20XX-2020學(xué)年南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)初二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(已審閱)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知兩邊和夾角B已知兩角和夾邊C已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D已知三邊3（3分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有 （）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4（3分）如圖，在ABC中，ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是（）A4cmB6cmC8cmD9cm5（3分）如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所

2、在的直線是它的對(duì)稱軸，若AFC+BCF=150°，則AFE+BCD的大小是（）A150°B300°C210°D330°6（3分）如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形則下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；AHC=60°；BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題：（每題分2分，共20分）7（2分）如圖，已知B、E、F、C在同一直線上，BE=CF，AF=DE，則添加條件 ，可以判斷ABFDCE8（2分）如圖，沿直線AD折疊，ACD與ABD重合，若B=58°，則CAD= 度9（2分）開車時(shí)，

3、從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號(hào)的后四位數(shù)是“”，則該車號(hào)牌的后四位應(yīng)該是 10（2分）如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件 11（2分）如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C位置，若EFB=65°，則AED= °12（2分）如圖，在AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中AODBOC，APCBPD，點(diǎn)P在AOB的平分線上正確的是 ；（填序號(hào)）13（2分）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是 點(diǎn)14（2分）如圖

4、為6個(gè)邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3= °15（2分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，則AFB= °16（2分）如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，則DE= cm三、操作與思考（每題6分，共18分）17（6分）在圖示的方格紙中，（1）作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PA最短（簡要說明確定點(diǎn)P的方法，不必說明理由）18（6分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，

5、請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）19（6分）某國際帆船中心外形形狀是一個(gè)三角形，要在它的內(nèi)部修建一處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示），使它到三條路AB、BC、AC的距離相等（1）在圖中確定公共服務(wù)設(shè)施P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若BAC=78°，試求BPC的度數(shù)四、解答題：（20、21、22、23每題6分，第24、25題10分，共44分）20（6分）如圖，AC=DE，CB=EF，ACCE，DECE，垂足分別為C，E求證：A=D21（6分）如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD（1）求證：OABOC

6、D；（2）過點(diǎn)O任意作一條與AB、CD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M、N試問：OM=ON成立嗎？若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由22（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于F（1）求證：ABDACE（2）求證：AF平分BAC23（6分）如圖，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論24（10分）（閱讀理解題）如圖所示，CEAB于點(diǎn)E，BDAC于點(diǎn)D，BD，CE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC（1）圖中有多少對(duì)全等三角

7、形？請(qǐng)一一列舉出來（不必說明理由）；（2）小明說：欲證BE=CD，可先證明AOEAOD得到AE=AD，再證明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性質(zhì)得到BE=CD，請(qǐng)問他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)按照他的說法寫出推導(dǎo)過程，如果不正確，請(qǐng)說明理由；（3）要得到BE=CD，你還有其他思路嗎？若有，請(qǐng)寫出推理過程25（10分）如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)Q的

8、運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的 邊上相遇（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共18分）1（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A2（3分）下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知兩邊和夾角B已知

9、兩角和夾邊C已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D已知三邊【解答】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時(shí)，才成立故選：C3（3分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，若ABCD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有 （）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【解答】解：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF和CDE中，BAFCDE（SAS），在BAE和CDF中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=CFE，在BEF和CFE中，BEF

10、CFE（SAS），即全等三角形有3對(duì)，故選：C4（3分）如圖，在ABC中，ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長是（）A4cmB6cmC8cmD9cm【解答】解：F是高AD和BE的交點(diǎn)，ADC=ADB=AEF=90°，CAD+AFE=90°，DBF+BFD=90°，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90°，ABC=45°，BAD=45°=ABD，AD=BD，在DBF和DAC中DBFDAC（ASA），BF=AC=8cm，故選：C5（3分）如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的

11、對(duì)稱軸，若AFC+BCF=150°，則AFE+BCD的大小是（）A150°B300°C210°D330°【解答】解：軸對(duì)稱圖形按對(duì)稱軸折疊后兩邊可以完全重合，AFC+BCF=150°，則EFC+DCF=150°，所以AFE+BCD=300°故選：B6（3分）如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形則下列結(jié)論：AE=CD；BF=BG；AHC=60°；BFG是等邊三角形；FGAD其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【解答】解：ABC與BDE為等邊三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60

12、76;，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBDABECBD，SABE=SCBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60°，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60°，故正確；ABECBD，EAB=BCD，CBA=60°，AHC=CDB+EAB=CDB+BCD=CBA=60°，正確；BF=BG，F(xiàn)BG=60°，BFG是等邊三角形，正確；GFB=CBA=60°，F(xiàn)GAD，正確；故選：D二、填空題：（每題分2分，共20分）7（2分）如圖，已知B、E、F、C在同一直線上，BE=CF，AF=DE，則添加條件A

13、FB=DEC或AB=DC，可以判斷ABFDCE【解答】解：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又AF=DE，若添加AFB=DEC，可以利用“SAS”證明ABFDCE，若添加AB=DC，可以利用“SSS”證明ABFDCE，所以，添加的條件為AFB=DEC或AB=DC故答案為：AFB=DEC或AB=DC8（2分）如圖，沿直線AD折疊，ACD與ABD重合，若B=58°，則CAD=32度【解答】解：由題意得：B=C，ADB=ADC=90°，CAD=90°C=32°故答案為：329（2分）開車時(shí)，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號(hào)的后四位數(shù)是“”，則該

14、車號(hào)牌的后四位應(yīng)該是9087【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對(duì)稱故答案為：908710（2分）如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件AB=AC【解答】解：還需添加條件AB=AC，ADBC于D，ADB=ADC=90°，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故答案為：AB=AC11（2分）如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C位置，若EFB=65°，則AED=57.5°【解答】解：ADBC，EFB+AEF=180°，AEF=180°65

15、6;=115°，長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C位置，AED=FED=AEF=57.5°故答案為57.512（2分）如圖，在AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中AODBOC，APCBPD，點(diǎn)P在AOB的平分線上正確的是；（填序號(hào)）【解答】解：OA=OB，OC=OD，O為公共角，AODBOC，A=B，又APC=BPD，ACP=BDP，OAOC=OBOD，即AC=BD，APCBPD，AP=BP，連接OP，即可得AOPBOP，得出AOP=BOP，點(diǎn)P在AOB的平分線上故題中結(jié)論都正確故答案為：13（2分）如圖，桌面上有M、N兩

16、球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是D點(diǎn)【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D故答案為：D14（2分）如圖為6個(gè)邊長等的正方形的組合圖形，則1+2+3=135°【解答】解：觀察圖形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90°，1+3=90°2=45°，1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°故填13515（2分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，則AFB=120°

17、【解答】解：ABC是等邊三角形，AB=BC，ABC=C=60°，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS），BAE=CBD，BAE+ABF=CBD+ABF=ABC=60°，在ABF中，AFB=180°（BAE+ABF）=180°60°=120°故答案為：12016（2分）如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，則DE=4cm【解答】解：設(shè)DE=xcn，過D作DFBC于F，DEAB，BD平分ABC，DF=DE=xcm，ABC的面積是30cm2，SABC=SABD+SCBD=3

18、0cm2，AB=14cm，BC=16cm，×14×x+×16×x=30，解得：x=4，即DE=4cm，故答案為：4三、操作與思考（每題6分，共18分）17（6分）在圖示的方格紙中，（1）作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的（3）在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PB+PA最短（簡要說明確定點(diǎn)P的方法，不必說明理由）【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）（3）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A交M

19、N于點(diǎn)P，即點(diǎn)P即為所求：18（6分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作BC的垂線，交BC于點(diǎn)D，ABC是等腰三角形，且AB=AC，ADBC，ADB=ADC，BD=CD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）19（6分）某國際帆船中心外形形狀是一個(gè)三角形，要在它的內(nèi)部修建一處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示），使它到三條路AB、BC、AC的距離相等（1）在圖中確定公共服務(wù)設(shè)施P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若BAC=78°，試求BPC的度數(shù)【解答】解：（

20、1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求：（2）BP平分ABC，PBC=ABC，CP平分ACB，BCP=ACB，BAC=78°，ABC+ACB=180°78°=102°，BPC=180°（ABC+ACB）=129°四、解答題：（20、21、22、23每題6分，第24、25題10分，共44分）20（6分）如圖，AC=DE，CB=EF，ACCE，DECE，垂足分別為C，E求證：A=D【解答】證明：ACCE，DECE，C=E=90°，在ACB和DEF中，ACBDEF（SAS），A=D21（6分）如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=

21、OD（1）求證：OABOCD；（2）過點(diǎn)O任意作一條與AB、CD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M、N試問：OM=ON成立嗎？若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【解答】解：證明如下：（1）在OAB與OCD中，OABOCD（2）OM=0N成立；利用OABOCD，B=D在MOB與NOD中，MOBNOD，OM=ON22（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于F（1）求證：ABDACE（2）求證：AF平分BAC【解答】證明：（1）BDAC，CEAB，AEC=ADB=90°，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）（2）ABDACE，AE=AD，在R

22、tAEF和RtADF中，RtAEFRtADF（HL），EAF=DAF，AF平分BAC23（6分）如圖，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論【解答】解：CE=BD且CEBD，理由如下：BAC=DAE=90°，BAD=BAC+CAD，CAE=CAD+DAE，BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACEABC+ACB=90°，ABC=ABD+DBC，ACE+DBC+ACB=90°，BDC=9

23、0°，BDCE24（10分）（閱讀理解題）如圖所示，CEAB于點(diǎn)E，BDAC于點(diǎn)D，BD，CE交于點(diǎn)O，且AO平分BAC（1）圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列舉出來（不必說明理由）；（2）小明說：欲證BE=CD，可先證明AOEAOD得到AE=AD，再證明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性質(zhì)得到BE=CD，請(qǐng)問他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)按照他的說法寫出推導(dǎo)過程，如果不正確，請(qǐng)說明理由；（3）要得到BE=CD，你還有其他思路嗎？若有，請(qǐng)寫出推理過程【解答】解：（1）圖中有4對(duì)全等三角形，有ADBAEC，ADOAEO，AOBAOC，EOBDOC（2）正確，理由是：AO平分BAC，E