中考數(shù)學壓軸綜合題精華20題

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學壓軸綜合題精華20題高中數(shù)學易錯、易混、易忘問題備忘錄2012中考數(shù)學壓軸綜合題（精華20道）【01】如圖，點P是雙曲線上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y= （0k2|k1|）于E、F兩點（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）圖2中，設(shè)P點坐標為（4，3）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。（第21題圖） 設(shè)P（a，b） P在雙曲線y=k1x上 b

2、=k1a P（a，k1a） OB=k1a，OA=-a PFy軸，PEx軸 E點橫坐標與P點橫坐標相等，F(xiàn)點縱坐標與P點縱坐標相等 E點縱坐標為k2a，F(xiàn)點橫坐標為ak2k1 PE=k1a-k2a，BF=ak2k1 S梯形PBOE=12（OB+PE）OA=12（k1a-k2a+k1a）（-a）=-k1+12k2 SBOF=12BOBF=12k1aak2k1=12k2 S1= S梯形PBOE+ SBOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1 EFABP（4，3） k1=-12 PB=4，PA=3 PAPB=34由知BF=k23，AE=k24 PE=12+k24，PF=12+k23 ， P=P，P

3、EPF=PAPB=34 PBAPFE PAB=PEF ABEFS2沒有最小值，理由如下：過E作EMy軸于點M，過F作FNx軸于點N，兩線交于點Q由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ） 而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN = 當 時，S2的值隨k2的增大而增大，而0k212 0S224，s2沒有最小值【02】一開口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？(3)設(shè)拋物線交

4、y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由拋物線的對稱性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a 解析式為：y (xm)225分(亦可求C點，設(shè)頂點式)(2)m為小于零的常數(shù)，只需將拋物線向右平移m個單位，再向上平移2個單位，可以使拋物線y (xm)22頂點在坐標原點7分(3)由(1)得D(0， m22)，設(shè)存在實數(shù)m，使得BOD為等腰三角形BOD為直角三角形，只能ODOB9分 m22|m2|，當m20時，解得m4或m2(舍)當m2

5、0時，解得m0(舍)或m2(舍)；當m20時，即m2時，B、O、D三點重合(不合題意，舍)綜上所述：存在實數(shù)m4，使得BOD為等腰三角形12分【03】如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當動點、運動到何處時，以點、和點、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ60°【解析】（1）證明：是等邊三角形是中點 梯形是等腰梯形（2）解：在等邊中， (這個角度傳遞非常重要,大家要仔細揣摩) (設(shè)元以后得

6、出比例關(guān)系,輕松化成二次函數(shù)的樣子)【思路分析2】第三問的條件又回歸了當動點靜止時的問題。由第二問所得的二次函數(shù)，很輕易就可以求出當X取對稱軸的值時Y有最小值。接下來就變成了“給定PC=2，求PQC形狀”的問題了。由已知的BC=4，自然看出P是中點，于是問題輕松求解。（3）解： 為直角三角形當取最小值時，是的中點，而【04】如圖，已知為直角三角形，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設(shè)點為拋物線上點至點之間的一動點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié) 并延長交于點，試證明：為定值（1）由B（3，m）

7、可知OC=3，BC=m，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC=m，OA=m-3，點A的坐標是（3-m，0）（2）ODA=OAD=45°OD=OA=m-3，則點D的坐標是（0，m-3）又拋物線頂點為P（1，0），且過點B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2，得： a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3解得 a=1 m=4拋物線的解析式為y=x2-2x+1；（3）過點Q作QMAC于點M，過點Q作QNBC于點N，設(shè)點Q的坐標是（x，x2-2x+1），則QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-xQMCEPQMPEC QMEC=PMPC即 (x-1)2/EC=(x-1)/2

8、，得EC=2（x-1）QNFCBQNBFC QN/FC=BN/BC即 3-x/FC=(4-(x-1)2)/4，得 FC=4x+1又AC=4FC（AC+EC）= 4/x+14+2（x-1）= 4x+1（2x+2）= 4/x+1×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）為定值8【05】如圖，直線與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MCOA于點C，MDOB于D（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當四邊形OCMD為

9、正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象（第25題圖）BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）【06】如圖1，在ABC中，C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運

10、動后的直角梯形為DEFH（如圖2）.探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.探究2：在運動過程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.圖2圖1（第26題圖）【07】如圖，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.（第27題圖）xCOyABD11【08】如圖，

11、已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點，與軸交于點B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由?！?9】已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點。（2）設(shè)a<0，當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得PAB的面積為，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。【10】如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點動點從點出發(fā)，以1個單位長度/

12、秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設(shè)運動時間為秒（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PBOxyEPDABMC當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；當為等腰三角形時，求的值【11】已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、

13、高BE的長是 ；（2）探究下列問題：若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨攖=4秒時的情形，并求出k的值。【12】如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？CABNM

14、【13】已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標，則； (2)如圖a，將沿軸翻折，若點的對應點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.圖axyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第33題圖）【14】若P為所在平面上一點，且，則點叫做的費馬點.（1）若點為銳角的費馬點，且，則的值為_；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊連結(jié).求證：過的費馬點，且=.ACB（第34題圖）【15】如圖，正

15、方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設(shè)運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，

16、請說明理由【16】已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存

17、在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由（第36題圖）yxDBCAEEO【17】已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） .來源:Zxxk.Com（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖像，求點P到直線AB的距離。（第37題圖）【18】如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（8，0），直線BC經(jīng)過點B（8，6），將四邊形OABC繞點O按順時針方向

18、旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OABC，此時聲母OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形的形狀是 ， 當=90°時，的值是 （2）如圖2,當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸上時,求的值;如圖3,當四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時,求OPB的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP=？若存在，請直接寫出點P的坐標；基不存在，請說明理由（第38題圖）【19】如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的