第三章 綜合指標

1、第三章、綜合指標教學(xué)目的：1、熟練掌握總量指標的概念、分類與計量單位2、熟練掌握各種相對指標的特點及計算方法。3、熟練掌握各種平均指標的計算方法及應(yīng)用條件4、理解標志變異指標的意義及計算方法。教學(xué)重點與難點：1、綜合指標的意義及計算方法2、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)3、標準差的意義及計算方法教學(xué)時數(shù)：9課時§1、總量指標一、總量指標的意義和種類（一）、意義：總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體規(guī)模或水平的統(tǒng)計指標。也叫絕對數(shù)。（二）、總量指標的種類：1、總量指標按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量和總體標志總量。2、總量指標按其反映時間狀態(tài)的不同可分為：時期指標和時點指標。（1）、時期指標與時點指

2、標的概念（2）、時期指標和時點指標的區(qū)別：二、總量指標的計量單位（一）、實物單位：是根據(jù)事物的屬性和特點而采用的計量單位。有：自然計量單位、度量衡計量單位、標準實物計量單位。（二）、價值單位：是用貨幣來度量社會財富或勞動成果的一種計量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。（三）、勞動單位：是用勞動時間表示的計量單位。如工日、工時等。§2、相對指標一、相對指標的概念和計量單位（一）、概念：相對指標是兩個有聯(lián)系的總量指標對比計算的比率。它從數(shù)量上反映事物在時間、空間、事物本身內(nèi)部以及不同事物之間的聯(lián)系程度和對比關(guān)系。（二）、相對指標的計量單位1、無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，常以倍數(shù)、系數(shù)、成

3、數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等表示。2、有名數(shù)：是將相對指標中的分子和分母的指標計量單位同時使用，形成雙重單位。（三）、相對指標的意義：1、相對指標是以相互關(guān)聯(lián)的指標對比，從數(shù)量上反映事物之間的聯(lián)系，通過它可以表明現(xiàn)象發(fā)展的相對程度，為人們深入地認識事物和進行分析研究提供依據(jù)。2、由于不同時期和不同空間的總量指標代表不同條件下的現(xiàn)象發(fā)展規(guī)模，因此，往往不能直接對比。相對指標把兩個總量指標抽象化了，從而使不能直接對比的數(shù)值變?yōu)榭杀取６?、相對指標的種類及計算方法（一）、結(jié)構(gòu)相對指標：是在統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上，以總體中的部分數(shù)值與總體數(shù)值對比求得的比重或比率。反映總體內(nèi)部的組成狀況。計算公式：結(jié)構(gòu)相對數(shù)=總體部分

4、數(shù)值/總體全部數(shù)值（二）、比例相對數(shù)：是總體內(nèi)部各組成部分之間對比求得的比率，反映總體中各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系的程度和比例關(guān)系。（三）、比較相對數(shù)：是將同類指標做靜態(tài)對比求得的比率。它表明同類事物在不同空間條件下的數(shù)量對比關(guān)系。（四）、動態(tài)相對數(shù)：是將不同時間的同類現(xiàn)象進行對比。表明同類事物在不同時間狀態(tài)下的對比關(guān)系，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在時間上運動、發(fā)展和變化。（五）、計劃完成程度相對數(shù)：是現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)實際完成數(shù)值與計劃任務(wù)數(shù)值的對比。計劃完成程度相對數(shù)=實際完成數(shù)/計劃任務(wù)數(shù)1、計劃數(shù)為絕對數(shù)：計劃完成程度相對數(shù)=實際水平/計劃水平2、計劃數(shù)為相對數(shù)：這些指標的計劃數(shù)是以比上期減少或提高

5、百分之幾的形式出現(xiàn)的。在計算計劃完成程度時，不應(yīng)直接用實際降低率或提高率除以計劃降低率或提高率，而應(yīng)以包括原有基數(shù)在內(nèi)的公式計算。3、對較長時期的計劃進行檢查分兩種方法：（1）、水平法：指在計劃中，只規(guī)定計劃期最末一年應(yīng)達到的水平。（條件：現(xiàn)象在計劃期內(nèi)呈遞增趨勢）（2）、累計法：指在計劃中，規(guī)定整個計劃期內(nèi)累計應(yīng)達到的水平。4、計劃執(zhí)行進度的檢查：計劃進度執(zhí)行情況相對數(shù)，主要是用來分析計劃期內(nèi)的計劃執(zhí)行的進度，并據(jù)以考核計劃執(zhí)行的均衡性。（六）、強度相對指標：1、強度相對指標的概念：強度相對指標是兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的指標數(shù)值對比求得的比數(shù)，用來表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。2、計算強

6、度相對指標的意義：（1）、強度相對指標能夠說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的強弱程度，在反映一個國家的經(jīng)濟實力時，被廣泛地應(yīng)用。（2）、強度相對指標還可用來反映現(xiàn)象的密度和普遍程度，如人口密度、鐵路或公路網(wǎng)密度等。（3）、強度相對指標還可以用來反映社會生活條件或效果。如：每萬元產(chǎn)值的利潤率等。3、強度相對指標有正、逆指標之分：（1）、正指標：指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度、普遍程度成正比例。（2）、逆指標：指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度、普遍程度成反比例。三、計算和應(yīng)用相對指標的原則：（一）、可比性原則：主要檢查對比指標所包括的內(nèi)容、范圍和計算方法等方面是否相互適應(yīng)，彼此是否協(xié)調(diào)。（二）、對指標和總量

7、指標結(jié)合應(yīng)用的原則。（增長1%的絕對值）（三）、相對指標與相對指標的結(jié)合應(yīng)用。§3、平均指標（靜態(tài)平均數(shù)）一、平均指標的概念及作用（一）、概念：平均指標是同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。是將總體各單位某一標志值的個體差異抽象化，反映其整體上的一般性水平。（二）、統(tǒng)計平均數(shù)的作用：主要表現(xiàn)在，平均數(shù)可以概括地表現(xiàn)數(shù)列的基本數(shù)值特征，顯示數(shù)列分布的集中趨勢。（三）、強度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：1、強度相對數(shù)：（1）、強度相對數(shù)是由兩個不同質(zhì)但有聯(lián)系的總體的指標數(shù)值對比求得。（2）、強度相對數(shù)的分子與分母不存在一一對應(yīng)關(guān)系。（3）、強度相對數(shù)是反映兩個有聯(lián)系的總體之間

8、的數(shù)量聯(lián)系。2、平均數(shù)（1）、平均數(shù)是在同質(zhì)總體內(nèi)進行計算的。（2）、平均數(shù)的分子與分母是一一對應(yīng)關(guān)系。分母是分子（標志值）的承擔(dān)者。（3）、平均數(shù)是反映一般水平或集中趨勢的。二、平均數(shù)的種類及計算：（一）、數(shù)值平均數(shù)Ex1、簡單算術(shù)平均數(shù)：主要用于處理未分組的原始資料。計算公式：X=-n2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：在總體單位數(shù)較多時，計算平均數(shù)就需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。X月或范xf（1）、單項式數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第一、把各組的標志值乘以相應(yīng)數(shù)的單位數(shù)，求出各組的標志總量；第二、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第三、把各組的單位數(shù)相加，求得總體單位總量；第四、用總體標志總量除以總體

9、單位總量，求得平均數(shù)。（2）、組距式數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第一、確定各組的組中值；第二、把各組的組中值乘以相應(yīng)的單位數(shù)，求出各組的標志總量；第三、再把各組的標志總量相加，求得總體標志總量；第四、把各組的單位數(shù)相加，求得總體單位總量；第五、用總體標志總量除以總體單位總量，求得平均數(shù)。（3）、平均數(shù)的大小受兩個因素的影響：1、變量值本身水平的大??；2、標志值在各組出現(xiàn)次數(shù)的多少。（4）、權(quán)數(shù)的概念：次數(shù)被稱為權(quán)數(shù)，而標志值與次數(shù)相乘，則被稱為加權(quán)。在標志值水平一定時，權(quán)數(shù)的大小影響平均數(shù)的大小：權(quán)數(shù)越大，平均數(shù)就越接近這組標志值；權(quán)數(shù)越小，平均數(shù)就離這組標志值越遠。（5）、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：

10、各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差總和等于零。 各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方總和為最小值。 兩個獨立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。 兩個獨立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各個變量平均數(shù)的乘積。3、調(diào)和算術(shù)平均數(shù)：（1）、概念：調(diào)和平均數(shù)是常用的另一種平均指標，它是根據(jù)標志值的倒數(shù)計算的，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。Em（2）、計算公式：XE-mX（3）、加權(quán)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用的條件： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分子的情況下。即總體標志總量未知。 調(diào)和算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分母的情況下。即總體單位數(shù)未知。4、由平均指標或相對指標計算平均數(shù)5、幾何平均數(shù)：是幾何級數(shù)（等比級數(shù)）的平均數(shù)

11、。計算公式:X=”xxxgn2n或=fXfXf2.Xf”12”6、常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關(guān)系：H（調(diào)和平均數(shù)）WG（幾何平均數(shù)）WA（算術(shù)平均數(shù)）由于三種平均數(shù)之間存在著上述不等式關(guān)系，因而在計算平均數(shù)時應(yīng)根據(jù)社會經(jīng)濟現(xiàn)象的性質(zhì)和統(tǒng)計研究的目的選擇適當?shù)挠嬎惴椒ā＃ǘ┪恢闷骄鶖?shù)：1、概念：位置平均數(shù)是根據(jù)其在總體中所處的位置或地位確定的。位置平均數(shù)不是根據(jù)統(tǒng)計總體的全部標志值或變量值計算的。2、計算方法：位置平均數(shù)有兩種：眾數(shù)（M）、中位數(shù)（M）。oe（1）、眾數(shù)：是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的標志值。由單項式數(shù)列確定眾數(shù)：只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值。由組距式數(shù)列確

12、定眾數(shù):第一步：找出頻數(shù)（頻率）最大的組,即“眾數(shù)組”第二步：按公式近似地計算眾數(shù)值。Mo眾數(shù)的計算公式:d（下限公式）d（上限公式）（f2-f）f；-f3）%（f-f）（f2-譏-f3）x2123（2）、中位數(shù)（Me）:是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中處于中間位置的變量值。用一個中等水平的標志值來表示分布數(shù)列的集中趨勢，有非常直觀的代表性意義。 未分組的原始資料：1、將標志值按大小順序排列。2、確定中位數(shù)的位次。3、確定中位數(shù)。當n是奇數(shù)時，則處于中間位置的標志值就是中位數(shù)；當n是偶數(shù)時，則處于中間位置的兩個標志值的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。 由已分組資料確定中位數(shù)：第一：計算向上累計數(shù)（下限公式）或

13、向下累計數(shù)（上限公式）；第二：確定中位數(shù)所在組；工f/2第三；按公式（內(nèi)插法）計算中位數(shù)。斗sM-L+卡m1Xd（下限公式）e中位數(shù)的計算公式：efmXfs-U-_7Xd（上限公式）m三）、中位數(shù)、眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：1、在完全對稱的正態(tài)分布中，X=Me=Mo2、適度偏態(tài)的正態(tài)分布中，（在卡爾皮爾生III型曲線）3（XMe）=（XMo）Mo=3Me2X如果：MoVMeVX正偏分布如果：XVMeVMo負偏分布三、應(yīng)用平均指標分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象時，應(yīng)注意的兩個原則（一）、平均指標只能應(yīng)用于同質(zhì)總體。（二）、用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)。§4、標志變異指標一、概念：是反映同質(zhì)總體各單位標志

14、值的差異程度的，即數(shù)列的離散趨勢。二、作用：1、衡量平均指標的代表性；2、反映社會經(jīng)濟活動的均衡程度；3、是統(tǒng)計分析的一個基本指標。三、標志變異指標的種類：全距（R）、平均差（A.D.）、標準差（°）（一）、全距=最大值最小值全距的意義明確，計算簡單。但它只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況，因而，用全距來測定數(shù)列的離散程度就不全面。（二）、平均差：是每一個變量值與總體平均數(shù)的平均差異程度。平均差因取絕對值，計算處理過程繁瑣，數(shù)學(xué)性質(zhì)也不理想，所以，應(yīng)用較少。習(xí)x-XfA-D二（三）、標準差：1、概念：也是平均差的意義。只是采用了平方的方法解決正負方向問題。其計算過程簡便且數(shù)學(xué)性質(zhì)也最優(yōu)。是最常用，也是最重要的標志變異指標。2、計算公式c2認一X力f（標準差）-X）2f=