第三篇7靜電場(能量〕

1、6 6 電位移矢量電位移矢量D有電介質(zhì)時的的高斯定理有電介質(zhì)時的的高斯定理electric displacement vectorelectric displacement vector一一. .電位移矢量電位移矢量DEP0量綱量綱 PD單位單位 C/mC/m各向同性各向同性線性介質(zhì)線性介質(zhì)PEr 01DEr 0介質(zhì)方程介質(zhì)方程DdSqSii0的高斯定理的高斯定理D二二. .EdSqiiS0 qqioiii00E dSP dSqSSoii自由電荷自由電荷證：證：D dSqSii0在具有某種對稱性的情況下，可在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發(fā)以首先由高斯定理出發(fā) 解出解出DDEPq

2、 即即例例 一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d0內(nèi)部均勻分布體電荷密度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為 求：介質(zhì)板內(nèi)、外的求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：解：D E P 面對稱面對稱 平板平板r相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為r0dx0取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖0 x0E處處S以以 處的面為對稱處的面為對稱 0 xS過場點作正柱形高斯面過場點作正柱形高斯面 底面積設(shè)底面積設(shè)0S0Sx的自由電荷的自由電荷xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02r0dx0SxxEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均

3、勻場均勻場7 7 靜電場的能量靜電場的能量一一. .帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能 electrostatic energyelectrostatic energy狀態(tài)狀態(tài)a a時的靜電能是什么？時的靜電能是什么？定義定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)：把系統(tǒng)從狀態(tài) a a 無限無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中中靜電場力作的功靜電場力作的功，叫作系統(tǒng)，叫作系統(tǒng)在狀態(tài)在狀態(tài)a a時的靜電勢能。簡稱時的靜電勢能。簡稱靜電能。靜電能。相互作用能相互作用能帶電體系處于狀態(tài)帶電體系處于狀態(tài)a或：或：把這些帶電把這些帶電體從無限遠(yuǎn)體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)合到狀態(tài)a a的的過程中，

4、過程中，外外力克服靜電力克服靜電力作的功。力作的功。二二. . 點電荷之間的相互作用能點電荷之間的相互作用能以兩個點電荷系統(tǒng)為例以兩個點電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)狀態(tài)a aqrq12想象想象q q12初始時相距無限遠(yuǎn)初始時相距無限遠(yuǎn)第一步第一步 先把先把q1擺在某處擺在某處外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2從無限遠(yuǎn)移過來從無限遠(yuǎn)移過來 使系統(tǒng)處于使系統(tǒng)處于狀態(tài)狀態(tài)a a 外力克服外力克服q1的場作功的場作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所所在處的電勢在處的電勢21qqW qqrqU1201124作功與路徑無關(guān)作功與路徑無關(guān)表達(dá)式相同表達(dá)式相同q

5、 U221為了便于推廣為了便于推廣 寫為寫為Wq Uq U12121122iiiUqW21Ui除除qi以外的電荷在以外的電荷在qi處的電勢處的電勢點電荷系點電荷系也可以先移動也可以先移動2q 在在 所所在處的電勢在處的電勢12qq狀態(tài)狀態(tài)a aqrq12若帶電體連續(xù)分布若帶電體連續(xù)分布 WdqUQ12U: : 所有電荷在所有電荷在dq dq 處的電勢處的電勢如如 帶電導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球dq WdqQRQ1240QR208QR帶電量帶電量 半徑半徑靜電能靜電能 = 自能自能 + 相互作用能相互作用能三三. .導(dǎo)體組的靜電能導(dǎo)體組的靜電能 電容器的儲（靜電能電容器的儲（靜電能Wdq Udq UAQABBQAB1212iiiUQ21電容器儲能電容器儲能帶等量異號的電荷帶等量異號的電荷QQAB WQ UQ UAAAB121212QUCQW221導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體四四. .場能密度場能密度能量儲存于場中能量儲存于場中單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能dVdWwewWVeeEDwe21普遍普遍以平行板電容器的場為特例可以以平行板電容器的場為特例可以導(dǎo)出導(dǎo)出drSQ在帶電為在帶電為時時電場能量密度為電場能量密度為(自證自證)單位體積內(nèi)的電能單位體積內(nèi)的電能EDwe21Ww dVeeall spaceof field E DEQr402