空間圖形的基本關(guān)系與公理

1、4.2空間圖形的公空間圖形的公理理一. 復(fù)習(xí) 空間圖形的基本關(guān)系1.點(diǎn)和線：2.點(diǎn)和面：3.線和線：4.線和面：5.面和面：點(diǎn)在線上和點(diǎn)在線外點(diǎn)在面內(nèi)和點(diǎn)在面外平行、相交、異面線面平行、線面相交、線在面內(nèi)面面平行、面面相交一.）平面的含義及性質(zhì)：平面的含義及性質(zhì)：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成形，銳角畫成45 度度，且橫邊畫成鄰邊的，且橫邊畫成鄰邊的2倍長倍長1.平面的畫法：平面的畫法：二二.新課新課 2 2、平面的表示：、平面的表示：為了區(qū)分不同的平面，通常用一個(gè)為了區(qū)分不同的平面，通常用一個(gè)希臘字母希臘字母，AC如如平面平面，平面平面AC等

2、等.或用表示平面的平行四邊形的對角線或用表示平面的平行四邊形的對角線頂點(diǎn)的字母取名，頂點(diǎn)的字母取名， 公理公理1 如果一條直線上有兩個(gè)如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理公理1作用：作用：1.判斷直線是否在平面內(nèi)判斷直線是否在平面內(nèi) 2.點(diǎn)是否在平面內(nèi)點(diǎn)是否在平面內(nèi)問題討論（一）問題討論（一）如何判定一條直線是否在平面內(nèi)？如何判定一條直線是否在平面內(nèi)？ 空間內(nèi)，經(jīng)過幾點(diǎn)可以空間內(nèi)，經(jīng)過幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面？確定一個(gè)平面？問題討論（二）問題討論（二）平面內(nèi)，經(jīng)過兩點(diǎn)可以平面內(nèi)，經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線確

3、定一條直線公理公理2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面公理公理2作用：作用：1 .確定一個(gè)平面的依據(jù)確定一個(gè)平面的依據(jù) 2.用其證明點(diǎn)線共面問題用其證明點(diǎn)線共面問題 推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和直經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面. .公理公理2推論：推論： 推論推論2 2 經(jīng)過兩條相交直線有且只經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面有一個(gè)平面 推論推論3 3 經(jīng)過兩條平行直線有且只經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面有一個(gè)平面推論推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面有且只有一

4、個(gè)平面.推論推論2 經(jīng)過兩條相交直線有且只有一經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面?zhèn)€平面推論推論3 經(jīng)過兩條平行直線有且只有一經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面?zhèn)€平面公理公理2的三個(gè)推論：的三個(gè)推論： 1 1、空間、空間兩個(gè)不同平面是否一定有公共點(diǎn)？兩個(gè)不同平面是否一定有公共點(diǎn)？問題討論（三）問題討論（三）2、如果它們有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有、如果它們有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有沒有其他公共點(diǎn)？有多少個(gè)？沒有其他公共點(diǎn)？有多少個(gè)？ 3 3、如果兩個(gè)不同平面有無數(shù)個(gè)公如果兩個(gè)不同平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，那么這些公共點(diǎn)的相對位置共點(diǎn)，那么這些公共點(diǎn)的相對位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 3 3、根據(jù)上述分析可得什么

5、結(jié)論？根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？ 公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線. .（這這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線.）公理公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，同時(shí)作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)，同時(shí)也是證明點(diǎn)共線的理論依據(jù)也是證明點(diǎn)共線的理論依據(jù)問題討論（四）如圖所示，直線如圖所示，直線a和直線和直線b關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 直線直線b和直線和直線c關(guān)系如何？關(guān)系如何？ 直線直線a和直線和直線c關(guān)系如何？關(guān)系如何？abca/c公理公理4

6、：平行于同一條直線的兩條直線平行：平行于同一條直線的兩條直線平行1:例 已知直線AB,BC,CA兩兩相交,交點(diǎn)分別為A,B,C,求證:直線AB,AC,BC共面三三.例題分析例題分析ABC（總結(jié)：一般先由某些條件確定一個(gè)平面，（總結(jié)：一般先由某些條件確定一個(gè)平面，然后證明其余對象也都在這個(gè)平面內(nèi)）然后證明其余對象也都在這個(gè)平面內(nèi)）DABCQPR 例例2 2 如圖，如圖，ABABCD=PCD=P，PP，ACAC=Q=Q，BDBD=R=R，求證：，求證： P P、Q Q、R R三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .（總結(jié)：證明這些點(diǎn)都是某（總結(jié)：證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)即可）兩平面的公共點(diǎn)即可）練一練課本第2

7、4頁練習(xí)1如圖，已知空間四邊形如圖，已知空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形邊形)ABCD，四邊形，四邊形EFGH的頂點(diǎn)分別在空間的頂點(diǎn)分別在空間四邊形的各邊上，若四邊形的各邊上，若EH/GF且它們不相等且它們不相等.求證：三條直線求證：三條直線EF、GH、BD共點(diǎn)共點(diǎn). IHEAFBGCD練習(xí)練習(xí)2 小結(jié)：平面有哪三個(gè)基本性質(zhì)？小結(jié)：平面有哪三個(gè)基本性質(zhì)？ 公理公理1 如果一條直線上有兩個(gè)如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi). 公理公理2 2 經(jīng)過不在同一條直線上經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面. . 公理公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.作業(yè)布置1.課堂作業(yè)課堂作業(yè)習(xí)題習(xí)題14 A組第組第5題，題，B組第組第2題題2.預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：“等角定理等角定理”和和“異面直線所成的角異面直線所成的角”課后思考題：課后思考題： 1 1、四條直線兩兩相交（不交與同一、四條直線兩兩相交（不交與同一點(diǎn)），證明