工力第8章-軸向拉伸及壓縮

1、胡耀增:工程力學(xué)1第 8 章軸向拉伸與壓縮本章主要研究：胡耀增:工程力學(xué)2胡耀增:工程力學(xué)31 引 言胡耀增:工程力學(xué)4 軸向拉壓軸向拉壓實例實例胡耀增:工程力學(xué)5 軸向拉壓及其特點軸向拉壓及其特點軸向拉壓: : 以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉 壓 桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件胡耀增:工程力學(xué)62 軸力與軸力圖胡耀增:工程力學(xué)7 軸軸 力力符號規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負(fù)壓力為負(fù)軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力胡耀增:工程力學(xué)8 軸力計算軸力計算試分析桿的軸力試分析桿

2、的軸力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力要點：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）胡耀增:工程力學(xué)9 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2胡耀增:工程力學(xué)10 例例 題題例 21 21 等直桿等直桿BC , 橫截面面積為橫截面面積為A , 材料密度為材料密度為r r , 畫桿畫桿的軸力圖的軸力圖，求最大軸力求

3、最大軸力解：1. 軸力計算軸力計算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 軸力圖與最大軸力軸力圖與最大軸力 gxAxFr r N軸力圖為直線軸力圖為直線glAFr r maxN, 胡耀增:工程力學(xué)113 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理胡耀增:工程力學(xué)12 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大1.1.試驗觀察試驗觀察胡耀增:工程力學(xué)13AFN 2. 假設(shè)假設(shè)變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移 拉壓平面假設(shè)拉壓平面假設(shè)3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗證實公式得到

4、試驗證實胡耀增:工程力學(xué)14橫截面上橫截面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上的應(yīng)力均的應(yīng)力均勻分布勻分布 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1. 1. 斜截面應(yīng)力分布斜截面應(yīng)力分布胡耀增:工程力學(xué)15 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面應(yīng)力計算應(yīng)力計算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p胡耀增:工程力學(xué)162045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大應(yīng)力分析最大應(yīng)力分析4. 正負(fù)符號規(guī)定正負(fù)符號規(guī)定 ：以以x 軸為始邊，逆

5、時針轉(zhuǎn)向軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向者者為正為正 ：斜截面外法線斜截面外法線On沿順時針方向旋轉(zhuǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)9090 ，與，與 該方向同向之切應(yīng)力為正該方向同向之切應(yīng)力為正 最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為 0 最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為 0/2胡耀增:工程力學(xué)17胡耀增:工程力學(xué)18胡耀增:工程力學(xué)19 圣維南原理圣維南原理桿端應(yīng)力分布胡耀增:工程力學(xué)20圣維南原理 力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸桿端鑲?cè)氲鬃瑱M桿端鑲?cè)氲鬃?，橫向變形受阻，應(yīng)力向變

6、形受阻，應(yīng)力非均勻分布非均勻分布應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力非應(yīng)力非均布區(qū)均布區(qū)應(yīng)力非應(yīng)力非均布區(qū)均布區(qū)胡耀增:工程力學(xué)21 例例 題題例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 解：1 1. 軸力與橫截面應(yīng)力軸力與橫截面應(yīng)力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12 胡耀增:工程力學(xué)222. 斜截面斜截面 m-m 上的上的應(yīng)力應(yīng)力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 胡耀增:工程力學(xué)23

7、4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能胡耀增:工程力學(xué)24 拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖GB/T 228-2002金屬材料室溫拉伸試驗方法金屬材料室溫拉伸試驗方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣胡耀增:工程力學(xué)25拉伸試驗 試驗裝置試驗裝置胡耀增:工程力學(xué)26 拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖 AFF/ lll/應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖胡耀增:工程力學(xué)27 低碳鋼的低碳鋼的拉伸力學(xué)性能拉伸力學(xué)性能滑移線滑移線加載過程與力學(xué)特性低碳鋼低碳鋼Q235胡耀增:工程力學(xué)28 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限胡耀增:工程力學(xué)29卸載與再加載規(guī)律

8、p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形由于預(yù)加塑性變形, 使使 e 或或 p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象胡耀增:工程力學(xué)30材料的塑性000100 ll 伸長率伸長率l試驗段原長（標(biāo)距）試驗段原長（標(biāo)距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力胡耀增:工程力學(xué)31001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面

9、原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料胡耀增:工程力學(xué)32 其它材料的拉伸力學(xué)性能其它材料的拉伸力學(xué)性能 /%/% / /MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性金屬材料拉伸 0.2名義屈服極限名義屈服極限胡耀增:工程力學(xué)33灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直胡耀增:工程力學(xué)34纖維增強復(fù)合材料拉伸 各向異性各向異性 線彈性線彈性 脆性材料脆性材料碳纖維碳纖維/環(huán)氧樹脂基體環(huán)氧樹脂基體胡耀增:工程力學(xué)35 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮ctEE csts)()( 愈壓愈扁愈壓愈扁胡耀增:工程力學(xué)36灰口鑄鐵壓縮

10、 b)c= 3 4 ( b)t斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o胡耀增:工程力學(xué)375 應(yīng)力集中概念胡耀增:工程力學(xué)38 應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中胡耀增:工程力學(xué)39應(yīng)力集中因數(shù)nmax K max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 n 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 )(ndbF 板厚板厚胡耀增:工程力學(xué)40 交變應(yīng)力與材料疲勞概念交變應(yīng)力與材料疲勞概念隨時間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力隨時間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力連桿連桿胡耀增:工程力學(xué)41N應(yīng)力循環(huán)數(shù)應(yīng)力循環(huán)數(shù) / /MPa b s疲勞破壞在交

11、變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為，稱為 疲勞破壞在在循環(huán)循環(huán)應(yīng)力作用下應(yīng)力作用下，雖然小于強度極限，雖然小于強度極限，但經(jīng)歷應(yīng)但經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂胡耀增:工程力學(xué)42 應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展, 對構(gòu)件（塑對構(gòu)件（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大性與脆性材料）的疲勞強度影響極大 對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)

12、max達(dá)到達(dá)到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度 對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b 時，構(gòu)件斷裂時，構(gòu)件斷裂胡耀增:工程力學(xué)436 許用應(yīng)力與強度條件胡耀增:工程力學(xué)44 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力脆性材料塑性材料-bsu 構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值nu n 1 安全因安全因數(shù)數(shù)脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnn 靜荷失效許用應(yīng)力胡耀增:工程力學(xué)45 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件保證保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件拉壓

13、桿不致因強度不夠而破壞的條件 maxNmax AF maxN, AF校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 ，檢查桿能否安全工作檢查桿能否安全工作截面設(shè)計截面設(shè)計 已知桿外力與已知桿外力與 ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與 ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿胡耀增:工程力學(xué)46 例例 題題例 6-1 圖示吊環(huán)，最大吊重圖示吊環(huán)，最大吊重 F = 500 kN，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 = 120 MPa，夾角夾角 =

14、 20。試確定斜桿的直徑試確定斜桿的直徑 d。解：1. 問題分析問題分析軸力分析軸力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析根據(jù)強度條件確定直徑根據(jù)強度條件確定直徑胡耀增:工程力學(xué)472. 軸力分析軸力分析0cos2 , 0 FFFy cos2NFF 得得：2N4dF 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 cos2Fd cos22 dFm1031. 52 mm 30. 5 d取取4. 確定直徑確定直徑 d cos22dF 胡耀增:工程力學(xué)48例 6-2 已知已知 A1=A2=100 mm2, t =200 MPa, c =150 MPa 試求載荷試求載荷F的許用值的許用值許用載荷許用載荷 F 解：1. 軸力分析軸力分析0 0

15、xyFF與與由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF 胡耀增:工程力學(xué)492t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F故故2. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析3. 確定確定F)( 211N11拉應(yīng)力拉應(yīng)力AFAF )( 22N22壓應(yīng)力壓應(yīng)力AFAF )( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF 胡耀增:工程力學(xué)50例 6-3 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 試求：試求：為使桿為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值斜撐桿斜撐桿解：1. 問

16、題分析問題分析有有關(guān)關(guān)均均與與、最最小小，而而應(yīng)應(yīng)使使最最小小，故故欲欲使使而而 , ,q qBDBDBDBDBDBDBDBDBDBDAlAlWAlVVW 胡耀增:工程力學(xué)512. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析q qcos , 0NhFxFMA q qcosmaxN,hFlF 3. q q 最佳值的最佳值的確定確定45 opt q q結(jié)結(jié)論論：1sin2 q q應(yīng)使應(yīng)使最小，最小，欲使欲使BDVBDBDlAVmin q q 2sin2Fl q qq q sincoshhFl q q coshFl maxN,min FA 7 胡克定律與拉壓桿的變形 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形實

17、驗表明：當(dāng)實驗表明：當(dāng) p 時，時，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E 胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形公式AFN ll EAlFlN EA - 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反

18、比胡克定律 niiiiiAElFl1N n 桿桿段總數(shù)段總數(shù)FNi 桿段桿段 i 的的軸力軸力 階梯形桿階梯形桿: 等截面勻質(zhì)桿等截面勻質(zhì)桿: l - 伸長為正伸長為正, 縮短為負(fù)縮短為負(fù) 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 疊加原理疊加原理例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF

19、22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分分解解載載荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法分段解法疊加原理當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比當(dāng)桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單

20、獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和 例例 題題例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 解：1. 螺栓螺栓橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 解：1. 軸力與變

21、形分析軸力與變形分析)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl 例 7-2 圖示桁架，桿圖示桁架，桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移。)( 0.707mm21伸伸長長 EAFll)( 0.177mm縮縮短短 EAFl2. 作圖法作圖法確定節(jié)點新位置確定節(jié)點新位置3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx5

22、AAAy 用切線或垂線用切線或垂線代替圓弧作圖代替圓弧作圖)( 45cos21 ll4. 討論小變形概念討論小變形概念 與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形小變形 在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內(nèi)力按結(jié)構(gòu)原有幾何形狀與尺寸，計算約束力與內(nèi)力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移 0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF83

23、0sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計算計算 lEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 8 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反

24、力與內(nèi)力力與內(nèi)力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關(guān)系一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 cos31ll 胡克定律胡克定律111

25、N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關(guān)系（例如間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛

26、度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點： 例例 題題例 8-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面解：1. 畫變形與受力圖畫變形

27、與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 Mpa，A1= A2。試問：試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設(shè)計截面設(shè)計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結(jié)結(jié)論論：4. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 N1N2N2N1

28、4 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉拉力力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 Tll T 解：EAlFTlllR TEAFl RT 例 8-3 圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高圖示兩端固定桿，試分析當(dāng)溫度升高 T 時，橫時，橫截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 T。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。TEAFl R在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿段或各桿的軸向變形必須服各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件從變形協(xié)調(diào)條件, 溫度變化一般將引起應(yīng)力溫度變化一般將引起應(yīng)力, 稱為稱為熱應(yīng)力熱應(yīng)力0R EA

29、lFTll 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件溫度變形溫度變形例 8-4 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對稱結(jié)構(gòu)左右對稱, ,桿桿3比設(shè)計尺寸短比設(shè)計尺寸短 , , 裝裝配后將引起應(yīng)力。配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。解： 畫變形圖畫變形圖 q q cos13ll q qq q cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 q qFF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立平衡與補充方程在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿或各桿段的軸向變形必須服從各桿或各桿段的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件,桿長制造誤差桿長制造誤差一般將

30、引起應(yīng)力一般將引起應(yīng)力, 稱為稱為初應(yīng)力初應(yīng)力胡耀增:工程力學(xué)749 連接部分的強度計算胡耀增:工程力學(xué)75 連接實例連接實例耳片耳片銷釘銷釘螺栓螺栓胡耀增:工程力學(xué)76胡耀增:工程力學(xué)77 剪切與剪切強度條件剪切與剪切強度條件以耳片銷釘為例介紹分析方法以耳片銷釘為例介紹分析方法胡耀增:工程力學(xué)78S AF剪切強度條件：剪切強度條件： 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力假設(shè)：剪切面上的切應(yīng)力均勻分布假設(shè)：剪切面上的切應(yīng)力均勻分布剪切面剪切面AFS 切應(yīng)力公式：切應(yīng)力公式：胡耀增:工程力學(xué)79 擠壓與擠壓強度條件擠壓與擠壓強度條件擠壓破壞在接觸區(qū)在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形顯著塑性

31、變形擠壓應(yīng)力擠壓面上擠壓面上的應(yīng)力的應(yīng)力耳片耳片銷釘銷釘擠壓面連接件間的連接件間的相互擠壓接觸面相互擠壓接觸面幾個概念胡耀增:工程力學(xué)80擠壓破壞實例胡耀增:工程力學(xué)81dF bbs bsbs 擠壓強度條件 bs 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力最大擠壓應(yīng)力 d： 數(shù)值上等于受數(shù)值上等于受壓圓柱面在相應(yīng)徑向壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投影面積平面上的投影面積胡耀增:工程力學(xué)82 例例 題題例 9-1 已知已知 = = 2 mm, b =15 mm , d =4 mm, =100 MPa, bs =300 MPa， =160 MPa。試求試求許用載荷許用載荷 F解：1. 破壞形式分析破壞形式分析胡耀增:工

32、程力學(xué)832. 許用載荷許用載荷 F42 dFkN 257. 142 dFbsbs dFkN 40. 2bs dF)(max dbFkN 52. 3)( dbFkN 257. 1 F結(jié)結(jié)論論：胡耀增:工程力學(xué)84例 9-2 F = 45 kN; = = 10 mm, b = 250 mm, h = 100 mm, l = 100 mm; 順木紋方向順木紋方向, = 1 MPa, bs = 10 MPa, = 6 Maa；試校核桿端強度試校核桿端強度解：1. 受力分析受力分析表面表面aa積壓積壓, 截面截面cd拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力最大, 截面截面ab剪切剪切胡耀增:工程力學(xué)852SFF MPa 9 . 02S blFAFsMPa 0 . 92bsbsbsbs bFAF剪切強度：剪切強度：擠壓強度：擠壓強度：拉伸強度：拉伸強度：2. 強度校核強度校核2bsFF MPa 25.2)2(NbhFAFcdcd胡耀增:工程力學(xué)86例 9-3 F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 Mpa, 校核接頭的強度校核接頭的強度解：1. 接頭受力分析接頭受力分析 當(dāng)各鉚釘?shù)漠?dāng)各鉚釘?shù)牟牧喜牧吓c與直徑直徑均相同，且均相同