傳質(zhì)課后習(xí)題解答

1、.【11】試說(shuō)明傳遞現(xiàn)象所遵循的根本原理和根本研究方法。答：傳遞現(xiàn)象所遵循的根本原理為一個(gè)過(guò)程傳遞的通量與描述該過(guò)程的強(qiáng)度性質(zhì)物理量的梯度成正比，傳遞的方向?yàn)樵撐锢砹肯陆档姆较?。傳遞現(xiàn)象的根本研究方法主要有三種，即理論分析方法、實(shí)驗(yàn)研究方法和數(shù)值計(jì)算方法。【12】列表說(shuō)明分子傳遞現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型及其通量表達(dá)式。分子傳遞現(xiàn)象類(lèi)型數(shù)學(xué)模型通量表達(dá)式分子動(dòng)量傳遞牛頓粘性定律分子熱量傳遞傅立葉導(dǎo)熱定律分子質(zhì)量傳遞菲克擴(kuò)散定律【13】闡述普朗特準(zhǔn)數(shù)、施米特準(zhǔn)數(shù)和X易斯準(zhǔn)數(shù)的物理意義。答：普朗特準(zhǔn)數(shù)的物理意義為動(dòng)量傳遞的難易程度與熱量傳遞的難易程度之比；施米特準(zhǔn)數(shù)的物理意義為動(dòng)量傳遞的難易程度與質(zhì)量傳遞的難

2、易程度之比；X易斯準(zhǔn)數(shù)的物理意義為熱量傳遞的難易程度與質(zhì)量傳遞的難易程度之比?！?1】試寫(xiě)出質(zhì)量濃度對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù)，并由此說(shuō)明全導(dǎo)數(shù)和隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義。解：質(zhì)量濃度的全導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為：，式中t表示時(shí)間質(zhì)量濃度的隨體導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式為全導(dǎo)數(shù)的物理意義為，當(dāng)時(shí)間和空間位置都發(fā)生變化時(shí)，某個(gè)物理量的變化速率。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義為，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)隨著流體一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，某個(gè)物理量隨時(shí)間和觀測(cè)點(diǎn)位置變化而改變的速率。【22】對(duì)于下述各種運(yùn)動(dòng)情況，試采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化連續(xù)性方程加以簡(jiǎn)化，指出簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)。在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)一維流動(dòng)；在平板壁面上

3、不可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動(dòng)；在平板壁面上可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)二維流動(dòng)；不可壓縮流體在圓管中作軸對(duì)稱(chēng)的軸向穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；不可壓縮流體作球心對(duì)稱(chēng)的徑向穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。解： 對(duì)于矩形管道，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為 由于流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，所以，對(duì)于一維流動(dòng)，假設(shè)只沿x方向進(jìn)展，那么 于是，上述方程可簡(jiǎn)化為 對(duì)于平板壁面，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，所以，對(duì)于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡(jiǎn)化為由于平板壁面上的流動(dòng)為二維流動(dòng)，假設(shè)流動(dòng)在xoy面上進(jìn)展，即，上式還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 對(duì)于平板壁面，選用直角坐標(biāo)系比較方便，直角坐標(biāo)系下連續(xù)性方程的一

4、般形式為由于流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，所以，由于平板壁面上的流動(dòng)為二維流動(dòng)，假設(shè)流動(dòng)在xoy面上進(jìn)展，即，那么上式可以簡(jiǎn)化為 由于流動(dòng)是在圓管中進(jìn)展的，應(yīng)選用柱坐標(biāo)系比較方便，柱標(biāo)系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，所以，對(duì)于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡(jiǎn)化為由于僅有軸向流動(dòng)，所以，上式可簡(jiǎn)化為 由于流體是做球心對(duì)稱(chēng)的流動(dòng)，應(yīng)選用球坐標(biāo)系比較方便，柱球系下連續(xù)性方程的一般形式為由于流動(dòng)是穩(wěn)態(tài)的，所以，對(duì)于不可壓縮流體常數(shù)，所以上式可簡(jiǎn)化為由于流動(dòng)是球心對(duì)稱(chēng)的，所以，上式可簡(jiǎn)化為整理得：【23】加速度向量可表示為，試寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中加速度分量的表達(dá)式，并指出何者為局部加速度的項(xiàng)，何者為對(duì)流加速度的項(xiàng)

5、。解：直角坐標(biāo)系下，速度u有三個(gè)分量，因此加速度也有三個(gè)分量，其表達(dá)式分別為 表達(dá)式中對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為局部加速度項(xiàng)，即分別為、和；對(duì)流加速度項(xiàng)為后面的含速度分量的三項(xiàng)之和，即分別為、和?！?4】某一流場(chǎng)的速度向量可以下式表述試寫(xiě)出該流場(chǎng)隨體加速度向量的表達(dá)式。解：由速度向量的表達(dá)式得：所以【25】試參照以應(yīng)力分量形式表示的方向的運(yùn)動(dòng)方程(2-55a)的推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)出方向和方向的運(yùn)動(dòng)方程(2-55b)和(2-55c)，即解：以y方向上的運(yùn)動(dòng)方程為例進(jìn)展推導(dǎo)，推導(dǎo)過(guò)程中采用拉各朗日觀點(diǎn)，在流場(chǎng)中選取一長(zhǎng)、寬、高分別為dx，dy，dz的流體微元，固定該流體微元的質(zhì)量，讓此流體微元作隨波逐流的運(yùn)動(dòng)，該

6、流體微元的體積和位置隨時(shí)間而變，假設(shè)該流體微元的密度為，那么其質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律，該流體微元所受的合外力等于流體微元的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)加速度之積，即 在y方向上流體微元所收到的合外力為 接下來(lái)分析一下y方向上微元體的受力情況，微元體上受到的力有體積力和外表力兩種，分別用Fb和Fs來(lái)表示。體積力又稱(chēng)質(zhì)量力，它是在物體內(nèi)部任意一點(diǎn)都起作用的力，如重力、靜電力、電磁力等，其在本質(zhì)上是一種非接觸力。這里用Y來(lái)表示單位質(zhì)量的流體在y方向上受到的質(zhì)量力。因此，流體微元受到的y方向上的質(zhì)量力為下面再來(lái)看一下微元體受到的外表力。外表力是流體微元與周?chē)黧w或壁面之間產(chǎn)生的相互作用力，本質(zhì)上是一種接觸力。單位面積

7、上受到的外表力稱(chēng)為外表應(yīng)力，在y方向上流體微元受到的獨(dú)立的外表應(yīng)力有三個(gè)，它們分別為，和，其中第一個(gè)下標(biāo)表示與應(yīng)力作用面相垂直的坐標(biāo)軸，第二個(gè)下標(biāo)為應(yīng)力的作用方向。當(dāng)兩個(gè)下標(biāo)一樣時(shí)外表應(yīng)力為壓應(yīng)力，當(dāng)兩個(gè)下標(biāo)不同時(shí)外表應(yīng)力為剪應(yīng)力。下面分別對(duì)微元體六個(gè)面上受到的y方向上的外表力進(jìn)展分析。如右圖所示，在下外表上微元體受到的外表應(yīng)力為剪應(yīng)力，力的作用面積為dydz，方向?yàn)閥軸的負(fù)方向。因此在下外表上微元體受到的y方向上的外表力為：；在上外表上微元體受到的外表應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在xdx處對(duì)x一階泰勒展開(kāi)得到，即，力的作用面積仍為dydz，方向?yàn)閥軸的正方向，因此在上外表上微元體受到的y方向上

8、的外表力為：。于是，這兩個(gè)面上的力使微元體受到的合外力為。 再來(lái)看左右兩個(gè)外表上流體微元的受力狀況。在左側(cè)外表上流體微元受到的壓應(yīng)力，力的作用面積為dxdz，方向?yàn)閥軸的負(fù)方向。因此在左側(cè)外表上微元體受到的y方向上的外表力為：；在右側(cè)外表上微元體受到的外表應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在ydy處對(duì)y一階泰勒展開(kāi)得到，即，力的作用面積仍為dxdz，方向?yàn)閥軸的正方向，因此在右側(cè)外表上微元體受到的y方向上的外表力為：。于是，這兩個(gè)面上的力使微元體受到的合外力為。最后再來(lái)看一下前后兩個(gè)外表上流體微元的受力狀況。在后外表上流體微元受到的應(yīng)力，力的作用面積為dxdy，方向?yàn)閥軸的負(fù)方向。因此在后外表上微元體

9、受到的y方向上的外表力為：；在前外表上微元體受到的外表應(yīng)力為，其大小與有關(guān)，可由在zdz處對(duì)z一階泰勒展開(kāi)得到，即，力的作用面積仍為dxdy，方向?yàn)閥軸的正方向，因此在右側(cè)外表上微元體受到的y方向上的外表力為：。于是，這兩個(gè)面上的力使微元體受到的合外力為。 因此，微元體六個(gè)面上的外表力對(duì)微元體產(chǎn)生的合外力為 因此流體微元在y方向上受到的合外力為 將牛頓第二定律的表達(dá)式代入，并整理得上式即為所求證的y方向上的運(yùn)動(dòng)方程。z方向上的運(yùn)動(dòng)方程同學(xué)們可以參照上面的過(guò)程自行證之。【31】溫度為20的甘油以10kg/s的質(zhì)量流率流過(guò)寬度為1m、高度為0.1m的矩形截面管道，流動(dòng)已充分開(kāi)展，試求甘油在流道中心

10、處的流速與離中心25mm處的流速；通過(guò)單位管長(zhǎng)的壓降；管壁面處的剪應(yīng)力。解：質(zhì)量流率w = 10kg/s；查表得甘油密度1261kg/m3；甘油粘度1.5Pas；流道寬度B = 1m；流道高度h = 0.1m；所以，b=h/2 = 0.05m；y=0.025 m；首先判斷一下流動(dòng)類(lèi)型當(dāng)量直徑所以流動(dòng)為層流在流道中心出的流速：在離流道中心25mm處的流速：?jiǎn)挝还荛L(zhǎng)的壓降：管壁面處的剪應(yīng)力：【32】流體在兩塊無(wú)限大平板間作一維穩(wěn)態(tài)層流。試求截面上等于主體速度的點(diǎn)距壁面的距離。又如流體在圓管內(nèi)作一維穩(wěn)態(tài)層流時(shí)，該點(diǎn)與壁面的距離為假設(shè)干？解：當(dāng)流體在平板壁面間流動(dòng)時(shí)，速度分布方程為 當(dāng)截面某處的流速等

11、于主體流速時(shí)，有 由此解得：，此處距壁面的距離為B為流道寬度當(dāng)流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，速度分布方程為 當(dāng)截面某處的流速等于主體流速時(shí)，有 由此解得：，此處距壁面的距離為D為管徑【33】某流體以0.15kg/s的質(zhì)量流率沿寬為1m的垂直平壁呈膜狀下降，流體的運(yùn)動(dòng)粘度為110-4m2/s，密度為1000kg/m3。試求流動(dòng)穩(wěn)定后形成的液膜厚度。解：質(zhì)量流率w = 0.15kg/s；密度1000kg/m3；運(yùn)動(dòng)粘度110-4m2/s；板寬B = 1m；傾角 = 90先假設(shè)該降膜流動(dòng)為層流，設(shè)液膜的厚度為，那么 又因?yàn)?，從而解得然后?yàn)算一下雷諾數(shù)：，所以流動(dòng)為層流，假設(shè)正確。 【34】試推導(dǎo)不可壓縮流體在

12、圓管中作一維穩(wěn)態(tài)層流時(shí)，管壁面剪應(yīng)力與主體速度的關(guān)系。解：因?yàn)?，而流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，速度分布方程為將其代入上式得：【35】某不可壓縮流體作平面流動(dòng)時(shí)的速度分量，試求出此情況下的流函數(shù)。解：首先判斷一下該速度分布是否滿足連續(xù)性方程，以證明流函數(shù)的存在性。 由于，所以滿足連續(xù)性方程，即流函數(shù)是存在的。根據(jù)流函數(shù)的定義，結(jié)合題目給定的條件，可得：， 將上兩式分別積分得， 由于是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)或常數(shù)C，而是一個(gè)關(guān)于y的函數(shù)或常數(shù)C，假設(shè)上兩式相等，只能是，所以此情況下流函數(shù)的表達(dá)式為【41】常壓下溫度為20的水，以5m/s的均勻流速流過(guò)一光滑平面外表，試求出由層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚訁^(qū)域的臨界距

13、離值的范圍。解：流速u(mài)5m/s；查表得20水的運(yùn)動(dòng)粘度由于，所以，而臨界雷諾數(shù)的范圍為，由此可求得【42】流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，“流動(dòng)已經(jīng)充分開(kāi)展的含義是什么？在什么條件下會(huì)發(fā)生充分開(kāi)展的層流，又在什么條件下會(huì)發(fā)生充分開(kāi)展的湍流？答：流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，“流動(dòng)已經(jīng)充分開(kāi)展的含義是指邊界層已經(jīng)在管中心處集合，此后管截面上的速度分布不再發(fā)生變化。假設(shè)在邊界層集合之前，邊界層中的流動(dòng)為層流，那么邊界層集合以后的流動(dòng)就是充分開(kāi)展的層流；假設(shè)在邊界層集合之前，邊界層中的流動(dòng)已經(jīng)開(kāi)展為湍流，那么邊界層集合以后的流動(dòng)就是充分開(kāi)展的湍流。【43】常壓下，溫度為30的空氣以10m/s的流速流過(guò)一光滑平面外表，設(shè)臨

14、界雷諾數(shù)，試判斷距離平板前緣0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？求出層流邊界層相應(yīng)點(diǎn)處的邊界層厚度。解：流速u(mài)10 m/s；查表得30空氣的密度1.165kg/m3；20空氣的粘度1.8610-5Pas； 在處，所以邊界層為層流邊界層； 在處，所以邊界層為湍流邊界層。【44】常壓下，溫度為20的空氣以6m/s的流速流過(guò)平面外表，試計(jì)算臨界點(diǎn)處的邊界層厚度、局部阻力系數(shù)以及在該點(diǎn)處通過(guò)邊界層截面的質(zhì)量流率。設(shè)。解：流速u(mài)6m/s；查表得20空氣的密度1.205kg/m3；20空氣的粘度1.8110-5Pas因?yàn)椋瑥闹薪獾门R界點(diǎn)處的邊界層厚度：準(zhǔn)確解：近似解：局部阻力系數(shù)：準(zhǔn)

15、確解：近似解：質(zhì)量流率：【45】常壓下，溫度為40的空氣以12m/s的均勻流速流過(guò)長(zhǎng)度為0.15m、寬度為1m的光滑平面，試求平板上、下兩面總共承受的曳力。解：流速u(mài)12m/s；查表得40空氣的密度1.128kg/m3；40空氣的粘度1.9110-5Pas；L0.15m；b1m因?yàn)?，所以流?dòng)為層流平板上、下兩面總共承受的曳力：【51】湍流與層流有何不同？湍流的主要特點(diǎn)是什么？試討論由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯倪^(guò)程。答：1層流與湍流的最大區(qū)別在于流動(dòng)狀態(tài)不同，流體作層流流動(dòng)時(shí)，流體中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都只是在主體流動(dòng)方向上有運(yùn)動(dòng)，在其它方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)是平穩(wěn)的，流體內(nèi)部沒(méi)有漩渦；流體作湍流流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)除了

16、在沿主體流動(dòng)方向上有運(yùn)動(dòng)以外，在其它方向上還存在著復(fù)雜的高頻脈動(dòng)，脈動(dòng)速度的大小和方向都是無(wú)規(guī)律的，因而流動(dòng)是紊亂的，同時(shí)湍流流動(dòng)的流體內(nèi)部存在著大量的漩渦。 2與層流相比，湍流具有下面的三個(gè)特點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)的任意空間位置上，流體的流速與壓力等物理量均隨時(shí)間呈高頻隨機(jī)脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流最根本的特點(diǎn)；由于湍流流體質(zhì)點(diǎn)之間的相互碰撞，使得湍流的流動(dòng)阻力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流；由于質(zhì)點(diǎn)的高頻脈動(dòng)與混合，使得在與流動(dòng)垂直的方向上，流體的速度分布較層流均勻?！?2】試證明湍流運(yùn)動(dòng)中，脈動(dòng)量、和的時(shí)均量均為零。證：根據(jù)脈動(dòng)速度的定義 所以脈動(dòng)速度的時(shí)均值 同理 根據(jù)脈動(dòng)壓力的定義 所以脈動(dòng)壓力的時(shí)均值【5

17、3】流體在圓管中作湍流流動(dòng)時(shí)，在一定范圍內(nèi)，速度分布可用布拉修斯1/7次方定律表示，即 試證明截面上主體平均流速與管中心流速的關(guān)系為。證：根據(jù)平均流速的定義 對(duì)于流體在圓管中的流動(dòng)流體在圓管中作湍流流動(dòng)時(shí)，速度分布方程為將其代入上式得： 令，那么上面的積分式可變形為，由此體平均流速與管中心流速的關(guān)系得證?！?4】在平板壁面上的湍流邊界層中，流體的速度分布方程可用布拉修斯1/7次方定律表示試證明該式在壁面附近即處不能成立。證：由于該公式中的為湍流邊界層的厚度，而在壁面附近即處邊界層的流動(dòng)為層流，此時(shí)已不再適用，因此該公式在壁面附近即處不能成立?！?5】溫度為20的水，以5m/s的流速流過(guò)寬度為1

18、m的平板壁面，試求距平板前緣2m處的邊界層厚度及水流過(guò)2m距離對(duì)平板所施加的總曳力。解：流速u(mài)5m/s；查表得20水的密度998.2kg/m3；20水的粘度1.00510-3Pas；b1m；L2m；首先判斷一下流型：，所以流動(dòng)為湍流【56】不可壓縮流體沿平板壁面作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，并在平板壁面上形成湍流邊界層，邊界層內(nèi)為二維流動(dòng)。假設(shè)方向上的速度分布滿足1/7次方定律，試?yán)眠B續(xù)性方程導(dǎo)出方向上的速度分量表達(dá)式。解：由連續(xù)性方程可知 1平板壁面上的湍流邊界層中流體的速度分布的1/7次方定律為 于是， 2 將式2代入式1得 3 上式對(duì)y積分可得 4平板壁面上的湍流邊界層厚度的表達(dá)式為所以 5將5代入4中

19、可得【57】20的水流過(guò)內(nèi)徑為0.06m的水平光滑圓管，水的主體流速為20m/s，試求距離管壁0.02m處的速度、剪應(yīng)力及混合長(zhǎng)。解：20下水的物性值如下：1流動(dòng)的雷諾數(shù)為：，所以為湍流流動(dòng)的阻力系數(shù)為：于是，摩擦速度 而無(wú)因次壁面距離 ，所以距離管壁0.02m處為湍流核心區(qū)。無(wú)因次速度 由因?yàn)椋跃喙鼙?.02 m處的速度u為2由得：距離管壁0.02m處的剪應(yīng)力為當(dāng)流體在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部任意一質(zhì)點(diǎn)受力平衡，因此單位體積的流體受到的流動(dòng)阻力相等，而流動(dòng)阻力來(lái)自于剪應(yīng)力，因此有常數(shù)，考慮到壁面附近流體所受的剪應(yīng)力有由此可得故距管壁0.02 m處的剪應(yīng)力為3將式(543)兩側(cè)同乘以u(píng)

20、*可得兩邊對(duì)y +求導(dǎo)數(shù)得：由于，所以故根據(jù)普蘭德混合長(zhǎng)理論：所以普蘭德混合長(zhǎng) l 為【58】標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20的空氣以15m/s的流速流經(jīng)直徑為0.0508m的光滑管，空氣的密度為1.205kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為，范寧摩擦系數(shù)可按計(jì)算。對(duì)于充分開(kāi)展了的流動(dòng)，試估算層流內(nèi)層、過(guò)渡層及湍流中心的厚度各位假設(shè)干？解：u15m/s；空氣的密度1.205kg/m3；空氣的運(yùn)動(dòng)粘度；d0.0508m；首先計(jì)算一下雷諾數(shù)，以判斷流型 所以流動(dòng)為湍流 【59】在上題情況下，試求壁面、層流內(nèi)層外緣、過(guò)渡層外緣以及管中心處的流速和剪應(yīng)力。解：1在壁面處流速為0，剪應(yīng)力滿足下面的關(guān)系式2在層流內(nèi)層外緣處，而此時(shí)

21、所以此處流速為 此處的剪應(yīng)力為 3在過(guò)渡層外緣處，而此時(shí)所以此處的剪應(yīng)力為 4在管中心處而此時(shí)所以或由布拉修斯公式得管中心處最大速度 此處的剪應(yīng)力為【61】試由傅立葉定律出發(fā)，導(dǎo)出單層筒壁中沿方向進(jìn)展一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)的溫度分布方程。圓筒長(zhǎng)度為；邊界條件為：，；，。解：由于單層圓筒壁導(dǎo)熱為軸對(duì)稱(chēng)熱傳遞，因此應(yīng)該選用柱坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程： 當(dāng)無(wú)內(nèi)熱源時(shí)，熱傳導(dǎo)方程可簡(jiǎn)化為 由于導(dǎo)熱為軸對(duì)稱(chēng)，所以；導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)，所以，當(dāng)圓筒長(zhǎng)度可視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí) 這樣，熱傳導(dǎo)方程可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為，由于，故溫度T僅僅是r的函數(shù)，于是T對(duì)r的偏導(dǎo)數(shù)就可以寫(xiě)成全導(dǎo)數(shù)的形式，即熱傳導(dǎo)方程可以簡(jiǎn)化為 對(duì)上式積分得： 將邊界條件，；，代

22、入得， 所以，單層筒壁的溫度分布方程為【62】有一具有均勻發(fā)熱速率的球形固體，其半徑為。球體沿徑向向外對(duì)稱(chēng)導(dǎo)熱。球外表的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，球外表上維持恒定溫度不變。試推導(dǎo)球心處的溫度表達(dá)式。解：由于是球體導(dǎo)熱，因此應(yīng)該選用球坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程由于球外表的散熱速率等于球內(nèi)部的發(fā)熱速率，所以為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，因此；又因?yàn)槭乔蛐螌?duì)稱(chēng)導(dǎo)熱，即，于是熱傳導(dǎo)方程可簡(jiǎn)化為 1由題意可得該方程的邊界條件為球外表上維持恒定溫度不變溫度分布是球形對(duì)稱(chēng)的 對(duì)1式別離變量得 對(duì)上式積分得：將邊界條件帶入得：于是： 2 對(duì)上式再次積分得： 3將邊界條件帶入得：于是： 整理得有內(nèi)熱源的球?qū)ΨQ(chēng)導(dǎo)熱溫度分布方程為 在球

23、心處，r = 0，所以球心處的溫度表達(dá)式為【63】有一厚度為0.45m的鋁板，其初始溫度均勻，為500K。突然該鋁板暴露在340K的介質(zhì)中進(jìn)展冷卻。鋁板外表與周?chē)h(huán)境間的對(duì)流傳熱系數(shù)為455，試計(jì)算鋁板中心面溫度降至470K時(shí)所需的時(shí)間。鋁板的平均導(dǎo)溫系數(shù)=0.34m2/s，導(dǎo)熱系數(shù)=208 。解：這是一道無(wú)限大的平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱類(lèi)型的問(wèn)題，首先通過(guò)Bi的大小判斷內(nèi)部熱阻或外部熱阻是否可以忽略。b0.45m；T0500K；Tb340K；T470K；= 455；=0.34m2/s；=208 因?yàn)橛捎?.1Bi0.2，因此屬于正規(guī)狀況，所以可以?xún)H取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)。由于，所以【64】有一厚度為300mm

24、的磚墻，其初始溫度均勻?yàn)?93K。由于環(huán)境溫度的變化，使得磚墻兩側(cè)外表的溫度每隔2500s上升10K，試計(jì)算1104s后磚墻內(nèi)各處溫度的變化值。磚的平均導(dǎo)溫系數(shù)。解：取時(shí)間間隔，于是為了減少計(jì)算量，同時(shí)保證一定的計(jì)算精度，取這樣距離間隔，于是當(dāng)t= 0時(shí)， 當(dāng)t0時(shí)，磚墻兩側(cè)外表的溫度分別為當(dāng)t0時(shí)，磚墻內(nèi)部的溫度可由下式來(lái)計(jì)算計(jì)算結(jié)果列于下表中 位置時(shí)間x0x1x2x3x4x5x6t0293K293K293K293K293K293K293Kt1303K293K293K293K293K293K303Kt2313K298K293K293K293K298K313Kt3323K303K295K293

25、K295K303K323Kt4333K309K298K294K298K309K333K【71】試述層流邊界層和湍流邊界層流體與固體壁面之間的傳熱機(jī)理不計(jì)自然對(duì)流的影響，并分析兩種邊界層流體與壁面之間傳熱機(jī)理的異同點(diǎn)。答：處于層流狀態(tài)下的流體，在與其流動(dòng)相垂直的方向上進(jìn)展熱量傳遞時(shí)，由于不存在流體的旋渦運(yùn)動(dòng)和混合，故傳熱方式為導(dǎo)熱。當(dāng)湍流狀態(tài)下的流體流經(jīng)固體壁面時(shí)，將形成湍流邊界層。湍流邊界層由層流內(nèi)層、緩沖層和湍流核心三局部組成，每一層中流體運(yùn)動(dòng)的速度和狀態(tài)是不同的。當(dāng)流體與固體壁面的溫度不同時(shí)，導(dǎo)致每一層的傳熱機(jī)理也不同。在層流內(nèi)層，由于粘性作用，流體粘附于固體外表上，即貼壁處流體相對(duì)于固體

26、外表是靜止不動(dòng)的。當(dāng)固體對(duì)流體傳遞熱量，或反向傳遞熱量時(shí)，在熱量傳遞到運(yùn)動(dòng)流體之前，必須以純導(dǎo)熱的方式通過(guò)那層靜止的流體層，繼而再被運(yùn)動(dòng)的流體帶走，因此流體與固體壁面間的對(duì)流傳熱量等于貼壁靜止流體層中的導(dǎo)熱量。亦即在層流內(nèi)層中的傳熱方式為熱傳導(dǎo)；在緩沖層中，既有流體微元的層流流動(dòng)，也有流體微元在熱流方向上以旋渦形式運(yùn)動(dòng)的宏觀運(yùn)動(dòng)，傳熱以導(dǎo)熱與對(duì)流傳熱兩種形式進(jìn)展；在湍流核心，由于流體劇烈湍動(dòng)，渦流傳熱較分子傳熱強(qiáng)烈得多，后者可以忽略。因此在湍流核心的熱量傳遞主要是旋渦運(yùn)動(dòng)所引起的對(duì)流傳熱?！?2】常壓下30的空氣，以10m/s的均勻流速流過(guò)一薄平面外表。試用準(zhǔn)確解求距平板前緣10cm處的邊界層

27、厚度及距壁面為邊界層厚度一半距離時(shí)的、壁面局部阻力系數(shù)、平均阻力系數(shù)的值。設(shè)臨界雷諾數(shù)。解：流速u(mài)10m/s；查表得30空氣的密度1.165kg/m3；30空氣的粘度1.8610-5Pas 所以流動(dòng)為層流 在處， 查表得：當(dāng)時(shí)，【73】常壓和303K的空氣以20m/s的均勻流速流過(guò)一寬度為1m、長(zhǎng)度為2m的平面外表，板面溫度維持373K，試求整個(gè)板面與空氣之間的熱交換速率。設(shè)。解：u20m/s定性溫度在定性溫度65下，查表得空氣的密度1.045kg/m3；空氣的粘度2.03510-5Pas；空氣的熱導(dǎo)率，普蘭德準(zhǔn)數(shù)Pr=0.695首先計(jì)算一下雷諾數(shù)，以判斷流型，所以流動(dòng)為湍流準(zhǔn)確解近似解【74

28、】溫度為333K的水，以35kg/h的質(zhì)量流率流過(guò)內(nèi)徑為25mm的圓管。管壁溫度維持恒定，為363K。水進(jìn)入圓管時(shí)，流動(dòng)已充分開(kāi)展。水流過(guò)4m管長(zhǎng)并被加熱，測(cè)得水的出口溫度為345K，試求水在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的平均對(duì)流傳熱系數(shù)。解：水的進(jìn)口平均溫度，出口溫度，壁溫，管內(nèi)徑D25mm；管長(zhǎng)L4m；質(zhì)量流率w35kg/h；定性溫度，在此定性溫度下，查表得水的密度980.5kg/m3；水的運(yùn)動(dòng)粘度4.46510-5m2/s；水的熱容平均流速：計(jì)算一下雷諾數(shù)，以判斷流型，所以流動(dòng)為層流。根據(jù)牛頓冷卻定律，流體流經(jīng)長(zhǎng)為dl的圓管與管壁交換的熱量根據(jù)能量守恒定律，流體與管壁交換的熱量流體因?yàn)闇囟壬叨盏臒崃?/p>

29、，所以有于是有別離變量得兩邊積分得所以注：此題不能采用恒壁溫條件下的Nu=3.658來(lái)計(jì)算對(duì)流傳熱系數(shù)，因?yàn)闇囟冗吔鐚舆€沒(méi)有充分開(kāi)展起來(lái)?！?5】溫度為，速度為的不可壓縮牛頓型流體進(jìn)入一半徑為的光滑圓管與壁面進(jìn)展穩(wěn)態(tài)對(duì)流傳熱，設(shè)管截面的速度分布均勻?yàn)?、熱邊界層已在管中心集合且管壁面熱通量恒定，試推?dǎo)流體與管壁間對(duì)流傳熱系數(shù)的表達(dá)式。解：此題為流體在圓管內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題，柱坐標(biāo)系下的對(duì)流傳熱方程在可簡(jiǎn)化為 1 由于管截面的速度分布均為，即常數(shù)。管壁面熱通量恒定時(shí)，常數(shù)，于是方程1可簡(jiǎn)化為 2方程2的邊界條件為對(duì)式2積分得： 3再積一次分得： 4將邊界條件代入得： 故溫度分布的表達(dá)式為： 5圓管截面上的

30、主體平均溫度可用下式來(lái)表達(dá)將式5代入得： 6根據(jù)對(duì)流傳熱系數(shù)的定義和壁面溫度梯度的概念可得：于是有： 7由式5可得： 8將r=ri及C1=0代入3式，得：將式6、8、9代入式7得：整理得流體與管壁間對(duì)流傳熱系數(shù)：相應(yīng)的對(duì)流傳熱努賽爾數(shù)：【76】水以2m/s的平均流速流過(guò)直徑為25mm、長(zhǎng)2.5m的圓管。管壁溫度恒定，為320K。水的進(jìn)、出口溫度分別為292K和295K，試求柯?tīng)柋疽驍?shù)的值。解：定性溫度查表得，294K下水的密度：997.95kg/m3；水的粘度98.5110-5Pas首先計(jì)算雷諾數(shù)以判斷流型：，所以為湍流，所以有：【81】試寫(xiě)出費(fèi)克第一定律的四種表達(dá)式，并證明對(duì)同一系統(tǒng)，四種表

31、達(dá)式中的擴(kuò)散系數(shù)為同一數(shù)值，討論各種形式費(fèi)克定律的特點(diǎn)和在什么情況下使用。答：以質(zhì)量濃度、摩爾濃度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)、摩爾分?jǐn)?shù)為基準(zhǔn)表示的費(fèi)克第一定律的四種表達(dá)式分別為 1 2 3 4菲克擴(kuò)散定律表達(dá)式1的特點(diǎn)是擴(kuò)散通量表達(dá)為質(zhì)量濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量濃度梯度之間的關(guān)系；菲克擴(kuò)散定律表達(dá)式2的特點(diǎn)是擴(kuò)散通量表達(dá)為摩爾濃度梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是摩爾傳遞通量與摩爾濃度梯度之間的關(guān)系。表達(dá)式1和表達(dá)式2的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴(kuò)散。菲克擴(kuò)散定律表達(dá)式3的特點(diǎn)是擴(kuò)散通量表達(dá)為質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是質(zhì)量傳遞通量與質(zhì)量分?jǐn)?shù)梯度之間的關(guān)系；菲克擴(kuò)

32、散定律表達(dá)式4的特點(diǎn)是擴(kuò)散通量表達(dá)為摩爾分?jǐn)?shù)梯度的線性函數(shù)，比例系數(shù)描述的是摩爾傳遞通量與摩爾分?jǐn)?shù)梯度之間的關(guān)系。表達(dá)式3的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴(kuò)散，且總質(zhì)量濃度為常數(shù)；表達(dá)式4的適用范圍是等溫、等壓下的單向分子擴(kuò)散，且總摩爾濃度為常數(shù)。下面以表達(dá)式3和表達(dá)式4為例，證明其中的比例系數(shù)為同一數(shù)值。對(duì)于雙組分而言，由于A組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系滿足而，所以又由于，而，于是有，由此可得，即表達(dá)式3和表達(dá)式4實(shí)際上是等價(jià)的，所以其中的比例系數(shù)為同一數(shù)值。【82】試證明組分A、B組成的雙組分系統(tǒng)中，在一般情況存在主體流動(dòng)，下進(jìn)展分子擴(kuò)散時(shí)，在總濃度恒定條件下，。證：在擴(kuò)散體系中選

33、取分子對(duì)稱(chēng)面作為研究對(duì)象。分子對(duì)稱(chēng)面的定義是分子通過(guò)該面的靜通量為零，即有一個(gè)A分子通過(guò)這個(gè)截面，那么必有一個(gè)B分子反方向通過(guò)該截面，于是有而，又因?yàn)?，所以，即于是有所以，【83】在容器內(nèi)裝有等摩爾分率的氧氣、氮?dú)夂投趸?，它們的質(zhì)量分率各為多少？假設(shè)為等質(zhì)量分率，那么它們的摩爾分率各為多少？解：當(dāng)容器內(nèi)的氧氣、氮?dú)夂投趸紴榈饶柗致蕰r(shí)，有，這時(shí)它們的質(zhì)量分率分別為當(dāng)容器內(nèi)的氧氣、氮?dú)夂投趸紴榈荣|(zhì)量分率時(shí)，有，這時(shí)它們的質(zhì)量分率分別為【91】在總壓力為，溫度為的條件下，半徑為的萘球在空氣中進(jìn)展穩(wěn)態(tài)分子擴(kuò)散。設(shè)萘在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)為，在溫度下，萘球外表的飽和蒸氣壓為，試推導(dǎo)萘球外表的

34、擴(kuò)散通量為。證：由教材中的公式9-18b和9-19可得： 方程的邊界條件為：時(shí)，時(shí)，將上述邊界條件帶入得：所以，萘球外表的擴(kuò)散通量為，方程得證?！?2】水在恒定溫度293K下，由細(xì)管底部通過(guò)在直立的細(xì)管向干空氣中蒸發(fā)。干空氣的總壓為，溫度為293K。水蒸汽在細(xì)管內(nèi)由液面到頂部的擴(kuò)散距離為，在上述條件下，水蒸汽在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)為，試求穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)水蒸汽的摩爾通量及濃度分布方程。解：此題為組分A水蒸汽通過(guò)停滯組分B空氣的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題。1求水蒸汽的摩爾擴(kuò)散通量NA在水面即z1=0處， 水的飽和蒸汽壓在管頂部即z2=0.15m處，由于水蒸汽的分壓很小，可視為零，即pA20。所以將各分壓數(shù)據(jù)代入得水蒸汽

35、的摩爾通量為2求濃度分布由可得由氣相摩爾分?jǐn)?shù)表示的濃度分布方程為其中，將yA1和yA2代入上式可得整理得：濃度分布方程為【93】某球型顆粒含有微量的可溶性物質(zhì)A，將其浸沒(méi)在大量溶劑當(dāng)中，相距球遠(yuǎn)處溶質(zhì)A的濃度為零。假設(shè)溶解過(guò)程中球的大小可視為不變，并且溶質(zhì)很快溶解于周?chē)娜軇┊?dāng)中，在球的外表上溶質(zhì)濃度到達(dá)飽和濃度。試求溶質(zhì)A的溶解速率及球粒周?chē)娜苜|(zhì)濃度分布。解：由教材式919，將帶入可得： 1其中c為溶液的總濃度，據(jù)題意，由于溶質(zhì)A是浸沒(méi)在大量溶劑中，因此溶液的總濃度約等于溶劑的濃度。溶質(zhì)A的溶解速率可用單位時(shí)間內(nèi)從球體外表擴(kuò)散出去的A的物質(zhì)的量，即來(lái)表示。將邊界條件時(shí)，；時(shí)，代入方程1得：

36、于是，溶質(zhì)A的溶解速率： 2球粒周?chē)娜苜|(zhì)A的濃度分布亦可由式1求出。將時(shí)，；時(shí)，代入方程1得 3 再將2式代入3式得： 于是，濃度分別方程為【101】試?yán)靡酝勘硎镜膫髻|(zhì)速率方程和擴(kuò)散速率方程，對(duì)以下各傳質(zhì)系數(shù)進(jìn)展轉(zhuǎn)換：1將轉(zhuǎn)化為和；2將轉(zhuǎn)化為和。解：1將轉(zhuǎn)化為和：由表101得：； 所以，故就轉(zhuǎn)化為，同理 由于，所以就轉(zhuǎn)化為2將轉(zhuǎn)化為和由表101得：；所以，故就轉(zhuǎn)化為，同理 由于，所以就轉(zhuǎn)化為【102】試應(yīng)用有關(guān)的微分方程說(shuō)明“準(zhǔn)確解方法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維流動(dòng)和二維傳質(zhì)時(shí)傳質(zhì)系數(shù)的步驟，并與求解對(duì)流傳熱系數(shù)的步驟進(jìn)展比照，指出各方程和邊界條件的相似之處和相異之處。答：采用“準(zhǔn)確解

37、法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維傳質(zhì)時(shí)傳質(zhì)系數(shù)的步驟如下：（1） 求解運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，得出速度分布；（2） 求解傳質(zhì)微分方程，得出濃度分布；（3） 由濃度分布得出濃度梯度；（4） 由壁面處濃度梯度，求得對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。采用“準(zhǔn)確解法求解平板層流邊界層中穩(wěn)態(tài)二維傳熱時(shí)傳熱系數(shù)的步驟如下：（1） 求解運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程，得出速度分布；（2） 求解傳熱微分方程，得出溫度分布；（3） 由溫度分布得出溫度梯度；（4） 由壁面處溫度梯度，求得對(duì)流傳熱系數(shù)。對(duì)流傳質(zhì)時(shí)，微分方程的邊界條件為：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，對(duì)流傳熱時(shí)，微分方程的邊界條件為：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，【103】平板壁面上的層流邊界層中發(fā)

38、生傳質(zhì)時(shí)，組分A的濃度分布方程可采用下式表示試應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件求出、和的值。解：方程的邊界條件為時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)， 由方程的邊界條件可知；由方程的邊界條件可知,由此可得：，于是方程可簡(jiǎn)化為 1再將邊界條件代入得：，由此可得 2于是方程可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 3再將邊界條件代入3式中可得：，由此可得，將其代入2式得：所以速度分布方程中的系數(shù)分別為,，將求得的各系數(shù)代入方程并整理得濃度分布方程為【104】溫度為26的水，以0.1m/s的流速流過(guò)長(zhǎng)度為1m的固體苯甲酸平板，苯甲酸在水中的擴(kuò)散系數(shù)為1.2410-9m2/s，在水中的飽和溶解度為0.028kmol/m3，試求距平板前緣0.3m及0.6m兩處的濃

39、度邊界層厚度，局部傳質(zhì)系數(shù)及整塊平板的傳質(zhì)通量。解：流速u(mài)0.1m/s；26下水的密度997kg/m3；水的粘度0.873710-3Pas；L1m；x10.3m； x20.6m；DAB1.2410-9m2/s；在x10.3m處 所以流動(dòng)為層流 準(zhǔn)確解：近似解：所以濃度邊界層厚度準(zhǔn)確解：近似解：在x20.6m處 所以流動(dòng)為層流 準(zhǔn)確解：近似解：所以濃度邊界層厚度準(zhǔn)確解：近似解： 所以流動(dòng)為層流 【105】溫度為298K的水以0.1m/s的流速流過(guò)內(nèi)徑為10mm、長(zhǎng)2m的苯甲酸圓管。苯甲酸在水中的擴(kuò)散系數(shù)為1.2410-9m2/s，在水中的飽和溶解度為0.028kmol/m3，試求平均傳質(zhì)系數(shù)、出口濃度及全管的傳質(zhì)速率。解：流速u(mài)0.1m/s；管徑D0.01m；管長(zhǎng)L2m；298K下水的密度997kg/m3；20水的粘度0.893710-3Pas苯甲酸在水中的濃度很低，幾乎不影響水的密度和粘度；擴(kuò)散系