自動(dòng)控制系統(tǒng)課件PPT第5章 頻率法

1、2010.11.1412010.11.142u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.143u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.1445.1 頻域特性的概念 頻率響應(yīng)法的頻率響應(yīng)法的特點(diǎn)特點(diǎn)u 頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，是研究自頻率特性是控制系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，是研究自 動(dòng)控制系統(tǒng)的一種動(dòng)控制系統(tǒng)的一種工程方法工程方法。u 系統(tǒng)

2、頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，系統(tǒng)頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性， 可可簡(jiǎn)單迅速簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指 出系統(tǒng)改進(jìn)方向。出系統(tǒng)改進(jìn)方向。u 頻率特性可以由頻率特性可以由實(shí)驗(yàn)確定實(shí)驗(yàn)確定，這對(duì)于難以建立動(dòng)態(tài)模型的系，這對(duì)于難以建立動(dòng)態(tài)模型的系 統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很有用處。統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很有用處。2010.11.145傅立葉原理表明：任何傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào) 都都可以表示為不同頻率可以表示為不同頻率的的正弦波信號(hào)正弦波信號(hào)的無(wú)限疊的無(wú)限疊加加 偉大的傅立葉原理偉大的傅立葉原理20

3、10.11.146)()()(sGsXsYtXtxsin)()()(22jsjsXsXsX輸入信號(hào)的拉氏變換輸入信號(hào)的拉氏變換 P273/P389P273/P389線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號(hào)為輸入信號(hào)為2010.11.1471121()( )( ),()()()()miiiinnijKszA sG sspsssssssp nnnssassassajsbjsbjsjsXsssssssAsXsGsY221121)()()()()()()(系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫?xiě)成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)通?？梢詫?xiě)成 由此得到輸出信號(hào)的拉氏變換由此得到輸出信號(hào)的拉氏變換2010.11.148 系

4、統(tǒng)的輸出為 P74 (5-1) 對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng),s1,s2,.sn都具有負(fù)實(shí)部，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，上式的暫態(tài)分量將衰減至零。因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 (5-2) 1212( )ns ts ts tjtjtny tbebea ea ea etjtjtWebbetyty)(lim)(其中待定系數(shù)b和 可按下式計(jì)算jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()(jXjGjsjsjsXsGbjs2)()()()( (5-3)(5-4)b2010.11.149 G(j) 用模和幅角可表示為 (5-5) (5-6) )()()(jejGjG)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG)()()()()(j

5、jejGejGjG2010.11.1410()()()()( )()()22()2()sin(),j tj tjjWjtjtXeXeytG jeG jejjeeG jXjG jXt 歐拉公式(5-8)或 (5-9)式中 為穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值。 )sin()(tYtyWXjGY)(coscossin2cossinsin2jxjxjxjxjxjxeexexjxeeexjxxj歐拉公式：2010.11.1411 上式表明，線性定常系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是與正弦輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)；輸出信號(hào)的振幅是輸入信號(hào)振幅的 倍；輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移為 ；輸出信號(hào)的振幅及相移都是角頻率 的函數(shù)

6、。 (5-10) 稱為系統(tǒng)的頻率特性，它反映了在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與輸入正弦信號(hào)的關(guān)系。)(jG)(jG)()()(jGjejGjG2010.11.1412其中 (5-11) 稱為系統(tǒng)的幅頻特性，它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)幅值與輸入信號(hào)幅值的比值，即系統(tǒng)的放大（或衰減）特性。 (5-12)稱為系統(tǒng)的相頻特性，它反映系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)的作用下，輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的相移。系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。)(Re)(Im)()(jGjGarctgjG()()YGjjX2010.11.1413根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性:傳遞函數(shù):頻率特性: （s=j

7、）011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsbR(s)C(s)G(s)mm 1mm 11mnn 1nn 11nj()j()C(j )b (j )b(j )b (j )bG(j )R(j )a (j )a(j )a (j )a() e=A()eGjG j C s( )Rs( )G sA（）幅頻特性；G（j）的模，它等于穩(wěn)態(tài) 的輸出分 量與輸入分量幅值之比. P134（）相頻特性；G（j）的幅角，它等于穩(wěn)態(tài)輸出分 量與輸入分量的相位差。2010.11.1414u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5.5

8、 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.1415 以角頻率為參變量，根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 在復(fù)平面 上繪制出的頻率特性叫做幅相特性曲線或頻率特性的極坐標(biāo)圖。 它是當(dāng)角頻率從0到無(wú)窮變化時(shí)，矢量 的矢端在 平面上描繪出的曲線。曲線是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的。5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制 P136)(jG)(jG)(jGjejHjG)()(GH5.2.1 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線2010.11.1416KjG)(KsG)(1. 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)） 放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對(duì)應(yīng)的頻率特性是 （5-13） （5-14）KjG)(0)(jG其幅頻特性和相頻特性分

9、別為圖圖5-1 5-1 放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng). . 00mIKeR2010.11.1417積分環(huán)節(jié)對(duì)正弦輸入信號(hào)有900的滯后作用；其幅頻特性等于 ，是的函數(shù)，2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為 頻率特性如圖所示。jjG1)(11)(jjG0900)(arctgjG圖圖5-2 5-2 積分環(huán)節(jié)的積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)eRmI0G09012010.11.1418 3. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性為 幅頻特性和相頻特性分別為11)(jTjG2211)(TjGarctgTjG)(. .0450 01 10.50.5T/1 圖圖5-3 5-

10、3 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)mI G0eR 當(dāng)由零至無(wú)窮大變化時(shí)，慣性 環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上 是正實(shí)軸下方的半個(gè)圓周。)(jG2010.11.14194. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 （5-15）其頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 121)(22TssTsGTjTTjTjG2)1 (1121)(22222212)(TTarctgjG2222224)1 (1)(TTjG2010.11.1420small圖圖5-4 5-4 振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)nnrMnnr0mIr1eR G振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所

11、示如圖所示。big2010.11.1421 5. 一階微分環(huán)節(jié) 典型一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為其中為微分時(shí)間常數(shù)。1)(jjG幅頻特性和相頻特性分別為1)(22jGarctgjG)(1 1eR0mIG0G 圖5-5 一階微分環(huán)節(jié) 的頻率響應(yīng)頻率特性如圖所示。它是一條過(guò)點(diǎn)（1，j0）與實(shí)軸垂直相交且位于實(shí)軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。2010.11.1422 6. 二階微分環(huán)節(jié) 其頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為12)(22jjG22222241)(jG2212)(arctgjG二階微分環(huán)節(jié)頻率特性曲線如圖所示 圖5-6 二階微分環(huán) 節(jié)頻率特性圖1)1(2mIeR00 G20

12、10.11.14235.2.2 5.2.2 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖，則需把系統(tǒng)所包含的各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)頻率的幅值相乘，相角相加。例例 5.1：求如下傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。 解：解： G(j)可寫(xiě)為： jTeG j1jTjT1G je1jT2010.11.1424其幅值與相角分別為： 由于幅值是從1開(kāi)始單調(diào)減小，相角也是單調(diào)減小，所以該傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖是一條螺旋線 22TjT11Tj11ejGTtgT1TjTj11e)G(j0ImRe012010.11.1425設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的型號(hào)系統(tǒng)的型號(hào): :一種依據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的

13、多少來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類的方法 0 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=0） 2 2 I I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=1） 3. II 3. II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=2） 21NbaTj1Tj1jTj1Tj1K)j(jGH2010.11.1426 極坐標(biāo)圖的形狀與系統(tǒng)的型號(hào)有關(guān)，一般情況如下（注意起始點(diǎn)）：II型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0 型系統(tǒng)0ImRe0002010.11.1427 ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn注意注意終止點(diǎn)終止點(diǎn)：2010.11.1428eRmI2121TTTT10mI) 1)(1(121TjTjeRmI011Tj1 增加n個(gè)有限負(fù)實(shí)極點(diǎn)極點(diǎn)后，=0時(shí)，GH的

14、奈氏的曲線順時(shí)針轉(zhuǎn)n/22010.11.1429 增加n個(gè)有限負(fù)實(shí)零點(diǎn)負(fù)實(shí)零點(diǎn)后，=0時(shí)，GH的奈氏的曲線逆時(shí)針轉(zhuǎn)n/22010.11.1430結(jié)論：結(jié)論： 1. 0 1. 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=0）：極坐標(biāo)圖起始于正實(shí)軸上的有限點(diǎn)，終止于原點(diǎn)。 2 2I I 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=1）：由于存在一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以低頻時(shí)，極坐標(biāo)圖是一條漸近于和虛軸平行的直線。當(dāng)=時(shí)，幅值為零，曲線收斂于原點(diǎn)并且與某坐標(biāo)軸相切。 3. II 3. II 型系統(tǒng)型系統(tǒng)（N=2）：低頻處，極坐標(biāo)圖是一條漸近于負(fù)實(shí)軸的直線 。在=處幅值為零，且曲線相切于某坐標(biāo)軸。2010.11.14315.2.3 5.2.3 典型環(huán)節(jié)頻

15、率特性的伯德圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖一、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖一、對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 1. 1. 幅頻特性圖：幅頻特性圖： 縱坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：幅值的對(duì)數(shù)20lg（dB），采用線性分度； 橫坐標(biāo)：橫坐標(biāo)：用頻率的對(duì)數(shù)lg分度。 2.2.相頻特性圖相頻特性圖 縱坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：頻率特性的相移，以度為單位，采用線性 分度； 橫坐標(biāo)：橫坐標(biāo)：用頻率的對(duì)數(shù)lg分度。2010.111204060-20-40-60090180902346857dBL)()(2010.11.14331. 放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)） 放大環(huán)節(jié)的頻率特性為 對(duì)數(shù)幅頻特性為()(GjKK為 大 于 零 的 常 數(shù) ）KjGlg20)

16、(lg2001011020Klog20dB)(L1010010001001000000100900180度）（10圖 5-7 放大環(huán)節(jié)的Bode圖相頻特性為 如圖所示，是一條與角頻率無(wú)關(guān)且與軸重合的直線。00)(jG2010.11.14342. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率特性是 其幅頻特性為 對(duì)數(shù)幅頻特性是 jjG1)(1)(jG120lg()20lg20lg()90G jG j 604002020dB)(L01. 01 . 01decdB/2001. 01 . 0110000900900180度）（ 圖5-8 積分環(huán)節(jié) 的Bode圖102010.11g()20lg120

17、lg 1()arct0arctG jTTG jgTgT 3. 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是 其對(duì)數(shù)幅頻特性是22221()1111G jjTTjTT漸近漸近特性特性decdB/20精精確確特特性性圖5-9 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖)()(Ldb1001020T1201T1101T151T1T12T110T120000450902010.11.1436 其對(duì)數(shù)幅頻特性是1)(jjG2220lg()20lg1()G jG jarctg 4. 一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為20100db)(L1100111011110110011001101110111001)(度09004500 圖圖5-10

18、 5-10 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 的的BodeBode圖圖20/dB dec漸近特性精確特性2010.11.14375. 振蕩環(huán)節(jié) 頻率特性為 其對(duì)數(shù)幅頻特性為TjTjG2)1 (1)(222222222220lg()20lg(1)42()1G jTTTG jarctgT 0decdB/404020dB)(L高頻漸近線高頻漸近線T1101T1T110低頻漸近線低頻漸近線圖5-11(a) 振蕩環(huán)節(jié)漸近線對(duì)數(shù)幅頻特性db)(L20040T1101T1T11005. 00 . 15 . 0decdb/40圖5-11(b) 振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻率特性圖2010.11.1438其對(duì)數(shù)幅頻特性為相頻特性為

19、 2)1 ()(22jjG22222220lg()20lg(1)4G j 2212)(arctgjG16. 6. 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩節(jié)的Bode圖關(guān)于軸對(duì)稱，漸近線的轉(zhuǎn)折頻率為 ，相角變化范圍是00至+1800。402001101dB0180090001110精確特性漸近特性decdB /40)(圖5-12 二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖2010.11.1439u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.1440將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分解成若干典型環(huán)節(jié)的

20、串聯(lián)形式將系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分解成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式(1)(1)典型環(huán)節(jié)幅頻特性相乘得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性典型環(huán)節(jié)幅頻特性相乘得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性典型環(huán)節(jié)相頻特性相加得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性典型環(huán)節(jié)相頻特性相加得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性如幅頻特性有漸近線，則根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式如幅頻特性有漸近線，則根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式的實(shí)部和虛部，求出漸近線的實(shí)部和虛部，求出漸近線最后在最后在G(j)H(j)G(j)H(j)平面上繪制出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性平面上繪制出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖的極坐標(biāo)圖5.3.1 5.3.1 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖的步驟繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖的步驟(2)(2)(3)(3)(

21、4)(4)(5)(5)2010.11.1441將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成典型環(huán)節(jié)乘積的形式將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)成典型環(huán)節(jié)乘積的形式(1)(1)若存在轉(zhuǎn)折頻率，在若存在轉(zhuǎn)折頻率，在軸上標(biāo)出轉(zhuǎn)折頻率的坐標(biāo)位置軸上標(biāo)出轉(zhuǎn)折頻率的坐標(biāo)位置修正誤差，畫(huà)出比較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性修正誤差，畫(huà)出比較精確的對(duì)數(shù)幅頻特性由各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)由各串聯(lián)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加后得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線數(shù)幅頻特性的漸近線畫(huà)出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系畫(huà)出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，將它們相加后得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)5

22、.3.2 5.3.2 繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性伯德圖的步驟繪制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性伯德圖的步驟2010.11.1442例5-1 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其對(duì)應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性分別為1212212()()()1TTGjHjarctgTarctgTarctgT T 1111)()(222221TTKjHjG1111)()(21jTjTKjHjG)(1111)()(2121TTsTsTKsHsG2010.11.14431. 1. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 。00180)()(,0)()(jHjGjHjG0212190)()()()(jH

23、jGTTTTKjHjG，211TT00)()(,)()(jHjGKjHjG2010.11.1444211TT),0(2121TTTTjK002121TTTTjk211TTmIeRK圖圖5-13 5-13 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖G當(dāng)由零增至無(wú)窮大時(shí)，幅值由K衰減至零，相角0度變至-180度，且均為負(fù)相角。頻率特性與負(fù)虛軸的交點(diǎn)頻率為 ，交點(diǎn)坐標(biāo)是。其極坐標(biāo)圖如圖5-13所示。2010.11.1445由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和 ，且 ，將它們?cè)谳S上標(biāo)出（圖5-14）；在縱坐標(biāo)上找到20lgK的點(diǎn)A，過(guò) A點(diǎn)作平行于橫軸的直線AB，這條平行線對(duì)應(yīng)放大環(huán)節(jié)的幅頻

24、特性；在轉(zhuǎn)折頻率 處作軸的垂線（虛線）交平行線AB于B點(diǎn)，以B為起點(diǎn)作斜率為-20dB/dec的斜線BC，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率 ，折線ABC對(duì)應(yīng)放大環(huán)節(jié)K和慣性環(huán)節(jié) 的疊加；2111TT11T21T11Ts11T21T2 2 伯德圖伯德圖2010.11.1446 圖圖5 514 14 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖圖dBA0Klog20BdecdB /20C漸近特性D)(L11T精確特性21TdecdB /40度0450L)()4()2()1 ()3(2010.11.1447u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5

25、.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.1448由第3章知，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的根（即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全部負(fù)實(shí)數(shù)或具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)數(shù)，也就是所有的閉環(huán)特征根分布在S復(fù)平面虛軸的左側(cè)（P75）判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法： （1）解閉環(huán)特征方程 難 （2）勞斯判據(jù) 可行，但不夠形象且與頻率無(wú)關(guān) （3）有無(wú)其他方法？2010.11.14491）一階系統(tǒng) （P154） 特征方程式為 ，特征方程式的根為 。( )D ssp假設(shè)系統(tǒng)的根為負(fù)實(shí)根，令特征方程中的 ，則矢量 的矢端將沿著虛軸滑動(dòng)。當(dāng)=0，夾角=0,當(dāng)從0增加到時(shí),這個(gè)矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2角度。sp sj()D j

26、jpImRe1jjp0ImRe1jjp0逆時(shí)針：ArgD(j)= /2 順時(shí)針：ArgD(j)= -/25.4.1 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)2010.11.1450注意： （1）當(dāng)一階系統(tǒng)中的從-增加到時(shí)，若角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為，該系統(tǒng)穩(wěn)定；若角度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2）令s=j，僅為記憶方便而作的假設(shè)，沒(méi)有任何物理意義。 ImRe1jjp0逆時(shí)針：ArgD(j)= /21 1eR0mIG0G 一階微分環(huán)節(jié) 的頻率響應(yīng)2010.11.14512）二階系統(tǒng) 特征方程式為 ，特征方程式的根為 ，即12( )()()D sspsp21,21nnpj 1212()()()|()()sjD j

27、spspDjDjImRe1()D j02()D jjImRe1()D j02()D jj00逆時(shí)針：ArgD(j)= /2+0+ /2-0 =2/2順時(shí)針：ArgD(j) =2/22010.11.14523）n階系統(tǒng) 特征方程式為 ，特征方程式的根為 12( )()()()nD sspspsp1212()()()()|()()()nsjnD jspspspDjDjDj系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程式的所有根必須在左半S平面可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為 當(dāng)從0變到時(shí)，如果矢量D(j)的相角逆時(shí)針變化為ArgD(j) =n/2，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 當(dāng)從-變到時(shí)，如果矢量D(j)的相角逆時(shí)針變化

28、為ArgD(j) =nn，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2010.11.1453由此得到閉環(huán)特征方程多項(xiàng)式為1121111111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )HKHgHBBgBK N sK NsWsW s H sD sDsK N sD sW sK N s NsK NsWsW s H sD sK N sDs( )( )( )BgDsD sK N s5.4.2 用開(kāi)環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性( )cX s( )rX s( )H s1( )W s為找到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)特征多項(xiàng)式的關(guān)系，特構(gòu)造輔助函

29、數(shù)F(s)如下( )( )( )11( )( )( )gBKK N sDsF sWsD sD s 輔助函數(shù)F(s)的特征：（1）其零點(diǎn)為閉環(huán)函數(shù)的極點(diǎn)；（2）其極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；（3）其零點(diǎn)和極點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同的；（4）F(s)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)僅相差1。2010.11.1454如果系統(tǒng)閉環(huán)也是穩(wěn)定的，那么它的閉環(huán)特征方程式 的全部根應(yīng)該在左半S平面，而由-變到時(shí)，矢量 的相角變化為ArgDB(j) =n。如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么它的特征方程式 的n個(gè)根應(yīng)該在左半S平面，而由-變到時(shí)，矢量 的相角變化為ArgD(j) =n。()BDj( )D s( )BDs()D j5.4.2.1 開(kāi)環(huán)是

30、穩(wěn)定的系統(tǒng)( )D s由輔助函數(shù)與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)之間的關(guān)系 知，輔助函數(shù)的矢量 的相角變化為，ArgDB(j)- ArgD(j)=0。即F(j)的極坐標(biāo)軌跡不包圍原點(diǎn)，則系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的；如果F(j)的極坐標(biāo)軌跡包圍原點(diǎn)，則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。( )( )/( )1( )BKF sDsD sWs ()F j2010.11.1455F(j)相角變化()KWj0ImRe010ImRe010（a）系統(tǒng)穩(wěn)定（b）系統(tǒng)不穩(wěn)定( )1( )KF sWs 0ImRe01ImWk平面F平面1, 0 j()kWj()1()kF jW j 曲線2010.11.1456若系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的n個(gè)根中，有Z個(gè)在右半S平面，（n

31、-Z）個(gè)在左半S平面，則當(dāng)由-變到時(shí)，矢量 的相角變化為如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程式的n個(gè)根不全在左半S平面，其中有P個(gè)根在右半S平面，（n-P）個(gè)根在左半S平面，則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。而由-變到時(shí)，矢量 的相角變化為()BDj()() + ()(2 )Arg D jnPPnP()D j5.4.2.2 開(kāi)環(huán)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)這種情況下，輔助函數(shù)的相角變化為()() + ()(2 )BArg DjnZZnZ()/()()()()22,BBArg DjD jArg DjArg D jPZNPZN N為輔助函數(shù)的相角逆時(shí)針變化的圈數(shù)。2010.11.1457如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征方程式的n個(gè)根不全在左半S平面，其中

32、有P個(gè)根在右半S平面，（n-P）個(gè)根在左半S平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)由-變到時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的軌跡在復(fù)平面上應(yīng)逆時(shí)針圍繞（-1,j0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N=P圈，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)特征方程式的n個(gè)根全在左半S平面，即Z=0。則另一種等價(jià)的穩(wěn)定判據(jù)的描述方法如下：綜合以上兩種情況，我們得到以開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)根軌跡（奈式曲線）判斷相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)奈奎斯特判據(jù)。2010.11.1458 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏軌跡映射在GH平面上的封閉曲線 逆時(shí)針包圍 點(diǎn)P周，其中P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 在S平面右半部的極點(diǎn)數(shù)。 當(dāng) 在S平面右半部沒(méi)有極點(diǎn)時(shí)，即P=0，閉

33、環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 在GH平面上不包圍 點(diǎn)。)()(sHsG( 10)j ，( 10)j ，)()(sHsGGH)()(sHsGGH基于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)基于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 的奈氏判據(jù)如下：的奈氏判據(jù)如下：2010.11.1459 與 之間的關(guān)系前面曾經(jīng)指出，頻率特性是 特定情況下的傳遞函數(shù)。下面分兩種情況來(lái)研究 與 之間的關(guān)系。 當(dāng) 在S平面虛軸上（包括原點(diǎn)）無(wú)極點(diǎn)時(shí)，奈氏軌跡可分成三個(gè)部分如圖所示， （1） ，s沿負(fù)虛軸變化； （2） ，s沿正虛軸變化； （3） ，s沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為無(wú)窮大的右半圓弧變化，對(duì)應(yīng) 由順時(shí)針繞。( )( )G s H s)()(jHjG)()(sHsGjs

34、 ()()G jH j)()(sHsG002010.11.1460 SF) 1 () 2() 3 (j s s（1）當(dāng)s在S平面負(fù)虛軸上變化時(shí)， ，()()( )( )()()()()sjjGjHjG s H sGjHjGjHjejs（5-165-16）在在GHGH平面上的映射如右圖中平面上的映射如右圖中曲線（曲線（1 1）。）。2010.11.1461圖圖5-15 5-15 s s 在在GHGH平面上的映射平面上的映射mIGHeR)2(0)1 ()3(0Kkmna)(GHGHmIeR)2(0)1 ()3(0Kmnb)(GH（2）當(dāng)s在S平面正虛軸上變化時(shí)，)()()()()()()()(jH

35、jGjjsejHjGjHjGsHsG如圖5-15中的曲線（2），這正是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性。由于正負(fù)虛軸在S平面上以實(shí)軸為對(duì)稱，它們?cè)贕H平面上的映射曲線（1）、（2）兩部分也對(duì)稱于實(shí)軸。js 2010.11.1462開(kāi)環(huán)系統(tǒng)存在一個(gè)積分項(xiàng)，令s=j,當(dāng)=0時(shí)， 軌跡不連續(xù)，無(wú)法判斷其是否包圍（-1，j0）點(diǎn)，故修改為以 為圓心， 為半徑，在右半平面作很小的半圓，小半圓的表達(dá)式為 ，令 ，由0-變到0+時(shí)， 角的變化為2()jKKWjej 05.4.2.3 開(kāi)環(huán)有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng) P160設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為12( )(1)(1)KKWssT sT sjse0220ImRe0j0j（1）當(dāng)

36、時(shí)，開(kāi)環(huán)傳函的幅相特性為00je（2）當(dāng) 時(shí)，開(kāi)環(huán)傳函的幅相特性為44je（3）當(dāng) 時(shí)，開(kāi)環(huán)傳函的幅相特性為22je2010.11.1463結(jié)論： （1）當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中存在積分串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)，可以用一個(gè)在右半平面，且半徑趨向于0的小半圓代替，當(dāng)由0-變到0+時(shí)， 角的變化為 （2）具有一個(gè)積分環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在=0附近的幅相特性為：以為半徑，相角由0度旋轉(zhuǎn)到-/2。 （3）具有N個(gè)積分環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，在=0附近的幅相特性為：以為半徑，相角由0度旋轉(zhuǎn)到-N/2。222010.11.14641ImRe2R0001ImRe22R000一個(gè)零極點(diǎn)兩個(gè)零極點(diǎn)2010.11.1465三個(gè)零極點(diǎn)1Im

37、Re32R000當(dāng)由-變到時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的軌跡在復(fù)平面上沒(méi)有圍繞（-1,j0）旋轉(zhuǎn)。一個(gè)簡(jiǎn)單的判斷方法：鉛筆和繩子。2010.11.1466 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：GH 平面上的開(kāi)平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性環(huán)頻率特性 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虬鼑较虬鼑?點(diǎn)點(diǎn)P周。當(dāng)位于周。當(dāng)位于S平面右半部平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0 時(shí)，即當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均時(shí)，即當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于位于S平面左半部（包括原點(diǎn)和虛軸）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定平面左半部（包括原點(diǎn)和虛軸）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏曲線的充分必要條件是奈氏曲線 不包圍不

38、包圍GH平面的平面的 點(diǎn)。點(diǎn)。)()(jHjG 變化到由), 1(j( 1, 0)jGH奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2010.11.1467 (i) 當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 的全部極點(diǎn)都位于S平面左半部時(shí)（P=0），如果系統(tǒng)的奈氏曲線 不包圍GH平面的 點(diǎn)（N=0），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的（z=P-N=0），否則是不穩(wěn)定的；（ii) 當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 有P個(gè)位于S平面右半部的極點(diǎn)時(shí)，如果系統(tǒng)的奈氏曲線 逆時(shí)針包圍點(diǎn)的周數(shù)等于位于S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)（N=P），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的（Z=P-N=0），否則是不穩(wěn)定的；( 1, 0)j)()(sHsGGH)()(sHsGGH( 1, 0)j2010

39、.11.1468（iii） 如果系統(tǒng)的奈氏曲線 順時(shí)針包圍 點(diǎn)（N0），則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定（Z=P-N0）。 綜上，奈氏曲線綜上，奈氏曲線 是否包圍是否包圍GHGH平面的點(diǎn)平面的點(diǎn) 是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要依據(jù)（當(dāng)然還須考慮是否存是判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要依據(jù)（當(dāng)然還須考慮是否存在在S S平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和曲線平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和曲線 包圍包圍 點(diǎn)的方向）。當(dāng)點(diǎn)的方向）。當(dāng) 曲線恰好通過(guò)曲線恰好通過(guò)GHGH平面的平面的 點(diǎn)（注意不是包圍），此時(shí)如果系統(tǒng)無(wú)位于點(diǎn)（注意不是包圍），此時(shí)如果系統(tǒng)無(wú)位于S S平面右半平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

40、( 1, 0)jGHGH( 1, 0)j( 1, 0)jGHGH( 1, 0)j2010.11.1469例5.2 試用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 P163解 該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的頻率特性是12( )0 -a-arctgTrctgT )() 1)(1()()(2121TTsTsTKsHsG) 1)(1()()(21jTjTKjHjG其幅頻特性為：2212( )()1 ()1KATT其相頻特性為：當(dāng) 時(shí)：( )( )0AK 0( )0( )-180A 當(dāng) 時(shí)： 2010.11.14701221212222222221212()()( )( )(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)

41、KG jH jPjQjTjTKTTK TTjTTTT令 ，則有 ，即極坐標(biāo)與虛軸有交點(diǎn)，把其代人虛部有：11 21TT( )0P1 2112()K TTQTT開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的復(fù)數(shù)形式為：令 ，則有 ，即極坐標(biāo)與實(shí)軸有交點(diǎn)20( )0Q2010.11.1471綜合上述分析，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖為：P16310K0eRmIGH例例5.2 5.2 奈氏曲線奈氏曲線2010.11.1472解 該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其對(duì)應(yīng)的頻率特性是)10()12()()(22TssTsKsHsGv)21 ()()(22TjTjKjHjGv例例5.35.3 試用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)

42、定性。222( )0 -90 -a1TrctgT 其幅頻特性為：2222( )(1)(2)KATT 其相頻特性為：當(dāng) 時(shí)：( )( )90A 0( )0( )0-180,A 當(dāng) 時(shí)： 2010.11.1473222222222222222()()( )( )(12)2(1)(1)(2)(1)(2)vvvKG jH jPjQjTjTTKTKjTTTT令 ，則有 ，即極坐標(biāo)與虛軸有交點(diǎn)，把其代人虛部有：11121,0T1()0Q11()2K TP 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的復(fù)數(shù)形式為：令 ，則有 ，即探討極坐標(biāo)與實(shí)軸是否有交點(diǎn)202()0P2010.11.1474綜合上述分析，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的奈式曲線為

43、圖圖5-20 5-20 例例5-75-7奈氏曲線奈氏曲線02TKV 0 0eRGHmI012)(NTKaV時(shí)112TKV 0 0eRGHmI212)(NTKbV時(shí)02010.11.1475 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)右半開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)右半S S平面的極點(diǎn)，即平面的極點(diǎn)，即P=0P=0，系統(tǒng)是，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值否穩(wěn)定取決于奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)值 的大的大小，當(dāng)小，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 不包圍不包圍 點(diǎn)，即點(diǎn)，即N=0N=0圖圖5-5-2020（a a），系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)），系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng) 時(shí)奈氏曲線時(shí)奈氏曲線 順時(shí)針包圍順時(shí)針包圍 點(diǎn)兩周，即點(diǎn)兩周，即 N=-2,N=-2,圖圖

44、5-205-20（b b），），系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。2TKv12TKv), 1(j12TKvGHGH), 1(j2010.11.1476三個(gè)轉(zhuǎn)折周期：解 寫(xiě)出如下伯德圖的傳遞函數(shù)320lg60,10KK例例5.45.4 P184 5-7 (1)P184 5-7 (1)。300-40-1204060-20-40-2L( )110 100則相應(yīng)的典型環(huán)節(jié)為：111,1 0.11 0.0031sss111,10 300開(kāi)環(huán)增益為：需要注意的是，第3個(gè)典型環(huán)節(jié)為-40db，所以應(yīng)該是平方項(xiàng)：2010.11.1477解 傳遞函數(shù)為( )0arct0.12t0.003garctgarc g 相頻特性為

45、：所以傳遞函數(shù)為：2( )( )1000(1)(0.11) 0.0031G s H ssss300-40-1204060-20-40-2L( )110 100-45-135-3602010.11.1478u5.1 頻域特性的概念 u5.2 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制u5.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制u5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)u5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性2010.11.1479 在工程應(yīng)用中，由于環(huán)境溫度的變化、元件的老化以及元件的更換等，會(huì)引起系統(tǒng)參數(shù)的改變，從而有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此在選擇元件和確定系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還要求系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定程度，這就是所謂自動(dòng)控制系統(tǒng)的相對(duì)

46、穩(wěn)定性問(wèn)題。 5.5.1 5.5.1 相對(duì)穩(wěn)定性的概念相對(duì)穩(wěn)定性的概念 P165P1652010.11.1480已知兩個(gè)最小相位系統(tǒng)（P146）的奈氏曲線如圖5-21(a)和(b)紅線所示。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化，使開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)增加50%后，兩系統(tǒng)的奈氏曲線分別如圖5-21中虛線所示。圖圖5-21 5-21 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性mI00GHeRB1)(b00GHeR)(a1AmIB00A2010.11.14815.5.2 5.5.2 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 通常用穩(wěn)定裕度來(lái)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性或系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，其中包括系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。1. 相位裕量（相角裕度）相位裕量（相角裕度） 如圖

47、5-22所示，GH平面上的單位圓與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的交點(diǎn)頻率 稱為幅值穿越頻率或剪切頻率，它滿足c)0(1)()(cccjHjG圖圖5-225-22mIeR)(cGHjj110c02010.11.1482相位裕量的含義相位裕量的含義：使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性的相角減小（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或增加（對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的數(shù)值。)()()(cccjHjG)(c0jj11mIeRcGH00圖圖 5-23(a)5-23(a)0相位裕量( ) 幅值穿越頻率所對(duì)應(yīng)的相移 與1800角的差值)(c00180)()180()(cc2010.11.1483 2. 2. 增益裕量（幅值裕度）增益裕量（幅值裕

48、度） 如圖5-23(b)所示，把系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與GH平面負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率稱為相位穿越頻率 （截止頻率），它應(yīng)滿足 )()(1gggjHjGK增益裕量(Kg，GM) 相位穿越頻率所對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性的倒數(shù)值，即mIeRGHgK1gjj11100gK0c0 圖圖5-23(b)5-23(b)g)0(180)()(0gggjHjG2010.11.1484 對(duì)于最小相位系統(tǒng),當(dāng)增益裕量 ( )，系統(tǒng)穩(wěn)定(圖5-24)，且Kg值愈大,系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性愈好。如果幅值裕度 ( ),系統(tǒng)則不穩(wěn)定( 圖5-24)。 1gK1gK()()1ggG jH j()()1ggG jH j 當(dāng) Kg=1 時(shí)，系統(tǒng)的

49、開(kāi)環(huán)頻率特性曲線穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，臨界穩(wěn)定?？梢?jiàn)，求出系統(tǒng)的增益裕量 Kg 后，可根據(jù) Kg值的大小分析最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度。2010.11.1485)(c0jj1gK11mIeRGH100gK0圖圖5-245-24g增益裕量的含義增益裕量的含義 使系統(tǒng)到達(dá)臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值增大（對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng)）或縮?。▽?duì)應(yīng)不穩(wěn)定系統(tǒng)）的倍數(shù)。)()(ggjHjG2010.11.1486 通常有三種求解系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、極坐標(biāo)圖法和伯德圖法。)252(40)()(2ssssHsG例例 5.45.4 已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求出該系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。 2010.11.1487解 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性分別是)2