第三篇7靜電場(chǎng)(能量〕

1、6 6 電位移矢量電位移矢量D有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的的高斯定理electric displacement vectorelectric displacement vector一一. .電位移矢量電位移矢量DEP0量綱量綱 PD單位單位 C/mC/m各向同性各向同性線性介質(zhì)線性介質(zhì)PEr 01DEr 0介質(zhì)方程介質(zhì)方程DdSqSii0的高斯定理的高斯定理D二二. .EdSqiiS0 qqioiii00E dSP dSqSSoii自由電荷自由電荷證：證：D dSqSii0在具有某種對(duì)稱性的情況下，可在具有某種對(duì)稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)以首先由高斯定理出發(fā) 解出解出DDEPq

2、 即即例例 一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d0內(nèi)部均勻分布體電荷密度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：解：D E P 面對(duì)稱面對(duì)稱 平板平板r相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為r0dx0取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖0 x0E處處S以以 處的面為對(duì)稱處的面為對(duì)稱 0 xS過場(chǎng)點(diǎn)作正柱形高斯面過場(chǎng)點(diǎn)作正柱形高斯面 底面積設(shè)底面積設(shè)0S0Sx的自由電荷的自由電荷xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02r0dx0SxxEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均

3、勻場(chǎng)均勻場(chǎng)7 7 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量一一. .帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 electrostatic energyelectrostatic energy狀態(tài)狀態(tài)a a時(shí)的靜電能是什么？時(shí)的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a a 無限無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中中靜電場(chǎng)力作的功靜電場(chǎng)力作的功，叫作系統(tǒng)，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)在狀態(tài)a a時(shí)的靜電勢(shì)能。簡(jiǎn)稱時(shí)的靜電勢(shì)能。簡(jiǎn)稱靜電能。靜電能。相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：或：把這些帶電把這些帶電體從無限遠(yuǎn)體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)合到狀態(tài)a a的的過程中，

4、過程中，外外力克服靜電力克服靜電力作的功。力作的功。二二. . 點(diǎn)電荷之間的相互作用能點(diǎn)電荷之間的相互作用能以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)狀態(tài)a aqrq12想象想象q q12初始時(shí)相距無限遠(yuǎn)初始時(shí)相距無限遠(yuǎn)第一步第一步 先把先把q1擺在某處擺在某處外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2從無限遠(yuǎn)移過來從無限遠(yuǎn)移過來 使系統(tǒng)處于使系統(tǒng)處于狀態(tài)狀態(tài)a a 外力克服外力克服q1的場(chǎng)作功的場(chǎng)作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所所在處的電勢(shì)在處的電勢(shì)21qqW qqrqU1201124作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān)表達(dá)式相同表達(dá)式相同q

5、 U221為了便于推廣為了便于推廣 寫為寫為Wq Uq U12121122iiiUqW21Ui除除qi以外的電荷在以外的電荷在qi處的電勢(shì)處的電勢(shì)點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系也可以先移動(dòng)也可以先移動(dòng)2q 在在 所所在處的電勢(shì)在處的電勢(shì)12qq狀態(tài)狀態(tài)a aqrq12若帶電體連續(xù)分布若帶電體連續(xù)分布 WdqUQ12U: : 所有電荷在所有電荷在dq dq 處的電勢(shì)處的電勢(shì)如如 帶電導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球dq WdqQRQ1240QR208QR帶電量帶電量 半徑半徑靜電能靜電能 = 自能自能 + 相互作用能相互作用能三三. .導(dǎo)體組的靜電能導(dǎo)體組的靜電能 電容器的儲(chǔ)（靜電能電容器的儲(chǔ)（靜電能Wdq Udq UAQABBQAB1212iiiUQ21電容器儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)能帶等量異號(hào)的電荷帶等量異號(hào)的電荷QQAB WQ UQ UAAAB121212QUCQW221導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體四四. .場(chǎng)能密度場(chǎng)能密度能量儲(chǔ)存于場(chǎng)中能量儲(chǔ)存于場(chǎng)中單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能dVdWwewWVeeEDwe21普遍普遍以平行板電容器的場(chǎng)為特例可以以平行板電容器的場(chǎng)為特例可以導(dǎo)出導(dǎo)出drSQ在帶電為在帶電為時(shí)時(shí)電場(chǎng)能量密度為電場(chǎng)能量密度為(自證自證)單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能EDwe21Ww dVeeall spaceof field E DEQr402