橋涵水文3學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橋涵橋涵(qiohn)水文水文3第一頁，共115頁。 本章主要任務(wù)在于確定橋梁基本尺寸本章主要任務(wù)在于確定橋梁基本尺寸(橋孔長(zhǎng)度橋孔長(zhǎng)度、橋面標(biāo)高、墩臺(tái)埋深、橋面標(biāo)高、墩臺(tái)埋深)所依據(jù)的橋位河段的水文要所依據(jù)的橋位河段的水文要素，即在橋渡設(shè)計(jì)使用期內(nèi)橋軸中線斷面可能出現(xiàn)素，即在橋渡設(shè)計(jì)使用期內(nèi)橋軸中線斷面可能出現(xiàn)的控制洪峰流量的控制洪峰流量(設(shè)計(jì)流量設(shè)計(jì)流量)及其相應(yīng)的水位及其相應(yīng)的水位(設(shè)計(jì)水設(shè)計(jì)水位位)。 前面講過，橋涵水文的研究方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)前面講過，橋涵水文的研究方法主要有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、成因分析法以及地理綜合法。由于設(shè)計(jì)流量、法、成因分析法以及地理綜合法。由于設(shè)計(jì)流量、設(shè)計(jì)水

2、位受多方面因素的影響設(shè)計(jì)水位受多方面因素的影響(yngxing)，所以對(duì)，所以對(duì)水文要素的計(jì)算，依靠成因分析法難以實(shí)現(xiàn)，主要水文要素的計(jì)算，依靠成因分析法難以實(shí)現(xiàn)，主要還是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，缺乏施測(cè)資料時(shí)用地理綜合法還是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法，缺乏施測(cè)資料時(shí)用地理綜合法。第1頁/共115頁第二頁，共115頁。第2頁/共115頁第三頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念一、隨機(jī)一、隨機(jī)(su j)(su j)事件和隨機(jī)事件和隨機(jī)(su j)(su j)變量變量1.1.事件的分類事件的分類必然事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事情；必然事件：在一定條件下必然會(huì)

3、發(fā)生的事情；不可能事件：在一定條件下不可能出現(xiàn)的事情；不可能事件：在一定條件下不可能出現(xiàn)的事情；隨機(jī)隨機(jī)(su j)(su j)事件：在一定條件下，既可能發(fā)生事件：在一定條件下，既可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，也可能不發(fā)生的事件 數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的目的就在于通過大量同類隨機(jī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的目的就在于通過大量同類隨機(jī)(su j)(su j)事件的統(tǒng)計(jì)研究，透過其偶然性的表相事件的統(tǒng)計(jì)研究，透過其偶然性的表相，揭示其內(nèi)在的必然規(guī)律性。，揭示其內(nèi)在的必然規(guī)律性。第3頁/共115頁第四頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念2.2.隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)

4、事件在其發(fā)生過程中出現(xiàn)的種種結(jié)果，以數(shù)隨機(jī)事件在其發(fā)生過程中出現(xiàn)的種種結(jié)果，以數(shù)值來表示，這些數(shù)值就稱為隨機(jī)變量。它們出現(xiàn)可值來表示，這些數(shù)值就稱為隨機(jī)變量。它們出現(xiàn)可能性大小不同，但卻是獨(dú)立于人類意志之外的客觀能性大小不同，但卻是獨(dú)立于人類意志之外的客觀存在。存在。 隨機(jī)變量有兩類隨機(jī)變量有兩類: : 一類為連續(xù)型隨機(jī)變量（水位、流量或降雨量等一類為連續(xù)型隨機(jī)變量（水位、流量或降雨量等） 二類為離散型隨機(jī)變量（擲骰子）二類為離散型隨機(jī)變量（擲骰子） 隨機(jī)變量組成隨機(jī)變量組成(z chn(z chn) )的一列數(shù)值，稱為隨的一列數(shù)值，稱為隨機(jī)變量系列機(jī)變量系列( (系列系列) )。系列的范圍可

5、以是有限的，也。系列的范圍可以是有限的，也可以是無限的，水文資料一般都是無限系列?？梢允菬o限的，水文資料一般都是無限系列。第4頁/共115頁第五頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念二、總體與樣本二、總體與樣本1.1.總體總體 隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的全部變化數(shù)值的總集合，即隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的全部變化數(shù)值的總集合，即隨機(jī)變量系列隨機(jī)變量系列(xli)(xli)的全體。的全體。容量無限總體容量無限總體 水文現(xiàn)象的總體按時(shí)間過程取值，包括過去、現(xiàn)水文現(xiàn)象的總體按時(shí)間過程取值，包括過去、現(xiàn)在和將來的全部隨機(jī)變量，屬于容量無限的總體。在和將來的全部隨機(jī)

6、變量，屬于容量無限的總體。容量有限總體容量有限總體 例如例如: :擲骰子，其隨機(jī)變量變化只有擲骰子，其隨機(jī)變量變化只有6 6個(gè)。個(gè)。第5頁/共115頁第六頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念2.2.樣本樣本 總體中的一部分隨機(jī)變量。從總體中隨意選取的總體中的一部分隨機(jī)變量。從總體中隨意選取的樣本叫隨機(jī)樣本。樣本叫隨機(jī)樣本。 樣本是總體的一部分，雖然不能完全代替總體樣本是總體的一部分，雖然不能完全代替總體，若樣本具有足夠的代表性，則在一定程度，若樣本具有足夠的代表性，則在一定程度(chngd)(chngd)上反映總體的特征，因而可以借助樣

7、上反映總體的特征，因而可以借助樣本的規(guī)律性推斷總體的規(guī)律。本的規(guī)律性推斷總體的規(guī)律。 由于水文現(xiàn)象的多年實(shí)測(cè)數(shù)值系列都是總體之由于水文現(xiàn)象的多年實(shí)測(cè)數(shù)值系列都是總體之中的樣本，也不可能得到總體系列，所以水文現(xiàn)象中的樣本，也不可能得到總體系列，所以水文現(xiàn)象只能從樣本情況推論總體情況，并以此預(yù)示未來的只能從樣本情況推論總體情況，并以此預(yù)示未來的水文情勢(shì)及選用合適的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。水文情勢(shì)及選用合適的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。第6頁/共115頁第七頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念三、概率和頻率三、概率和頻率1.1.概率概率任一事件出現(xiàn)的可能性，稱為概率任一事件

8、出現(xiàn)的可能性，稱為概率( (幾率幾率) )。事先概率事先概率 當(dāng)隨機(jī)事件出現(xiàn)的種種可能情況當(dāng)隨機(jī)事件出現(xiàn)的種種可能情況(qngkung)(qngkung)都都能全部獲知或能預(yù)先清楚斷定時(shí)，方能確定事先概率能全部獲知或能預(yù)先清楚斷定時(shí)，方能確定事先概率，它是希望情況，它是希望情況(qngkung)(qngkung)出現(xiàn)可能性程度的精出現(xiàn)可能性程度的精確反映。確反映。( )0( )0( )1( )1P AMP AP ANP A不可能事件隨機(jī)事件必然事件NMA試驗(yàn)結(jié)果的總數(shù)；隨機(jī)事件 出現(xiàn)的總數(shù)。第7頁/共115頁第八頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)

9、計(jì)的基本概念2.2.頻率頻率 對(duì)于無限對(duì)于無限(wxin)(wxin)總體，其隨機(jī)變量的概率，無總體，其隨機(jī)變量的概率，無法事先算出，只能通過一系列的試驗(yàn)估算出。在一系法事先算出，只能通過一系列的試驗(yàn)估算出。在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，稱為該事件的頻率。次數(shù)的比值，稱為該事件的頻率。 頻率乃是某希望情況出現(xiàn)可能性的不精確反映，頻率乃是某希望情況出現(xiàn)可能性的不精確反映，它會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增減而變動(dòng)，只有當(dāng)它會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的增減而變動(dòng)，只有當(dāng)nn時(shí)，頻時(shí)，頻率趨近于概率。率趨近于概率。( )mS AnnmAn統(tǒng)計(jì)時(shí)選取的

10、有限多次試驗(yàn)的總次數(shù)；事件 在 次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)。第8頁/共115頁第九頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念 例例 皮爾遜和蒲豐擲硬幣試驗(yàn)皮爾遜和蒲豐擲硬幣試驗(yàn) 試驗(yàn)總次數(shù)試驗(yàn)總次數(shù) 正面正面 正面機(jī)率正面機(jī)率 蒲蒲 豐豐 4040 2048 0.5080 4040 2048 0.5080皮爾遜皮爾遜(1) 12000 6019 0.5016(1) 12000 6019 0.5016皮爾遜皮爾遜(2) 24000 12012 0.5005(2) 24000 12012 0.5005通過試驗(yàn)可知：通過試驗(yàn)可知：頻率是個(gè)實(shí)測(cè)值，概率是個(gè)理

11、論值，是個(gè)常數(shù)；頻率是個(gè)實(shí)測(cè)值，概率是個(gè)理論值，是個(gè)常數(shù)；頻率隨試驗(yàn)次數(shù)不同而不同；頻率隨試驗(yàn)次數(shù)不同而不同；隨試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率接近概率。隨試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率接近概率。 各種水文現(xiàn)象特征值各種水文現(xiàn)象特征值( (水位、流量水位、流量) )的頻率均屬于事后概率的頻率均屬于事后概率( (頻率頻率) )，無法，無法(wf)(wf)事先知道其幾率，只能通過長(zhǎng)期的觀事先知道其幾率，只能通過長(zhǎng)期的觀測(cè)結(jié)果來計(jì)算其頻率。觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)越多，計(jì)算得到的測(cè)結(jié)果來計(jì)算其頻率。觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)越多，計(jì)算得到的頻率值越接近實(shí)際概率值，計(jì)算結(jié)果越可靠。頻率值越接近實(shí)際概率值，計(jì)算結(jié)果越可靠。第9頁/共115

12、頁第十頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念3.3.頻率密度頻率密度 反映隨機(jī)變量序列里不同數(shù)值的隨機(jī)變量與其發(fā)反映隨機(jī)變量序列里不同數(shù)值的隨機(jī)變量與其發(fā)生概率之間的變化關(guān)系生概率之間的變化關(guān)系(gun x)(gun x)，稱為概率分布，稱為概率分布。 水文現(xiàn)象都是復(fù)雜隨機(jī)事件，只能用頻率近似代水文現(xiàn)象都是復(fù)雜隨機(jī)事件，只能用頻率近似代替概率，通常就利用已有的實(shí)測(cè)水文資料組成一個(gè)樣替概率，通常就利用已有的實(shí)測(cè)水文資料組成一個(gè)樣本，推求變量與頻率之間的變化本，推求變量與頻率之間的變化( (即不同變量的頻率即不同變量的頻率分布情況分布情況)

13、)，稱為頻率分布，近似地代表概率分布。，稱為頻率分布，近似地代表概率分布。 第10頁/共115頁第十一頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念第11頁/共115頁第十二頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念 以流量為橫坐標(biāo)，頻率為縱坐標(biāo)，繪出流量與頻率關(guān)系以流量為橫坐標(biāo)，頻率為縱坐標(biāo)，繪出流量與頻率關(guān)系(gun x)的直方圖，表示年最大流量的頻率分布。在數(shù)理統(tǒng)的直方圖，表示年最大流量的頻率分布。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)法中，為了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，常常以頻率密度為縱坐標(biāo)，計(jì)法中，為了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密性，常常

14、以頻率密度為縱坐標(biāo)，繪制頻率密度直方圖。繪制頻率密度直方圖。 頻率密度是頻率在區(qū)間內(nèi)頻率密度是頻率在區(qū)間內(nèi)的平均值，若組距為的平均值，若組距為x，區(qū)，區(qū)間的頻率為間的頻率為P，則頻率密度，則頻率密度為為 ，頻率密度直方圖表，頻率密度直方圖表示頻率的平均分布。若流量資示頻率的平均分布。若流量資料的實(shí)測(cè)次數(shù)趨于無窮大，組料的實(shí)測(cè)次數(shù)趨于無窮大，組距趨于無窮小，則直方圖將形距趨于無窮小，則直方圖將形成一條中間高兩側(cè)低的鈴形曲成一條中間高兩側(cè)低的鈴形曲線線(虛線虛線(xxin)，稱為頻率，稱為頻率密度曲線密度曲線(簡(jiǎn)稱密度曲線簡(jiǎn)稱密度曲線)xP /第12頁/共115頁第十三頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié)

15、 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念 若令其縱坐標(biāo)若令其縱坐標(biāo) ，則，則f(x)f(x)即為密度函數(shù)即為密度函數(shù)( (表示表示(biosh)(biosh)點(diǎn)點(diǎn)x x處的頻率密度處的頻率密度) )。 密度曲線顯示出年最大流量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，經(jīng)驗(yàn)證明密度曲線顯示出年最大流量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，經(jīng)驗(yàn)證明，絕大多數(shù)的水文資料系列都具有這樣的規(guī)律性。，絕大多數(shù)的水文資料系列都具有這樣的規(guī)律性。)(lim0 xfxPx第13頁/共115頁第十四頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念 任何隨機(jī)變量序列任何隨機(jī)變量序列( (如學(xué)生如學(xué)生

16、(xu sheng)(xu sheng)考試成績(jī)、河流最大考試成績(jī)、河流最大流量流量) )，都存在中間數(shù)值常出現(xiàn)，而特大、特小數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)，都存在中間數(shù)值常出現(xiàn)，而特大、特小數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)很少的普遍統(tǒng)計(jì)規(guī)律。很少的普遍統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 不同型性的隨機(jī)變量，其機(jī)率密度鈴型曲線的形狀各異，根不同型性的隨機(jī)變量，其機(jī)率密度鈴型曲線的形狀各異，根據(jù)曲線峰值的位置分為正態(tài)分布據(jù)曲線峰值的位置分為正態(tài)分布( (集中集中) )、正偏態(tài)分布、正偏態(tài)分布( (偏左偏左) ) 、負(fù)偏態(tài)分布、負(fù)偏態(tài)分布( (偏右偏右) ) 。 河流年最大流量序列呈正偏態(tài)分布。河流年最大流量序列呈正偏態(tài)分布。第14頁/共115頁第十五頁，共

17、115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念四、累積頻率和重現(xiàn)期四、累積頻率和重現(xiàn)期1.1.累積頻率累積頻率 在隨機(jī)變量系列在隨機(jī)變量系列( (樣本樣本) )中，等于或大于某一個(gè)希望數(shù)中，等于或大于某一個(gè)希望數(shù)值的隨機(jī)變量群出現(xiàn)值的隨機(jī)變量群出現(xiàn)(chxin)(chxin)的次數(shù)總和與樣本總的次數(shù)總和與樣本總量的比值，稱為該數(shù)值隨機(jī)變量的累積頻率量的比值，稱為該數(shù)值隨機(jī)變量的累積頻率( (簡(jiǎn)稱頻率簡(jiǎn)稱頻率) )。()()( )pppxP xxF xf x dx()pmP xxnmmxn等于或大于的值出現(xiàn)的頻數(shù)系列容量第15頁/共115頁第十六頁，共1

18、15頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念2.2.重現(xiàn)期重現(xiàn)期 等于或大于某一數(shù)值的隨機(jī)變量在序列里重復(fù)出現(xiàn)等于或大于某一數(shù)值的隨機(jī)變量在序列里重復(fù)出現(xiàn)的平均的平均(pngjn)(pngjn)年距。年距。 頻率和重現(xiàn)期，都是指很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的平均頻率和重現(xiàn)期，都是指很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的平均(pngjn)(pngjn)情況，以無限長(zhǎng)的時(shí)期而論才是正確的情況，以無限長(zhǎng)的時(shí)期而論才是正確的。 若若P=1%P=1%，則稱對(duì)應(yīng)于，則稱對(duì)應(yīng)于P=1%P=1%的流量為百年一遇的流的流量為百年一遇的流量，但是不是說在量，但是不是說在100100年內(nèi)必然出現(xiàn)一次。年內(nèi)必然出現(xiàn)一次

19、。1TP第16頁/共115頁第十七頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念【例】河流某一斷面【例】河流某一斷面(dun min)25(dun min)25年的年最大流量年的年最大流量資料如下：資料如下： 1000 1000，20002000，12001200，500500， 800 800，11001100，19001900，15001500， 600 600， 700 700， 500 500， 1200 1200，1800,13001800,1300，10001000，400400， 500 500， 700 700， 750 750，

20、 900 900， 1000 1000，200200，400400， 560 560， 970 970求求 經(jīng)驗(yàn)機(jī)率經(jīng)驗(yàn)機(jī)率、累積頻率、重現(xiàn)期。、累積頻率、重現(xiàn)期。3331231000/ ,1800/ ,2000/Qms Qms Qms第17頁/共115頁第十八頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念3.3.頻率分布頻率分布(fnb)(fnb)曲線曲線 以流量為縱坐標(biāo)，累積頻率為橫坐標(biāo)，繪出的流量和以流量為縱坐標(biāo)，累積頻率為橫坐標(biāo)，繪出的流量和累積頻率關(guān)系的曲線稱為頻率分布累積頻率關(guān)系的曲線稱為頻率分布(fnb)(fnb)曲線。曲線。 反映

21、序列里不同數(shù)值的隨機(jī)變量與其反映序列里不同數(shù)值的隨機(jī)變量與其(yq)頻率之間的變化關(guān)系頻率之間的變化關(guān)系，該曲線中間平緩而兩端陡。，該曲線中間平緩而兩端陡。密度曲線與頻密度曲線與頻率分布曲線率分布曲線第18頁/共115頁第十九頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念五、設(shè)計(jì)洪水頻率五、設(shè)計(jì)洪水頻率 為了經(jīng)濟(jì)、合理地確定工程的設(shè)計(jì)流量為了經(jīng)濟(jì)、合理地確定工程的設(shè)計(jì)流量(liling)(liling)，公路工程水文勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)路，公路工程水文勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)范根據(jù)路線等級(jí)、橋渡大小與重要性的不同規(guī)定了不同的設(shè)計(jì)洪線等級(jí)、橋渡大小與重要性的不同規(guī)定

22、了不同的設(shè)計(jì)洪水頻率。水頻率。構(gòu)造物名構(gòu)造物名稱稱公路等級(jí)公路等級(jí)高速公路高速公路一一二二三三四四特大橋特大橋1/3001/3001/3001/3001/1001/1001/1001/1001/1001/100大、中橋大、中橋1/1001/1001/1001/1001/1001/1001/501/501/501/50小橋小橋1/1001/1001/1001/1001/501/501/251/251/251/25涵洞涵洞1/1001/1001/1001/1001/501/501/251/25不作規(guī)定不作規(guī)定公路橋涵設(shè)計(jì)洪水公路橋涵設(shè)計(jì)洪水(hngshu)頻率頻率(JTG C30-2002)第19

23、頁/共115頁第二十頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念等等級(jí)級(jí)重要性重要性運(yùn)輸能力運(yùn)輸能力(10(104 4t/t/年年) )防洪標(biāo)準(zhǔn)防洪標(biāo)準(zhǔn) 重現(xiàn)期重現(xiàn)期( (年年)路基路基涵洞涵洞橋梁橋梁技術(shù)復(fù)雜修復(fù)困技術(shù)復(fù)雜修復(fù)困難或重要的大橋難或重要的大橋和特大橋和特大橋骨干鐵路和骨干鐵路和準(zhǔn)高速鐵路準(zhǔn)高速鐵路150015001001005050100100300300次要骨干鐵次要骨干鐵路和聯(lián)絡(luò)鐵路和聯(lián)絡(luò)鐵路路150015007507501001005050100100300300地區(qū)地區(qū)( (包括包括地方地方) )鐵路鐵路750枝狀流域枝

24、狀流域(liy)Cv； 小流域小流域(liy)Cv大流域大流域(liy)Cv我國降水量與徑流量的我國降水量與徑流量的Cv值分布大致是：值分布大致是： 南方小，北方大；沿海小，內(nèi)陸大；平原小，山區(qū)大。南方小，北方大；沿海小，內(nèi)陸大；平原小，山區(qū)大。第28頁/共115頁第二十九頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念s3、偏差系數(shù)C3331113333()()(1)()nnniiiiiisMMvMvMxxxxKCnnx CnC總體系列 當(dāng)樣本資料不多時(shí)，總體當(dāng)樣本資料不多時(shí)，總體(zngt)系列的偏差系數(shù)受個(gè)別特大值的影系列的偏差系數(shù)受個(gè)別特大

25、值的影響很大，其值很不穩(wěn)定。響很大，其值很不穩(wěn)定。313(1)(1)(2)niisvKnCnnC313(1)(3)niisvKCnC（樣本系列）第29頁/共115頁第三十頁，共115頁。第一節(jié)第一節(jié) 水文水文(shuwn)(shuwn)統(tǒng)計(jì)的基本概念統(tǒng)計(jì)的基本概念s3、偏差系數(shù)C 偏差系數(shù)目前為止還不能用水文或地理上的物理概念來解釋偏差系數(shù)目前為止還不能用水文或地理上的物理概念來解釋。偏差系數(shù)只是用以表征系列變量的數(shù)值分布特征。偏差系數(shù)只是用以表征系列變量的數(shù)值分布特征(tzhng)(tzhng)，表明系列分布對(duì)均值是對(duì)稱的還是不對(duì)稱的，反映頻率分布對(duì)，表明系列分布對(duì)均值是對(duì)稱的還是不對(duì)稱的，

26、反映頻率分布對(duì)均值的偏斜程度。均值的偏斜程度。 顯然，當(dāng)系列變量分布對(duì)稱于均值時(shí)，顯然，當(dāng)系列變量分布對(duì)稱于均值時(shí)， 則則 ，機(jī)率密度曲線呈正態(tài)分布；，機(jī)率密度曲線呈正態(tài)分布； ，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機(jī)會(huì)少，系列中大于均值的變量比小于均值的變量出現(xiàn)機(jī)會(huì)少，均值相應(yīng)頻率，均值相應(yīng)頻率50%0Cs0曲線曲線(qxin)(qxin)左端有限，右端左端有限，右端以橫坐標(biāo)為漸近線無限延長(zhǎng)以橫坐標(biāo)為漸近線無限延長(zhǎng)均值均值 中值中值 眾值眾值第51頁/共115頁第五十二頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲

27、線2.2.皮皮-的應(yīng)用的應(yīng)用(yngyng)(yngyng)010(),()1()( )22pppotptpvsvppspppptxatxaP xxte dttxC CxCxatxCxKxxK x令則則又令則0()10()( )()( )ppx apxxP xxf x dxxaedx1221psppvsppvKCtCCKC(1)PpvxCx第52頁/共115頁第五十三頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)pQPQ離均系數(shù)；為了便于應(yīng)用，預(yù)先制成離均系數(shù) 值表頻率為 的洪峰流量;平均流量。(1)PpvxC

28、x(1)PvQCQ 根據(jù)已知的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)根據(jù)已知的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)(cnsh)，就可以利用上述，就可以利用上述公式推求任一頻率的流量值，并能繪出理論頻率曲線。公式推求任一頻率的流量值，并能繪出理論頻率曲線。 需要說明的是公式中所用的需要說明的是公式中所用的 都是由實(shí)測(cè)系列都是由實(shí)測(cè)系列求得的。求得的。vsQCC、第53頁/共115頁第五十四頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線3.3.從從CsCs看皮看皮-曲線的適用范圍曲線的適用范圍在水文現(xiàn)象中，流量在水文現(xiàn)象中，流量(liling)Q(liling)Q不可能為負(fù)值，所以不

29、可能為負(fù)值，所以曲線的起點(diǎn)處曲線的起點(diǎn)處a0a0必須大于零。必須大于零。a0a0是總體的最小值，實(shí)測(cè)水文資料只能是一個(gè)樣本，所是總體的最小值，實(shí)測(cè)水文資料只能是一個(gè)樣本，所以，從觀測(cè)資料中算出的以，從觀測(cè)資料中算出的XminXmin也不應(yīng)小于也不應(yīng)小于a0a002(1)02vssvCaxCCC由： 有： min00minminmin2121vsvsXaaCXKXXCCCK 即： 由： min221vvsCCCK第54頁/共115頁第五十五頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線c.c.當(dāng)當(dāng)Cs2Cs2時(shí)，皮時(shí)，皮

30、-曲曲線不再呈鈴形而呈單線不再呈鈴形而呈單調(diào)的乙型，不符合一調(diào)的乙型，不符合一般水文現(xiàn)象的規(guī)律。般水文現(xiàn)象的規(guī)律。d.d.皮皮- - 曲線一端有限曲線一端有限，一端無限，正偏時(shí)，一端無限，正偏時(shí)最大值趨于無窮大，最大值趨于無窮大，而受流域氣象和地理而受流域氣象和地理(dl)(dl)條件制約的條件制約的水文現(xiàn)象必有一個(gè)極水文現(xiàn)象必有一個(gè)極限值，不會(huì)是無窮大限值，不會(huì)是無窮大。第55頁/共115頁第五十六頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)【例】某水文站有【例】某水文站有2222年不連續(xù)的年最大流量資料年

31、不連續(xù)的年最大流量資料(zlio)(zlio)1.1.試?yán)L制該站的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，并目估延長(zhǎng)，推求洪水試?yán)L制該站的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，并目估延長(zhǎng)，推求洪水頻率為頻率為2%2%、1%1%和和0.33%0.33%的流量。的流量。2.2.計(jì)算三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，繪制理論頻率曲線，并推算洪水計(jì)算三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，繪制理論頻率曲線，并推算洪水頻率的頻率的2%2%、1%1%和和0.33%0.33%的流量。的流量。第56頁/共115頁第五十七頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)4.4.耿貝爾分布曲線及其應(yīng)用耿貝爾分布曲線及其應(yīng)用 耿

32、貝爾分布又稱為極值耿貝爾分布又稱為極值型分布曲線，它的分布曲線是從型分布曲線，它的分布曲線是從極值分布規(guī)律得來的。極值分布是指樣本極大值或極小值的極值分布規(guī)律得來的。極值分布是指樣本極大值或極小值的分布函數(shù)。耿貝爾分布已普遍應(yīng)用于海洋潮汐最高、最低設(shè)分布函數(shù)。耿貝爾分布已普遍應(yīng)用于海洋潮汐最高、最低設(shè)計(jì)潮水位的頻率分析計(jì)潮水位的頻率分析(fnx)(fnx)計(jì)算中。密度函數(shù)如下：計(jì)算中。密度函數(shù)如下：)(,)(exp)()(00 xexxxfxx兩個(gè)分布參數(shù)。，0 x分布分布(fnb)(fnb)函數(shù)為：函數(shù)為：exp)()()(0 xxxedxxfxF第57頁/共115頁第五十八頁，共115頁。

33、第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin) 大于和等于大于和等于(dngy)(dngy)某一隨機(jī)變量某一隨機(jī)變量xPxP的累積頻率為的累積頻率為P(xxp)P(xxp)，累積，累積頻率函數(shù)為：頻率函數(shù)為： pnpxxexp1)(1)()(0 xxpexFxxP經(jīng)推導(dǎo)可得到經(jīng)推導(dǎo)可得到(d do)(d do)給定頻率給定頻率P P的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量XpXp為：為：nxxnPniin12P)(，隨機(jī)變量系列的均方差有關(guān)的參數(shù)；和系列容量與頻率式中：第58頁/共115頁第五十九頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn

34、)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線三、抽樣誤差三、抽樣誤差 水文現(xiàn)象的總體水文現(xiàn)象的總體(zngt)(zngt)往往是無限的，目往往是無限的，目前掌握的資料僅僅是一個(gè)容量不大的樣本，顯然前掌握的資料僅僅是一個(gè)容量不大的樣本，顯然，用樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律去估計(jì)總體，用樣本的統(tǒng)計(jì)規(guī)律去估計(jì)總體(zngt)(zngt)的統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也即由有限的樣本資料計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)，計(jì)規(guī)律，也即由有限的樣本資料計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)，去估計(jì)總體去估計(jì)總體(zngt)(zngt)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，總是會(huì)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，總是會(huì)帶有一定誤差的。這種由隨機(jī)抽樣而引起的誤差帶有一定誤差的。這種由隨機(jī)抽樣而引起的誤差，

35、稱為抽樣誤差。，稱為抽樣誤差。 以樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值為例來分析，樣本均值與以樣本統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值為例來分析，樣本均值與總體總體(zngt)(zngt)均值之間的離差均值之間的離差 就是樣本均值就是樣本均值的抽樣誤差。從同一個(gè)總體的抽樣誤差。從同一個(gè)總體(zngt)(zngt)抽取出來抽取出來的容量相同的各個(gè)樣本，其均值是不同的，有大的容量相同的各個(gè)樣本，其均值是不同的，有大有小，每一個(gè)數(shù)值都有一定的概率，也就是說它有小，每一個(gè)數(shù)值都有一定的概率，也就是說它是一種隨機(jī)變量，因此也就具有一定的概率分布是一種隨機(jī)變量，因此也就具有一定的概率分布，這種分布我們稱之為，這種分布我們稱之為“抽樣分布抽樣分布”。

36、x第59頁/共115頁第六十頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線三、抽樣誤差三、抽樣誤差1.1.誤差來源誤差來源觀測(cè)、記錄、整編、計(jì)算及有關(guān)假定不夠觀測(cè)、記錄、整編、計(jì)算及有關(guān)假定不夠(bgu)(bgu)合理；合理；抽樣造成抽樣造成 這個(gè)誤差始終存在，可以通過延長(zhǎng)觀測(cè)年限，增這個(gè)誤差始終存在，可以通過延長(zhǎng)觀測(cè)年限，增加樣本容量代表性等措施來逐步減小。加樣本容量代表性等措施來逐步減小。 抽樣誤差計(jì)算一是作安全系數(shù)考慮，另一是檢驗(yàn)抽樣誤差計(jì)算一是作安全系數(shù)考慮，另一是檢驗(yàn)計(jì)算值是否超出給定的精度范圍，作為計(jì)算結(jié)果

37、的計(jì)算值是否超出給定的精度范圍，作為計(jì)算結(jié)果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。此外，選配理論頻率曲線時(shí)還可以作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。此外，選配理論頻率曲線時(shí)還可以作為修正統(tǒng)計(jì)參數(shù)的參考值。修正統(tǒng)計(jì)參數(shù)的參考值。第60頁/共115頁第六十一頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)2.2.抽樣誤差公式抽樣誤差公式 由樣本資料由樣本資料(zlio)(zlio)估算整體情況必然存在誤差，估算整體情況必然存在誤差，因此，水文計(jì)算中確定的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)與總體的相應(yīng)值之因此，水文計(jì)算中確定的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)與總體的相應(yīng)值之間都存在誤差。間都存在誤差。抽樣誤

38、差的機(jī)率分布抽樣誤差的機(jī)率分布(fnb) 抽樣誤差可近似地認(rèn)為是抽樣誤差可近似地認(rèn)為是正態(tài)分布正態(tài)分布，其密度函數(shù)：，其密度函數(shù)：2221( )2xyf xe第61頁/共115頁第六十二頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線抽樣誤差的類型抽樣誤差的類型(lixng)平均誤差平均誤差常用常用(chn(chn yn yn) )均方差表示均方差表示機(jī)誤機(jī)誤 也是平均誤差也是平均誤差最大誤差最大誤差0.675xxEmaxmax34xxE68.3%Pydx50%EEPydx334499.7%99.3%EEPydxPydx

39、第62頁/共115頁第六十三頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)絕對(duì)絕對(duì)(judu)均方誤均方誤2224312242635(1)216pvsxxvCvsvsCssBnnCCCC CnCCn相對(duì)相對(duì)(xingdu)均均方誤方誤2224100%100%13122100%421635(1) 100%2161100%(2)ppvsxvxppxvxCvsvsCsssPC BxKnCxnCCC CnCCCnnmnm n關(guān)于抽樣誤差值，為安全計(jì)應(yīng)考慮取正值，但會(huì)增加工程投資，視工程要求而定。工程上關(guān)于抽樣誤差值，為

40、安全計(jì)應(yīng)考慮取正值，但會(huì)增加工程投資，視工程要求而定。工程上，通常不考慮作誤差修正，只作為工程評(píng)估的指標(biāo)。，通常不考慮作誤差修正，只作為工程評(píng)估的指標(biāo)。第63頁/共115頁第六十四頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)(tngj)參數(shù)參數(shù)的抽樣誤差的抽樣誤差(2)svCC1005025101005025101005025100.1112371014221261782523990.33469710152351731031620.557101681116254158821300.7710

41、142291217274056791251.01014203210142032426085134xvCsCvC第64頁/共115頁第六十五頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線從以上這些式子看出：從以上這些式子看出：各種特征值的均方誤與樣本容量大小成反比，各種特征值的均方誤與樣本容量大小成反比，n n愈小，愈小，誤差愈大；誤差愈大；根據(jù)上表的計(jì)算結(jié)果，可以根據(jù)上表的計(jì)算結(jié)果，可以(ky)(ky)看出，一般直接看出，一般直接由實(shí)測(cè)資料所得的統(tǒng)計(jì)參數(shù)由實(shí)測(cè)資料所得的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 的誤差較小，偏的誤差較小，偏差系數(shù)誤差較

42、大，難以滿足實(shí)用上的要求。所以實(shí)差系數(shù)誤差較大，難以滿足實(shí)用上的要求。所以實(shí)際上以適線法來選定際上以適線法來選定 , ,而不直接計(jì)算。而不直接計(jì)算。sCvCx,第65頁/共115頁第六十六頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線四、適線法四、適線法 適線法是選定統(tǒng)計(jì)參數(shù)，繪制理論頻率曲線的適線法是選定統(tǒng)計(jì)參數(shù)，繪制理論頻率曲線的一種方法；并以繪制的理論頻率曲線與實(shí)測(cè)資料一種方法；并以繪制的理論頻率曲線與實(shí)測(cè)資料擬合得最好，作為選定統(tǒng)計(jì)參數(shù)的原則。擬合得最好，作為選定統(tǒng)計(jì)參數(shù)的原則。 這是由于洪水觀測(cè)年限與總體這是

43、由于洪水觀測(cè)年限與總體(zngt)(zngt)相比相比差之甚遠(yuǎn)，經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群分布并不是一條光滑的差之甚遠(yuǎn)，經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群分布并不是一條光滑的曲線；而由三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定的理論頻率曲線，曲線；而由三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定的理論頻率曲線，由于觀測(cè)年限所限，抽樣誤差比較大，與經(jīng)驗(yàn)頻由于觀測(cè)年限所限，抽樣誤差比較大，與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群偏離較大。率點(diǎn)群偏離較大。第66頁/共115頁第六十七頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線適線法步驟適線法步驟(bzhu)(bzhu) 將已知的隨機(jī)變量系列，按大小遞減次序排列，并按公式將已知的隨機(jī)變量

44、系列，按大小遞減次序排列，并按公式維泊爾公式求各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)維泊爾公式求各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率，并在幾率格頻率，并在幾率格紙上繪出經(jīng)驗(yàn)紙上繪出經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線；頻率曲線； 求統(tǒng)計(jì)參數(shù)求統(tǒng)計(jì)參數(shù) ，并假定，并假定 繪制理論頻率曲線繪制理論頻率曲線，在我國一般取，在我國一般取m=24m=24。在繪有經(jīng)驗(yàn)。在繪有經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率點(diǎn)群頻率點(diǎn)群的同一幾率格紙上，繪出理論頻率曲線。的同一幾率格紙上，繪出理論頻率曲線。 觀察理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)觀察理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線的符合程頻率曲線的符合程度，反復(fù)調(diào)整度，反復(fù)調(diào)整

45、，使兩曲線符合最好。，使兩曲線符合最好。 求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。vQC，svCm CsC第67頁/共115頁第六十八頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)注意事項(xiàng)注意事項(xiàng) 照顧的重點(diǎn)在上端、中部經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)；照顧的重點(diǎn)在上端、中部經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)； 先調(diào)整先調(diào)整 ，再調(diào)整，再調(diào)整 ，調(diào)整的依據(jù)為統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)，調(diào)整的依據(jù)為統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)機(jī)率密度曲線機(jī)率密度曲線(qxin)(qxin)、頻率曲線、頻率曲線(qxin)(qxin)的影的影響；響； 調(diào)整幅度應(yīng)在抽樣誤差范圍內(nèi)。調(diào)整幅度應(yīng)在抽樣誤差范

46、圍內(nèi)。sCvCQ，第68頁/共115頁第六十九頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)五、三點(diǎn)適線法五、三點(diǎn)適線法 在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上任選三個(gè)點(diǎn)，利用在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上任選三個(gè)點(diǎn)，利用(lyng)(lyng)該三點(diǎn)處的流量值和相應(yīng)的頻率，推求三個(gè)統(tǒng)計(jì)參該三點(diǎn)處的流量值和相應(yīng)的頻率，推求三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的初試值，再通過適線確定三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的采用數(shù)的初試值，再通過適線確定三個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的采用值，稱為三點(diǎn)適線法。值，稱為三點(diǎn)適線法。 相對(duì)于求矩適線法，三點(diǎn)適線法推算統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相對(duì)于求矩適線法，三點(diǎn)適線法推算統(tǒng)計(jì)參數(shù)的計(jì)算

47、量大大減小，適用于計(jì)算量大大減小，適用于 值較小的情況。值較小的情況。vC第69頁/共115頁第七十頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線(qxin)(qxin)與理論頻率曲線與理論頻率曲線(qxin)(qxin)1.1.利用已知的三個(gè)流量利用已知的三個(gè)流量(liling)(liling)和相應(yīng)的頻率，列出三個(gè)方和相應(yīng)的頻率，列出三個(gè)方程：程：112233(1)(1)(1)vvvQCQQCQQCQ2.2.聯(lián)立可求解聯(lián)立可求解(qi ji)(qi ji)可得：可得13 313133 11 322vQQQSQQQQQQQCQQ偏度系數(shù) S S也是頻率也是頻

48、率P P和偏差系數(shù)和偏差系數(shù)CsCs的函數(shù)，若已知的函數(shù)，若已知S S、P P，則可以求得，則可以求得CsCs。為方便可以編制。為方便可以編制S S和和CsCs關(guān)系表。關(guān)系表。第70頁/共115頁第七十一頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線3.3.以求出的三個(gè)統(tǒng)計(jì)以求出的三個(gè)統(tǒng)計(jì)(tngj)(tngj)參數(shù)繪制理論頻率曲線參數(shù)繪制理論頻率曲線檢查與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合好壞以決定是否再作進(jìn)一步檢查與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合好壞以決定是否再作進(jìn)一步調(diào)整；調(diào)整；4.4.根據(jù)符合最好的理論頻率曲線求取設(shè)計(jì)流量。根據(jù)符合最好的理論頻率曲線求取設(shè)計(jì)

49、流量。注意：在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上選取的三個(gè)點(diǎn)，應(yīng)盡量使其間注意：在經(jīng)驗(yàn)頻率曲線上選取的三個(gè)點(diǎn)，應(yīng)盡量使其間距大一些，但也不宜超過實(shí)測(cè)范圍過多。一般可根距大一些，但也不宜超過實(shí)測(cè)范圍過多。一般可根據(jù)實(shí)測(cè)范圍，選用據(jù)實(shí)測(cè)范圍，選用1 2 31%50%99%P 1 2 33%50%97%P 1 2 35%50%95%P 1 2 310%50%90%P 第71頁/共115頁第七十二頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線第72頁/共115頁第七十三頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)頻率經(jīng)驗(yàn)頻率(pnl)(pnl)曲線與理論頻

50、率曲線與理論頻率(pnl)(pnl)曲線曲線第73頁/共115頁第七十四頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線六、權(quán)函數(shù)法六、權(quán)函數(shù)法 當(dāng)樣本容量較小時(shí)，用矩法估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的將產(chǎn)當(dāng)樣本容量較小時(shí)，用矩法估計(jì)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的將產(chǎn)生誤差，其中尤以生誤差，其中尤以CsCs的計(jì)算的計(jì)算(j sun)(j sun)誤差較大，誤差較大，為了提高為了提高CsCs的計(jì)算的計(jì)算(j sun)(j sun)精度，馬秀峰于精度，馬秀峰于19841984年提出用權(quán)函數(shù)法來解決皮年提出用權(quán)函數(shù)法來解決皮-型頻率曲線參數(shù)型頻率曲線參數(shù)CsCs的的計(jì)算計(jì)算(

51、j sun)(j sun)問題。問題。2)(2121)(xxex權(quán)函數(shù)經(jīng)推導(dǎo)經(jīng)推導(dǎo)(tudo)(tudo)得計(jì)算得計(jì)算CsCs的公式為：的公式為：GE4Csniiixxxn1)()(1Eniiixxxn12)()(1G第74頁/共115頁第七十五頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線 用權(quán)函數(shù)法計(jì)算用權(quán)函數(shù)法計(jì)算CsCs后，仍然用矩法來計(jì)算后，仍然用矩法來計(jì)算 。統(tǒng)。統(tǒng)計(jì)參數(shù)求出后，進(jìn)行適線的方法與前述相同。計(jì)參數(shù)求出后，進(jìn)行適線的方法與前述相同。 但權(quán)函數(shù)法不能全面解決皮但權(quán)函數(shù)法不能全面解決皮-曲線曲線(qxin)(q

52、xin)參數(shù)參數(shù)估計(jì)的問題，只能提高估計(jì)的問題，只能提高CsCs的精度。的精度。vCx,第75頁/共115頁第七十六頁，共115頁。第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)頻率曲線與理論頻率曲線頻率曲線與理論頻率曲線七、優(yōu)化適線法七、優(yōu)化適線法 優(yōu)化適線法是在一定的適線準(zhǔn)則優(yōu)化適線法是在一定的適線準(zhǔn)則( (即目標(biāo)函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)(hnsh)(hnsh)下，求解與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲下，求解與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法。隨著計(jì)算機(jī)的推及，帶有一線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的方法。隨著計(jì)算機(jī)的推及，帶有一定準(zhǔn)則的計(jì)算機(jī)優(yōu)化適線法也常為許多設(shè)計(jì)單位使定準(zhǔn)則的計(jì)算機(jī)優(yōu)化適線法也常為許多設(shè)計(jì)

53、單位使用。優(yōu)化適線法按不同的適線準(zhǔn)則分為三種：離差用。優(yōu)化適線法按不同的適線準(zhǔn)則分為三種：離差平方和最小準(zhǔn)則平方和最小準(zhǔn)則( (最小二乘估計(jì)法最小二乘估計(jì)法) )、離差絕對(duì)值和、離差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則、相對(duì)離差平方和最小準(zhǔn)則等。最小準(zhǔn)則、相對(duì)離差平方和最小準(zhǔn)則等。第76頁/共115頁第七十七頁，共115頁。第77頁/共115頁第七十八頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料有觀測(cè)資料(zlio)(zlio)的設(shè)計(jì)洪水流量推算方法的設(shè)計(jì)洪水流量推算方法一、資料的審選一、資料的審選 水文資料是水文統(tǒng)計(jì)法的基本數(shù)據(jù)，必須滿足統(tǒng)計(jì)水文資料是水文統(tǒng)計(jì)法的基本數(shù)據(jù)，必須滿足統(tǒng)計(jì)計(jì)算對(duì)資料的要求，同時(shí)還應(yīng)對(duì)水

54、文資料的觀測(cè)、整編計(jì)算對(duì)資料的要求，同時(shí)還應(yīng)對(duì)水文資料的觀測(cè)、整編(zhngbin)(zhngbin)進(jìn)行審查，以確保獲得正確合理的計(jì)算進(jìn)行審查，以確保獲得正確合理的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果。第78頁/共115頁第七十九頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水流量推算有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水流量推算(tu sun)(tu sun)方法方法基本基本(jbn)(jbn)要求：要求：可靠性：可靠性：一致性：一致性：代表性：代表性：獨(dú)立性：獨(dú)立性：資料可靠程度的檢查相當(dāng)重要資料可靠程度的檢查相當(dāng)重要(zhngyo)，檢查它，檢查它是否有矛盾或?qū)戝e(cuò)與偽造之處。是否有矛盾或?qū)戝e(cuò)與偽造之處。數(shù)理統(tǒng)計(jì)法要求所有的

55、資料屬于同一類型，并且數(shù)理統(tǒng)計(jì)法要求所有的資料屬于同一類型，并且是在同一成因條件下產(chǎn)生的，不能選取不同成因是在同一成因條件下產(chǎn)生的，不能選取不同成因性質(zhì)的資料。性質(zhì)的資料。 設(shè)計(jì)流量的計(jì)算結(jié)果的誤差主要取決于樣本系列的代表設(shè)計(jì)流量的計(jì)算結(jié)果的誤差主要取決于樣本系列的代表性，尤其是系列較短的樣本，資料的代表性就顯得更為重性，尤其是系列較短的樣本，資料的代表性就顯得更為重要。要。 一般要求系列中應(yīng)包含豐水年和枯水年的流量資料，一般要求系列中應(yīng)包含豐水年和枯水年的流量資料，且系列至少為且系列至少為2030年方具有一定的代表性。年方具有一定的代表性。 在資料不足的情況下，應(yīng)盡量插補(bǔ)延長(zhǎng)。在資料不足的情

56、況下，應(yīng)盡量插補(bǔ)延長(zhǎng)。不能將彼此關(guān)聯(lián)的水文資料放在一起分析計(jì)算。不能將彼此關(guān)聯(lián)的水文資料放在一起分析計(jì)算。第79頁/共115頁第八十頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水(hngshu)(hngshu)流量推算方法流量推算方法審選的重點(diǎn)審選的重點(diǎn)(zhngdin)(zhngdin)：大洪水年份大洪水年份大動(dòng)亂年份大動(dòng)亂年份審選方法：審選方法：u本站資料的核對(duì)，本站資料的核對(duì)，水文測(cè)驗(yàn)規(guī)程水文測(cè)驗(yàn)規(guī)程u相關(guān)站資料的對(duì)比：相關(guān)站資料的對(duì)比：u與洪水調(diào)查、文獻(xiàn)考證進(jìn)行核對(duì)。與洪水調(diào)查、文獻(xiàn)考證進(jìn)行核對(duì)。大洪水年份是否相同大洪水年份是否相同數(shù)值變化規(guī)律是否符合規(guī)律數(shù)值變

57、化規(guī)律是否符合規(guī)律第80頁/共115頁第八十一頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水(hngshu)(hngshu)流量推算方法流量推算方法二、資料的插補(bǔ)與延長(zhǎng)二、資料的插補(bǔ)與延長(zhǎng) 采用水文統(tǒng)計(jì)方法推算設(shè)計(jì)采用水文統(tǒng)計(jì)方法推算設(shè)計(jì)(shj)(shj)流量時(shí)，如橋流量時(shí)，如橋位附近水文站流量觀測(cè)資料的觀測(cè)年限較短或有缺失年位附近水文站流量觀測(cè)資料的觀測(cè)年限較短或有缺失年份，則應(yīng)盡量利用參證站份，則應(yīng)盡量利用參證站( (上、下游或鄰近流域內(nèi)的水上、下游或鄰近流域內(nèi)的水文站文站) )的觀測(cè)資料，進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)，來提高可靠性。的觀測(cè)資料，進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)，來提高可靠性。

58、插補(bǔ)和延長(zhǎng)年數(shù)不宜超過實(shí)測(cè)洪水流量的年數(shù)，并應(yīng)插補(bǔ)和延長(zhǎng)年數(shù)不宜超過實(shí)測(cè)洪水流量的年數(shù)，并應(yīng)結(jié)合氣象和地理?xiàng)l件作合理性分析。結(jié)合氣象和地理?xiàng)l件作合理性分析。第81頁/共115頁第八十二頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水(hngshu)(hngshu)流量推算方法流量推算方法1.1.水文水文(shuwn)(shuwn)關(guān)系曲線法關(guān)系曲線法建立建立(jinl)(jinl)參證站和水文站之間的水位關(guān)系曲線：參證站和水文站之間的水位關(guān)系曲線：()()HQfHHf HHQ參參由2.2.經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法1122()nAQQA321132220.5 0.70.7QAQ

59、Annn、分析站的流量(m /s)和流域面積(km )；、參證站的流量(m /s)和流域面積(km )；經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，可根據(jù)已有的實(shí)測(cè)資料反求，或者一般大中河流采用，較小河流采用。第82頁/共115頁第八十三頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)洪水(hngshu)(hngshu)流量推算方法流量推算方法2.2.經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(jngyn)(jngyn)公式公式法法注意：注意：參證站和分析站應(yīng)處于同一河流；參證站和分析站應(yīng)處于同一河流；若兩站的流域面積之差不超過若兩站的流域面積之差不超過10%10%，兩站之間又無分洪或滯，兩站之間又無分洪或滯洪現(xiàn)象時(shí)，可直接利用參證站的流量資

60、料，對(duì)分析站的洪現(xiàn)象時(shí)，可直接利用參證站的流量資料，對(duì)分析站的流量資料進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)；流量資料進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)；若兩站的流域面積之差不超過若兩站的流域面積之差不超過20%20%，全流域的自然地理?xiàng)l件，全流域的自然地理?xiàng)l件較為一致，暴雨分布較為一致，暴雨分布(fnb)(fnb)也比較均勻，兩站之間也比較均勻，兩站之間的河道又無特殊調(diào)蓄作用，可采用上式進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)的河道又無特殊調(diào)蓄作用，可采用上式進(jìn)行插補(bǔ)和延長(zhǎng)。第83頁/共115頁第八十四頁，共115頁。第三節(jié)第三節(jié) 有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)有觀測(cè)資料的設(shè)計(jì)(shj)(shj)洪水流量推算方法洪水流量推算方法3.3.相關(guān)相關(guān)(xinggun)(xingg