平面與平面垂直

1、1.2.3空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系(2)平面與平面垂直平面與平面垂直問題：問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？平面與平面垂直平面與平面垂直1 定義：定義：如果兩個相交平面的如果兩個相交平面的交線與第交線與第三個平面垂直三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平，又這兩個平面與第三個平面相交所得的面相交所得的兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直，就稱這，就稱這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直。兩個平面兩個平面，互相垂直互相垂直，記作：記作：。兩個平面互相垂直的兩個平面互相垂直的畫法畫法： 畫兩個互相垂直的平面，把直立平面畫兩個互相垂直的平面，把直立平面的豎邊

2、畫成和水平面的橫邊垂直，如圖的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面所示，平面和平面和平面垂直，記作：垂直，記作：。 2 平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一個平面過另一個平面文字語言：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：AB，AB=B，AB 。 B A 3平面與平面垂直的性質(zhì)定理：平面與平面垂直的性質(zhì)定理：文字語言：如果兩個平面垂直，那么在文字語言：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；另一個

3、平面；圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：,=a，AB ，ABa，且垂足為，且垂足為B， AB. a B A 已知：平面已知：平面平面平面，=CD，BA ，BACD，B為垂足，為垂足，求證：求證：BA. C E D B A 證明：在平面證明：在平面內(nèi)過點內(nèi)過點B作作BECD，因為因為， 所以所以BABE，又因為又因為BACD，CDBE=B，所以所以BA。例例4已知：平面已知：平面平面平面，在，在與與的交的交線上取線段線上取線段AB=4cm，AC，BD分別在平面分別在平面和平面和平面內(nèi)，它們都垂直于交線內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且，并且AC=3cm，BD=12cm，求，求CD的長。的長。

4、l C D B A 解：連接解：連接BC，因為因為BDAB，直線，直線AB是是兩個互相垂直的平面兩個互相垂直的平面 和和的交線，的交線，所以所以 BD，BDBC， 所以所以CBD是是直角三角形，直角三角形， l C D B A 在直角在直角BAC中，中，BC= 22345在直角在直角CBD中，中，CD=2251213所以所以CD的長為的長為13cm. 例例5已知已知RtABC中，中，AB=AC=a，AD是斜邊是斜邊BC上的高，以上的高，以AD為折痕使為折痕使BDC成直角，求證：成直角，求證：（1）平面）平面ABD平面平面BDC，平面，平面ACD平面平面BDC；（2）BAC=60. C D B A D C A B證明：（證明：（1）如圖，因為）如圖，因為ADBD，ADDC， 所以所以AD平面平面BDC，因為平面因為平面ABD和和ACD都過都過AD，所以平面所以平面ABD平面平面BDC，平面平面ACD平面平面BDC； D C A B D C A B（2）在原圖中，直角）在原圖中，直角BAC，因為，因為AB=AC=a，所以，所以BC= a， 2所以所以 BD=DC= a， 22BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以BC= BD= a 2BDC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 所以所以AB=AC=BC，因此因此BAC=60. 小