原碼補碼反碼

1、 3.1.1 3.1.1 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示和轉(zhuǎn)換在計算機系統(tǒng)中，常用的幾種數(shù)制有下列幾種：在計算機系統(tǒng)中，常用的幾種數(shù)制有下列幾種：二進(jìn)制二進(jìn)制 R=2, R=2, 基本符號為基本符號為 0 0和和1 1八進(jìn)制八進(jìn)制 R=8, R=8, 基本符號為基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7十六進(jìn)制十六進(jìn)制 R=16, R=16, 基本符號為基本符號為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F A,B,C,D,E,F 十進(jìn)制十進(jìn)制 R=10, R=10, 基本符號為基本符號為 0

2、,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1. R 1. R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) R R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時，只要進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時，只要“按權(quán)展開按權(quán)展開”即可。即可。例例1:1: 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 (10101.01)(10101.01)2 2=(1=(12 24 4+0+02 23 3+1+12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+ + 0 0 2 2-1-1+1+12 2-2-2) )1010=(21.25)=(21.25)1010 例例2: 2: 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)

3、轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 (307.6)(307.6)8 8=(3=(38 82 2+7+78 80 0+6+68 8-1-1) ) 10 10=(199.75)=(199.75) 10 10例例3: 3: 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 (3A.C)=(3(3A.C)=(316161 1+10+1016160 0+12+121616-1-1) ) 10 10 =(58.75) =(58.75) 10 10 2. 2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R R進(jìn)制數(shù)時，要將整數(shù)和小數(shù)部分分進(jìn)制數(shù)時，要將整數(shù)和小數(shù)部分分 別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。別進(jìn)行

4、轉(zhuǎn)換。（1 1）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換）整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“除基取余除基取余”。 例例1: 1: 將十進(jìn)制整數(shù)將十進(jìn)制整數(shù)835835分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。0 01 18 813138 81041048 88358358 8余數(shù)余數(shù) 低位低位3 30 05 51 1(835)(835) 10 10=(1503)=(1503) 8 8 高位高位 417 26 2 835 104 208 52 13 2 2 2 2 2 低位 余數(shù) 高位 0 0 1 1 0 0 3 6 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 (835)(835) 10 10=

5、(1101000011)=(1101000011) 2 2 （2 2）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換）小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換方法是“乘基取整乘基取整”。 例例2: 2: 將十進(jìn)制小數(shù)將十進(jìn)制小數(shù)0.68750.6875分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。分別轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。 0.68750.68752=2=1 1.375 1.375 1整數(shù)部分整數(shù)部分0.3750.3752=0.75 02=0.75 00.750.752=1.5 12=1.5 10.50.52=1.0 12=1.0 1高位高位低位低位(0.6875)(0.6875) 10 10=(0.1011)=(0.1011) 2 2

6、整數(shù)部分整數(shù)部分高位高位低位低位0.68750.68758=5.5 5 8=5.5 5 0.50.58=4.0 48=4.0 4(0.6875)(0.6875) 10 10=(0.54)=(0.54) 8 8 例例3 :3 :將十進(jìn)制小數(shù)將十進(jìn)制小數(shù)0.630.63轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分整數(shù)部分高位高位低位低位0.630.632=1.26 12=1.26 10.260.262=0.52 02=0.52 00.520.522=1.04 12=1.04 10.040.042=0.08 02=0.08 0(0.63)(0.63) 10 10=(0.1010)=(0.1010) 2

7、 2 ( (近似值近似值) ) （3 3）含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換）含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)的轉(zhuǎn)換 只要將整數(shù)、小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后的只要將整數(shù)、小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后的 整數(shù)和小數(shù)部分，然后再這兩部分組合起來得到一個整數(shù)和小數(shù)部分，然后再這兩部分組合起來得到一個 完整的數(shù)。完整的數(shù)。 例例4: 4: 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)835.6875835.6875轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二、八進(jìn)制數(shù)。(835.6875)(835.6875) 10 10=(1101000011.1011)=(1101000011.1011) 2 2=(1503.54)=(1503.54) 8 8 3

8、. 3. 二、八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 （1 1）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) (13.724)(13.724) 8 8=( 001 011 . 111 010 100 )=( 001 011 . 111 010 100 )2 2 =(1011.1110101)=(1011.1110101) 2 2 （2 2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) (2B.5E)(2B.5E)16 16 = ( 0010 1011 . 0101 1110 )= ( 0010 1011 . 0101 1110 ) 2 2 = (101011.010111

9、1)= (101011.0101111) 2 2 （3 3）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù) (10011.01)(10011.01) 2 2 = ( 010 011 . 010 )= ( 010 011 . 010 ) 2 2 = (23.2)= (23.2) 8 8 （4 4）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) (11001.11)(11001.11) 2 2 = ( 0001 1001 . 1100 )= ( 0001 1001 . 1100 ) 2 2 = ( 19.C )= ( 19.C ) 16 16 3.2 3.2 機器數(shù)在計算機中的表示方法及加減法

10、運算機器數(shù)在計算機中的表示方法及加減法運算 真值真值vs.vs.機器數(shù)機器數(shù)真值：正、負(fù)號加某進(jìn)制數(shù)絕對值的形式真值：正、負(fù)號加某進(jìn)制數(shù)絕對值的形式稱為真值。稱為真值。如二進(jìn)制真值：如二進(jìn)制真值： X=+1011 y=-1011X=+1011 y=-1011機器數(shù)：符號數(shù)碼化的數(shù)稱為機器數(shù)如機器數(shù)：符號數(shù)碼化的數(shù)稱為機器數(shù)如 ：X=X=0 01011 Y=1011 Y=1 110111011 機器數(shù)特點機器數(shù)特點: :1 1、數(shù)的符號數(shù)值化、數(shù)的符號數(shù)值化2 2、表示范圍受字長限制、表示范圍受字長限制 超出此范圍超出此范圍_溢出溢出3 3、小數(shù)點的位置要約定、小數(shù)點的位置要約定 原碼原碼 補碼

11、補碼 反碼反碼 移碼移碼 正數(shù)：原碼、反碼和補碼表示都相同正數(shù)：原碼、反碼和補碼表示都相同 負(fù)數(shù)：原碼、反碼和補碼表示不同負(fù)數(shù)：原碼、反碼和補碼表示不同 定點機器數(shù)的編碼表示：定點機器數(shù)的編碼表示：3.2.1 3.2.1 原碼表示法原碼表示法 原碼表示法用原碼表示法用“0”0”表示正號，用表示正號，用“1”1”表示表示負(fù)號，負(fù)號，數(shù)值位數(shù)值位用真值的絕對值表示。用真值的絕對值表示。 整數(shù)的整數(shù)的符號位符號位與數(shù)值位之間用逗號與數(shù)值位之間用逗號“,”,”隔開；隔開； 小數(shù)的符號位與數(shù)值位之間用小數(shù)點小數(shù)的符號位與數(shù)值位之間用小數(shù)點“.”.”隔開。隔開。 3. 3. 定點整數(shù)原碼定義定點整數(shù)原碼定

12、義 x x 當(dāng)當(dāng) 2 2n nxx原原= = 2 2n n-x -x 當(dāng)當(dāng) -2-2n n0 x x0例例1:1: +1101 +1101原原=0,1101=0,1101 -1101 -1101原原=1,1101(=1,1101(默認(rèn)機器字長默認(rèn)機器字長5 5位）位） 0 0的原碼有兩種表示方式：的原碼有兩種表示方式： +0+0原原 =0,0000000; -0=0,0000000; -0原原 =1,0000000=1,0000000結(jié)論結(jié)論: :符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變設(shè)設(shè)xx原原XsX1XsX1XnXn ，其中，其中XsXs為符號位，共為符號位，共n+1n+1位字長

13、位字長8 8位位: 127: 127，-127-1271616位：位：3276732767，-32767-327674.4.定點整數(shù)原碼的表示范圍定點整數(shù)原碼的表示范圍例例1:1:若二進(jìn)制的位數(shù)分別是若二進(jìn)制的位數(shù)分別是8 8，其原碼表示的最大值、，其原碼表示的最大值、最小值及表示數(shù)的個數(shù)為：最小值及表示數(shù)的個數(shù)為：注意：最高位為符號位，有效數(shù)值位分別為注意：最高位為符號位，有效數(shù)值位分別為7 7。 最大值最大值: 2: 2n n-1-1 最小值最小值: -(2: -(2n n-1)-1) 原碼特點原碼特點 表示簡單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換表示簡單，易于同真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換 進(jìn)行加減運算十分麻煩

14、，本來是加法運算卻可能進(jìn)行加減運算十分麻煩，本來是加法運算卻可能要用減法器實現(xiàn)。要用減法器實現(xiàn)。當(dāng)兩個操作數(shù)符號不同且做加法運算時，先要判斷兩當(dāng)兩個操作數(shù)符號不同且做加法運算時，先要判斷兩個數(shù)絕對值的大小，然后將絕對值大的數(shù)減去絕對值個數(shù)絕對值的大小，然后將絕對值大的數(shù)減去絕對值小的數(shù)，結(jié)果的符號以絕對值大的數(shù)為準(zhǔn)。小的數(shù)，結(jié)果的符號以絕對值大的數(shù)為準(zhǔn)。 0 0的表示不惟一的表示不惟一3.2.2 3.2.2 補碼表示法補碼表示法 以鐘表對時為例說明補碼的概念以鐘表對時為例說明補碼的概念假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間是3 3點整，而有一只表已經(jīng)點整，而有一只表已經(jīng)6 6點了，點了，為了校

15、準(zhǔn)時間，可以采用兩種方法：為了校準(zhǔn)時間，可以采用兩種方法：（1 1）逆時針：將時鐘退）逆時針：將時鐘退3 3格格（2 2）順時針：將時鐘向前撥）順時針：將時鐘向前撥9 9格格 這兩種方法都能對準(zhǔn)到這兩種方法都能對準(zhǔn)到3 3點。由此可以看出，減點。由此可以看出，減3 3和和加加9 9是等價的。就是說是等價的。就是說9 9是（是（3 3）對）對1212的補碼，可以用的補碼，可以用數(shù)學(xué)公式表示為：數(shù)學(xué)公式表示為： -3=+9 (mod 12) -3=+9 (mod 12) （“”為取模相等）為取模相等） 這里這里1212是模數(shù)。是模數(shù)。 上例中上例中6 63 3和和6 69 9之所以等價，是因為表指

16、針超過之所以等價，是因為表指針超過1212時，時，將將1212自動丟掉，最后得到自動丟掉，最后得到(6+9)(6+9)12123 3。重要啟示：負(fù)數(shù)用補碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。重要啟示：負(fù)數(shù)用補碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。1.1.補碼的概念補碼的概念 模：模：計量器具的容量，或稱為模數(shù)。計量器具的容量，或稱為模數(shù)。 N N位位字長字長整數(shù)的模值為整數(shù)的模值為2 2N N 4 4位字長的機器表示的二進(jìn)制整數(shù)為：位字長的機器表示的二進(jìn)制整數(shù)為： 000000001111 1111 共共1616種狀態(tài)，模為種狀態(tài)，模為16=16=2 24 4 。 一位符號位的一位符號位的純小數(shù)純小數(shù)的模

17、值為的模值為2 2 補碼的補碼的定義定義：正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，正數(shù)的補碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補碼是原負(fù)數(shù)加上模。負(fù)數(shù)的補碼是原負(fù)數(shù)加上模。 x x 當(dāng)當(dāng)2 2n nxx補補= = 2 2n n1 1+x +x 當(dāng)當(dāng) -2-2n n0 x x0 3. 3. 定點整數(shù)補碼的定義定點整數(shù)補碼的定義例：完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換例：完成下列數(shù)的真值到補碼的轉(zhuǎn)換 X1= +1011011X1= +1011011 X2= -1011011X2= -1011011 X1X1補補= 0,1011011= 0,1011011 X2X2補補= = 2 27+17+1+x = 1,0100101+x =

18、1,0100101 機器字長為機器字長為8位，定點整數(shù)補碼表示范圍：位，定點整數(shù)補碼表示范圍： -27 x 27-14. -14. -1的補碼的補碼 設(shè)補碼的有效數(shù)值位為設(shè)補碼的有效數(shù)值位為n n(1) 根據(jù)定義，對于整數(shù)補碼有：根據(jù)定義，對于整數(shù)補碼有：-1補補2n+1-1=1,11111.1 (包括符號位一共包括符號位一共n1個個1） 根據(jù)定義，對于小數(shù)補碼有：根據(jù)定義，對于小數(shù)補碼有：-1補補2+(-1.00)=1.0.0 (n個個0） 由此可見由此可見, “-1”, “-1”既可以在整數(shù)范圍內(nèi)表示，也能在小數(shù)既可以在整數(shù)范圍內(nèi)表示，也能在小數(shù)范圍內(nèi)表示，在計算機中有兩種不同的補碼表示。

19、范圍內(nèi)表示，在計算機中有兩種不同的補碼表示。(2) (2) 再看負(fù)數(shù)再看負(fù)數(shù)-2-2n n的補碼表示的補碼表示-2n補補2n+12n2n-11,0.0（n個個0） 因此，因此，“1”1”的補碼小數(shù)表示與的補碼小數(shù)表示與“2 2n n”的補碼表示結(jié)的補碼表示結(jié)構(gòu)相同，都是：符號位為構(gòu)相同，都是：符號位為1 1，數(shù)值部分為，數(shù)值部分為n n個個0 0。 5.5.原碼與補碼之間的轉(zhuǎn)換原碼與補碼之間的轉(zhuǎn)換 正數(shù)的原碼和補碼顯然一致。正數(shù)的原碼和補碼顯然一致。 對于負(fù)數(shù)：設(shè)對于負(fù)數(shù)：設(shè) n = 4, x = x1x2x3x4 x補補 = 2n+1+x = 10,0000 - x1x2x3x4 =1111

20、1+00001 -x1x2x3x4 符號位除外，每位取反，末位加符號位除外，每位取反，末位加1 1。對小數(shù)原碼也同樣成立。反過來，對小數(shù)原碼也同樣成立。反過來，由補碼求原碼也同樣成立由補碼求原碼也同樣成立。 0,X 2nX0 x補補= 2n+1+X 0X- 2n 0,X 2nX0X原原 = 2n-X 0X-2n 原碼求補碼原碼求補碼 先看整數(shù)原碼和補碼之間的轉(zhuǎn)換先看整數(shù)原碼和補碼之間的轉(zhuǎn)換00001xxxx14321 原碼原碼-補碼補碼正數(shù)正數(shù) XX補補=X=X原原負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 符號位除外，每位取反，末位加符號位除外，每位取反，末位加1 1例：例：X= -1001001 求求X補補X原=1,100

21、1001， X補=1,0110110+1=1,0110111X補= 27+1 +X=100000000-01001001= 1,0110111 10 0 0 0 0 0 0 0 - 0 1 0 0 1 0 0 1 1,0 1 1 0 1 1 1 1. 1.定點小數(shù)反碼的定義定點小數(shù)反碼的定義 x x x x反反= 2= 22 2-n-n+x +x 10 x01 x3.2.3 3.2.3 反碼表示法反碼表示法例例: x = -0.1011(n=4) : x = -0.1011(n=4) 求求xx反反 xx反反= 2 -2= 2 -2-4 -4 + (-0.1011)+ (-0.1011) =10

22、.0000-0.0001-0.1011 =10.0000-0.0001-0.1011 =1.1111-0.1011 =1.1111-0.1011 =1.0100 =1.01002.2.定點整數(shù)反碼的定義定點整數(shù)反碼的定義 X 2n X 0 X反反= (2n+1 -1)+X 0 X -2 2n n （mod ( (2n+1 -1)例：例：X1=+1011011, X1 X1=+1011011, X1 反反 =0,1011011 =0,1011011 X2= -1011011, X2 X2= -1011011, X2 反反 =1,0100100 =1,0100100 1 1 1 1 1 1 1 1

23、1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0的補碼表示是：的補碼表示是： +0+0反反=00000000; =00000000; -0-0反反 =11111111=11111111結(jié)論結(jié)論: : 正數(shù)：反碼與原碼相同正數(shù)：反碼與原碼相同, , 負(fù)數(shù)：對原碼，符號位不變，其余各位取反負(fù)數(shù)：對原碼，符號位不變，其余各位取反碼制表示法小結(jié)碼制表示法小結(jié)XX原原、XX反反 、XX補補用用“0”0”表示正號，用表示正號，用“1”1”表示負(fù)表示負(fù)號；號； XX移移用用“1”1”表示正號，用表示

24、正號，用“0”0”表示負(fù)號。表示負(fù)號。如果如果X X為正數(shù)，則為正數(shù)，則XX原原=X=X反反=X=X補補。如果如果X X為為0 0，則，則XX補補、XX移移有唯一編碼，有唯一編碼， XX原原、XX反反有有兩種編碼。兩種編碼。移碼與補碼的形式相同，只是符號位相反。移碼與補碼的形式相同，只是符號位相反。8 8位位符號整數(shù)符號整數(shù)原碼、反碼、補碼對照表原碼、反碼、補碼對照表真值真值原碼原碼補碼補碼反碼反碼+127+1270111 11110111 11110111 11110111 11110111 11110111 1111+126+1260111 11100111 11100111 111001

25、11 11100111 11100111 1110+2+20000 00100000 00100000 00100000 00100000 00100000 0010+1+10000 00010000 00010000 00010000 00010000 00010000 0001+0+00000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000-0-01000 00001000 0000無無1111 11111111 1111-1-11000 00011000 00011111 11111111 11111111 11101111 1110-

26、2-21000 00101000 00101111 11101111 11101111 11011111 1101-126-1261111 11101111 11101000 00101000 00101000 00011000 0001-127-1271111 11111111 11111000 00011000 00011000 00001000 0000-128-128無無1000 00001000 0000無無1616位位符號整數(shù)符號整數(shù)原碼、反碼、補碼對照表原碼、反碼、補碼對照表真值真值原碼原碼補碼補碼反碼反碼+32767+327670111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 1111+32766+327660111 1111 11110111 1111 1111 1110 11100111 1111 11110111 1111 1111 1110 11100111 1111 11110111 1111 1111 1110 1110+2+20000 0000 00000000 0000 0000 0010 00100000 0000 00000000 0000 0000 0010 001