習(xí)習(xí)題詳解 (1)

1、習(xí)題9 選擇題(1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q，另兩對角線各放置電荷q，若Q所受到合力為零，則Q與q的關(guān)系為：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案：A(2) 下面說法正確的是：（）（A）若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有凈電荷；（B）若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處為零；（C）若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；（D）若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處不為零。答案：A(3) 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)荷密度為，則在距球面R處的電場強(qiáng)度（）（A）/0 （B）/20 （C）/40 （

2、D）/80答案：C(4) 在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的（） （A）電場和電勢均為零； （B）電場不為零，電勢均為零；（C）電勢和表面電勢相等； （D）電勢低于表面電勢。答案：C填空題(1) 在靜電場中，電勢梯度不變的區(qū)域，電場強(qiáng)度必定為 。答案：零(2) 一個(gè)點(diǎn)電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為 ，若將點(diǎn)電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總通量將 。答案：q/60, 將為零(3) 電介質(zhì)在電容器中作用（a）（b）。答案：(a)提高電容器的容量;(b) 延長電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比 。答案：1：5 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三

3、個(gè)頂點(diǎn)試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系解: 如題圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)題圖 題圖 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題圖所示設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量解: 如題圖示解得 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，當(dāng)被考察的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r0)時(shí)，則場強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解解: 僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式

4、求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=試問這兩種說法對嗎為什么 到底應(yīng)等于多少解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力 長=的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度= C/m的正電荷試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=處點(diǎn)的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上

5、與導(dǎo)線中點(diǎn)相距= 處點(diǎn)的場強(qiáng)解： 如題圖所示(1) 在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為 題圖用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場強(qiáng)解: 如圖在圓上取題圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)解: 如圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題圖由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿方向，大小為 方

6、向沿 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則如題圖所示 題 圖 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2C/m3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外

7、cm時(shí), 沿半徑向外. 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題圖 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)解: 如題圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題圖(a

8、)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點(diǎn)電場 題圖(a) 題圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對的位矢為，相對點(diǎn)位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的 一電偶極子由=10-6C的兩個(gè)異號點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=，把這電偶極子放在105 N/C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字 兩點(diǎn)電荷=10-8C，=10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功解: 外力需作的功 題圖 如題圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)

9、過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作的功解: 如題圖示 如題圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2104 m/s的勻速率作圓周運(yùn)動求帶電直線上的線電荷密度(電子質(zhì)量=10-31kg，電子電量=10-19C)解: 設(shè)均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強(qiáng)電子受力大小 得 空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為=30 kV/cm，超過這個(gè)數(shù)

10、值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 證明：對于兩個(gè)無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符

11、號相同 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距，與相距 mm，都接地，如題圖所示如果使板帶正電10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少以地的電勢為零，則板的電勢是多少解: 如題圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，

12、其電勢題圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢 半徑為的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷+，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解: 如題圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時(shí)電勢題圖由電勢疊加原理有：得 有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小

13、球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時(shí)小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個(gè)小球帶電量均為. 小球、間的作用力 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng);介質(zhì)外場強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢 如題圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無電

14、介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為，真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題圖 題圖 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場能量密度和整個(gè)薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容： 題圖 如題 圖所示，=，=，= 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 和兩電容器分別標(biāo)明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少如果兩端加上1000 V的電壓，