共線向量基本關(guān)系_第1頁
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文檔簡介

1、共線向量基本關(guān)系中線長公式：2a2c2=b24m2 點D是厶ABC邊BC的中點，貝yAD=1ABAC2 點D是厶ABC邊BC的中點，貝yAD=1ABAC2 PAPBP0，則點P是"BC重心若APPB，貝S齊二少°B1+&平面上任意一點0,求證：平面上ACBA、B、C共線的充要條件是存在實數(shù)使05=OAOB,且i=1.設(shè)A,B,C三點共線，則可設(shè)AC=tAB(tR),貝UOC=OA+AC=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB.令1-t=入，t=仏則有：OC=入OA+pOB，且入+i=1充分性：因為Oc=xOa+pOB，所以，Ac=Oc-Oa=入

2、Oa+pOB-OA=(入-1)OA+QB=pOA+yOB=POB-OA)=pAB二三點A、B、C共線例1:ABC中，cosABC=1，AB=2，點D在AC上,3AD=2DC=2x，BD二"3，求BC的長及DBC的面積.3AC因為AD=2DC，所以BD=丄BA-BC，33所以BD2=1BA2+-BC2+2-l_B|"BCcosNABC，解得999I1212BC=3,S.bcd=§Sabc=例:2:如圖四邊形ABCD中AB=AD=4，BC=6，CD=23ABAD4CBCD=0,(1)求四邊形ABCD的面積;(2)求三角形ABC的外接圓半徑R；(3)若.APC=60&#

3、176;，求PA+PC的取值范圍.解：（1）因為3ABAD4CBCD=0，所以344cosA462cosC=0，即cosAcosC=0.因止匕AC，所以BDm.(考慮到3)，在厶ABC中，AC2=4262-246cosB，在厶ACD中，AC2=4242-244cos二-B，所以D1cosB=-，所以B=-2，3所以1SaBCD:2兀丄124sin46sin832323（2）由（1）知AC=2、7，又AC=2RsinB，所以R-厶213（3）由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，PC=2Rsinz2n(ji)PA+PC=2Rsin0+2Rsin日1=：2Rsine+<3J<6丿c2兀、a

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