6，寬4的兩個(gè)長(zhǎng)方形1 厘米和 3 厘米）去鋪下面兩精品文檔收集整理匯總2.交流：1）誰(shuí)來(lái)匯報(bào)？用這兩個(gè)長(zhǎng)方形能鋪滿嗎？你怎么鋪的？2） 想一想這個(gè)長(zhǎng)方形還可以用其他規(guī)格的正方形鋪滿嗎？（2 厘米、 6 厘

3、米）行嗎？你可以在腦中擺一擺。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)是怎么擺的嗎？我們也看一下用邊長(zhǎng)6 厘米正方形擺的情況。（出示：精品文檔收集整理匯總6 厘米的正方形）（ 3）第一個(gè)長(zhǎng)方形可以用邊長(zhǎng)是1、 2、 3、 6 厘米的正方形鋪滿。為什么只能用這些正方形就可以鋪滿？師：這幾個(gè)公有的因數(shù)就是12 和 18 的公因數(shù)。（板書(shū): 公因數(shù)）師：其實(shí)剛才我們找到的1 和 3 也就是 6 和 9 的公因數(shù)。（板書(shū): 6 和 9 的公因數(shù)）（ 1）研究好第一個(gè)圖形，我們?cè)賮?lái)看第二個(gè)圖形可以用邊長(zhǎng)是1 厘米和 3 厘米的正方形鋪滿嗎？第二個(gè)長(zhǎng)方形還可以用怎樣規(guī)格的正方形鋪滿？為什么？（指導(dǎo)用公因數(shù)來(lái)說(shuō)）精品文檔收集整理匯總4和

4、6 的公因數(shù)：1、 2（問(wèn)：你怎么證明它們的公因數(shù)一定是1， 2）3 歸納小結(jié)。同學(xué)們，剛才我們解決在用大小相等的正方形去鋪滿長(zhǎng)方形的時(shí)候，其實(shí)都用到了什么知識(shí)？（板書(shū)課題：公因數(shù)）精品文檔收集整理匯總4 用韋恩圖表示公因數(shù)與因數(shù)師： 在表示的時(shí)候，我們除了用這種羅列的方式表示出公因數(shù)，我們還可以用一幅圖來(lái)因數(shù)和公因數(shù)呢。（出示：韋恩圖表示）精品文檔收集整理匯總追問(wèn):為什么將1 、 2、 3、 6 填在中間？補(bǔ)充圖示:師：為什么將4、 12 和 9、 18 分別填在這樣的區(qū)域？（ 4、 12 是 12 獨(dú)有的因數(shù)）試一試：16和 2430和 45反饋：你是怎么找的？5 .我們已經(jīng)找了這五組數(shù)的

5、公因數(shù)，仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？（ 1）每?jī)蓚€(gè)自然數(shù)的公因數(shù)都有1。生講到1師：1 其實(shí)是任意兩個(gè)非零自然數(shù)的最小公因數(shù)。（ 2）公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。6揭示最大公因數(shù)。（ 1）講述：是呀，公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以有最大的公因數(shù)。我們就將這個(gè)最大的公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（板書(shū)：12 和 18 的最大公因數(shù)：6 ） 精品文檔收集整理匯總（ 2）說(shuō)一說(shuō)其他幾組數(shù)的最大公因數(shù)。（標(biāo)上記號(hào)）7觀察每組數(shù)的最大公因數(shù)和其他公因數(shù)，你覺(jué)得它們之間有什么聯(lián)系嗎？8小結(jié)：這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究了公因數(shù)和最大公因數(shù)。（板書(shū)：最大）三、鞏固練習(xí)，深化概念1 、填一填：42 的因數(shù)有：21 的因數(shù)有：42 和 21 的公因數(shù)有：42 和 21 的最大公因數(shù)是：提問(wèn)：說(shuō)說(shuō)你怎么完成這個(gè)集合圖的。2、先在空格里畫(huà)“”，再填空。12345678911111111112012345678908的 因 數(shù)10的 因 數(shù)20的 因 數(shù) 8 和 10 的公因數(shù)有最大公因數(shù)是 10 和 20 的公因數(shù)有最大公因數(shù)是師：說(shuō)說(shuō)你是怎么填的？（簡(jiǎn)便方法）8 和 20 公因數(shù)有最大公因數(shù)是8、 10、 20 的公因數(shù)有最大公因數(shù)是3. 判斷。（ 1） 1 是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。