第二章學(xué)案3分層抽樣

1、人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修學(xué)案學(xué)案3 3分分 層層 抽抽 樣樣人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修1.1.一般地，在抽樣時，將總體分成一般地，在抽樣時，將總體分成，然后按照一定，然后按照一定的的，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的，將各層取出，將各層取出的個體合在一起作為的個體合在一起作為，這種抽樣方法是一種分層抽樣，這種抽樣方法是一種分層抽樣. .2.2.分層抽樣的步驟為分層抽樣的步驟為(1)(1); ;(2) (2) ；(3) (3) ；(4) (4) . .返回返回互不交叉的層互不交叉的層比例比例個體個體樣本樣本分層分層:按某種特征將總體分

2、成若干部分按某種特征將總體分成若干部分按比例確定每層抽取個體的個數(shù)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取綜合每層抽樣綜合每層抽樣,組成樣本組成樣本人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修1.1.下列問題應(yīng)采取何種抽樣方法下列問題應(yīng)采取何種抽樣方法? ?(1)(1)某小區(qū)有某小區(qū)有800800戶家庭戶家庭, ,其中高收入家庭有其中高收入家庭有200200戶戶, ,中等收入家庭中等收入家庭480480戶戶, ,低收低收入入家庭家庭120120戶戶, ,為了了解有關(guān)家用轎車購買力的情況為了了解有關(guān)家用轎車購買力的情況,

3、 ,從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為100100的樣本的樣本; ;(2)(2)從從1010名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取3 3名參加座談會名參加座談會. .學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)1 1抽樣的判定抽樣的判定(1)800(1)800戶家庭由于收入的高低不同戶家庭由于收入的高低不同, ,對于要調(diào)查的指標(biāo)的影響不同對于要調(diào)查的指標(biāo)的影響不同, ,故應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法故應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法. .(2)(2)總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較少, ,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法方便采用簡單隨機(jī)抽樣的方法方便. .對于有關(guān)抽樣問題對于有關(guān)抽樣問題, ,應(yīng)準(zhǔn)確領(lǐng)會各種抽樣方法的含義應(yīng)準(zhǔn)確領(lǐng)會各種抽樣方法的含義, ,分清各自的

4、適用分清各自的適用范圍范圍, ,視具體問題靈活選擇相應(yīng)的抽樣方法視具體問題靈活選擇相應(yīng)的抽樣方法. .返回返回考查分層抽樣考查分層抽樣. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2.2.在下列問題中在下列問題中, ,各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適? ?(1)(1)從從2020臺彩電中抽取臺彩電中抽取4 4臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗; ;(2)(2)科學(xué)會堂有科學(xué)會堂有3232排座位排座位, ,每排有每排有4040個座位個座位( (座號為座號為140,140,一次報告會坐滿了聽一次報告會坐滿了聽眾眾, ,會后為聽取意見會后為聽取意見, ,抽取一個容量為抽取一個容量

5、為3232的樣本的樣本); );(3)(3)某單位有職工某單位有職工500500人人, ,其中不到其中不到3535歲的有歲的有125125人人,35,35歲歲4949歲的有歲的有280280人人,50,50歲歲以上的有以上的有9595人人, ,為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo), ,要從要從中抽取一個容量為中抽取一個容量為100100的樣本的樣本. .(1)(1)簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣.(2).(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣. .(3)(3)分層抽樣分層抽樣. .搞清三種抽樣方法的區(qū)別是解題的關(guān)鍵搞清三種抽樣方法的區(qū)別是解題的關(guān)鍵. .返回返回本

6、題考查抽樣方法本題考查抽樣方法. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回某企業(yè)共有某企業(yè)共有3 2003 200名職工名職工, ,其中中、青、老年職工的比例為其中中、青、老年職工的比例為5 5：3 3：2,2,從所有職從所有職工中抽取一個樣本容量為工中抽取一個樣本容量為400400人的樣本人的樣本, ,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理? ?中、青、中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？老年職工應(yīng)分別抽取多少人？由于職工由中、青、老三個年齡段組成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法由于職工由中、青、老三個年齡段組成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法抽取抽取. .中年職工為中年職工為400400 =200

7、=200人人; ;青年職工為青年職工為400400 =120=120人人; ;老年職工為老年職工為400400 =80=80人人. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修一個單位有職工一個單位有職工160160人人, ,其中業(yè)務(wù)人員其中業(yè)務(wù)人員120120人人, ,管理人員管理人員1616人人, ,后勤服務(wù)人員后勤服務(wù)人員2424人人. .為了了解職工的某種情況為了了解職工的某種情況, ,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本, ,試寫出用分層抽試寫出用分層抽樣方法抽取樣本的過程樣方法抽取樣本的過程. .學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)2 2分層抽樣方法的運(yùn)用分層抽樣方法的運(yùn)用利用分層抽樣的方法抽取樣

8、本利用分層抽樣的方法抽取樣本, ,注意每層所抽取的個體數(shù)目注意每層所抽取的個體數(shù)目. .(1)(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時, ,為了使樣本更充分地反為了使樣本更充分地反映總體的情況映總體的情況, ,常采用分層抽樣法常采用分層抽樣法. .(2)(2)分層抽樣是將總體分成幾層分層抽樣是將總體分成幾層, ,分層進(jìn)行抽取分層進(jìn)行抽取, ,抽取時可采用抽簽法抽取時可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法或隨機(jī)數(shù)法. .返回返回由題意知由題意知, ,樣本容量與總體個數(shù)的比為樣本容量與總體個數(shù)的比為2020：160=1160=1：8,8,所以在三種類所以在三種類型人員中需抽取

9、的個數(shù)依次是型人員中需抽取的個數(shù)依次是即即15,2,3.15,2,3.接下來可用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機(jī)抽樣抽取業(yè)務(wù)人員接下來可用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機(jī)抽樣抽取業(yè)務(wù)人員1515人人, ,管理人員管理人員2 2人人, ,后勤人員后勤人員3 3人人, ,從而獲得容量為從而獲得容量為2020的樣本的樣本. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回某校某校500500名學(xué)生中名學(xué)生中,O,O型血有型血有200200人人,B,B型血有型血有125125人人,AB,AB型血有型血有5050人人,A,A型血有型血有125125人人, ,為了研究血型和色弱的關(guān)系為了研究血型和色弱的關(guān)系, ,要從中抽取一個容量為

10、要從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本, ,按照分層抽按照分層抽樣的方法抽取樣本樣的方法抽取樣本, ,各種血型的人要分別抽多少人各種血型的人要分別抽多少人? ?因為因為200200：125125：5050：125=8125=8：5 5：2 2：5,5,將將2020分成分成8 8：5 5：2 2：5 5四部四部分分. .設(shè)四部分各抽個體數(shù)為設(shè)四部分各抽個體數(shù)為8 8x x,5,5x x,2,2x x,5,5x x, ,由由8 8x x+5+5x x+2+2x x+5+5x x=20,=20,得得x x=1,=1,故故O O型血抽型血抽8 8人人,B,B型血抽型血抽5 5人人,AB,AB型血抽型

11、血抽2 2人人,A,A型血抽型血抽5 5人人. .各層之內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法各層之內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)3 3三種抽樣方法的綜合應(yīng)用三種抽樣方法的綜合應(yīng)用本題考查三種抽樣方法本題考查三種抽樣方法. .由于總體中的個體差異較大由于總體中的個體差異較大, ,因而采用分層抽樣因而采用分層抽樣. .(1)(1)將這一地區(qū)的中小學(xué)生分成將這一地區(qū)的中小學(xué)生分成9 9層層: :城市小學(xué)城市小學(xué)357 000357 000人人, ,縣鎮(zhèn)小學(xué)縣鎮(zhèn)小學(xué)221 600221 600人人, ,農(nóng)村小學(xué)農(nóng)村小學(xué)258 100258 100人人, ,城市

12、初中城市初中226 200226 200人人, ,縣鎮(zhèn)初中縣鎮(zhèn)初中134 200134 200人人, ,農(nóng)村初中農(nóng)村初中11 11 290290人人, ,城市高中城市高中112 000112 000人人, ,縣鎮(zhèn)高中縣鎮(zhèn)高中43 30043 300人人, ,農(nóng)村高中農(nóng)村高中6 3006 300人人. .(2)(2)采用系統(tǒng)抽樣采用系統(tǒng)抽樣: :把每層分組把每層分組, ,城市小學(xué)分成城市小學(xué)分成357357組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把縣鎮(zhèn)小把縣鎮(zhèn)小學(xué)剔除學(xué)剔除600600人人, ,分成分成221221組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把農(nóng)村小學(xué)剔除把農(nóng)村小學(xué)剔

13、除100100人人, ,分成分成258258組組, ,每組每組返回返回某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示( (單位單位: :人人) )請根據(jù)上述數(shù)據(jù)請根據(jù)上述數(shù)據(jù), ,設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回本題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用統(tǒng)計初步中的一些基本概念和基本方法本題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用統(tǒng)計初步中的一些基本概念和基本方法, ,對照簡對照簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念及特點(diǎn)得出抽樣過程，由于分單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念及特點(diǎn)得出抽樣過程，由于分

14、層抽樣充分利用總體的一些信息，從而具有較好的代表性，在實(shí)踐中有層抽樣充分利用總體的一些信息，從而具有較好的代表性，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用著廣泛的應(yīng)用. .設(shè)計抽樣方法時設(shè)計抽樣方法時, ,一方面要使樣本具有好的代表性一方面要使樣本具有好的代表性, ,就要將總就要將總體體“ “攪拌均勻攪拌均勻”, ”,使每個個體有同樣的機(jī)會被抽中使每個個體有同樣的機(jī)會被抽中, ,另一方面應(yīng)當(dāng)努力使抽樣另一方面應(yīng)當(dāng)努力使抽樣過程簡便易行過程簡便易行. .1 0001 000人人; ;把城市初中剔除把城市初中剔除200200人人, ,分成分成226226組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把縣鎮(zhèn)初中剔除

15、把縣鎮(zhèn)初中剔除200200人人, ,分成分成134134組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把農(nóng)村初中剔除把農(nóng)村初中剔除290290人人, ,分成分成1111組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把把城市高中分成城市高中分成112112組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把縣鎮(zhèn)高中剔除把縣鎮(zhèn)高中剔除300300人人, ,分成分成4343組組, ,每組每組1 0001 000人人; ;把農(nóng)村高中剔除把農(nóng)村高中剔除300300人人, ,分成分成6 6組組, ,每組每組1 0001 000人人. .(3)(3)在每組中采用簡單隨機(jī)抽樣在每組中采用簡單隨機(jī)抽樣, ,每

16、組抽取每組抽取1 1人人, ,得出樣本得出樣本. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修選擇合適的抽樣方法抽樣選擇合適的抽樣方法抽樣, ,寫出抽樣過程寫出抽樣過程. .(1)(1)有有3030個籃球個籃球, ,其中甲廠生產(chǎn)的有其中甲廠生產(chǎn)的有2121個個, ,乙廠生產(chǎn)的有乙廠生產(chǎn)的有9 9個個, ,抽取抽取1010個入樣個入樣; ;(2)(2)有甲廠生產(chǎn)的有甲廠生產(chǎn)的3030個籃球個籃球, ,其中一箱其中一箱2121個個, ,另一箱另一箱9 9個個, ,抽取抽取3 3個入樣個入樣. .返回返回(1)(1)總體由差異明顯的幾個層次組成總體由差異明顯的幾個層次組成, ,需選用分層抽樣法需選用分層抽樣法.

17、 .第一步，確定抽取個數(shù)第一步，確定抽取個數(shù). .=3,=3,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=7=7個個, ,乙廠乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取生產(chǎn)的應(yīng)抽取=3=3個個. .第二步，用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球第二步，用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7 7個個, ,乙廠生產(chǎn)的籃球乙廠生產(chǎn)的籃球3 3個個. .這些籃球便組成了我們要抽取的樣本這些籃球便組成了我們要抽取的樣本. .(2)(2)總體容量較小總體容量較小, ,用抽簽法用抽簽法. .第一步，將第一步，將3030個籃球編號個籃球編號, ,編號為編號為00,01,29.00,01,29.第二步，將以上第二步，將以上3030個編號分別寫在一張小紙

18、條上個編號分別寫在一張小紙條上, ,揉成小球揉成小球, ,制成號簽制成號簽. .第三步，把號簽放入一個不透明的袋子中第三步，把號簽放入一個不透明的袋子中, ,充分?jǐn)噭虺浞謹(jǐn)噭? .第四步，從袋子中逐個抽取第四步，從袋子中逐個抽取3 3個號簽個號簽, ,并記錄上面的號碼并記錄上面的號碼. .第五步，找出和所得號碼對應(yīng)的籃球第五步，找出和所得號碼對應(yīng)的籃球. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回1.1.如何理解分層抽樣如何理解分層抽樣? ?(1)(1)學(xué)習(xí)分層抽樣學(xué)習(xí)分層抽樣, ,首先應(yīng)明確分層抽樣的特點(diǎn)首先應(yīng)明確分層抽樣的特點(diǎn), ,分清什么情況下使用分層分清什么情況下使用分層抽樣抽樣; ;其

19、次要掌握好實(shí)施分層抽樣的步驟其次要掌握好實(shí)施分層抽樣的步驟. .(2)(2)明確分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)明確分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是, ,使樣本具有較強(qiáng)的代表性使樣本具有較強(qiáng)的代表性, ,而且在各層抽樣時而且在各層抽樣時, ,又可靈又可靈活地選用不同的抽樣方法活地選用不同的抽樣方法. .因此因此, ,分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛. .2.2.分層抽樣時應(yīng)遵循哪些要求分層抽樣時應(yīng)遵循哪些要求? ?(1)(1)分層分層: :將相似的個體歸入一類將相似的個體歸入一類, ,即為一層即為一層, ,分層要求每層的個體互不交叉分層要求每層的個體互不交叉, ,即遵循不重復(fù)即遵循不重

20、復(fù), ,不遺漏的原則不遺漏的原則. .(2)(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣分層抽樣為保證每個個體等可能入樣, ,遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣樣, ,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體數(shù)量的比相等每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體數(shù)量的比相等. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回3.3.三種抽樣方法有哪些聯(lián)系和區(qū)別三種抽樣方法有哪些聯(lián)系和區(qū)別? ?類型類型共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單隨簡單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣抽樣過程中每個抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)個體被抽取的機(jī)會均等會均等從總體中逐個抽從總體

21、中逐個抽取取最基本的抽樣方最基本的抽樣方法法總體中的個體數(shù)總體中的個體數(shù)較少較少分層抽樣分層抽樣將總體分成幾層將總體分成幾層, ,分層進(jìn)行抽取分層進(jìn)行抽取各層抽樣時采用各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣總體中的個體由總體中的個體由差異明顯的幾部差異明顯的幾部分組成分組成系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成將總體均勻分成幾部分幾部分, ,按事先按事先確定的規(guī)則在各確定的規(guī)則在各部分抽取部分抽取在起始部分抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機(jī)時采用簡單隨機(jī)抽樣抽樣總體中的個體數(shù)總體中的個體數(shù)較多較多人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回1.1.分層抽樣使用的前提是總體可以分層分層抽樣使

22、用的前提是總體可以分層, ,層與層之間有明顯區(qū)別層與層之間有明顯區(qū)別, ,而層內(nèi)而層內(nèi)個體間差異較小個體間差異較小, ,每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體在總體上所占比例抽取每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體在總體上所占比例抽取. .分層抽樣要求對總體的內(nèi)容有一定的了解分層抽樣要求對總體的內(nèi)容有一定的了解, ,明確分層的界限和數(shù)目明確分層的界限和數(shù)目, ,只要分層恰只要分層恰當(dāng)當(dāng), ,一般說來抽樣結(jié)果就比簡單隨機(jī)抽樣更能反映總體情況一般說來抽樣結(jié)果就比簡單隨機(jī)抽樣更能反映總體情況. .2.2.分層抽樣將總體分成幾層分層抽樣將總體分成幾層, ,分層抽取時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣分層抽取時采用簡單隨

23、機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣. .人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修1.1.某鎮(zhèn)有四所中學(xué)某鎮(zhèn)有四所中學(xué), ,為了解該鎮(zhèn)中學(xué)生視力情況為了解該鎮(zhèn)中學(xué)生視力情況, ,用什么方法抽取人數(shù)用什么方法抽取人數(shù)( (四所中四所中學(xué)生視力有一定的差距學(xué)生視力有一定的差距) )（）（）A.A.抽簽法抽簽法B.B.隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法C.C.系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法D.D.分層抽樣法分層抽樣法D D由于四所中學(xué)的學(xué)生的視力有一定的差別由于四所中學(xué)的學(xué)生的視力有一定的差別, ,故采用分層抽樣法抽取故采用分層抽樣法抽取. .故應(yīng)選故應(yīng)選D.D.2.2.某單位有職工某單位有職工100100人，不到人，不到3535歲的有歲的有4545人

24、，人，3535歲到歲到4949歲的有歲的有2525人；剩下的人；剩下的為為5050歲以上（包括歲以上（包括5050歲的）人，用分層抽樣的方法從中抽取歲的）人，用分層抽樣的方法從中抽取2020人，各年齡段人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）分別抽取的人數(shù)為（）A.7,5,8 A.7,5,8 B.9,5,6 B.9,5,6 C.7,5,9 C.7,5,9 D.8,5,7D.8,5,7B B由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為由于樣本容量與總體個體數(shù)之比為. .故各年齡段抽取的人故各年齡段抽取的人數(shù)依次為數(shù)依次為4545 =9(=9(人人) )，2525 =5=5（人），（人），20-9-5=620-9-5=6（人）（人）. .故應(yīng)選故應(yīng)選B.B.返回返回人教人教A A數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修返回返回3.3.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1 6001 600人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為一個容量為185185的樣本，已知在高一年級抽取的樣本，已知在高一年級抽取7575人，高二年級抽取了人，高二年級抽取了6060人，人，則高中部共有則高中部共有名學(xué)生名學(xué)生. .5 9205 9204.4.某