中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題精華20題

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題精華20題高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘問(wèn)題備忘錄2012中考數(shù)學(xué)壓軸綜合題（精華20道）【01】如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0k2|k1|）于E、F兩點(diǎn)（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。（第21題圖） 設(shè)P（a，b） P在雙曲線y=k1x上 b

2、=k1a P（a，k1a） OB=k1a，OA=-a PFy軸，PEx軸 E點(diǎn)橫坐標(biāo)與P點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，F(xiàn)點(diǎn)縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相等 E點(diǎn)縱坐標(biāo)為k2a，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為ak2k1 PE=k1a-k2a，BF=ak2k1 S梯形PBOE=12（OB+PE）OA=12（k1a-k2a+k1a）（-a）=-k1+12k2 SBOF=12BOBF=12k1aak2k1=12k2 S1= S梯形PBOE+ SBOF=-k1+12k2+12k2=k2-k1 EFABP（4，3） k1=-12 PB=4，PA=3 PAPB=34由知BF=k23，AE=k24 PE=12+k24，PF=12+k23 ， P=P，P

3、EPF=PAPB=34 PBAPFE PAB=PEF ABEFS2沒(méi)有最小值，理由如下：過(guò)E作EMy軸于點(diǎn)M，過(guò)F作FNx軸于點(diǎn)N，兩線交于點(diǎn)Q由上知M（0， ），N（ ，0），Q（ ， ） 而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN = 當(dāng) 時(shí)，S2的值隨k2的增大而增大，而0k212 0S224，s2沒(méi)有最小值【02】一開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A(m2，0)，B(m2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交

4、y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由拋物線的對(duì)稱性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a 解析式為：y (xm)225分(亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式)(2)m為小于零的常數(shù)，只需將拋物線向右平移m個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可以使拋物線y (xm)22頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)7分(3)由(1)得D(0， m22)，設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得BOD為等腰三角形BOD為直角三角形，只能ODOB9分 m22|m2|，當(dāng)m20時(shí)，解得m4或m2(舍)當(dāng)m2

5、0時(shí)，解得m0(舍)或m2(舍)；當(dāng)m20時(shí)，即m2時(shí)，B、O、D三點(diǎn)重合(不合題意，舍)綜上所述：存在實(shí)數(shù)m4，使得BOD為等腰三角形12分【03】如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且保持不變?cè)O(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)、和點(diǎn)、中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由ADCBPMQ60°【解析】（1）證明：是等邊三角形是中點(diǎn) 梯形是等腰梯形（2）解：在等邊中， (這個(gè)角度傳遞非常重要,大家要仔細(xì)揣摩) (設(shè)元以后得

6、出比例關(guān)系,輕松化成二次函數(shù)的樣子)【思路分析2】第三問(wèn)的條件又回歸了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)靜止時(shí)的問(wèn)題。由第二問(wèn)所得的二次函數(shù)，很輕易就可以求出當(dāng)X取對(duì)稱軸的值時(shí)Y有最小值。接下來(lái)就變成了“給定PC=2，求PQC形狀”的問(wèn)題了。由已知的BC=4，自然看出P是中點(diǎn)，于是問(wèn)題輕松求解。（3）解： 為直角三角形當(dāng)取最小值時(shí)，是的中點(diǎn)，而【04】如圖，已知為直角三角形，,點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（），線段與軸相交于點(diǎn)，以（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)、（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）求拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，試證明：為定值（1）由B（3，m）

7、可知OC=3，BC=m，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC=m，OA=m-3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3-m，0）（2）ODA=OAD=45°OD=OA=m-3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，m-3）又拋物線頂點(diǎn)為P（1，0），且過(guò)點(diǎn)B、D，所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2，得： a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3解得 a=1 m=4拋物線的解析式為y=x2-2x+1；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QMAC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x，x2-2x+1），則QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-xQMCEPQMPEC QMEC=PMPC即 (x-1)2/EC=(x-1)/2

8、，得EC=2（x-1）QNFCBQNBFC QN/FC=BN/BC即 3-x/FC=(4-(x-1)2)/4，得 FC=4x+1又AC=4FC（AC+EC）= 4/x+14+2（x-1）= 4x+1（2x+2）= 4/x+1×2×（x+1）=8即FC（AC+EC）為定值8【05】如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MCOA于點(diǎn)C，MDOB于D（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為

9、正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象（第25題圖）BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）【06】如圖1，在ABC中，C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長(zhǎng)HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)

10、動(dòng)后的直角梯形為DEFH（如圖2）.探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.圖2圖1（第26題圖）【07】如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點(diǎn)P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第27題圖）xCOyABD11【08】如圖，

11、已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?9】已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。【10】如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/

12、秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PBOxyEPDABMC當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值【11】已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 、面積是 、

13、高BE的長(zhǎng)是 ；（2）探究下列問(wèn)題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值?！?2】如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？CABNM

14、【13】已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則； (2)如圖a，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.圖axyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖（第33題圖）【14】若P為所在平面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊連結(jié).求證：過(guò)的費(fèi)馬點(diǎn)，且=.ACB（第34題圖）【15】如圖，正

15、方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，

16、請(qǐng)說(shuō)明理由【16】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過(guò)原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存

17、在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第36題圖）yxDBCAEEO【17】已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，又有定點(diǎn)P（2，0） .來(lái)源:Zxxk.Com（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長(zhǎng)；（2）在過(guò)A，B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對(duì)稱軸左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過(guò)A，B，P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到的圖像，求點(diǎn)P到直線AB的距離。（第37題圖）【18】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较?/p>

18、旋轉(zhuǎn)度得到四邊形OABC，此時(shí)聲母OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形的形狀是 ， 當(dāng)=90°時(shí)，的值是 （2）如圖2,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在y軸正半軸上時(shí),求的值;如圖3,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在直線BC上時(shí),求OPB的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第38題圖）【19】如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB 最短，求此時(shí)拋物線的