連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)量量的的函函數(shù)數(shù)一一、一一維維連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變的分布密度，求是連續(xù)型設(shè))(.)(XfYVRxpXX 密密度度。的的分分布布函函數(shù)數(shù)，再再求求分分布布分分布布函函數(shù)數(shù)法法：先先求求 Y)(yYPyFY 連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的函函數(shù)數(shù)2 . 3xxpyXfPyxfXd )()()( )()( yFypYY第1頁(yè)/共31頁(yè)的分布密度的分布密度求求，其它其它的分布密度為的分布密度為設(shè)設(shè)XYxxxpXVRex20102)(.1 2/)(2/2)(yXYdxxpyXPyXPyYPyF解解 其它其它0202)2/()()(21yyypyFyp

2、XYY第2頁(yè)/共31頁(yè)求求設(shè)設(shè)例例),(.12 NXVR XY11）（baXY 2)2()0( a的分布密度的分布密度),( ,)(021222 常，常，解解）（xexpxX)()1(11yXPyYPyFY yXP yxdxe22221）（ )()( yFypYY11 22221）（ ye2221ye )1 , 0(1NY第3頁(yè)/共31頁(yè))()2(22ybaXPyYPyFY 0abyXPa abyxdxe22221 ）（ )()( yFypYY22aeaby121222 ）（2222)(21 aabyea ),(222 abaNY 時(shí)時(shí)做做法法完完全全類類似似0 a第4頁(yè)/共31頁(yè)的分布密度的

3、分布密度求求設(shè)設(shè)例例XeYXYNXVR 221,),1 , 0(.2),( ,21)(22 xexpxX 解解)()1(211yXPyYPyFY . 0)(0)(011 ypyFyYY，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)yeyeyy212121212)(2)(22 yyxYdxeyXyPyFy22121)(0 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) )(1ypY221yey 第5頁(yè)/共31頁(yè) 00021)(21yyeyypyY 故故)()2(22yePyYPyFXY )0)(0(2 yFyY時(shí)時(shí)，ln0yXPy yxdxeln2221 00021)(2)(ln22yyeyypyY 故故)1(21 Y對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)正正態(tài)態(tài)分分布布第6頁(yè)/共31頁(yè)求求

4、設(shè)設(shè)例例),3 , 1(.3UXVR2XY 的分布密度的分布密度 其其它它解解03121)(xxpX)(2yXPyYPyFY 91, 312 XX91yXyPy yyXdxxp)(0)(1 yFYY時(shí)時(shí)，故故當(dāng)當(dāng)1)(9, yFYY時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) ydx121)1(21 y 其其它它09141)(yyypY第7頁(yè)/共31頁(yè)量量的的函函數(shù)數(shù)二二、二二維維連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變.),(.,.),(),(的的分分布布密密度度求求是是連連續(xù)續(xù)型型設(shè)設(shè)YXfZVRyxpYX )() 1 (zZPzFZ ),(zYXfP zyxfdyxp),(),( )()()3( zFzpZZ密密度度。的的分分布布函函數(shù)

5、數(shù)，再再求求分分布布分分布布函函數(shù)數(shù)法法：先先求求 Z（2）用換元積分法化二重積分為變上限定積）用換元積分法化二重積分為變上限定積分分第8頁(yè)/共31頁(yè)求求設(shè)設(shè)例例),(),.(.4yxpYXVR的的分分布布密密度度。YXZ )(zZPzFZ 解解zYXP zyxdyxp ),( dxdyyxpxz),(xuy 令令 dxduxuxpz),( zdudxxuxp),( )()( zFzpZZ dxxzxp),(ozyx 第9頁(yè)/共31頁(yè)( )( ,)Zpzp x zx dx ( )(, )Zpzp zy y dy ),(),.(.yxpYXVR若若的的分分布布密密度度為為則則YXZ 則相互獨(dú)立與

6、若卷積公式,:YX)(*)()()()()()(zpzpdxypyzpdxxzpxpzpYXYXYXZ 第10頁(yè)/共31頁(yè)的的分分布布密密度度。求求，其其它它，其其它它其其分分布布密密度度分分別別為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立與與設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量YXZyyypxxpYXYX 0102)(0101)(,例例o 其其它它021210)(22zzzzzzpZ第11頁(yè)/共31頁(yè)的的分分布布密密度度。試試求求這這兩兩周周的的銷銷售售量量第第二二周周的的銷銷售售量量為為且且第第一一周周的的銷銷售售量量為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立如如果果假假定定各各周周的的銷銷售售量量其其它它其其分分布布密密度度是是隨隨機(jī)機(jī)變變量量量量

7、設(shè)設(shè)某某種種商商品品一一周周的的銷銷售售2121,00)(,XXZXXxxexpXxX 5例例第12頁(yè)/共31頁(yè) 其其它它解解00, 0),(21)(212121xxexxxxpxx)(zpZ 111),(dxxzxp)0)(0( zFzZ時(shí)時(shí)， zzdxexzxz0111)(063zez 其其它它006)(3zezzpzZ?2 121XXXZ 是是否否有有思思考考第13頁(yè)/共31頁(yè)),(),(,.6222211 NYNXYXVR相相互互獨(dú)獨(dú)立立，設(shè)設(shè)例例的的分分布布密密度度。求求YXZ )0,( ,21)()0,( ,21)(22212122212121 yeypxexpyYxX）（）（解解

8、獨(dú)獨(dú)立立YX, 22222121222121),( ）（）（yxeyxp dxezpxzxZ22222121212121)( ）（）（第14頁(yè)/共31頁(yè)), 2 , 1(),(,21niNXXXiiin 相相互互獨(dú)獨(dú)立立，一一般般的的，若若),( niiniinNXXXY12121 則則)(22221222122121)( ）（zZezp),(222121 NYX),(12212211 niiiniiinnaaNXaXaXaY 第15頁(yè)/共31頁(yè)),(),(,. 1222211 NYNXYXVR相相互互獨(dú)獨(dú)立立，設(shè)設(shè)正態(tài)分布的有關(guān)結(jié)論正態(tài)分布的有關(guān)結(jié)論).,(222121 NYX則則),(),

9、(,1010NYNXYX相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，特別地，特別地，),(20NYX 則則第16頁(yè)/共31頁(yè)65)5 ,12(,5154321 iiXPNXXXXX試試求求分分布布，且且都都服服從從相相互互獨(dú)獨(dú)立立設(shè)設(shè)eg), 2 , 1(),(,. 221niNXXXiiin 相相互互獨(dú)獨(dú)立立，).,(12121 niiniinNXXXY 則則（正態(tài)分布可加性）（正態(tài)分布可加性）),(12212211 niiiniiinnaaNXaXaXaY 第17頁(yè)/共31頁(yè)),1 , 0(,.7NYXVR相相互互獨(dú)獨(dú)立立且且都都服服從從設(shè)設(shè)例例的的分分布布密密度度。試試求求22YXZ 22221),(yxeyx

10、p 解解 yx)(zZPzFZ 22zYXP zyxyxdez22222210 2002221drdrezr zrrdre022212 21ze )0)(0( zFzZ時(shí)時(shí)，第18頁(yè)/共31頁(yè) 其其它它0021)(2zezpzZ)2(2 Z第19頁(yè)/共31頁(yè)四四. min(X,Y)及及max(X,Y)的分布密度的分布密度仍然仍然 用分布函數(shù)法求他們的分布密度。用分布函數(shù)法求他們的分布密度。),min()(11zYXPzMPzFM ,1),min(1zYzXPzYXP ,),(1 ZDxydyxp 所所決決定定的的區(qū)區(qū)域域。是是由由式式中中的的zyzxDZ ,第20頁(yè)/共31頁(yè)),max()(2

11、2zYXPzMPzFM ZDxydyxpzYzXP,),(, 所所決決定定的的區(qū)區(qū)域域。是是由由式式中中的的zyzxDZ ,第21頁(yè)/共31頁(yè)),()()(2zFzFzYPzXPzFYXM ).()(21zpzpzMM和和求求導(dǎo)導(dǎo)，可可得得到到分分別別對(duì)對(duì)，的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立，且且與與若若)(xFXYXX，則則的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為)(yFYY1)(1zYPzXPzFM ).()(zFzFYX111特別地特別地第22頁(yè)/共31頁(yè) 設(shè)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)工作相互獨(dú)立的子系統(tǒng)由兩個(gè)工作相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1與與L2連接而成。已知連接而成。已知L1與與L2的壽命（年）為的壽命（年

12、）為X與與Y，他們的分布密度為他們的分布密度為.,)(其它其它00 xexpxX.,;,)(其它其它00yeypyYL1與與L2聯(lián)結(jié)方式有聯(lián)結(jié)方式有串聯(lián)，串聯(lián)，并聯(lián)，并聯(lián)，留留L2備用，備用，若系統(tǒng)若系統(tǒng)L的壽命為的壽命為Z，試求，試求Z的分布密度。的分布密度。.102010ZP，試試求求，若若6eg第23頁(yè)/共31頁(yè) L1與與L2以串聯(lián)聯(lián)接時(shí)，以串聯(lián)聯(lián)接時(shí)，Z=min(X,Y),L1L2)()()(zFzFzFYXZ111.,;,)(其它其它001zez ., 0; 0,)()()(其它其它zezpzZ )(10110ZFZP.05003e第24頁(yè)/共31頁(yè) L1與與L2以并聯(lián)聯(lián)接時(shí)，以并聯(lián)

13、聯(lián)接時(shí)，Z=max(X,Y),L1L2)()()(zFzFzFYXZ ., 0;0),1)(1(其它其它zeezz ., 0; 0,)()()(其它其它zeeezpzzzZ )(10110ZFZP.)(453011121ee第25頁(yè)/共31頁(yè)留留L2備用時(shí)，備用時(shí)，L1損壞后損壞后L2接著工作，接著工作，L1L2Z=X+Y，(X,Y)的分布密度是的分布密度是)()(),(ypxpyxpYX ., 0;0, 0,)(其它其它yxeyx ;)(00zpzZ時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)0zdxxzxpzpZ),()(第26頁(yè)/共31頁(yè));()(zzzxzeedxee0其它。其它。,;),()(00zeezpzzZ其它。其它。,;),()()(0011zeezFzzZ)(10110ZFZP.)()(600112121ee第27頁(yè)/共31頁(yè)數(shù)數(shù)）小小結(jié)結(jié)第第三三章章（隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的函函函函數(shù)數(shù)一一、離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的一一維維. 1XPnxxx21nppp21)(Xf)()()(nxfxfxf21),()(jixfxf 若若.則合并則合并二維二維. 2的的聯(lián)聯(lián)合合分分布布律律，先先求求出出),(YX的的分分布布律律。再再求求),(YXf第28頁(yè)