2021年中考數(shù)學(xué)試題及解析：甘肅蘭州-解析版

1、甘肅省蘭州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）1、（2021蘭州）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A、兒°°b、ax2+bx+c=0C、（x-1）（x+2）=1D、3x2-2xy-5y2=0考點(diǎn):一元二次方程的定義。垮垮垮專(zhuān)題:方程思想。分析:一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最咼次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案.解答:解:A、由原方程，得x4+1=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0

2、時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得x2+x-3=0，符號(hào)一元二次方程的要求；故本選項(xiàng)正確；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2、（2021蘭州）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M（-2,1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A、y=7B、y=-7C、y=；、，D、y=-考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專(zhuān)題:待定系數(shù)法。k分析:利用待定系數(shù)法，設(shè)，然后將點(diǎn)M（-2,1）代入求出待定系數(shù)即可

3、._k解答:解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為嚴(yán).（30）,由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），得k=-2，反比例函數(shù)解析式為y=-二.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足解析式，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法.于（3、（2021蘭州）如圖，AB是O0的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切OO于點(diǎn)C,若/A=25°，則/D等D、50°考點(diǎn):切線的性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:先連接BC,由于AB是直徑，可知ZBCA=90°，而/A=25°，易求ZCBA,又DC是切線，利用弦切角定理可知/D

4、CB=ZA=25°，再利用三角形外角性質(zhì)可求ZD.解答:解:如右圖所示，連接BC，TAB是直徑，ZBCA=90°，皺皺皺皺又:ZA=25°，ZCBA=90°-25°=65°，TDC是切線，ZBCD=ZA=25°，ZD=CBA-ZBCD=65°-25°=40°.點(diǎn)評(píng):本題考查了直徑所對(duì)的圓周角等于90。、弦切角定理、三角形外角性質(zhì).解題的關(guān)鍵是連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC.4、(2021蘭州)如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶AC'B'

5、,則tanBz的值為()111血A、B、C、D、-考點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析:過(guò)C點(diǎn)作CD丄AB，垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZBz=ZB,把求tanB'的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.解答:解:過(guò)C點(diǎn)作CD丄AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB'=ZB.在RtABCD中,CD1tanB=耳1.tanB'=tanB=m.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.5、(2021蘭州)拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(1,0)B、(-1,0)C、(-2,1)D、(2,-1)考點(diǎn):二次函數(shù)的

6、性質(zhì)。“專(zhuān)題:函數(shù)思想。分析:將原拋物線方程y=x2-2x+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，然后根據(jù)頂點(diǎn)式方程找頂點(diǎn)坐標(biāo).解答:解:由原方程，得y=(x-1)2，.該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(1,0).故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).解題時(shí)，將原方程的一般形式利用完全平方差公式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程后,再來(lái)求其頂點(diǎn)坐標(biāo).6、（2021蘭州）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）B、c、D、考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專(zhuān)題:作圖題。分析:找到從正面看所得到的圖形即可.解答:解:從正面可看到，左邊2個(gè)正方形，中間1個(gè)正方形，

7、右邊1個(gè)正方形.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.7、（2021蘭州）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè),黑球n個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球,取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（）A、m=3,n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8yy93y考點(diǎn):概率公式。專(zhuān)題:計(jì)算題。m、n分析:由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系.解答:解:根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，m+iu摸出不是白球的概率，771+71由于二者相同，故有一:,整理得，m+n=8,

8、故選D.點(diǎn)評(píng):此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種m結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.8、（2021蘭州）點(diǎn)M（-sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）v'l_1431B、（）C、（）考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。分析:先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性解答.解答:解:tsin60°='，cos60°=A、D、(-T 點(diǎn)M（-W4）.T點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)P'（m,-n）, M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-卡&q

9、uot;_4）.故選B.“紀(jì)點(diǎn)評(píng):考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值.9、（2021蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:（1）b2-4ac>0；（2）c>1；（3）2a-b<0；（4）a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專(zhuān)題:函數(shù)思想。分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答:解:(1)根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac>0；故本選項(xiàng)

10、正確;由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在(0,1)，C<1;yyyyy山故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖示，知占對(duì)稱(chēng)軸x=->-1；又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，aV0，-b<-2a，即2a-bV0,故本選項(xiàng)正確；曾yyyyw根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+cV0, a+b+c<0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是，共有1個(gè)；故選D.點(diǎn)評(píng):主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.10、(2021蘭州)用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A、(x+1)2=6B、(x+2)

11、2=9C、(x-1)2=6D、(x-2)2=9考點(diǎn):解一元二次方程-配方法。專(zhuān)題:方程思想。分析:配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.解答:解:由原方程移項(xiàng)，得x2-2x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方1,得x2-2x+1=6 (x-1)2=6.故選C.點(diǎn)評(píng):此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).11、(2021蘭州)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班

12、共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A、x(x-1)=2070B、x(x+1)=2070C、2x(x+1)=2070=2070考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。分析:根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送X-1張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.解答:解:根據(jù)題意得:每人要贈(zèng)送X-1張相片，有X個(gè)人，全班共送：（x-1）x=2070，故選:A.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送x-1張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、（2021蘭州）如圖，OO過(guò)點(diǎn)B、C,圓心O在等腰RtAABC的內(nèi)部，ZBAC=90°,OA=1，B

13、C=6.則OO的半徑為（）CA、6d、考點(diǎn):垂徑定理；垂線；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:延長(zhǎng)AO交BC于D,接OB,根據(jù)AB=AC，O是等腰RtAABC的外心，推出AO丄BC，BD=DC=3，AO平分ZBAC，求出ZBAD=ZABD=45°,AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可.解答:解:延長(zhǎng)AO交BC于D,連接OB,TAB=AC,O是等腰RtAABC的外心， AO丄BC,BD=DC=3,AO平分ZBAC,777TZBAC=90°, ZADB=90°,ZBAD=45°, ZBAD=ZABD=4

14、5°, AD=BD=3, OD=3-1=2,由勾股定理得：OB=,°°一13.點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理,垂線，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OD、BD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.13、（2021蘭州）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn):命題與定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定；圓與圓的位置關(guān)系；位似變換。專(zhuān)題:應(yīng)用題。分析:根據(jù)真命題的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果.解答

15、:解:無(wú)公共點(diǎn)的兩圓有可能外離，也有可能內(nèi)含，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 位似三角形是相似三角形，正確， 菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 對(duì)角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形也可以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)是1.故選A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了外離圓定義、相似三角形性質(zhì)、菱形面積公式、矩形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中.14、(2021蘭州)如圖，已知:正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：根據(jù)條件可知AEHBFECGF

16、DHG，設(shè)AE為x，貝VAH=1-x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2,進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案.解答:解:根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可證AEH竺BFE竺CGF竺DHG.設(shè)AE為X,則AH=1-x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1-x)2即S=x2+(1-x)2.2222s=2x2-2x+1,所求函數(shù)是一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是X.自變量的取值范圍是大于0小于1.故選B.點(diǎn)評(píng):本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來(lái)解決.15、(2021蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分

17、別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比+-2),則k的值為()-2)；根據(jù)“矩形ABCD的對(duì)角線的圖象上，X兀二次方程即可.考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)。專(zhuān)題:函數(shù)思想。分析:設(shè)C(x,y).根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B(-2,y)、D(x,BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義求得xy=4，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1；聯(lián)立解關(guān)于k的解答:解:設(shè)C(x,y).四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),B(-2,y)、D(x,-2)；矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，=，即xy=4；-2死丄十Z死十1又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,

18、xy=k2+2k+1,由，得k2+2k-3=0，即(k-1)(k+3)=0, k=1或k=-3；k>0, k=1,點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì).解答此題的難點(diǎn)是根據(jù)C(x,y)求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B、C兩點(diǎn)所在直線的斜率列出方程匸=一二，即xy=4.二、填空題(本題5小題，每小題4分，共20分)16、(2021蘭州)如圖，OB是O0的半徑，點(diǎn)C、D在O0上,ZDCB=27°,則/OBD=63度.考點(diǎn):圓周角定理。分析:根據(jù)圓周角定理可得ZDOB=2ZDCB,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ZODB=ZOBD，進(jìn)而得到ZOBD=(180°-

19、ZDOB片2,即可得到答案.解答:解:TZDCB=27°,ZDOB=2ZDCB=27°x2=54°,TOD=OB, ZODB=ZOBD, ZOBD=(180°-ZDOB片2=(180°-54°片2=63°.故答案為:63°.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)角之間的關(guān)系.17、(2021蘭州)某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1-彳，壩外斜坡的坡度i=i:i,則兩個(gè)坡角的和為75°.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。分析:從實(shí)際情況和坡度值可以得到兩個(gè)坡度角都為銳

20、角，并都是特殊角從而很容易解得.解答:解:壩內(nèi)斜坡的坡度i=13,說(shuō)明tga=，則a=30°外斜坡的坡度i=1:1,說(shuō)明tgv=1,v=45度，兩角和為75°.故答案為:75°.點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形及其坡度計(jì)算，從坡度值以及實(shí)際情況可以得到兩個(gè)坡度角都是銳角而解得.18、(2021蘭州)已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心0所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（2n+50）米.00考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算。二22":v：“

21、加&；*：；:“加：&；*：；：；：*:;二分析:根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)，即半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)，把它與沿地面平移所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)相加即為所求.解答：11解:由圖形可知，圓心先向前走0102的長(zhǎng)度即二圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧0203旋轉(zhuǎn)二圓的周長(zhǎng)，最后向右平移50米，所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50，由已知得圓的半徑為2，<90+90?-tt.2則半圓形的弧長(zhǎng)l=2n,圓心0所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（2n+50）米.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=nnr180，同時(shí)考查了平移的知識(shí).解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng).

22、19、（2021蘭州）關(guān)于x的方程皆a（x+m）1第二個(gè)矩形的面積是L）2x3-2=；+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，aH0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是-4,x2=-1.考點(diǎn):一元二次方程的解。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:直接由向左平移加，向右平移減可得出x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1.解答:解:T關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，aH0）,則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=-2-2=-4，x2=1-2=-1.故答案為:X=-4，x2=-1.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了方程解的定義.注意由兩個(gè)方程的特

23、點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.20、（2021蘭州）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第考點(diǎn):矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。專(zhuān)題:規(guī)律型。111分析:易得第二個(gè)矩形的面積為L(zhǎng)）2，第二個(gè)矩形的面積為（I）4，依次類(lèi)推，第n個(gè)矩形的面積為（二）加-2.解答:解:已知第一個(gè)矩形的面積為1；“11第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（了）2邊-2=1故第n個(gè)矩形的面積為：（）2nN點(diǎn)評(píng):本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）總s1

24、_工21、（2021蘭州）已知a是銳角，且sin（a+15°）=，計(jì)算*-4cosa-（n-3.14）0+tana+二.的值.考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。專(zhuān)題:計(jì)算題。分析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出a,然后利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果.解答:解:sin60°=，a+15°=60°,a=45°，匂匂匂匂原式=2.2W-1+1+3=3.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中.22、（2021蘭州）

25、如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán)A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤(pán)B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,y）.記s=x+y.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:當(dāng)SV6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？考點(diǎn):游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法。分析:（1）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；游戲是否公平，求出游戲雙

26、方獲勝的的概率，比較是否相等即可.解答:Yx12342(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(2)TP(甲獲勝)=7芻j,g2P（乙獲勝）=2，這個(gè)游戲不公平，對(duì)乙有利.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了游戲公平性的判斷.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.23、（2021蘭州）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是

27、:“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是'每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)"的學(xué)生的概率是多少？“沒(méi)時(shí)間"鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；2021年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2021年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?I-第対題圈45010150迦2502CDISOLOD50n1小時(shí)未趙ill小時(shí)鍛煉未超過(guò)1.4遜r頻數(shù)分布團(tuán)20=1_不喜歡沒(méi)時(shí)間苴它原因用樣

28、本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式?？键c(diǎn):頻數(shù)(率)分布直方圖；分析：(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出，超過(guò)1小時(shí)的占90°，利用圓心角的度數(shù)比得出概率；1Z703利用"每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)"的學(xué)生的概率是匚，得出未超過(guò)1小時(shí)的為聲=匚，即可得出總?cè)藬?shù)，再利用條形圖求出；(3)利用樣本估計(jì)總體即可得出答案；根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議.小林小901解答:解:=選出的恰好是"每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是;270720X=540（人），540-120-20=400人，“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400；1(3)2.4x(1-二)=1.8(萬(wàn)人)，2021年蘭州市初

29、二學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有1.8萬(wàn)人.根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉.說(shuō)明:內(nèi)容健康，能符合題意即可.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應(yīng)用得出每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(2021蘭州)已知:如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)=一(x>0)的圖象交于點(diǎn)P.PA丄xOC_1軸于點(diǎn)A,PB丄y軸于點(diǎn)B.次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,且SDbp=27,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yyy根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)

30、的交點(diǎn)問(wèn)題。專(zhuān)題:計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：(1)本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo).QC_1(2)本題需先根據(jù)在RtACOD和RtACAP中，,OD=3,再根據(jù)Sdbp=27，從而得出BP得長(zhǎng)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果.根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可.解答:解:(1)t一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交根據(jù)題意，得:D(0,3)“在RtACOD和RtACAP中,OD=3 AP=6,0B=6.DB=9RtADBP中，:產(chǎn)尸=27, BP=6,P(6,-6)一次函數(shù)的解析式為:丁二-3反比例函數(shù)解析式為:根據(jù)圖象可得:當(dāng)x>6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.點(diǎn)評(píng):本題

31、主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.25、(2021蘭州)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.請(qǐng)完成如下操作： 以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并連接AD、CD.請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： 寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo):C(6,2)、D(2,0)； OD的半徑=/習(xí)結(jié)果保留根號(hào))； 若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的地面面積為n(結(jié)果保留n)； 若E(7,0),試判斷直線E

32、C與OD的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由.考點(diǎn):垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計(jì)算；作圖一復(fù)雜作圖。分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；利用中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)； 在直角厶O(píng)AD中，利用勾股定理即可求得半徑長(zhǎng)； 可以證得/ADC=90。，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積； 利用切線的判定定理，證得ZDCE=90°即可.解答：（本題滿(mǎn)分9分）!K»«!丄亠七丄上'+=1O解：（1建立平面直角坐標(biāo)系E”匸-（1分）yv找出圓心（3分）（2）C（6，2）；D（2，0）（5分）2飛（6分） n（7分） 直線EC與OD相切

33、（8分）證CD2+CE2=DE2=25（或通過(guò)相似證明）得/DCE=90°（9分）直線EC與OD相切.故答案為:C（6，2）；D（2，。乙門(mén)n點(diǎn)評(píng):本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計(jì)算，正確證明DCE是直角三角形是難點(diǎn).26、（2021蘭州）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad）,如圖，在ABC中，AB=AC,頂角A的正對(duì)記作EC?sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=手.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也

34、是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=.（2）對(duì)于0°VAV180°,ZA的正對(duì)值sadA的取值范圍是0VsadAV23（3）如圖，已知sinA=g，其中ZA為銳角，試求sadA的值.圖考點(diǎn):解直角三角形。專(zhuān)題:新定義。分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答;求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；(3)作出直角厶ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對(duì)的定義解答.解答:解：(1)根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為等

35、邊三角形，則sad60°=1.故答案為：1.(2) 當(dāng)/A接近0°時(shí)，sada接近0,當(dāng)/A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sada接近2.于是sadA的取值范圍是0VsadAV2.故答案為0<sadAV2.3(3) 如圖，在ABC中，ZACB=90°，sinZA=.在AB上取點(diǎn)D,使AD=AC，作DH丄AC,H為垂足，令BC=3k，AB=5k,I22貝9AD=AC=-(3k)=4k，亠3又在ADH中，ZAHD=90°，sinZ運(yùn).DH=ADsinZA=k,AH='k.4-貝在厶CDH中,CH=AC-AH=k,CD

36、=.k.于是在ACD中，AD=AC=4k,CD=kCD"TS""TS"由正對(duì)的定義可得:sadA=,“即sada=*.點(diǎn)評(píng):此題是一道新定義的題目，考查了正對(duì)這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進(jìn)行類(lèi)比解答.27、(2021蘭州)已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連接AF和CE.求證:四邊形AFCE是菱形；若AE=10cm,ABF的面積為24cm2,求厶ABF的周長(zhǎng)；在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=ACAP?若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并

37、予以證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題)。專(zhuān)題:幾何綜合題?？蹇蹇蹇宸治?通過(guò)證明厶AOE竺COF,可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質(zhì)，可得AE=EC,即可證明;(2)由勾股定理得AB2+FB2=100,ABF的面積為24cm2可得，ABxBF=48；變換成完全平方式，即可解答；過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P,通過(guò)證明厶AOE-AEP，即可證明；解答:證明:由題意可知OA=OC，EF丄AO，TADIIBC，ZAEO=ZCFO，ZEAO=ZFCO，AOE竺COF，AE=CF，又AEIICF，.四邊

38、形AECF是平行四邊形，TAC丄EF，7777 四邊形AECF是菱形；T四邊形AECF是菱形，.AF=AE=10cm,設(shè)AB=a,BF=b,ABF的面積為24cm2, a2+b2=i00,ab=48, (a+b)2=i96,a+b=14或a+b=-14(不合題意，舍去), ABF的周長(zhǎng)為14+10=24cm；存在，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)；證明:TZAEP=ZAOE=90°,ZEAO=ZEAP, AOE-AEP, 77=7T， AE2=aoAP,T四邊形AECF是菱形，1 AOfAC,_B AE2=ACAP,2AE2=ACAP.點(diǎn)評(píng):本題考查了相似和全等

39、三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.28、(2021蘭州)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D求拋物線的解析式.如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同蚌蚌時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)S=PQ2(cm2) 試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； 當(dāng)S取3時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以p、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).考點(diǎn)