高級統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4某加油站經(jīng)理希望了解駕車人士在該加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)地抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：平均加油量等于13.5加侖，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是3.2加侖，有19人購買無鉛汽油。試問：(1)以0.05的顯著性水平，是否有證據(jù)說明平均加油量并非12加侖？(2)計(jì)算(1)的p-值。(3)以0.05的顯著性水平來說，是否有證據(jù)說明少于20%的駕車者購買無鉛汽油？(4)計(jì)算(3)的p-值。(5)在加油量服從正態(tài)分布假設(shè)下，若樣本容量為25，計(jì)算(1)和(2)。解：(1)(2)假設(shè)檢驗(yàn)為。采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.96。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)閦

2、=4.6875>1.96，所以拒絕原假設(shè)。對應(yīng)p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之間，所以p值在0.000 006和0.000 001之間（因?yàn)楸碇薪o出了雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域概率，因此本題中雙側(cè)檢驗(yàn)的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p值<0.05，拒絕原假設(shè)。都說明平均加油量并非12加侖。(3)(4)假設(shè)檢驗(yàn)為。采用成數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.64和1.65之間。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值，因此z2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒絕原假設(shè)。p值為0.00062（因?yàn)楸绢}為單側(cè)檢驗(yàn)，p值(1-F(|

3、z|)/2 ）。顯然p值<0.05，所以拒絕原假設(shè)。(5) 假設(shè)檢驗(yàn)為。采用正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出0.05水平下的臨界值為1.96。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)閦=2.344>1.96，所以拒絕原假設(shè)。對應(yīng)p值2(1-F(z) ，查表得到F(z)在0.9807和0.9817之間，所以p值在0.0193和0.0183之間（因?yàn)楸碇薪o出了雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域概率，因此本題中雙側(cè)檢驗(yàn)的p值1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。顯然p值<0.05，拒絕原假設(shè)。1某湖水在不同季節(jié)氯化物含量測定值如表5-3所示。問不同季節(jié)氯化物含量有無差別？若有差別，進(jìn)行32個(gè)水平的兩兩比較。 表5-3

4、某湖水不同季節(jié)氯化物含量（mg/L）春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8167.9159.3131.9129.3588.4088883220.9919.9116.4916.1618.393548.513231.952206.272114.1111100.843.538.564.513.471完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素芳差分析解：H0：4個(gè)季節(jié)湖水中氯化物含量相等，即1=2=3=

5、4 H1：4個(gè)季節(jié)湖水中氯化物含量不等或不全相等。=0.05表5-8 方差分析表變異來源SSMSF總變異組間變異組內(nèi)變異281.635141.170140.46531  32847.057  5.0179.380查F界值表，。因F所以P<0.05。按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為不同季節(jié)湖水中氯化物含量不同或不全相同。用SNK-q檢驗(yàn)進(jìn)行各組均數(shù)間兩兩比較。 H0：任意兩對比組的總體均數(shù)相等，A=BH1：AB=0.05表5-9 四個(gè)樣本均數(shù)順序排序組別春夏秋冬位次20.99119. 91216.49316.164表5-10 四組均數(shù)兩兩比

6、較q檢驗(yàn)對比組兩均數(shù)之差組數(shù)q值P值1 , 41 , 31 , 22 , 42 , 33 , 44. 834. 501. 083. 303. 420. 334323226. 0995. 6821.3644. 7354. 3190. 417<0.01<0.01>0.05<0.01<0.01>0.05春與夏、秋與冬湖水中氯化物含量P>0.05，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，即不能認(rèn)為春與夏、秋與冬季湖水中氯化物含量有差別。而其它4組均有P<0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為春夏兩季湖水中氯化物含量高于秋冬兩季。例1、10對夫婦的一

7、個(gè)隨機(jī)樣本給出了如下的結(jié)婚年齡數(shù)據(jù)結(jié)婚時(shí)丈夫的年齡y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 結(jié)婚時(shí)妻子的年齡x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1) 計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；2) 求總體相關(guān)系數(shù)的95置信區(qū)間；3) 以5的水平，檢驗(yàn)“夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有什么線性聯(lián)系”這一原假設(shè)。解：(1) =由于=22，=23；=0.3426 (2)由于se()=,n=10，df=8=2.306，所以：se()=0.332-2.036<=<=2.306得1. (3)：夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有線性相關(guān)， 夫妻的結(jié)婚年齡之間不完全沒有線性相關(guān)，0根據(jù)第(2)題

8、的計(jì)算結(jié)果，1.由于的原假設(shè)落入了該置信區(qū)間，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為夫妻的結(jié)婚年齡之間沒有線性相關(guān)關(guān)系。1設(shè)銷售收入為自變量，銷售成本為因變量。現(xiàn)根據(jù)某百貨公司1個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：（單位：萬元）= .73 ； = 647.88; = .25 ； = 549.8； = .09 (1) 擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義做出解釋。 (2) 計(jì)算決定系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 (3) 對2進(jìn)行顯著水平為的顯著性檢驗(yàn)。(4)假定明年月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測相應(yīng)的銷售成本，并給出置信度為的預(yù)測區(qū)間。解：（1）（2）（3）t值遠(yuǎn)大于臨界值2.228，故拒絕零

9、假設(shè)，說明在5的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。（4）（萬元） 所以，Yf的置信度為95的預(yù)測區(qū)間為：所以，區(qū)間預(yù)測為：1.直接月季平均法第一步，計(jì)算歷年相同月(季)的簡單算術(shù)平均數(shù)。 第二步計(jì)算歷年所有月(季)的總平均數(shù)第三步，用各月(季)的平均數(shù)除以總的月(季)平均數(shù)，即為各月(季)的季節(jié)指數(shù)。 在預(yù)測中，假定預(yù)測年份各對應(yīng)月(季)的季節(jié)指 數(shù)與之相同.按月（季）平均法計(jì)算季節(jié)比率，簡便易行，但這種方法沒有考慮長期趨勢的影響，因?yàn)橛?jì)算過程中是將各年同月（季）的數(shù)值所起的作用同等看待了。實(shí)際上，在存在長期趨勢的序列中，后期各月（季）的數(shù)值所起的作用要比前期同月（季）的作用大。因此，如

10、果時(shí)間序列中存在明顯的長期趨勢影響，則按月（季）平均法計(jì)算的季節(jié)比率是不準(zhǔn)確的，應(yīng)先剔除長期趨勢的影響后，再計(jì)算季節(jié)比率。同期平均法來測定其季節(jié)變動。步驟如下： 第一，計(jì)算各年同季(月)的平均數(shù)，目的是要消除非季節(jié)因素的影響。道理很簡單，因?yàn)橥瑯邮峭净蛘叩?，有些年份的旺季更旺或更淡，這就是非季節(jié)因素的影響。因?yàn)槲覀兗僭O(shè)沒有長期趨勢，因此，這些因素通過平均的方法就可以相互抵消。 第二，計(jì)算各年同季(或同月)平均數(shù)的平均數(shù)，也即時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，目的是計(jì)算季節(jié)比率。因?yàn)榫蛷臏y定季節(jié)變動的目的講，只計(jì)算“異年同季的平均數(shù)”已經(jīng)可以反映現(xiàn)象的季節(jié)變動趨勢了：平均數(shù)大，表明是旺季，越大越旺；平均

11、數(shù)小，表明是淡季，越小越淡。但是，這種大與小、淡與旺的程度只能和其它季節(jié)相比才能有個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識，因此，就需要將“各年同季的平均數(shù)”進(jìn)行相對化變換，即計(jì)算季節(jié)比率，對比的標(biāo)準(zhǔn)就應(yīng)該是時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 第三，計(jì)算季節(jié)比率。方法是將各年同季的平均數(shù)分別和時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對比。一般用百分?jǐn)?shù)表示，用公式表示為： 季節(jié)指數(shù)(S)=同月(或季)平均數(shù)/總月(或季)平均數(shù)×100% 畫法：上升趨勢兩個(gè)低點(diǎn)相連；下降趨勢：兩個(gè)高點(diǎn)相連由兩條平行的上升軌道線組成，反映上升趨勢。它反映的是一種以買方力量為主導(dǎo)的市場，盡管賣方力量也不斷反擊，造成價(jià)格不時(shí)下跌，但買方力量占有優(yōu)勢的情況下，賣方力量反復(fù)被消化，價(jià)格持續(xù)上升，處于上升趨勢。由兩條平行的下降軌道線組成，反映下降趨勢。它反映的是一種以賣方力量為主導(dǎo)的市場，盡管買方力量也不斷反擊，造