平面向量基本定理及坐標(biāo)表示的教學(xué)設(shè)計(jì)分享

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 人民教育出版社 數(shù)學(xué)必修4 2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示石家莊市第十五中學(xué) 王真 課題： 2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示  2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象： 高一課時(shí)： 1課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征，而本課時(shí)之后的內(nèi)

2、容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決問題，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)，本節(jié)內(nèi)容從前面的知識(shí)中得出平面向量基本定理，并以此為基礎(chǔ)定義向量的坐標(biāo)，所以本節(jié)內(nèi)容是向量中承前啟后的內(nèi)容二、學(xué)習(xí)者特征分析雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量的線性運(yùn)算，但學(xué)生對(duì)向量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)還只是停留在“一維”層面，而平面向量基本定理揭示的是“二維”層面的平面向量之間的關(guān)系，這對(duì)學(xué)生有一定難度，所以要實(shí)現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)層級(jí)的躍遷，教學(xué)中應(yīng)多舉實(shí)例，帶領(lǐng)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”定理,并學(xué)會(huì)向量的坐標(biāo)表示.而且，平面向量基本定理中的“不共線”、“任意”、“有且只有”等數(shù)學(xué)專用語對(duì)學(xué)生會(huì)構(gòu)成理解障礙，在教學(xué)中

3、應(yīng)通過具體形象的教學(xué)手段進(jìn)行直觀闡釋、辨析，幫助學(xué)生理解定理.三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能 (1)了解平面向量基本定理及其意義；會(huì)運(yùn)用平面向量基本定理用基底表示平面內(nèi)的任一向量.(2)掌握平面向量的坐標(biāo)表示.2.過程與方法 經(jīng)歷平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示的探究過程，讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思維方法. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐的創(chuàng)新精神，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理及其意義和平面向量的坐標(biāo)表示 .教學(xué)難點(diǎn):對(duì)平面向量基本定理和平面向量的坐標(biāo)表示的理解.五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)鑒于以上分析，本節(jié)課采用以學(xué)生合作探

4、究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合為主，以教師點(diǎn)撥為輔的教學(xué)原則；教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”原理，按照“發(fā)現(xiàn)”“歸納”“認(rèn)識(shí)”“理解”“運(yùn)用”的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。尤其在“歸納”環(huán)節(jié)，應(yīng)讓學(xué)生充分表達(dá)，逐步抽象概括出定理內(nèi)容.六、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）平面向量基本定理通過學(xué)習(xí)我們知道物理中的力就是數(shù)學(xué)中的向量，而力的合成即為向量的加法，另一方面一個(gè)大小不為零的力也可以被分解成兩個(gè)不同方向的力，由此聯(lián)想向量是否也能用兩個(gè)不同向量來表示呢？引例：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量，請(qǐng)作出教師提出問題，學(xué)生動(dòng)手作圖探究 教師提醒：（1）規(guī)范作圖步驟（2）加法的平行四邊形法則，數(shù)乘運(yùn)算及共線定理從學(xué)生熟悉的物

5、理知識(shí)入手，直接切入學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)“力的分解”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。問題的設(shè)置既復(fù)習(xí)了向量的線性運(yùn)算，又為后面的探究做好鋪墊 探究1：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，平面內(nèi)的任一向量a是否都可以用形如的向量來表示？試作圖研究。學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作交流.選代表發(fā)言.通過作圖由學(xué)生自主探究，采取組內(nèi)討論，組間交流的形式得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)理解向量可以分解成兩個(gè)不共線的向量，體會(huì)平面向量基本定理形成的現(xiàn)實(shí)意義問題1：給定兩個(gè)向量，試用分別作圖表示下列向量。教師巡視發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生：利用向量的平行四邊形法則和向量共線定理對(duì)向量進(jìn)行分解 探究的設(shè)置為突破每位學(xué)生任作向量a的單一性，更

6、好的理解“任意性”，體會(huì)不同向量的作圖分解 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，選代表上臺(tái)前展示，并敘述自己的理由.教師巡視，針對(duì)出現(xiàn)問題及時(shí)引導(dǎo).討論辨析結(jié)束后，教師歸納總結(jié)，體會(huì)由特殊到一般的思維方法 探究2：若平面內(nèi)的任一向量a都可以用形如的向量來表示，則對(duì)于每個(gè)a，是否唯一？并說明理由。針對(duì)學(xué)生的回答，輔以幾何畫板的演示，幫助學(xué)生更深刻的理解“唯一性”由探究形成定理，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理合作交流，得出結(jié)論（學(xué)生總結(jié)定理內(nèi)容）平面向量基本定理 如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。我們把不共線向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底無數(shù)組，關(guān)鍵不

7、唯一通過合作探究，學(xué)生總結(jié)歸納對(duì)定理的說明： (1) 基底不唯一，關(guān)鍵是不共線； (2) 由定理可將任一向量在給出基底的條件下進(jìn)行分解； (3) 基底給定時(shí)，分解形式唯一. 是被 ，唯一確定的數(shù)量 進(jìn)一步完善定理關(guān)鍵內(nèi)容幾何畫板演示促使學(xué)生再次體會(huì)定理的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（二）向量的坐標(biāo)表示探究3.平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，那么對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，是否也能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來表示呢？在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為正交基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得=x+y我們把（x，y）叫做向量的坐標(biāo)，記作=（x，y）其中 x叫做在軸上的坐標(biāo)，y叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示. 學(xué)生獨(dú)立思考，自由發(fā)言，研究具體問題，在操作中提高學(xué)生分析、解決問題的能力.（三）反思評(píng)價(jià) 總結(jié)提高從知識(shí)與方法兩方面談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？作業(yè)：課本P100 練習(xí) P102 3、4;學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié).（教師一要注重知識(shí)的整合，二要注意站在思想高度給學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生由學(xué)會(huì)變成會(huì)學(xué)）反思學(xué)習(xí)過程，對(duì)研究平面向量基本定理的方法進(jìn)行概括，深化認(rèn)識(shí)，并形成研究