拉格朗日方程導(dǎo)出機電系統(tǒng)的運動方程

1、121. 機電系統(tǒng)的物理分析機電系統(tǒng)的物理分析2. 機電系統(tǒng)運動方程的拉格朗機電系統(tǒng)運動方程的拉格朗日方程的推導(dǎo)（日方程的推導(dǎo)（重點重點）3. 機電系統(tǒng)的運動方程建立機電系統(tǒng)的運動方程建立4. 機電系統(tǒng)的運動方程求解機電系統(tǒng)的運動方程求解 3l機電系統(tǒng)的方程機電系統(tǒng)的方程 電路的電壓平衡方程電路的電壓平衡方程 機械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩（或力）平衡方程機械系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩（或力）平衡方程l機電系統(tǒng)方程特點機電系統(tǒng)方程特點 電壓平衡方程比靜止電路多一項電壓平衡方程比靜止電路多一項運動運動電動勢項電動勢項 轉(zhuǎn)矩平衡方程比純機械系統(tǒng)多一轉(zhuǎn)矩平衡方程比純機械系統(tǒng)多一項項電電磁轉(zhuǎn)矩項磁轉(zhuǎn)矩項4動態(tài)耦合電路法動態(tài)耦合電路法

2、變分原理法變分原理法5l含義：含義： 運動狀態(tài)的機電系統(tǒng)看作運動狀態(tài)的機電系統(tǒng)看作動態(tài)耦合電路動態(tài)耦合電路6基爾霍夫定律寫出電路方程：電磁感基爾霍夫定律寫出電路方程：電磁感應(yīng)定律導(dǎo)出應(yīng)定律導(dǎo)出運動電動勢運動電動勢項；項；達朗貝爾定律寫出機械方程：虛位移達朗貝爾定律寫出機械方程：虛位移原理導(dǎo)出原理導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩；兩者聯(lián)系起來構(gòu)成機電系統(tǒng)的運動方兩者聯(lián)系起來構(gòu)成機電系統(tǒng)的運動方程；程；7l含義：含義： 通過能量函數(shù)的積分求極值通過能量函數(shù)的積分求極值不區(qū)別機、電系統(tǒng)對應(yīng)量，統(tǒng)一用任一方不區(qū)別機、電系統(tǒng)對應(yīng)量，統(tǒng)一用任一方物理量；物理量；使用某個特定的能量函數(shù)來建立一個普遍使用某個特定的能量函

3、數(shù)來建立一個普遍的方程的方程拉格朗日方程拉格朗日方程。通過機電系統(tǒng)的某個特定的能量函數(shù)的積通過機電系統(tǒng)的某個特定的能量函數(shù)的積分求極值來導(dǎo)出運動方程。分求極值來導(dǎo)出運動方程。8等價性等價性應(yīng)用兩種方法推導(dǎo)的運動方程是一樣應(yīng)用兩種方法推導(dǎo)的運動方程是一樣的；的；當(dāng)某一個機電系統(tǒng)的運動方程用一種當(dāng)某一個機電系統(tǒng)的運動方程用一種方法導(dǎo)出后，便能由此推導(dǎo)出另外一方法導(dǎo)出后，便能由此推導(dǎo)出另外一種方法。種方法。9保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l力平衡方程：力平衡方程：10保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l動能：動能：l位能：位能：11保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l用能量函數(shù)表達力：用能量函數(shù)

4、表達力：12保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l物理意義：物理意義：慣性力僅僅與系統(tǒng)的慣性力僅僅與系統(tǒng)的動能動能有關(guān)有關(guān)彈力僅僅和系統(tǒng)的彈力僅僅和系統(tǒng)的位能位能有關(guān)有關(guān)13保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l以能量函數(shù)表達力的平衡：以能量函數(shù)表達力的平衡：14保守彈簧振子模型保守彈簧振子模型：l能量函數(shù)（狀態(tài)函數(shù)）：能量函數(shù)（狀態(tài)函數(shù)）：l拉格朗日方程：拉格朗日方程：15單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：16單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l電壓平衡方程：電壓平衡方程：17單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l電磁力：電磁力：18單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型

5、：l力平衡方程：力平衡方程：19單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l各種能量表達式：各種能量表達式：軛鐵動能：軛鐵動能：彈簧位能：彈簧位能：磁場儲能：磁場儲能：磁共能：磁共能：20單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l各種損耗函數(shù)：各種損耗函數(shù)：電阻損耗函數(shù)：電阻損耗函數(shù)：機械損耗函數(shù)：機械損耗函數(shù)：機電總損耗函數(shù)：機電總損耗函數(shù)：emecFFF21單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l電壓的能量表達：電壓的能量表達：22單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l力的能量表達：力的能量表達：23單邊激勵機電裝置模型單邊激勵機電裝置模型：l運動方程：運動方程：24l總能量：

6、總能量：總動能總動能總動共能總動共能總位能總位能25l定義拉格朗日函數(shù)：定義拉格朗日函數(shù)：l廣義坐標(biāo)和廣義速度定義：廣義坐標(biāo)和廣義速度定義：廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)q ：x 等等廣義速度廣義速度 ：i， 等等廣義驅(qū)動力廣義驅(qū)動力Qq q x 26l運動方程統(tǒng)一形式：運動方程統(tǒng)一形式：q 27l線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)：總動能總動共能總動能總動共能l保守系統(tǒng)：保守系統(tǒng)：總損耗總損耗0；廣義驅(qū)動力廣義驅(qū)動力0拉格朗日方程：拉格朗日方程：q 28非保守系統(tǒng)非保守系統(tǒng)(普遍形式普遍形式)：q 廣義慣性力廣義慣性力廣義慣性力以廣義慣性力以外的保守力外的保守力保守力保守力非保守力非保守力廣義阻力廣義阻力（損耗力）（損耗

7、力）外來驅(qū)外來驅(qū)動力動力物理意義：物理意義：系統(tǒng)在動力平衡時，作用在每系統(tǒng)在動力平衡時，作用在每一個廣義坐標(biāo)上的廣義力總和一個廣義坐標(biāo)上的廣義力總和0 029l動態(tài)耦合電路法：動態(tài)耦合電路法：關(guān)于系統(tǒng)微增變化的方程，以關(guān)于系統(tǒng)微增變化的方程，以“微微分原理分原理”作為出發(fā)點；作為出發(fā)點；物理意義比較清楚，易于理解物理意義比較清楚，易于理解;對多變量的機電系統(tǒng)，需要有較高對多變量的機電系統(tǒng)，需要有較高的見解和判斷力。的見解和判斷力。30l變分原理法：變分原理法：步驟單一和系統(tǒng)化；步驟單一和系統(tǒng)化；自動地導(dǎo)出機電耦合項；自動地導(dǎo)出機電耦合項；適合于解決復(fù)雜系統(tǒng)的難題；適合于解決復(fù)雜系統(tǒng)的難題；缺點

8、是缺點是難以洞察物理過程和物理意義難以洞察物理過程和物理意義。31l動力系統(tǒng)：動力系統(tǒng)：u即時狀態(tài)可由坐標(biāo)和速度描述；即時狀態(tài)可由坐標(biāo)和速度描述；u每個質(zhì)點或元件最多有每個質(zhì)點或元件最多有3個自由度個自由度;u廣義坐標(biāo)應(yīng)為獨立坐標(biāo)廣義坐標(biāo)應(yīng)為獨立坐標(biāo);u完整的約束中，廣義坐標(biāo)的個數(shù)為系統(tǒng)的完整的約束中，廣義坐標(biāo)的個數(shù)為系統(tǒng)的自由度數(shù)。自由度數(shù)。32u所有的廣義坐標(biāo)獨立所有的廣義坐標(biāo)獨立u完整約束的運動系統(tǒng)，即自由度數(shù)廣義完整約束的運動系統(tǒng)，即自由度數(shù)廣義坐標(biāo)的個數(shù)坐標(biāo)的個數(shù) 只能用于真實坐標(biāo)系統(tǒng)。只能用于真實坐標(biāo)系統(tǒng)。3334l動力變量：動力變量：u廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)qk和廣義速度和廣義速度 （

9、或廣義動量）（或廣義動量）kq 電系統(tǒng)電系統(tǒng)35l系統(tǒng)總動共能：系統(tǒng)總動共能：其中：其中：線性情線性情況況jiiimecxmT1221jiiijiiiimidiWi1002136l系統(tǒng)總位能：系統(tǒng)總位能：其中：其中：線性情線性情況況37l普遍形式：普遍形式：為廣義坐標(biāo)、廣義速度和時間函數(shù)為廣義坐標(biāo)、廣義速度和時間函數(shù)線性情線性情況況38l應(yīng)用拉格朗日函數(shù)特點應(yīng)用拉格朗日函數(shù)特點從能量觀點處理機電雙方的相互作用從能量觀點處理機電雙方的相互作用方法單一，過程簡單方法單一，過程簡單自動導(dǎo)出機電耦合項自動導(dǎo)出機電耦合項39l應(yīng)用拉格朗日函數(shù)步驟應(yīng)用拉格朗日函數(shù)步驟（1）根據(jù)系統(tǒng)的約束條件，選擇）根據(jù)系

10、統(tǒng)的約束條件，選擇廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo)和和廣義廣義速度速度；（2）確定）確定總損耗函數(shù)總損耗函數(shù)F或或廣義損耗系數(shù)廣義損耗系數(shù)Rk，列出，列出外來外來廣義驅(qū)動力廣義驅(qū)動力；（3）動力變量表示系統(tǒng)的）動力變量表示系統(tǒng)的總動共能總動共能T和和總位能總位能V，并寫出并寫出拉格朗日函數(shù)拉格朗日函數(shù)；（4）將上述結(jié)果代入）將上述結(jié)果代入拉格朗日方程拉格朗日方程，求導(dǎo)求導(dǎo)后可得后可得到到N個運動方程式。個運動方程式。40 應(yīng)用拉格朗日函數(shù)建立如圖所示的機應(yīng)用拉格朗日函數(shù)建立如圖所示的機電系統(tǒng)的運動方程。電系統(tǒng)的運動方程。41 分析問題：分析問題：單邊激勵機電裝置選擇動力變量l電系統(tǒng)：線圈電荷q為廣義坐標(biāo)，電流i為廣義速度l機械系統(tǒng)：動鐵的位移x為廣義坐標(biāo)，運動速度為廣義速度421. 確定系統(tǒng)的廣義變量和驅(qū)動力432. 確定系統(tǒng)拉格朗日函數(shù)l總損耗函數(shù)：l 總動能：l 總位能：l拉格朗日函數(shù)：443. 代入