習習題詳解 (1)

1、習題9 選擇題(1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q，另兩對角線各放置電荷q，若Q所受到合力為零，則Q與q的關系為：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案：A(2) 下面說法正確的是：（）（A）若高斯面上的電場強度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有凈電荷；（B）若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強度必定處處為零；（C）若高斯面上的電場強度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；（D）若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強度必定處處不為零。答案：A(3) 一半徑為R的導體球表面的面點荷密度為，則在距球面R處的電場強度（）（A）/0 （B）/20 （C）/40 （

2、D）/80答案：C(4) 在電場中的導體內(nèi)部的（） （A）電場和電勢均為零； （B）電場不為零，電勢均為零；（C）電勢和表面電勢相等； （D）電勢低于表面電勢。答案：C填空題(1) 在靜電場中，電勢梯度不變的區(qū)域，電場強度必定為 。答案：零(2) 一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為 ，若將點電荷由中心向外移動至無限遠，則總通量將 。答案：q/60, 將為零(3) 電介質在電容器中作用（a）（b）。答案：(a)提高電容器的容量;(b) 延長電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比 。答案：1：5 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三

3、個頂點試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系解: 如題圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關題圖 題圖 兩小球的質量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題圖所示設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量解: 如題圖示解得 根據(jù)點電荷場強公式，當被考察的場點距源點電荷很近(r0)時，則場強，這是沒有物理意義的，對此應如何理解解: 僅對點電荷成立，當時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式

4、求場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是無限大 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和-則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=試問這兩種說法對嗎為什么 到底應等于多少解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力 長=的直導線AB上均勻地分布著線密度= C/m的正電荷試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距=處點的場強；(2)在導線的垂直平分線上

5、與導線中點相距= 處點的場強解： 如題圖所示(1) 在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強為 題圖用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強解: 如圖在圓上取題圖，它在點產(chǎn)生場強大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向 均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場強；(2)證明：在處，它相當于點電荷產(chǎn)生的場強解: 如圖示，正方形一條邊上電荷在點產(chǎn)生物強方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題圖由于對稱性，點場強沿方向，大小為 方

6、向沿 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則如題圖所示 題 圖 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2C/m3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外

7、cm時, 沿半徑向外. 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點的場強解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 題圖 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強解: 如題圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題圖所示試求：兩球心與點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見題圖(a

8、)(1) 球在點產(chǎn)生電場，球在點產(chǎn)生電場 點電場；(2) 在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場 點電場 題圖(a) 題圖(b)(3)設空腔任一點相對的位矢為，相對點位矢為 (如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場強是均勻的 一電偶極子由=10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=，把這電偶極子放在105 N/C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩解: 電偶極子在外場中受力矩 代入數(shù)字 兩點電荷=10-8C，=10-8C，相距=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?25cm，需作多少功解: 外力需作的功 題圖 如題圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)

9、過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題圖示 如題圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點處的場強和電勢解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題圖(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2104 m/s的勻速率作圓周運動求帶電直線上的線電荷密度(電子質量=10-31kg，電子電量=10-19C)解: 設均勻帶電直線電荷密度為，在電子軌道處場強電子受力大小 得 空氣可以承受的場強的最大值為=30 kV/cm，超過這個數(shù)

10、值時空氣要發(fā)生火花放電今有一高壓平行板電容器，極板間距離為=，求此電容器可承受的最高電壓解: 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場 證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同證: 如題圖所示，設兩導體、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為， 題圖(1)則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有 說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2)在內(nèi)部任取一點，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強疊加而成的，即又 說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符

11、號相同 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距，與相距 mm，都接地，如題圖所示如果使板帶正電10-7C，略去邊緣效應，問板和板上的感應電荷各是多少以地的電勢為零，則板的電勢是多少解: 如題圖示，令板左側面電荷面密度為，右側面電荷面密度為題圖(1) ，即 且 +得 而 (2) 兩個半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，

12、其電勢題圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為 (電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢 半徑為的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為處有一點電荷+，試求：金屬球上的感應電荷的電量解: 如題圖所示，設金屬球感應電荷為，則球接地時電勢題圖由電勢疊加原理有：得 有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；(2)小球3依次交替接觸小

13、球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力解: 由題意知 (1)小球接觸小球后，小球和小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電 此時小球與小球間相互作用力(2)小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為. 小球、間的作用力 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質球殼，介質相對介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質內(nèi)、外的場強；(2)電介質層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢解: 利用有介質時的高斯定理(1)介質內(nèi)場強;介質外場強 (2)介質外電勢介質內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢 如題圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為的電介質試求：在有電介質部分和無電

14、介質部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題圖所示，充滿電介質部分場強為，真空部分場強為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題圖 題圖 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和()，且-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質.當兩圓柱面分別帶等量異號電荷和-時，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當時， (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質中總電場能量(3)電容： 題圖 如題 圖所示，=，=，= 上電壓為50V求：解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷 和兩電容器分別標明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它們串聯(lián)起來后等值電容是多少如果兩端加上1000 V的電壓，