圖形的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

1、圖形的初步認(rèn)識(shí)、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖立體圖解從不同方向看立體圖測(cè)屣開(kāi)立體圖形J平面圖形直線、射線、線段兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間戰(zhàn)段最短幾何圖形平面圖形角的度量角的大小比較一一角解分線余角和補(bǔ)角等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等一、立體圖形與平面圖形,立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形I平面圖形：三角形、四邊形、圓等。主（正）視圖從正面看2、幾何體的三視圖W側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖從上面看（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開(kāi)圖（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。(

2、2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型。4、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。例1(1)如圖1所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。(2)如圖2所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。忌伍014解：（1）與d類似，與c類似，與a類似，與b類似。（2）圓柱，五棱柱，四棱錐，長(zhǎng)方體，五棱錐。例2如圖3所示，講臺(tái)上放著一本書，書上放著一個(gè)粉筆盒，指

3、出右邊三個(gè)平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個(gè)視圖。圖3解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖練習(xí)1.下圖是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體由上而看得到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看它的視圖為（3 .如圖，卜面二個(gè)正方體的六個(gè)面按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、A.藍(lán)、綠、黑B.綠、藍(lán)、黑C.綠、黑、藍(lán)D4 .若如下平面展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5 .一個(gè)物體從不同方向看的視圖如下，回出該物體的立體圖形。從正面看黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對(duì)面分別是（）黑亨白歹基:歹.藍(lán)、黑、綠/“5,求x+y+z的值。-23ayjz10inz從右面看/、直

4、線、射線、線段(一).直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系:基本概念直線射線線段圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表小法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BA)作法敘述作直線AB;作直線a作射線AB作線段a;作線段AB;連接AB延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB;反向延長(zhǎng)線段BA例3如圖4所示，已知三點(diǎn)A,B,C,按照下列語(yǔ)句畫出圖形。(1)畫直線AB;(2)畫射線AC(3)畫線段BG解：如圖所示，直線AB射線AG線段BC即為所求。例4如圖所示，回答下列問(wèn)題。（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來(lái)；（2）圖中有幾條射線？用字母表示出來(lái)；（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來(lái)。解：（1）圖中有1條

5、直線，表示為直線AD（或直線AB,AC,BDBC,CD;（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB,ACAD,BCBD,CD不能用字母表示的有2條,（3）共有6條線段，表示為線段AB,AC,AD,BC,BD,CD練習(xí)6、下列各直線的表示方法中，正確的是（）A,直線AB,直線ABC.直線abD,直線Ab7、右圖中有條線段，分別表示為?？?T-力一門門ACDB（二）.直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說(shuō)兩點(diǎn)確定一條直線;1、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。2.畫線段的方法(1)度量法(2)用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法(1)度量法(2

6、)疊合法4、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系(1)點(diǎn)在直線上(2)點(diǎn)在直線外。練習(xí)：8.把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短路程。其理由是：()(A)兩點(diǎn)之間，線段最短(B)兩點(diǎn)確定一條直線(C)線段有兩個(gè)端點(diǎn)(D)線段可以比較大小9在同一平面上的三點(diǎn)A,B,C,(1)過(guò)任意兩點(diǎn)做一條直線，則可作直線的條數(shù)為(2)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的直線的條數(shù)為A,B,C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫出的解：(1)如圖所示，當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線時(shí)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當(dāng)直線重合為一條直線。（2）過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線。當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫出一條直線；當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，

7、不能畫出直線。（3） .兩點(diǎn)距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。練習(xí)：10、下列說(shuō)法中，正確的是（）A.射線比直線短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)只能作一條直線D.兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離11、線段AB=9cm,C是直線AB上的一點(diǎn)，BC=4cm,則AC=.（4） .線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)，如圖：h>B若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則有（1）AC=BC=2AB或（2）AB=2AC=2BC反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說(shuō)明點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。（5） .延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線：延長(zhǎng)線段AB是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長(zhǎng)；延長(zhǎng)線段BA是指按從

8、端點(diǎn)B到A的反方向延長(zhǎng)，這時(shí)也可以說(shuō)反向延長(zhǎng)線段AB直線、射線沒(méi)有延長(zhǎng)線，射線可以有反向延長(zhǎng)線。（6） .關(guān)于線段的計(jì)算：AB=CD平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長(zhǎng)度也可以作計(jì)算。兩條線段長(zhǎng)度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作例：如圖：AB+BC=AC或說(shuō)：AC-AB=BC&i9例5已知線段AB=4厘米，延長(zhǎng)AB到C,使BC=2AB,取AC的中點(diǎn)P,求PB的長(zhǎng).例6、畫圖并計(jì)算已知線段CD延長(zhǎng)CD到B,使DB=0.5CB,反向延長(zhǎng)CD1JA,使CA=CB若AB=12,求CD的長(zhǎng)。練習(xí)：12、若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A.AP=PBB.AB

9、=2PBC.AP=1/2ABD.AP=2PB13.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=25厘米，請(qǐng)你求出線段ARACARBD的長(zhǎng)各為多少?ABC二、角（1） .角的意義：1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表本法（四種）3、角的度量單位及換算4、角的分類/3銳角直角鈍角平角周角范圍0v/3v90°/3=90°90°<Z3<180°/3=180°/3=360°有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖

10、。注意：表示角時(shí)，一定要對(duì)照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號(hào)，切記用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，頂點(diǎn)字母一定要寫在中間；同一頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí),切不可用頂點(diǎn)字母來(lái)表不（2） .角的度量：1。=60'1'=601直角=90°1平角=180°1周角=360°例7(1)用度、分、秒表示48.12°。(3)用度表示50°7'30。練習(xí)：14 .60°=平角，45°45'=度。15 .計(jì)算下列各題：(1) 2330，=°13.6°=°'52°45'-32

11、46'=°'(3)18.3°+26°34，=°'.(3) .角的大小的比較：(1)疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；(2)度量法。(4) .畫角利用三角尺畫出15的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個(gè)角。(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。(3)用尺規(guī)作圖法。(五).角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖:OC平分/AOB貝u(1)/AOC=BOC=2/AO

12、M(2)2/AOC=2/BOC=/AOB(六).有關(guān)角的運(yùn)算:舉例說(shuō)明：如圖，/AOC+BOC=/AOB/AOB-/AOChBOC練習(xí):16、由圖形填空：/AOC+;/AOGZAOB=;/CO氏/AOD-ZBOC=ZCOD;ZAOB+COD=例7（1）計(jì)算：27°42'30+1070'63°36'36.36°?；?3°36'36.36°=63°36'36°21.6'=27°14.4'=27°14'24。練習(xí)：17計(jì)算（1）48°39

13、'+67°41'（2）90°78°19'40；（3）180046037/4577（七）時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌如姳硪恢転?60。，每一個(gè)大格為30。，每一個(gè)小格為6。.（每小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30。，即一個(gè)大格，分針轉(zhuǎn)過(guò)360。，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)6。即一個(gè)小格）練習(xí)：18、鐘表在5點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是（）A70°B.75°C.15°D,90°（七）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測(cè)繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東40。”

14、，不要寫成“東偏北50?！崩?小明從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏西33°方向走33m到B點(diǎn)，小林從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏東200方向走了6.6m到C點(diǎn)，試畫圖確定A,B,C三點(diǎn)的位置（1cm表示3m）,并從圖上求出點(diǎn)B,C的實(shí)際距離。北解：如圖所示，任取一點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫一條東西方向的直線W序口一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90°角）。在/NAWM乍/NAB=33°,量取AB=1.1cm。在/NAE內(nèi)作/NAG=20°,量取AC=2.2cm。連接BC,量得BC=1.8cm,BC的實(shí)際距離是5.4m。練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35°,那么從B看A的

15、方向是（）A.南偏東55B,南偏西55C.南偏東35°D,南偏西35°20、有公共頂點(diǎn)的兩條射線分別表示南偏東30。與北偏東15。，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為.八，互余與互補(bǔ):（1）若/1+72=90°,則/1與/2互為余角。其中/1是/2的余角，/2是/1的余角。(2)若/1+72=180°,則/1與/2互為補(bǔ)角。其中/1是/2的補(bǔ)角，/2是/1的補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；如果兩個(gè)角的和等于平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。練習(xí)：21 .一個(gè)角的補(bǔ)

16、角比它的余角大多少度。22 .一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之和為130°,求這個(gè)角。23、如果一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的和等于這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角等于24、已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍大10°,求這個(gè)角的度數(shù)。25 .任意畫一個(gè)角。(1)用量角器量出它的度數(shù)，然后計(jì)算它的余角與補(bǔ)角的度數(shù)；(精確到度)(2)用三角板畫出它的余角及補(bǔ)角，再用量角器量出余角及補(bǔ)角的度數(shù)。(精確到度)10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏東(西)方向(3)東(西)北(南)方向練習(xí)：19、從A看B的方向是北偏東35°,那么從B看A的方向是()A.南偏東55°B,南偏

17、西55°C.南偏東35°D,南偏西35°20、有公共頂點(diǎn)的兩條射線分別表示南偏東30。與北偏東15。，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為練習(xí)題1 .判斷下列說(shuō)法是否正確(1)直線AB與直線BA不是同一條直線()(2)用刻度尺量出直線AB的長(zhǎng)度()(3)直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來(lái)表示()(4)線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)()(5)取線段AB的中點(diǎn)M則AB-AM=BM()(6)連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離()(7) 一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)()2 .已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8,BC=5,則線段AC

18、=3 .電筒發(fā)射出去的光線，給了我們的形象4 .如圖，四點(diǎn)A、BC、D在一直線上，則圖中有條線段，有條射線；若AC=12cmBD=8cm且AD=3BQ則AB=,BC=?CD=5.知點(diǎn)A、BC0個(gè)點(diǎn)在同二條直線右，若線段AB=8,BC=5貝U線段AC=6.如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DAW,DB=4,則CD=7 .C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，若AD=4求AC+AB勺長(zhǎng)。8 .把一條長(zhǎng)24cm的線段分成三段，使中間一段的長(zhǎng)為6cm,求第一段與第三段中點(diǎn)的距離。9 .如圖，點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6則AB的長(zhǎng)為()1.填空：(1)如圖：已知/AOB=2BOQ且OLOC則/AOB=(2).已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OAOBOQ若/AOB=120,/BOC=30,貝U/AOC=(3) .如圖所示：已知OE_OF直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q貝U/BOF-/AOE=若/AOF=ZAOE