電磁場的能量密度和能流密度

1、電磁場的能量密度和能流密度電磁場能量.電磁場對電荷系統(tǒng)作功電磁能密度和電磁能流密度的表達(dá)式介質(zhì)的極化能和磁化能(1)電磁場能量電磁場是一種物質(zhì)。電磁場運動與其他物質(zhì)運動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化它們都具有共同的運動量度能量。這里，我們通過電磁場與帶電物體相互作用過程中，電磁場能量和帶電物體運動的機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化，導(dǎo)出電磁場能量的表達(dá)式。能量是按照一定的方式分布在電磁場內(nèi)的，而且隨著電磁場的運動，能量將在空間中傳播。引進(jìn)：電磁能密度(體積電磁能)w,表示電磁場單位體積內(nèi)的能量；電磁能流密度矢量S，表示單位時間內(nèi)流過與能量傳(2)電磁場對電荷系統(tǒng)作功考慮空間某區(qū)域，設(shè)其體積為V,表面為A,自由電荷密

2、度為Pe0，電流密度為j0.以f表示電磁場對電荷的作用力密度，卩表示電荷的運動速度，則電磁場對電荷系統(tǒng)所作功的功率為HIf-VdV,(V)體積V內(nèi)電磁場能量的增加率為tIIIwdVjdV,d(V)(V)f通過界面A流入V內(nèi)的電磁能為-lISd.(A)能量守恒定律要求單位時間內(nèi)通過界面A流入V內(nèi)的能量，等于場對V內(nèi)電荷作功的功率以及V內(nèi)電磁場能量的增加率之和，即dV.-IIS.dAfvdV+咚t(A)(V)(V)(14.64)利用奧-高斯公式可得，式(14.64)的相應(yīng)的微分形式是(14.65)V-S+5w=-f-vt(3)電磁能密度和電磁能流密度的表達(dá)式 由洛侖茲力公式可得(14.66)f-v

3、=(pE+pvxB)v=E-(pv)=E-j. 將麥克斯韋方程組中的式j(luò)=VxHA0而代入上式，可得dDEj=E(VxH)-E.0dt 利用矢量分析中的公式V(EXH)=H(VxE)-E(VxH),及式VxE=-°b,(14.20)可將式(14.67)化為CDEj二-V(ExH)+H(-)-E,0藥茍即-fv=V(ExH)+HC+e°D.CtCt 將上式與能量守恒定律所要求的式CwVS+=-fvCt比較，即V.S+Cw=V.(EXH)+HC+ECD,(14.22)(14.67)(14.65)可得S=EXH,(14.68)餉=e血dtdtSBdt(14.69)這就是電磁場能流

4、密度矢量(坡印廷矢量)S以及能量密度變化率亦/冼的普遍表達(dá)式(4)介質(zhì)的極化能和磁化能在介質(zhì)中，極化能和磁化能都?xì)w入電磁場能中一起考慮，因此式(14.68)和式(14.69)中的S和w分別代表介質(zhì)中總電磁能的能流密度和能量密度。由式(14.69)可以得到，介質(zhì)中電磁場能量的改變量的普遍表達(dá)式為(14.70)5w=EdD+HSB.在線性介質(zhì)的情況下，D=88E,B二卩卩H，00上式可以積分得到電磁場能量密度的表達(dá)式為(14.71)w=1(ED+HB).應(yīng)該注意到，式(14.71)僅適用于線性介質(zhì)，在一般情況下必須應(yīng)用普遍的公式(14.70)。(5)平面電磁波對于平面電磁波，電磁波的能流密度矢量S

5、=ExH總是沿著電磁波的傳播方向k的。電磁波中的E和H都隨時間迅速變化，在實際中重要的是S在一個周期內(nèi)的平均值，即平均能流密度廠對于簡諧平面電磁波，平均能流密度為1S=遼E0H0,(14.72)式中E0和H0分別是E和H的振幅。因E0和H0之間存在著比例關(guān)系£r80E0=Jr%H0,故有SyE0或SyH0,(14.73)即平面電磁波的平均能流密度正比于電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度振幅的平方。二電磁場的動量根據(jù)狹義相對論，能量和動量是密切聯(lián)系著的，它們形成一個四維矢量。于是，我們可以預(yù)期，電磁波除具有能量外還帶有一定的動量。由于電磁波是以光速c傳播的，所以利用狹義相對論所給出的能量-動量關(guān)系式(

6、7.35)E=cp以及式Eo-£(14.59)可以求出與真空中平面電磁波相聯(lián)系的單位體積的動量為wg=-c=_1|ExH由于動量是矢量，其方向與電磁波的傳播方向相同，因此上式可以寫成如下的矢量形式：(14.74)C2SS即電磁波動量密度的大小正比于能流密度，其方向沿電磁波的傳播方向。由于電磁波帶有動量，所以在它被物體表面反射或吸收時，必定產(chǎn)生壓強(qiáng)，稱為輻射壓強(qiáng)。光是一種電磁波，它所產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)稱為光壓。太陽光投射到與其入射方向垂直的地球表面上的平均強(qiáng)度為10=1.35kW/m2,稱為太陽常量。與地面大氣壓強(qiáng)105N/m2相比，太陽光在鏡面上產(chǎn)生的光壓9x10-6N/m2是一般很難觀

7、測到的非常小的壓強(qiáng)。在兩個從尺度上看是截然相反的領(lǐng)域中，光壓卻起了重要的作用：在原子物理學(xué)中，最著名的現(xiàn)象是光在電子上散射時與電子交換動量的過程，即康普頓效應(yīng)。在天體物理學(xué)中，星體外層受到其核心部分的引力，相當(dāng)大一部分是靠核心部分的輻射所產(chǎn)生的光壓來平衡的。例如，彗星尾是由大量塵埃組成的，當(dāng)彗星運行到太陽附近時，由于這些塵埃微粒所受到的來自太陽的光壓比引力大，所以它被太陽光推向遠(yuǎn)離太陽的方向而形成很長的彗星尾。彗星尾被太陽光照得很亮，有時能被人用肉眼看到。在我國的民間，常按其形象把彗星叫做掃帚星?？傊?，電磁場不僅具有能量，而且具有動量。三電磁場是物質(zhì)的一種形態(tài)能量和動量都是物質(zhì)運動的量度，運動是物質(zhì)的存在形式，運動和物質(zhì)是不可分割的。電磁場具有能量和動量，它是物質(zhì)的一種形態(tài)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)“場”和“實物”之間的界限日益消失。對黑體輻射和光電效應(yīng)等一系列現(xiàn)象的研究發(fā)現(xiàn)，光也具有不連續(xù)的微觀結(jié)構(gòu)，或者說，光在某些方面也具有微粒性；與此同時，從電子衍射現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，一向被認(rèn)為是實物微