中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題目復(fù)習(xí)第二十四講與圓有關(guān)的位置關(guān)系學(xué)生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題目復(fù)習(xí)第二十四講與圓有關(guān)的位置關(guān)系學(xué)生版第二十四講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第二十四講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有 種，若圓的半徑為r點(diǎn)P到圓心的距離為d 則：點(diǎn)P在圓內(nèi) <> 點(diǎn)P在圓上<> 點(diǎn)P在圓外 <> 2、 過(guò)三點(diǎn)的圓： 過(guò)同一直線上三點(diǎn) 作用，過(guò) 三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 三角形

2、外心的形成：三角形 的交點(diǎn)，外心的性質(zhì)：到 相等【名師提醒：1、銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 銳角三角形的外心在三角形 】一、 直線與圓的位置關(guān)系： 1、直線與圓的位置關(guān)系有 種：當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 直線叫圓的 線，這的直線叫做圓的 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓 2、設(shè)Qo的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則： 直線l與Qo相交<>d r,直線l與Qo相切<>d r直線l與Qo相離<>d r3、 切線的性質(zhì)和判定：性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 【名師提醒：根據(jù)這一定理，在圓中遇到切線時(shí)，常用連接圓心和切點(diǎn)，即

3、可的垂直關(guān)系】判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的 且 這條半徑的直線式圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)標(biāo)出時(shí)，用判定定理證明。當(dāng)公共點(diǎn)未標(biāo)出時(shí)，一般可證圓心到直線的距離d=r來(lái)判定相切】4、 切線長(zhǎng)定理： 切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間 的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分 的夾角5、 三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都 的圓，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 三角形內(nèi)心的形成：是三角形 的交點(diǎn) 內(nèi)心的性質(zhì)：到三角形各 的距離相等，內(nèi)心與每一個(gè)頂點(diǎn)的連接線平分 【名師提醒：三類(lèi)三角形內(nèi)

4、心都在三角形 若ABC三邊為a、b、c面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則s= ，若ABC為直角三角形，則r= 】二、 圓和圓的位置關(guān)系： 圓和圓的位置關(guān)系有 種，若Qo1半徑為R，Qo2半徑為r，圓心距外，則Qo1 與Qo2 外距<> Qo1 與Qo2 外切<> 兩圓相交<> 兩圓內(nèi)切<> 兩圓內(nèi)含<> 【名師提醒：兩圓相離無(wú)公共點(diǎn)包含 和 兩種情況，兩圓相切有唯一公共點(diǎn)包含 和 兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮圓心同是兩圓 此時(shí)d= 】三、 反證法： 假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過(guò)推理得出 由矛盾判定所作的假設(shè) 從而得到原命題成立，這種證明

5、命題的方法叫反證法【名師提醒：反證法正題的關(guān)鍵是提出 即假設(shè)所證結(jié)論的反面成立，擇推理論證得出的矛盾可以與 相矛盾，也可以與 相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例題解析】 考點(diǎn)一：切線的性質(zhì)例1 （2012永州）如圖，AC是O的直徑，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，連接PC交O于點(diǎn)B，連接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半徑；（2）cosBAC的值例2 （2012珠海）已知，AB是O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2

6、），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過(guò)C點(diǎn)作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012玉林）如圖，已知點(diǎn)O為RtABC斜邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE（1）求證：AE平分CAB；（2）探求圖中1與C的數(shù)量關(guān)系，并求當(dāng)AE=EC時(shí)，tanC的值2（2012泰州）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點(diǎn)A，OA=5OA與O相交于點(diǎn)P，AB與O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC=2，求O的半徑和線段PB的長(zhǎng)

7、；（3）若在O上存在點(diǎn)Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍考點(diǎn)二：切線的判定例2 （2012鐵嶺）如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為10，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且CBF=CDB連接AD（1）求證：直線EF是O的切線；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，sinDAB= ，求CBD的面積對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 考點(diǎn)三：三角形的外接圓和內(nèi)切圓例4 （2012阜新）如圖，在ABC中，BC=3cm，BAC=60°，那么ABC能被半徑至少為 cm的圓形紙片所覆蓋例5 （2012玉林）如圖，RtABC的內(nèi)切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣?。ú话ǘ它c(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作O的切線MN與AB，B

8、C分別交于點(diǎn)M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長(zhǎng)為（）Ar B C2r D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012臺(tái)州）已知，如圖1，ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn)，ABC=DBE，BD=BE（1）求證：ABDCBE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論5（2012武漢）在銳角三角形ABC中，BC=5，sinA= ，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心，BA=BC，求AI的長(zhǎng)考點(diǎn)三：圓與圓的位置關(guān)系例6 （2012畢節(jié)地區(qū)）第三十奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦開(kāi)幕，奧運(yùn)會(huì)旗

9、圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是（）A外離B內(nèi)切C外切D相交對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2012德陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有 4個(gè)【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012恩施州）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（）A3cm B4cm C6cm D8cm2（2012河南）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 3（2012黃石）如圖所示，直線CD與以線段

10、AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且AB=2，AD=1，P點(diǎn)在切線CD上移動(dòng)當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，則ABP的度數(shù)為（）A15° B30° C60° D90°4（2012樂(lè)山）O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切6（2012上海）如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A外離B相切C相交D內(nèi)含7（2012宿遷）若O1，O2的半徑分別是r1=2，r2=4，圓心距d=5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離9（2012嘉興）如圖，

11、AB是0的弦，BC與0相切于點(diǎn)B，連接OA、OB若ABC=70°，則A等于（）A15° B20° C30° D70°10. （2012泉州）如圖，O是ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EFAB，與AC、BC分別交E、F，則（）AEFAE+BF BEFAE+BF CEF=AE+BF DEFAE+BF二、填空題11（2012吉林） 如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，ACB=40°，點(diǎn)P在邊BC上，則PAB的度數(shù)可能為 （寫(xiě)出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）。12（2012江西）如圖，AC經(jīng)過(guò)O的圓心O，AB與O相切于點(diǎn)B，若A=50°，則C=

12、度122013（2012淮安）如圖，M與N外切，MN=10cm，若M的半徑為6cm，則N的半徑為 4cm14（2012六盤(pán)水）已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是 相交15（2012銅仁地區(qū)）已知圓O1和圓O2外切，圓心距為10cm，圓O1的半徑為3cm，則圓O2的半徑為 7cm16（2012鹽城）已知O1與O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個(gè)圓相切，則t= 2或017（2012荊門(mén)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F已知A（2，0），B（1，

13、2），則tanFDE= 18（2012連云港）如圖，圓周角BAC=55°，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)作O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則BPC= °19（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是 20（2012宜賓）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是AD 的中點(diǎn)，弦CEAB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC給出下列結(jié)論：BAD=ABC；GP=GD；點(diǎn)P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是 （寫(xiě)出所有正

14、確結(jié)論的序號(hào)）21.（2012黃石）如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= 22.（2012湘潭）如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為 ABC=90°三、解答題23（2012天津）已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點(diǎn)A、B（）如圖，若BAC=25°，求AMB的大小；（）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于E，交O于點(diǎn)D，若

15、BD=MA，求AMB的大小24.（2012銅仁地區(qū)）如圖，已知O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，ABCD，O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為5，cosBCD= ，求線段AD的長(zhǎng)25（2012咸寧）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，CD是過(guò)E點(diǎn)的弦，過(guò)點(diǎn)B的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BFCD，連接BC（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的長(zhǎng)；（2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點(diǎn)E位于AB的什么位置？試說(shuō)明理由26（2012張家界）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧 上一動(dòng)點(diǎn)（不與

16、A、C重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，APC與ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由27.（2012河北）如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO=45°，CDABCDA=90°點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP=15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值28（2012寧波）如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F（1）求證：AC