時等式的性質學習教案

1、會計學1時等式時等式(dngsh)的性質的性質第一頁，共25頁。 復習復習(fx)(fx)引入引入 1.什么什么(shn me)叫方程？什么叫方程？什么(shn me)叫一元叫一元一次方程？什么一次方程？什么(shn me)是方程的解？是方程的解？ 2.你能寫出一個你能寫出一個(y )一元一次方一元一次方程嗎？程嗎？我們把含有未知數(shù)的等式叫做我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程方程.在在一個方程中一個方程中, ,只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù), ,而且方程中的而且方程中的代數(shù)式都是整式，未代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)知數(shù)的指數(shù)都是都是1, ,這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程.

2、.使使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解程的解. .第1頁/共25頁第二頁，共25頁。復習復習(fx)(fx)引入引入（1）奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子）奧運冠軍朱啟南在雅典奧運會男子10米氣槍決賽中米氣槍決賽中最后最后(zuhu)兩槍的平均成績?yōu)閮蓸尩钠骄煽優(yōu)?0.4環(huán)，其中第環(huán)，其中第10槍（即最后槍（即最后(zuhu)一槍）的成績?yōu)橐粯專┑某煽優(yōu)?0.1環(huán)，問第環(huán)，問第9槍的成績是多少環(huán)槍的成績是多少環(huán)?解：設第解：設第9槍的成績槍的成績(chngj)為為x環(huán)，根據(jù)環(huán)，根據(jù)題意得：題意得：10.4.210.1x 3. 練一練練一

3、練. 請你運用已學的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別請你運用已學的知識，根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程列出方程. .第2頁/共25頁第三頁，共25頁。復習復習(fx)(fx)引入引入 解解：（2）國慶期間，）國慶期間，“時代廣場時代廣場”搞促銷活動，小穎的姐姐搞促銷活動，小穎的姐姐(ji jie)買了一件衣服，按買了一件衣服，按8折銷售的售價為折銷售的售價為72元，問這件衣服的元，問這件衣服的原價是多少元？原價是多少元？設這件衣服的原價為設這件衣服的原價為x x元，根據(jù)題意元，根據(jù)題意(t y)(t y)可列可列出方程：出方程： 0.8x = 72.第3頁/共25頁第四頁，共25頁。自主自

4、主(zzh)(zzh)探探索索那么你們能否確定上面第那么你們能否確定上面第（1）題的方程的解題的方程的解？你們是怎么得到的？你們是怎么得到的？10.4.210.1x上面我們已經(jīng)復習了能夠使方程左右兩邊的值相上面我們已經(jīng)復習了能夠使方程左右兩邊的值相等等(xingdng)(xingdng)的未知數(shù)的值叫做方程的解的未知數(shù)的值叫做方程的解. .第4頁/共25頁第五頁，共25頁。自主自主(zzh)(zzh)探探索索我們知道我們知道x只能取只能取10.5, ,10.6, ,10.7, ,10.8, ,10.9.把這些把這些分別代入方程左邊的代數(shù)式分別代入方程左邊的代數(shù)式 進行驗證，最后進行驗證，最后確

5、定一個值能使方程的左右兩邊相等確定一個值能使方程的左右兩邊相等.210.1x通過上面的驗證就知道通過上面的驗證就知道 x =10.7是方程是方程 的解的解.+x=10.110.42這種嘗試檢驗的方法這種嘗試檢驗的方法(fngf)(fngf)是解決問題的一種重要的思是解決問題的一種重要的思想方法想方法(fngf).(fngf).第5頁/共25頁第六頁，共25頁。1.判斷判斷(pndun)下列下列 t 的值是不是方程的值是不是方程2t+1=7-t的解的解.自主自主(zzh)(zzh)探索探索你能否寫出一個你能否寫出一個(y )一元一次方程，使它的解是一元一次方程，使它的解是t =-2？（1）t =

6、-2； （2）t =2.不是不是是是t + 2= =02t + 5= =1做一做做一做第6頁/共25頁第七頁，共25頁。自主自主(zzh)(zzh)探探索索 2.解方程：解方程：除了除了(ch le)(ch le)這些方法，還有沒有這些方法，還有沒有更好的方法呢？如果給出的方程比較復雜更好的方法呢？如果給出的方程比較復雜，怎么辦呢？，怎么辦呢？解：解：x=10.解解：.58y（1）x -2 = 8； （2）5y = 8.下面我們就來研究如何用等式的性質解下面我們就來研究如何用等式的性質解一元一元(y yun)(y yun)一次方程一次方程. .第7頁/共25頁第八頁，共25頁。探究探究(tnj

7、i)(tnji)性質性質1.觀察觀察(gunch)天平天平.操作操作(cozu)(cozu)實驗，實驗，歸納性質歸納性質第8頁/共25頁第九頁，共25頁。探究探究(tnji)(tnji)性性質質2.如圖是一個平衡的天平，如果天平兩邊砝碼的如圖是一個平衡的天平，如果天平兩邊砝碼的質量同時擴大相同的倍數(shù)（或同時增加相同質量的砝質量同時擴大相同的倍數(shù)（或同時增加相同質量的砝碼）那么碼）那么(n me)天平還保持平衡嗎？請觀察研究，討天平還保持平衡嗎？請觀察研究，討論結果論結果.操 作 實 驗 ， 歸 納操 作 實 驗 ， 歸 納(gun)(gun)性質性質天平兩邊同天平兩邊同時時加入相同加入相同質量

8、質量的砝碼，的砝碼，天平仍天平仍然然平衡平衡. .第9頁/共25頁第十頁，共25頁。探究探究(tnji)(tnji)性質性質3.如圖是一個平衡的天平，如果天平兩邊砝碼的質量同如圖是一個平衡的天平，如果天平兩邊砝碼的質量同時時(tngsh)縮小為原來的幾分之一（或同時縮小為原來的幾分之一（或同時(tngsh)減少相同質減少相同質量的砝碼），那么天平還保持平衡嗎？量的砝碼），那么天平還保持平衡嗎？操作操作(cozu)(cozu)實驗，歸實驗，歸納性質納性質天平兩邊同天平兩邊同時時拿去相拿去相同質量同質量的砝碼，天平的砝碼，天平仍仍然然平衡平衡. .第10頁/共25頁第十一頁，共25頁。 4. 利用

9、利用(lyng)天平探討問題天平探討問題. 還記得上一課小華和小彬猜年齡還記得上一課小華和小彬猜年齡(ninlng)(ninlng)的問題嗎的問題嗎？你能幫小彬解開那個年齡？你能幫小彬解開那個年齡(ninlng)(ninlng)之謎嗎？之謎嗎？探究探究(tnji)(tnji)性質性質 你能解方程你能解方程5x=3x+4嗎嗎？ 請你通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式請你通過天平實驗觀察、思考、分析天平和等式之間的聯(lián)系，總結等式的性質之間的聯(lián)系，總結等式的性質. .第11頁/共25頁第十二頁，共25頁。等式的基本性質：等式的基本性質： 等式的兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結果等式的兩邊同

10、時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結果(ji gu)(ji gu)仍然是等式仍然是等式. . 等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0 0的的數(shù)），所得結果數(shù)），所得結果(ji gu)(ji gu)仍是等式仍是等式. .探究探究(tnji)(tnji)性質性質5.歸納歸納(gun)等式的兩個性質等式的兩個性質.第12頁/共25頁第十三頁，共25頁。探究探究(tnji)(tnji)性質性質例例1 1 解下列解下列(xili)(xili)方程：方程：（1）x+2=5 （2）3=x-5解：（解：（1 1）方程兩邊）方程兩邊(lingbin)(lingbin)同時

11、減去同時減去2 2，得：，得：（2）方程兩邊同時）方程兩邊同時加上加上5，得：得：x+2-2=5-2.于是：于是： x=3 ； 3+5=x-5+5.于是于是 ： 8=x ；習慣上，習慣上，我們寫我們寫成成 x=8.利用等式的性質解方程利用等式的性質解方程第13頁/共25頁第十四頁，共25頁。例例2 2 解下列解下列(xili)(xili)方程：方程：探究探究(tnji)(tnji)性質性質；153x-n-2 = 10.3解：（解：（1 1）方程）方程(fngchng)(fngchng)兩邊同時除以兩邊同時除以-3-3，得：得： 315=.33- x-5.-x化簡，得化簡，得（1）（2）第14頁

12、/共25頁第十五頁，共25頁。例例2 2 解下列解下列(xili)(xili)方程：方程：探究探究(tnji)(tnji)性質性質；153x-n-2 = 10.3解解：（2 2）方程兩邊）方程兩邊(lingbin)(lingbin)同時同時加上加上2 2，得，得: : n-.2 + 2 = 10 + 23化簡，化簡，得得: :n-= 12.3方程兩邊同時乘方程兩邊同時乘-3 ，得，得: :.-36n（1）（2）第15頁/共25頁第十六頁，共25頁。思考思考(sko)(sko)：你是怎樣解方程的？每一步的：你是怎樣解方程的？每一步的根據(jù)是什么？還有其他的解法嗎？怎樣檢驗？根據(jù)是什么？還有其他的解

13、法嗎？怎樣檢驗？探究探究(tnji)(tnji)性性質質檢驗方法：把求出的解帶入原方程，看看檢驗方法：把求出的解帶入原方程，看看(kn kn)左左右兩邊是否相等右兩邊是否相等.解一元一次方程就是根據(jù)等式的性質把方程變解一元一次方程就是根據(jù)等式的性質把方程變形成形成“x= =a( (a為已知數(shù)為已知數(shù)) ) ” ”的形式的形式. .第16頁/共25頁第十七頁，共25頁。探究探究(tnji)(tnji)性質性質 想一想：現(xiàn)在你能幫小彬解開想一想：現(xiàn)在你能幫小彬解開(ji ki)上節(jié)課的問上節(jié)課的問題了嗎？題了嗎？解：設小彬為解：設小彬為 x 歲，由題意歲，由題意(t y)得：得：2x-5=21.2

14、x-5+5=21+5.2x=26.x=13.第17頁/共25頁第十八頁，共25頁。1. 解下列解下列(xili)方程：方程：探究探究(tnji)(tnji)性質性質；89 xy.5 -= -16（1）（2）隨 堂 練 習隨 堂 練 習(linx)(linx)；1343x.-5132x（3）（4）第18頁/共25頁第十九頁，共25頁。1. 解下列解下列(xili)方程：方程：探究探究(tnji)(tnji)性質性質；89 xy.5 -= -16解：（解：（1 1）方程兩邊）方程兩邊(lingbin)(lingbin)同時加上同時加上9 9，得，得： 9.899-x17.x化簡，化簡，得：得：（2

15、）方程兩邊同時減方程兩邊同時減5，得：得： -y-5- 5 =16 5.化簡，化簡，得得：y.= 21（1）（2）y-= -21.第19頁/共25頁第二十頁，共25頁。探究探究(tnji)(tnji)性性質質；1343x.-5132x解：（解：（3 3）方程兩邊）方程兩邊(lingbin)(lingbin)同時減同時減4 4，得：，得： .-413443x17.3-x化簡，化簡，得得：化簡，化簡，得得：.-317x（4 4）方程）方程(fngchng)(fngchng)兩邊同時加兩邊同時加1 1，得：，得： 1.51132-x6.32x9.x（3）（4）1. 解下列方程：解下列方程：第20頁/

16、共25頁第二十一頁，共25頁。 2. 小紅編了一道題，我是小紅編了一道題，我是4月出生的，我的年齡月出生的，我的年齡(ninlng)的的2倍加上倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)，正好是我出生那一月的總天數(shù)，你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡，你猜我有幾歲？請你求出小紅的年齡(ninlng).解：解： 設小紅年齡設小紅年齡(ninlng)為為x歲歲,由題意得：由題意得： 2x+8=30,解得：解得： x=11.故小紅的年齡故小紅的年齡(ninlng)為為11歲歲.探究探究(tnji)(tnji)性性質質第21頁/共25頁第二十二頁，共25頁。1.方程方程(fngchng)、一元一次方程、一元一次方程(fngch