理論力學(xué)思考題

1、第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析1-1 說明以下式子與文字的意義和區(qū)別：(1) F1 = F2 (2) F1 = F2 (3) 力F1等效于力F2 。答：1假設(shè)F1 = F2 ，那么一般只說明這兩個力大小相等，方向相同。 2假設(shè)F1 = F2 ，那么一般只說明兩個力大小相等，方向是否相同，難以判定。3力F1等效于力F2 ，那么說明兩個力大小相等，方向、作用效果均相同。1-2 試區(qū)別FR = F1 + F2 和FR = F1 + F2 兩個等式代表的意義。答：前者為兩個矢量相加，后者為兩個代數(shù)量相加。1-3 圖中各物體的受力圖是否有錯誤？如何改正？ 1 234答：1B處應(yīng)為拉力，A處力的方向不

2、對；2C、B處力方向不對，A處力的指向反了；3A處力的方向不對，此題不屬于三力匯交問題；4A、B處力的方向不對。受力圖略1-4 剛體上A點(diǎn)受力F作用，如下圖，問能否在B點(diǎn)加一個力使剛體平衡？為什么？答：不能；因?yàn)榱的作用線不沿AB連線，假設(shè)在B點(diǎn)加和力F等值反向的力會組成一力偶。1-5 如下圖結(jié)構(gòu)，假設(shè)力F作用在B點(diǎn)，系統(tǒng)能否平衡？假設(shè)力F仍作用在B點(diǎn)，但可以任意改變力F的方向，F(xiàn)在什么方向上結(jié)構(gòu)能平衡？答：不能平衡；假設(shè)F沿著AB的方向，那么結(jié)構(gòu)能平衡。1-6 將如下問題抽象為力學(xué)模型，充分發(fā)揮你們的想象、分析和抽象能力，試畫出它們的力學(xué)簡圖和受力圖。1用兩根細(xì)繩將日光燈吊掛在天花板上；2

3、水面上的一塊浮冰；3一本翻開的書靜止放于桌面上；4一個人坐在一只足球上。答：略。課后練習(xí)1-7 如下圖，力F作用于三鉸拱的鉸鏈C處的銷釘上，所有物體重量不計。1試分別畫出左、右兩拱和銷釘C的受力圖；2假設(shè)銷釘C屬于AC，分別畫出左、右兩拱的受力圖；3假設(shè)銷釘C屬于BC，分別畫出左、右兩拱的受力圖。提示：單獨(dú)畫銷釘受力圖，力F作用在銷釘上；假設(shè)銷釘屬于AC，那么力F作用在AC上。此作為課堂練習(xí)第二章 平面力系21 輸電線跨度l相同，電線下垂量h越小，電線越易于拉斷，為什么？答：根據(jù)電線所受力的三角形可得結(jié)論。由圖可知： h 越小 越小 sin 越小；那么：FT 越大 電線越易于拉斷。22 圖示三

4、種結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自重不計，忽略摩擦，60º。如B處作用相同的作用力F，問鉸鏈A處的約束力是否相同？ 答：不同自己作出各受力圖。23 如下圖，力或力偶對點(diǎn)A的矩都相等，它們引起的支座約束力是否相等？答：只有圖a和圖b中處的約束力相同，其余都不同。24 從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。但是為什么螺旋壓榨機(jī)上，力偶似乎可以用被壓榨物體的對抗力FN 來平衡如下圖？為什么如下圖的輪子上的力偶M似乎與重物的力P相平衡？這種說法錯在哪里？答：圖(a)中力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦力與法向力的鉛直方向的分力與FN 平衡；圖(b)中重力P與O處的約束力構(gòu)成力偶與M

5、平衡。25 某平面力系向A、B兩點(diǎn)簡化的主矩皆為零，此力系最終的簡化結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力偶嗎？可能平衡嗎？答：可能是作用線過A、B兩點(diǎn)的一個力或平衡，不可能是一個力偶。26 平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外一點(diǎn)簡化，其結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力偶嗎？可能是一個力和一個力偶嗎？答：可能是一個力作用線過匯交點(diǎn)；不可能是一個力偶；可能是一個力作用線不過匯交點(diǎn)和一個力偶。27 某平面力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)簡化的結(jié)果都相同，此力系簡化的最終結(jié)果可能是什么？答：可能是一個力偶或平衡。28 某平面任意力系向A點(diǎn)簡化得一個力及一個矩為的力偶，B為平面內(nèi)另一點(diǎn)，問：1向B點(diǎn)簡化僅得一力偶，是否可能？2向

6、B點(diǎn)簡化僅得一力，是否可能？3向B點(diǎn)簡化得，是否可能？4向B點(diǎn)簡化得，是否可能？5向B點(diǎn)簡化得，是否可能？6向B點(diǎn)簡化得，是否可能？答：1不可能；2可能；3可能；4可能(AB的作用線時)；5不可能；6不可能。29 圖中OABC為正方形，邊長為a。某平面任意力系向A點(diǎn)簡化得一主矢大小為及一主矩大小、方向均未知，又該力系向B點(diǎn)簡化得一合力，合力指向O點(diǎn)。給出該力系向C點(diǎn)簡化的主矢大小、方向及主矩大小、轉(zhuǎn)向。答：主矢：、平行于BO，主矩：、順時針。210在上題中，假設(shè)某平面任意力系滿足，那么判斷正誤： A必有； C可能有；B必有； D可能有。答：正確：B；不正確：A、C、D。題設(shè)條件說明該力系的合力

7、過B點(diǎn)且x軸211 不計圖示各構(gòu)件自重，忽略摩擦。畫出剛體ABC的受力圖，各鉸鏈均需畫出確切的約束力方向，不得以兩個分力代替。圖中DEFG。提示：左段OA局部相當(dāng)一個二力構(gòu)件，A處約束力應(yīng)沿OA，從右段可以判別B處約束力應(yīng)平行于DE 。受力圖略第三章 空間力系3-1 在正方體的頂角A和B處，分別作用力F1 和F2，如下圖。求此兩力在x、y、z軸上的投影和對x、y、z軸的矩；試將圖中的力F1 和F2向點(diǎn)O簡化，并用解析式計算其大小和方向。答：設(shè)正方體的棱長為a ，那么由題圖可知：，；，；向O點(diǎn)簡化的主矢： 主矩：3-2 圖示正方體上A點(diǎn)作用一個力F，沿棱方向，問：(1) 能否在點(diǎn)加一個不為零的力

8、，使力系向A點(diǎn)簡化的主矩為零？(2) 能否在B點(diǎn)加一個不為零的力，使力系向B點(diǎn)簡化的主矩為零？(3) 能否在B、C兩處各加一個不為零的力，使力系平衡？(4) 能否在B處加一個力螺旋，使力系平衡？(5) 能否在B、C兩處各加一個力偶，使力系平衡？(6) 能否在B處加一個力，在C處加一個力偶，使力系平衡？答：1能；2不能；3不能；4不能；5不能；6能。3-3 圖示為一邊長為a的正方體，某力系向B點(diǎn)簡化得到一合力，向點(diǎn)簡化也得一合力。問：1力系向A點(diǎn)和點(diǎn)簡化所得主矩是否相等？2力系向A點(diǎn)和點(diǎn)簡化所得主矩是否相等？答：1不等；2相等。題設(shè)條件說明該力系的合力過B 點(diǎn)3-4 在上題圖中，空間力系向點(diǎn)簡化

9、得一主矢其大小為及一主矩大小、方向均未知，又該力系向A點(diǎn)簡化為一合力，合力方向指向點(diǎn)。試：(1) 用矢量的解析表達(dá)式給出力系向點(diǎn)簡化的主矩；(2) 用矢量的解析表達(dá)式給出力系向C點(diǎn)簡化的主矢和主矩。答：1；2。3-5 1空間力系中各力的作用線平行于某一固定平面；2空間力系中各力的作用線分別匯交于兩個固定點(diǎn)。試分析這兩種力系最多能有幾個獨(dú)立的平衡方程。答：各為5個。3-6 傳動軸用兩個止推軸承支持，每個軸承有三個未知力，共6個未知量。而空間任意力系的平衡方程恰好有6個，是否為靜定問題？答：為超靜定問題。3-7 空間任意力系總可以由兩個力來平衡，為什么？答：空間任意力系簡化的最終結(jié)果為合力、合力偶

10、、力螺旋、平衡四種情況，分別考慮兩個力能否與一個力、一個力偶、力螺旋力螺旋可以看成空間不確定的兩個力、平衡四種情況平衡。3-8 某一空間力系對不共線的三點(diǎn)主矩都為零，問此力系是否一定平衡？答：一定平衡。3-9 空間任意力系向兩個不同的點(diǎn)簡化，試問下述情況是否可能？(1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等；(3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。答：24可能；13不可能。3-10 一均質(zhì)等截面直桿的重心在哪里？假設(shè)把它彎成半圓形，重心位置是否改變？答：在桿正中間。改變。第四章 摩擦4-1一物塊重P = 100 N，用水平力F 500 N的力壓在一鉛直外表上，

11、如下圖，其摩擦因數(shù)fs = 0.3，問此時物塊所受的摩擦力等于多少？答：摩擦力為100N 。4-2 如下圖，試比擬用同樣材料、在相同的光潔度和相同的膠帶壓力F作用下，平膠帶與三角膠帶所能傳遞的最大拉力。答：三角帶傳遞的拉力大。取平膠帶與三角帶橫截面分析正壓力如右以下圖所示，可見三角帶的正壓力大于平膠帶的正壓力。 接觸面處的正壓力分別為：平膠帶：，三角帶：； 它們所能傳遞的最大拉力分別為：平膠帶：，三角帶：；而 ，因此，三角帶傳遞的拉力大。4-3 為什么傳動螺紋多用方牙螺紋如絲杠？而鎖緊螺紋多用三角螺紋如螺釘？答：參考上題分析可知，在相同外力力偶或軸向力作用下，方牙螺紋產(chǎn)生的摩擦力較小，而三角螺

12、紋產(chǎn)生的摩擦力較大，這正好符合傳動與鎖緊的要求。4-4 如下圖，砂石與膠帶間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5，試問輸送帶的最大傾角為多大？答：4-5 物塊重，一力作用在摩擦角之外，如左以下圖所示。 = 25°，摩擦角f = 20°，F(xiàn) = P。問物塊動不動？為什么？答：物塊不動；因?yàn)橹鲃恿χ狭Φ淖饔镁€在摩擦角內(nèi)且向下。()4-6 如右圖所示，用鋼楔劈物，接觸面間的摩擦角為f 。劈入后欲使楔不滑出，問鋼楔兩個平面間的夾角應(yīng)該多大？楔重不計。答：4-7 形物體重為，尺寸如下圖?，F(xiàn)以水平力拉此物體，當(dāng)剛開始拉動時，A、B兩處的摩擦力是否到達(dá)最大值？如A、B兩處的靜摩擦因數(shù)均為fs，

13、此二處最大靜摩擦力是否相等？又，如力F較小而未能拉動物體時，能否分別求出A、B兩處的靜摩擦力？答：當(dāng)剛開始拉動時，A、B兩處的摩擦力都到達(dá)最大值；A、B二處最大靜摩擦力不相等；假設(shè) A、B 兩處均未到達(dá)臨界狀態(tài)，那么不能分別求出 A、B 兩處的靜滑動摩擦力；假設(shè) A 處已到達(dá)臨界狀態(tài)，且力為，那么可以分別求出 A ，B 兩處的靜滑動摩擦力。4-8 汽車勻速水平行駛時，地面對車輪有滑動摩擦也有滾動摩阻，而車輪只滾不滑。汽車前輪受車身施加的一個向前推力F，而后輪受一驅(qū)動力偶M ，并受車身向后的反力。試畫出前、后輪的受力圖。在同樣摩擦情況下，試畫出自行車前、后輪的受力圖。又如何求其滑動摩擦力？是否等

14、于其動滑動摩擦力f FN ？是否等于其最大靜摩擦力？答：設(shè)地面光滑，考慮汽車前輪被動輪、后輪主動輪在力與力偶作用下相對地面運(yùn)動的情況，可知汽車前后輪摩擦力的方向不同；自行車也一樣。需根據(jù)平衡條件或動力學(xué)條件求其滑動摩擦力，一般不等于動滑動摩擦力，一般也不等于最大靜滑動摩擦力。4-9 重為P，半徑為R的球放在水平面上，球?qū)ζ矫娴幕瑒幽Σ烈驍?shù)為fs，滾阻系數(shù)為。問：在什么情況下，作用于球心的水平力能使球勻速轉(zhuǎn)動？答：，。當(dāng)時，球可以勻速轉(zhuǎn)動第五章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)5-1 和 ， 和 是否相同？答：表示的是點(diǎn)的全加速度，表示的是點(diǎn)的加速度的大??；表示的是點(diǎn)的速度，表示的是速度在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中沿矢徑方向的

15、投影。5-2 點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，如下圖各點(diǎn)所給出的速度和加速度哪些是可能的？哪些是不可能的？ 答：圖示各點(diǎn)的速度均為可能，在速度可能的情況下，點(diǎn)C、E、F、G的加速度為不可能，點(diǎn)A、B、D的加速度為可能。5-3 點(diǎn)M 沿螺線自外向內(nèi)運(yùn)動，如右圖所示。它走過的弧長與時間的一次方成正比，問點(diǎn)的加速度是越來越大，還是越來越小?點(diǎn)M 越跑越快，還是越跑越慢？答：根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動的弧坐標(biāo)表達(dá)式，對時間求導(dǎo)可知其速度大小為常數(shù)，切向加速度為零，法向加速度為。由此可知，點(diǎn)M的加速度越來越大，點(diǎn)M跑得既不快，也不慢，即點(diǎn)M作勻速曲線運(yùn)動。5-4 當(dāng)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，點(diǎn)的加速度a是恒矢量，如圖右所示。問點(diǎn)是否作勻變速運(yùn)動

16、?答：點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，點(diǎn)的加速度是恒矢量，但點(diǎn)的切向加速度的大小不一定不變，所以點(diǎn)不一定作勻變速運(yùn)動。5-5 作曲線運(yùn)動的兩個動點(diǎn)，初速度相同、運(yùn)動軌跡相同、運(yùn)動中兩點(diǎn)的法向加速度也相同。判斷下述說法是否正確：1任一瞬時兩動點(diǎn)的切向加速度必相同；2任一瞬時兩動點(diǎn)的速度必相同；3兩動點(diǎn)的運(yùn)動方程必相同。答：既然作曲線運(yùn)動的兩個動點(diǎn)的初速度相同、運(yùn)動軌跡相同、法向加速度也相同，那么曲線的曲率半徑也相同，由此可知上述結(jié)論均正確；假設(shè)兩點(diǎn)作直線運(yùn)動，法向加速度均為零，任一瞬時的切向加速度不一定相同，從而速度和運(yùn)動方程也不相同。5-6 動點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡y = f (x)及其速度在x軸方向的分

17、量。判斷下述說法是否正確：1動點(diǎn)的速度可完全確定； 2動點(diǎn)的加速度在x軸方向的分量可完全確定；3當(dāng)速度在x軸方向的分量不為零時，一定能確定動點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。答：因?yàn)閥 = f (x)，那么，因?yàn)関x，且vx 0及存在的情況下，可求出vy ，由、，可求出v，從而、，那么 an可確定；在vx = 0的情況下，點(diǎn)可沿與 y 軸平行的直線運(yùn)動，這時點(diǎn)的速度不能完全確定；假設(shè)不存在，那么vy也不能確定；在vx且有時間函數(shù)的情況下，可以確定。5-7 下述各種情況，動點(diǎn)的全加速度、切向加速度和法向加速度三個矢量之間有何關(guān)系？1點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動；2點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，在該瞬時其速度為零

18、；3點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動；4點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動。答：1點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動，其切向加速度為零，點(diǎn)的法向加速度即為全加速度；2點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，在該瞬時其速度為零，那么點(diǎn)的法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為全加速度；3點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動，法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為點(diǎn)的全加速度；4點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動，三種加速度的關(guān)系為：。5-8 點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，下述說法是否正確：1假設(shè)切向加速度為正，那么點(diǎn)作加速運(yùn)動；2假設(shè)切向加速度與速度的符號相同，那么點(diǎn)作加速運(yùn)動；3假設(shè)切向加速度為零，那么速度為常矢量。答：1不正確；2正確；3不正確。*5-9 在極坐標(biāo)系中，、分別代表在極徑方向與極徑垂直方向極角的方向的速度

19、，但為什么沿這兩個方向的加速度為：？試分析出現(xiàn)的原因和它們的幾何意義。答：用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動，是把點(diǎn)的運(yùn)動視為繞極徑的轉(zhuǎn)動和沿極徑運(yùn)動的疊加，出現(xiàn)的原因是這兩種運(yùn)動相互影響的結(jié)果。第六章 剛體的簡單運(yùn)動6-1 “剛體作平移時，各點(diǎn)的軌跡一定是直線；剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，各點(diǎn)的軌跡一定是圓。這種說法對嗎?答：不對，應(yīng)該考慮加速度的方向。6-2 各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動的剛體一定是定軸轉(zhuǎn)動嗎?答：不一定，如各點(diǎn)軌跡都為圓周的剛體平移。6-3 滿足下述哪些條件的剛體運(yùn)動一定是平移？1剛體運(yùn)動時，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)始終作直線運(yùn)動；2剛體運(yùn)動時，其上所有點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變；3剛體運(yùn)動時，其上

20、有兩條相交直線始終與各自初始位置保持平行；4剛體運(yùn)動時，其上有不在一條直線上的三點(diǎn)的速度大小、方向始終相同。答：134為平移。6-4 試推導(dǎo)剛體作勻速轉(zhuǎn)動和勻加速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程?答：剛體作勻速轉(zhuǎn)動時，角加速度= 0，由此積分得轉(zhuǎn)動方程為；剛體作勻加速轉(zhuǎn)動時，角加速度= C，由此積分得轉(zhuǎn)動方程為 。6-5 試畫出右圖a、b 中標(biāo)有字母的各點(diǎn)的速度方向和加速度方向。答：圖 a 中與兩桿相連的物體為剛體平移；圖b中的物體為定軸轉(zhuǎn)動。作圖略6-6 如右以下圖所示，鼓輪的角速度這樣計算對不對? 因?yàn)?，所以，。答：不對。物塊不是鼓輪上的點(diǎn)，這樣度量角的方法不正確。6-7 剛體作定軸轉(zhuǎn)動，其上某點(diǎn)A到轉(zhuǎn)軸

21、距離為R 。為求出剛體上任意點(diǎn)在某一瞬時的速度和加速度的大小，下述哪組條件是充分的?1點(diǎn)A的速度及該點(diǎn)的全加速度方向；2己知點(diǎn)A的切向加速度及法向加速度；3點(diǎn)A的切向加速度及該點(diǎn)的全加速度方向；4點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)的速度；5點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)全加速度的方向；答：1條件充分，點(diǎn)A到轉(zhuǎn)軸的距離R與點(diǎn)A的速度v，那么剛體的角速度；該點(diǎn)的全加速度，那么其與法線間的夾角，設(shè)為，那么，角加速度也就，從而便可求出剛體上任意點(diǎn)之速度和加速度的大小；2條件充分，點(diǎn)A的法向、切向加速度與R，從而剛體的角速度和角加速度也就；3條件充分，點(diǎn)A的切向加速度與R，那么剛體的角加速度，而全加速度的方向，從而剛體的法

22、向加速度，進(jìn)而角速度也就；4條件不充分，點(diǎn)A的法向加速度及該點(diǎn)的速度、R，只能確定剛體的角速度，而剛體的角加速度難以確定，所以條件不充分；5條件充分；點(diǎn)A的法向加速度與R，可確定剛體的角速度，而該點(diǎn)的全加速度方向，因此剛體的切向加速度便可以確定，那么剛體的角加速度也可以確定。第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動71 如何選擇動點(diǎn)和動參考系？如右圖所示，以滑塊A為動點(diǎn)，為什么不宜以曲柄OA為動參考系？假設(shè)以O(shè)1B上的點(diǎn)A為動點(diǎn)，以曲柄OA為動參考系，是否可求出O1B的角速度、角加速度？答：在選擇動點(diǎn)和動系時，應(yīng)遵循兩條原那么：一是動點(diǎn)和動系不能選在同一剛體上，二是應(yīng)使動點(diǎn)的相對軌跡易于確定，否那么將給計算帶來不

23、變；對于圖示機(jī)構(gòu)，假設(shè)以曲柄為動系，滑塊為動點(diǎn)，那么在不計滑塊尺寸的情況下，動點(diǎn)相對動系無運(yùn)動；假設(shè)以O(shè)1B上的點(diǎn)A為動點(diǎn)，以曲柄OA為動參考系，可以求出O1B的角速度，但因?yàn)橄鄬壽E不清楚，相對法向加速度難以確定，所以難以求出 O1B的角加速度。72 圖中的速度平行四邊形有無錯誤？錯在哪里？ 答：均有錯誤。圖a中的絕對速度應(yīng)在牽連速度和相對速度的對角線上，由此可知，的方向反了；圖b中的錯誤為牽連速度的錯誤，其應(yīng)垂直于動點(diǎn)與固定鉸支座中心的連線，而不是垂直于折桿，從而引起相對速度的錯誤方向反了。73 如下計算對不對 ? 錯在哪里 ? (a) 右圖中取動點(diǎn)為滑塊A，動參考系為桿OC，那么：；答：

24、此圖中的速度四邊形不對，相對速度不沿水平方向，應(yīng)沿桿 OC 方向；b左以下圖中，因?yàn)?常量，所以：vBC = 常量，；答：此圖中雖然 常量，但不能認(rèn)為 vBC = 常量，aBC 不等于零；(c) 圖中為了求 的大小，取加速度在軸上的投影式：所以， 。答：此圖中的投影式不對，應(yīng)為： 或?qū)懽鳎骸?4 由點(diǎn)的速度合成定理有：，將其兩端對時間t求導(dǎo)，得： ， 從而有：。此式對牽連運(yùn)動是平移或轉(zhuǎn)動都應(yīng)該成立。試指出上面的推導(dǎo)錯在哪里？上式中與之間是否相等，在什么條件下相等。答：75 如下計算對嗎?式中a 、r 分別是絕對軌跡、相對軌跡上某處的曲率半徑， e 為動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)的軌跡在重合位

25、置的曲率半徑。答：76 圖中曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，a 、b兩圖中哪一種分析對 ? a以O(shè)A上的點(diǎn)A為動點(diǎn)，以BC為動參考體； b以BC上的點(diǎn)A為動點(diǎn)，以O(shè)A為動參考體。 答：77 按點(diǎn)的合成運(yùn)動理論導(dǎo)出的速度合成定理及加速度合成定理時，定參考系是固定不動的。如果定參考系本身也在運(yùn)動平移或轉(zhuǎn)動，對這類問題你該如何求解?答：*78 試引用點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念，證明在極坐標(biāo)中點(diǎn)的加速度公式為：其中和是用極坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動方程，a 和a 是點(diǎn)的加速度沿極徑和其垂直方向的投影。答：答 案74速度表達(dá)式、求導(dǎo)表達(dá)式都對，求絕對導(dǎo)數(shù)相對定系求導(dǎo)，那么 。在動系為平移的情況下， 。在動系為轉(zhuǎn)動情況下， 。

26、75正確。 不正確，因?yàn)橛邢鄬\(yùn)動，導(dǎo)致牽連點(diǎn)的位置不斷變化，使 產(chǎn)生新的增量，而 是動系上在該瞬時與動點(diǎn)重合那一點(diǎn)的切向加速度。 正確，因?yàn)橹挥凶兪噶坎庞薪^對導(dǎo)數(shù)和相對導(dǎo)數(shù)之分，而 是標(biāo)量， 無論是絕對導(dǎo)數(shù)還是相對導(dǎo)數(shù)，其意義是相同的，都代表相對切向加速度的大小。 均正確。 76圖 a 正確，圖 b 不正確。原因是相對軌跡分析有誤，相對加速度分析的不正確。 77假設(shè)定參考系是不動的，那么按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度為絕對速度和絕對加速度。假設(shè)定參考系在運(yùn)動，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度應(yīng)理解為相對速度和相對加速度。78設(shè)定系為直角坐標(biāo)系 Oxy ，動系

27、為極坐標(biāo)系，其相對于定系繞 O 軸轉(zhuǎn)動，動點(diǎn)沿極徑作相對運(yùn)動，那么 ，按公式 求出絕對加速度沿極徑、極角方向的投影即可。第八章 剛體的平面運(yùn)動81 如下圖，平面圖形上兩點(diǎn)A，B的速度方向可能是這樣的嗎？為什么?答：82 如下圖 ，方向如圖； 垂直于。于是可確定速度瞬心C的位置，求得： 這樣做對嗎？為什么？ 答：83 如下圖的角速度為 ，板 ABC 和圖中鉸接。問圖中和 AC 上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律對不對?答：84 平面圖形在其平面內(nèi)運(yùn)動，某瞬時其上有兩點(diǎn)的加速度矢相同。試判斷下述說法是否正確：1其上各點(diǎn)速度在該瞬時一定都相等。2其上各點(diǎn)加速度在該瞬時一定都相等。答：85 如下圖瞬時， 和平行，且

28、，問與 、與 是否相等? 答：86 圖所示，車輪沿曲面滾動。輪心O在某一瞬時的速度和加速度。問車輪的角加速度是否等于 ？速度瞬心C的加速度大小和方向如何確定?答：87 試證：當(dāng) =0時，平面圖形上兩點(diǎn)的加速度在此兩點(diǎn)連線上的投影相等。答：88 如下圖各平面圖形均作平面運(yùn)動，問圖示各種運(yùn)動狀態(tài)是否可能？ 圖a中，和平行，且=-。 圖b中，和都與A，B連線垂直，且和反向。 圖c中，沿A，B連線，與A，B連線垂直。 圖d中，和都沿A，B連線，且>。 圖e中，和都沿A，B 連線，且<。 圖f中，沿A，B連線。 圖g中，和都與AC連線垂直，且>。 圖h中， AB 垂直于AC，沿A，B連

29、線，在AB連線上的投影與相等。 圖i中，與平行且相等，即=。 圖j中，和都與 AB 垂直，且，在A，B連線上的投影相等。 圖k中，在AB 連線上的投影相等。 圖l中，矢量與在AB 線上的投影相等，在AB 線上。 答：89 如下圖平面機(jī)構(gòu)中，各局部尺寸及圖示瞬時的位置。凡圖上標(biāo)出的角速度或速度皆為，且皆為常量。欲求出各圖中點(diǎn)C的速度和加速度，你將采用什么方法？說出解題步驟及所用公式。 答：810 桿AB作平面運(yùn)動，圖示瞬時A，B兩點(diǎn)速度，的大小、方向均為，C，D 兩點(diǎn)分別是， 的矢端，如下圖。試問 lAB桿上各點(diǎn)速度矢的端點(diǎn)是否都在直線 CD上? 2對AB桿上任意一點(diǎn)E，設(shè)其速度矢端為H，那么點(diǎn)

30、H在什么位置? 3設(shè)桿AB為無限長，它與CD的延長線交于點(diǎn)P。試判斷下述說法是否正確。A點(diǎn)P的瞬時速度為零。 B點(diǎn)P的瞬時速度必不為零，其速度矢端必在直線AB上。 C點(diǎn)P的瞬時速度必不為零，其速度矢端必在CD的延長線上。 答：答 案81均不可能。利用速度投影定理考慮。 82不對。，不是同一剛體的速度，不能這樣確定速度瞬心。83不對。桿 和三角板ABC不是同一剛體，且兩物體角速度不同，三角板的瞬心與干的轉(zhuǎn)軸不重合。 84各點(diǎn)速度、加速度在該瞬時一定相等。用求加速度的基點(diǎn)法可求出此時圖形的角速度、角加速度均等于零。85在圖a中，=，= ，因?yàn)闂UAB作平移；在圖b中，=， ，因?yàn)闂UAB作瞬時平移。8

31、6車輪的角加速度等于 。可把曲面當(dāng)作固定不動的曲線齒條，車輪作為齒輪，那么齒輪與齒條接觸處的速度和切向加速度應(yīng)該相等，應(yīng)有，然后取輪心點(diǎn)O為基點(diǎn)可得此結(jié)果和速度瞬心C的加速度大小和方向。87由加速度的基點(diǎn)法公式開始，讓 =0，那么有，把此式沿著兩點(diǎn)連線投影即可。 88可能：圖 b、e； 不可能：圖a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。主要依據(jù)是求加速度基點(diǎn)法公式，選一點(diǎn)為基點(diǎn)，求另一點(diǎn)的加速度，看看是否可能。891單取點(diǎn)A或B為基點(diǎn)求點(diǎn)C的速度和加速度均為三個未知量，所以應(yīng)分別取A，B為基點(diǎn)，同時求點(diǎn)C的速度和加速度，轉(zhuǎn)換為兩個未知量求解如圖a。 2取點(diǎn)B為基點(diǎn)求點(diǎn)C 的速度和加速度，選點(diǎn)C

32、為動點(diǎn)，動系建于桿，求點(diǎn)C的絕對速度與絕對加速度，由，轉(zhuǎn)換為兩個未知數(shù)求解如圖b。 3分別取A，B為基點(diǎn)，同時求點(diǎn)D的速度和加速度，聯(lián)立求得，再求。 8101是。把，沿AB方向與垂直于AB的方向分解，并選點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)A的速度，可求得桿AB的角速度為 。再以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)E的速度，同樣把點(diǎn)E的速度沿AB方向與垂直于AB的方向分解，可求得桿AB的角速度為。這樣就有，然后利用線段比可得結(jié)果。 也可用一簡捷方法得此結(jié)果。選點(diǎn)A或點(diǎn)B為基點(diǎn)，那么桿AB上任一點(diǎn)E的速度為= + ，垂直于桿AB，桿AB上各點(diǎn)相對于基點(diǎn)A的速度矢端形成一條直線，又=+，所以只需把此直線沿方向移動距離，就是任一點(diǎn)E的速度

33、的矢端。 2設(shè)點(diǎn)A或點(diǎn)B的速度在AB連線上的投影為，從點(diǎn)E沿AB量取= ，得一點(diǎn)，過此點(diǎn)作AB的垂線和CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)H的位置。 3 A不對。假設(shè)為零，那么點(diǎn)P為桿AB的速度瞬心，應(yīng)垂直于桿AB。 B不對。以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度，可得點(diǎn)P的速度沿CD方向。 C對。見B中分析。 第九章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)根本方程9-1 三個質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，在某瞬時的速度分別如下圖，假設(shè)對它們作用了大小、方向相同的力 ，問質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是否相同？ 答：9-2 如下圖，繩拉力 F=2kN ，物塊重1kN，物塊重2kN 。假設(shè)滑輪質(zhì)量不計，問在圖中a，b兩種情況下，重物的加速度是否相同？兩根繩中的張力是否相同？ 答：9-

34、3 質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動，作用力，為求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程需要幾個運(yùn)動初始條件?假設(shè)質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動呢？假設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿給定的軌道運(yùn)動呢？答：9-4 某人用槍瞄準(zhǔn)了空中一懸掛的靶體。如在子彈射出的同時靶體開始自由下落，不計空氣阻力，問子彈能否擊中靶體？答：答 案9-1加速度相同；速度、位移和軌跡均不相同。9-2重物的加速度不同，繩拉力也不同。9-3 為確定質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動，需用6個運(yùn)動初始條件，平面內(nèi)需用4個運(yùn)動初始條件。如軌道已確定，屬一維問題，只需兩個運(yùn)動初始條件。9-4 子彈與靶體有相同的鉛垂加速度，子彈可以擊中靶體。第十章 動量定理10-1 求如下圖各均質(zhì)物體的動量。設(shè)各物體質(zhì)量均為m。 答：10-2 質(zhì)

35、點(diǎn)系動量定理的導(dǎo)數(shù)形式為，積分形式為，以下說法正確的選項(xiàng)是： A.導(dǎo)數(shù)形式和積分形式均可在自然軸上投影。 B.導(dǎo)數(shù)形式和積分形式均不可在自然軸上投影。 C.導(dǎo)數(shù)形式能在自然軸上投影，積分形式不能在自然軸上投影。 D.導(dǎo)數(shù)形式不能在自然軸上投影，積分形式可在自然軸上投影。 答：10-3 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A以勻速v沿圓周運(yùn)動，如下圖。求在以下過程中質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量：(1)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動到A2四分之一圓周。(2)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動到A3二分之一圓周。(3)質(zhì)點(diǎn)由A1運(yùn)動一周后又返回到A1點(diǎn)。答：10-4 某質(zhì)點(diǎn)的動量為：求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力F。答：10-5 兩物塊A和B，質(zhì)量分別為 和 ，初始靜止。如A

36、沿斜面下滑的相對速度為，如下圖。設(shè)B向左的速度為 ，根據(jù)動量守恒定律，有 對嗎?答：10-6 兩均質(zhì)直桿AC和CB，長度相同，質(zhì)量分別為和。兩桿在點(diǎn)C由鉸鏈連接，初始時維持在鉛垂面內(nèi)不動，如下圖。設(shè)地面絕對光滑，兩桿被釋放后將分開倒向地面。問與相等或不相等時，C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是否相同？答：10-7 剛體受有一群力作用，不管各力作用點(diǎn)如何，此剛體質(zhì)心的加速度都一樣嗎？答：答 案10-1 質(zhì)點(diǎn)系動量，因此著眼點(diǎn)在質(zhì)心。圖dT字桿中的一桿的質(zhì)心在鉸鏈處，其質(zhì)心不動，因此只計算另一桿的動量即可。 10-2 C對。10-3 1；2；310-4 10-5 不對。動量定理中使用的是絕對速度。10-6 =時，點(diǎn)

37、 鉛垂下落，軌跡為直線；時，點(diǎn)C的軌跡為曲線。10-7 都一樣。第十一章 動量矩定理11-1 某質(zhì)點(diǎn)對于某定點(diǎn)O的動量矩矢量表達(dá)式為 式中t為時間，為沿固定直角坐標(biāo)軸的單位矢量。求此質(zhì)點(diǎn)上作用力對O點(diǎn)的力矩。答：11-2 某質(zhì)點(diǎn)系對空間任一固定點(diǎn)的動量矩都完全相同，且不等于零。這種運(yùn)動情況可能嗎?答：11-3 試計算如下圖物體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩。答：11-4 如下圖傳動系統(tǒng)中為輪、輪的轉(zhuǎn)動慣量，輪的角加速度為 對嗎? 答：11-5 如下圖，在鉛垂面內(nèi)，桿OA 可繞O軸自由轉(zhuǎn)動，均質(zhì)圓盤可繞其質(zhì)心軸A自由轉(zhuǎn)動。如OA水平時系統(tǒng)為靜止，問自由釋放后圓盤作什么運(yùn)動?答：11-6 質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓盤，

38、平放在光滑的水平面上，其受力情況如下圖。設(shè)開始時，圓盤靜止，圖中 。試說明各圓盤將如何運(yùn)動。 答：11-7 一半徑為R的均質(zhì)圓輪在水平面上只滾動而不滑動。如不計滾動摩阻，試問在以下兩種情況下，輪心的加速度是否相等?接觸面的摩擦力是否相同? (1)在輪上作用一順時針轉(zhuǎn)向的力偶，力偶矩為M； (2)在輪心作用一水平向右的力，。答：11-8 細(xì)繩跨過不計軸承摩擦的不計質(zhì)量的滑輪，兩猴質(zhì)量相同，初始靜止在無重繩上，離地面高度相同。1假設(shè)兩猴同時開始向上爬，且相對繩的速度大小可以相同也可以不相同，問站在地面看，兩猴的速度如何？在任一瞬時，兩猴離地面的高度如何？2假設(shè)兩猴同時開始一個向上爬，另一個向下爬，

39、且相對繩的速度大小可以相同也可以不相同，問站在地面看，兩猴的速度如何？在任一瞬時，兩猴離地面的高度如何？答：11-9 如下圖，均質(zhì)桿、均質(zhì)圓盤質(zhì)量均為m，桿長為2R，圓盤半徑為R，兩者鉸接于點(diǎn)A，系統(tǒng)放在光滑水平面上，初始靜止?，F(xiàn)受一矩為M的力偶作用，那么以下哪些說法正確：A. 如M作用于圓盤上，那么盤繞A轉(zhuǎn)動，桿不動；B. 如M作用于桿上，那么桿繞A轉(zhuǎn)動，盤不動；C. 如M作用于桿上，那么盤為平移；D. 不管M作用于哪個物體上，系統(tǒng)運(yùn)動都一樣。答：11-10 圖示兩個完全相同均質(zhì)輪，圖a中繩的一端掛一重物，重量等于P，圖b中繩的一端受拉力F，且F=P，問兩輪的角加速度是否相同？繩中的拉力是否

40、相同？為什么？答：答 案11-1 11-2質(zhì)點(diǎn)系對任一點(diǎn)的動量矩為 ，當(dāng) 時，對所有點(diǎn)的動量矩 都相等，即 。 11-311-4 不對。11-5圓盤作平移，因?yàn)閳A盤所受的力對其質(zhì)心的矩等于零，且初始角速度為零。11-6a質(zhì)心不動，圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動。 b質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向左；圓盤平移。 c質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向右；圓盤繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動。11-7輪心加速度相同，地面摩擦力不同。11-81站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同；2站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同。11-9 A，C正確。11-10 均不相同。由對定點(diǎn)的動量矩定理判定。第十二章 動能定理12-1 摩擦力

41、可能做正功嗎？舉例說明。答：可能，如：傳送帶上加速運(yùn)動物體，水平方向上僅受到靜摩擦力，靜摩擦力做正功。12-2 三個質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)，同時由點(diǎn)A以大小相同的初速度拋出，但其方向各不相同，如下圖。如不計空氣阻力，這三個質(zhì)點(diǎn)落到水平面 H - H 時，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的沖量是否相等?答：三者由A處拋出時，其動能與勢能是相同的，落到水平面H - H 時，勢能相同，動能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由拋出到落地的時間間隔各不相同，因而重力的沖量并不相等。12-3 小球連一不可伸縮的細(xì)繩，繩繞于半徑為R的圓柱上，如下圖。如小球在光滑面上運(yùn)

42、動，初始速度垂直于細(xì)繩。問小球在以后的運(yùn)動中動能不變嗎?對圓柱中心軸的動量矩守恒嗎? 小球的速度總是與細(xì)繩垂直嗎? 答：小球運(yùn)動過程中沒有力作功，小球動能不變，速度大小不變，其方向應(yīng)與細(xì)繩垂直，但對z軸的動量矩并不守恒。因?yàn)槔K拉力對圓柱中心軸z有力矩 ，使小球?qū)軸的動量矩 減小。小球的速度總是與細(xì)繩垂直。12-4 甲乙兩人重量相同，沿繞過無重滑輪的細(xì)繩，由靜止起同時向上爬升，如甲比乙更努力上爬，問：1誰先到達(dá)上端？2誰的動能最大？3誰作的功多？4如何對甲、乙兩人分別應(yīng)用動能定理？ 答：由于兩人重量相同，因此整個系統(tǒng)對輪心的動量矩守恒；又由于系統(tǒng)初始靜止，因此系統(tǒng)在任何時刻對輪心的動量矩都為零

43、。由此可知，兩人在任何時刻的速度大小和方向都相同。如果他們初始在同一高度，那么同時到達(dá)上端。任何時刻兩人的動能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在細(xì)繩上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的細(xì)繩將向下運(yùn)動，同時甲向上運(yùn)動。設(shè)乙僅僅是拉住細(xì)繩，與繩一起運(yùn)動，其上升高度為h ，又上爬h，甲肌肉作功為2FTh ，乙作功為零。如果乙也向上爬，相對細(xì)繩上爬高度為b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲將細(xì)繩拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功為FT(2h - b) ；乙作功為FTb 。12-5 試總結(jié)質(zhì)心在質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)中有什么特殊的意義。答：質(zhì)心的特殊意義表達(dá)在：質(zhì)心運(yùn)動定理，

44、平面運(yùn)動剛體動能的計算，平面運(yùn)動剛體的運(yùn)動微分方程等。12-6 兩個均質(zhì)圓盤，質(zhì)量相同，半徑不同，靜止平放于光滑水平面上。如在此二盤上同時作用有相同的力偶，在下述情況下比擬二圓盤的動量、動量矩和動能的大小。1經(jīng)過同樣的時間間隔：2轉(zhuǎn)過同樣的角度。答：1動量相同，均為零；動量矩相同；動能不同。 2動量相同，均為零；動量矩不同；動能相同。12-7 質(zhì)量、半徑均相同的均質(zhì)球、圓柱體、厚圓筒和薄圓筒，同時由靜止開始，從同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作純滾動。1由初始至?xí)r間t，重力的沖量是否相同？2由初始至?xí)r間t，重力的功是否相同？3到達(dá)底部瞬時，動量是否相同？4到達(dá)底部瞬時，動能是否相同？5

45、到達(dá)底部瞬時，對各自質(zhì)心的動量矩是否相同？對上面各問題，假設(shè)認(rèn)為不相同，那么必須將其由大到小排列。答：1重力的沖量不相同，其由大到小依次為薄壁筒、厚壁筒、圓柱、球；2重力的功相同；3動量由大到小依次序與1相反； 4對各自質(zhì)心的動量矩由大到小次序與1相同。12-8 在上題中，假設(shè)從靜止開始，各物體沿完全相同的斜面向下作純滾動，經(jīng)過完全相同的時間t，試答復(fù)上題中提出的五個問題。答：1重力的沖量相同；2重力的功由大到小次序?yàn)榍颉A柱、厚壁筒、薄壁筒；3動量由大到小同次序2；4動能由大到小同次序2； 5對各自質(zhì)心的動量矩由大到小的次序與2相反。12-9 兩個均質(zhì)圓盤質(zhì)量相同，A盤半徑為R，B盤半徑為r

46、，且R>r。兩盤由同一時刻，從同一高度無初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作純滾動。1哪個圓盤先到達(dá)底部？2比擬這兩個圓盤：A.由初始至到達(dá)底部，哪個圓盤受重力沖量較大？B.到達(dá)底部瞬時，哪個動量較大？C.到達(dá)底部瞬時，哪個動能較大?D. 到達(dá)底部瞬時，哪個圓盤對質(zhì)心的動量矩較大？答：1兩盤質(zhì)心同時到達(dá)底部。2A兩盤重力沖量相等； B兩盤動量相等；C兩盤動能相等； D大盤對質(zhì)心動量矩較大。12-10 兩個質(zhì)量、半徑都完全相同的均質(zhì)圓盤A，B，盤A上纏繞無重細(xì)繩，在繩端作用力F，輪B在質(zhì)心處作用力F，兩力相等，且都與斜面平行，如下圖。設(shè)兩輪在力F及重力作用下，無初速從同一高度沿完全相同

47、的斜面向上作純滾動。問：1假設(shè)兩輪輪心都走過相同的路程s，那么力的功是否相同？兩圓盤的動能、動量及對盤心的動量矩是否相同？2假設(shè)從初始起經(jīng)過相同的時間t，那么力的功是否相同？兩圓盤的動能、動量及對盤心的動量矩是否相同？3兩圓盤哪個先升到斜面頂點(diǎn)？4兩圓盤與斜面間的摩擦力是否相等？5假設(shè)兩圓盤沿斜面連滾帶滑的運(yùn)動，動滑動摩擦因數(shù)皆為f，試答復(fù)上面的問題(1)、(2)、(3)、(4)。 6假設(shè)斜面絕對光滑，試答復(fù)上面的問題(1)、(2)、(3)、(4)。答：1力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩都不同；2力的功不同，兩盤的動能、動量及對盤心的動量矩也不同；3A盤； 4不等；5當(dāng)連滾帶滑上行時，兩輪摩擦力相等，質(zhì)心加速度相等，但角加速度不等。因而當(dāng)輪心走過相同路徑時，所需時間相同，同時到達(dá)頂點(diǎn)。力的功、盤的動能、對盤心的動量矩不等，但動量相等；6當(dāng)斜面絕對光滑時，結(jié)論是5的特例，摩擦力為零。12-11 無重細(xì)繩OA一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球A小球尺寸不計，在光滑的水平面內(nèi)繞O點(diǎn)運(yùn)動O點(diǎn)也在此平面上。該平面上另一點(diǎn)O1是一銷釘尺寸不計，當(dāng)繩碰到O1后，A球即繞O1轉(zhuǎn)動，如下圖。問：在繩碰到O1點(diǎn)前后瞬間下述各說法對嗎？A.球A對O點(diǎn)的動量矩守恒；B.球A對O1點(diǎn)的動量矩