第三章 綜合指標(biāo)

1、第三章、綜合指標(biāo)教學(xué)目的：1、熟練掌握總量指標(biāo)的概念、分類與計(jì)量單位2、熟練掌握各種相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)及計(jì)算方法。3、熟練掌握各種平均指標(biāo)的計(jì)算方法及應(yīng)用條件4、理解標(biāo)志變異指標(biāo)的意義及計(jì)算方法。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、綜合指標(biāo)的意義及計(jì)算方法2、算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)3、標(biāo)準(zhǔn)差的意義及計(jì)算方法教學(xué)時(shí)數(shù)：9課時(shí)§1、總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的意義和種類（一）、意義：總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體規(guī)模或水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。也叫絕對(duì)數(shù)。（二）、總量指標(biāo)的種類：1、總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量和總體標(biāo)志總量。2、總量指標(biāo)按其反映時(shí)間狀態(tài)的不同可分為：時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。（1）、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指

2、標(biāo)的概念（2）、時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：二、總量指標(biāo)的計(jì)量單位（一）、實(shí)物單位：是根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。有：自然計(jì)量單位、度量衡計(jì)量單位、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位。（二）、價(jià)值單位：是用貨幣來度量社會(huì)財(cái)富或勞動(dòng)成果的一種計(jì)量單位。具有廣泛的綜合性和概括能力。（三）、勞動(dòng)單位：是用勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位。如工日、工時(shí)等。§2、相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)量單位（一）、概念：相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比計(jì)算的比率。它從數(shù)量上反映事物在時(shí)間、空間、事物本身內(nèi)部以及不同事物之間的聯(lián)系程度和對(duì)比關(guān)系。（二）、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量單位1、無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，常以倍數(shù)、系數(shù)、成

3、數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等表示。2、有名數(shù)：是將相對(duì)指標(biāo)中的分子和分母的指標(biāo)計(jì)量單位同時(shí)使用，形成雙重單位。（三）、相對(duì)指標(biāo)的意義：1、相對(duì)指標(biāo)是以相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)對(duì)比，從數(shù)量上反映事物之間的聯(lián)系，通過它可以表明現(xiàn)象發(fā)展的相對(duì)程度，為人們深入地認(rèn)識(shí)事物和進(jìn)行分析研究提供依據(jù)。2、由于不同時(shí)期和不同空間的總量指標(biāo)代表不同條件下的現(xiàn)象發(fā)展規(guī)模，因此，往往不能直接對(duì)比。相對(duì)指標(biāo)把兩個(gè)總量指標(biāo)抽象化了，從而使不能直接對(duì)比的數(shù)值變?yōu)榭杀?。二、相?duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法（一）、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)：是在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，以總體中的部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對(duì)比求得的比重或比率。反映總體內(nèi)部的組成狀況。計(jì)算公式：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)=總體部分

4、數(shù)值/總體全部數(shù)值（二）、比例相對(duì)數(shù)：是總體內(nèi)部各組成部分之間對(duì)比求得的比率，反映總體中各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系的程度和比例關(guān)系。（三）、比較相對(duì)數(shù)：是將同類指標(biāo)做靜態(tài)對(duì)比求得的比率。它表明同類事物在不同空間條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。（四）、動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)：是將不同時(shí)間的同類現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比。表明同類事物在不同時(shí)間狀態(tài)下的對(duì)比關(guān)系，說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間上運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化。（五）、計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)：是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)實(shí)際完成數(shù)值與計(jì)劃任務(wù)數(shù)值的對(duì)比。計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)=實(shí)際完成數(shù)/計(jì)劃任務(wù)數(shù)1、計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)：計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)=實(shí)際水平/計(jì)劃水平2、計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)：這些指標(biāo)的計(jì)劃數(shù)是以比上期減少或提高

5、百分之幾的形式出現(xiàn)的。在計(jì)算計(jì)劃完成程度時(shí)，不應(yīng)直接用實(shí)際降低率或提高率除以計(jì)劃降低率或提高率，而應(yīng)以包括原有基數(shù)在內(nèi)的公式計(jì)算。3、對(duì)較長(zhǎng)時(shí)期的計(jì)劃進(jìn)行檢查分兩種方法：（1）、水平法：指在計(jì)劃中，只規(guī)定計(jì)劃期最末一年應(yīng)達(dá)到的水平。（條件：現(xiàn)象在計(jì)劃期內(nèi)呈遞增趨勢(shì)）（2）、累計(jì)法：指在計(jì)劃中，規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平。4、計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查：計(jì)劃進(jìn)度執(zhí)行情況相對(duì)數(shù)，主要是用來分析計(jì)劃期內(nèi)的計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度，并據(jù)以考核計(jì)劃執(zhí)行的均衡性。（六）、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：1、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得的比數(shù)，用來表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。2、計(jì)算強(qiáng)

6、度相對(duì)指標(biāo)的意義：（1）、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)能夠說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度，在反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力時(shí)，被廣泛地應(yīng)用。（2）、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)還可用來反映現(xiàn)象的密度和普遍程度，如人口密度、鐵路或公路網(wǎng)密度等。（3）、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)還可以用來反映社會(huì)生活條件或效果。如：每萬元產(chǎn)值的利潤(rùn)率等。3、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正、逆指標(biāo)之分：（1）、正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度、普遍程度成正比例。（2）、逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度、普遍程度成反比例。三、計(jì)算和應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)的原則：（一）、可比性原則：主要檢查對(duì)比指標(biāo)所包括的內(nèi)容、范圍和計(jì)算方法等方面是否相互適應(yīng)，彼此是否協(xié)調(diào)。（二）、對(duì)指標(biāo)和總量

7、指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用的原則。（增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值）（三）、相對(duì)指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)的結(jié)合應(yīng)用。§3、平均指標(biāo)（靜態(tài)平均數(shù)）一、平均指標(biāo)的概念及作用（一）、概念：平均指標(biāo)是同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平。是將總體各單位某一標(biāo)志值的個(gè)體差異抽象化，反映其整體上的一般性水平。（二）、統(tǒng)計(jì)平均數(shù)的作用：主要表現(xiàn)在，平均數(shù)可以概括地表現(xiàn)數(shù)列的基本數(shù)值特征，顯示數(shù)列分布的集中趨勢(shì)。（三）、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：1、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：（1）、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是由兩個(gè)不同質(zhì)但有聯(lián)系的總體的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比求得。（2）、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的分子與分母不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（3）、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是反映兩個(gè)有聯(lián)系的總體之間

8、的數(shù)量聯(lián)系。2、平均數(shù)（1）、平均數(shù)是在同質(zhì)總體內(nèi)進(jìn)行計(jì)算的。（2）、平均數(shù)的分子與分母是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。分母是分子（標(biāo)志值）的承擔(dān)者。（3）、平均數(shù)是反映一般水平或集中趨勢(shì)的。二、平均數(shù)的種類及計(jì)算：（一）、數(shù)值平均數(shù)Ex1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：主要用于處理未分組的原始資料。計(jì)算公式：X=-n2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：在總體單位數(shù)較多時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。X月或范xf（1）、單項(xiàng)式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第一、把各組的標(biāo)志值乘以相應(yīng)數(shù)的單位數(shù)，求出各組的標(biāo)志總量；第二、再把各組的標(biāo)志總量相加，求得總體標(biāo)志總量；第三、把各組的單位數(shù)相加，求得總體單位總量；第四、用總體標(biāo)志總量除以總體

9、單位總量，求得平均數(shù)。（2）、組距式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第一、確定各組的組中值；第二、把各組的組中值乘以相應(yīng)的單位數(shù)，求出各組的標(biāo)志總量；第三、再把各組的標(biāo)志總量相加，求得總體標(biāo)志總量；第四、把各組的單位數(shù)相加，求得總體單位總量；第五、用總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，求得平均數(shù)。（3）、平均數(shù)的大小受兩個(gè)因素的影響：1、變量值本身水平的大??；2、標(biāo)志值在各組出現(xiàn)次數(shù)的多少。（4）、權(quán)數(shù)的概念：次數(shù)被稱為權(quán)數(shù)，而標(biāo)志值與次數(shù)相乘，則被稱為加權(quán)。在標(biāo)志值水平一定時(shí)，權(quán)數(shù)的大小影響平均數(shù)的大?。簷?quán)數(shù)越大，平均數(shù)就越接近這組標(biāo)志值；權(quán)數(shù)越小，平均數(shù)就離這組標(biāo)志值越遠(yuǎn)。（5）、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：

10、各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差總和等于零。 各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方總和為最小值。 兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。 兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各個(gè)變量平均數(shù)的乘積。3、調(diào)和算術(shù)平均數(shù)：（1）、概念：調(diào)和平均數(shù)是常用的另一種平均指標(biāo)，它是根據(jù)標(biāo)志值的倒數(shù)計(jì)算的，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。Em（2）、計(jì)算公式：XE-mX（3）、加權(quán)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用的條件： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分子的情況下。即總體標(biāo)志總量未知。 調(diào)和算術(shù)平均數(shù)一般用在未知分母的情況下。即總體單位數(shù)未知。4、由平均指標(biāo)或相對(duì)指標(biāo)計(jì)算平均數(shù)5、幾何平均數(shù)：是幾何級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)）的平均數(shù)

11、。計(jì)算公式:X=”xxxgn2n或=fXfXf2.Xf”12”6、常用的數(shù)值平均數(shù)的一般數(shù)量關(guān)系：H（調(diào)和平均數(shù)）WG（幾何平均數(shù)）WA（算術(shù)平均數(shù)）由于三種平均數(shù)之間存在著上述不等式關(guān)系，因而在計(jì)算平均數(shù)時(shí)應(yīng)根據(jù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的性質(zhì)和統(tǒng)計(jì)研究的目的選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。（二）位置平均數(shù)：1、概念：位置平均數(shù)是根據(jù)其在總體中所處的位置或地位確定的。位置平均數(shù)不是根據(jù)統(tǒng)計(jì)總體的全部標(biāo)志值或變量值計(jì)算的。2、計(jì)算方法：位置平均數(shù)有兩種：眾數(shù)（M）、中位數(shù)（M）。oe（1）、眾數(shù)：是一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的標(biāo)志值。由單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)：只需找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。由組距式數(shù)列確

12、定眾數(shù):第一步：找出頻數(shù)（頻率）最大的組,即“眾數(shù)組”第二步：按公式近似地計(jì)算眾數(shù)值。Mo眾數(shù)的計(jì)算公式:d（下限公式）d（上限公式）（f2-f）f；-f3）%（f-f）（f2-譏-f3）x2123（2）、中位數(shù)（Me）:是一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體或分布數(shù)列中處于中間位置的變量值。用一個(gè)中等水平的標(biāo)志值來表示分布數(shù)列的集中趨勢(shì)，有非常直觀的代表性意義。 未分組的原始資料：1、將標(biāo)志值按大小順序排列。2、確定中位數(shù)的位次。3、確定中位數(shù)。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，則處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，則處于中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。 由已分組資料確定中位數(shù)：第一：計(jì)算向上累計(jì)數(shù)（下限公式）或

13、向下累計(jì)數(shù)（上限公式）；第二：確定中位數(shù)所在組；工f/2第三；按公式（內(nèi)插法）計(jì)算中位數(shù)。斗sM-L+卡m1Xd（下限公式）e中位數(shù)的計(jì)算公式：efmXfs-U-_7Xd（上限公式）m三）、中位數(shù)、眾數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：1、在完全對(duì)稱的正態(tài)分布中，X=Me=Mo2、適度偏態(tài)的正態(tài)分布中，（在卡爾皮爾生III型曲線）3（XMe）=（XMo）Mo=3Me2X如果：MoVMeVX正偏分布如果：XVMeVMo負(fù)偏分布三、應(yīng)用平均指標(biāo)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)注意的兩個(gè)原則（一）、平均指標(biāo)只能應(yīng)用于同質(zhì)總體。（二）、用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。§4、標(biāo)志變異指標(biāo)一、概念：是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志

14、值的差異程度的，即數(shù)列的離散趨勢(shì)。二、作用：1、衡量平均指標(biāo)的代表性；2、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡程度；3、是統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)基本指標(biāo)。三、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類：全距（R）、平均差（A.D.）、標(biāo)準(zhǔn)差（°）（一）、全距=最大值最小值全距的意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單。但它只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況，因而，用全距來測(cè)定數(shù)列的離散程度就不全面。（二）、平均差：是每一個(gè)變量值與總體平均數(shù)的平均差異程度。平均差因取絕對(duì)值，計(jì)算處理過程繁瑣，數(shù)學(xué)性質(zhì)也不理想，所以，應(yīng)用較少。習(xí)x-XfA-D二（三）、標(biāo)準(zhǔn)差：1、概念：也是平均差的意義。只是采用了平方的方法解決正負(fù)方向問題。其計(jì)算過程簡(jiǎn)便且數(shù)學(xué)性質(zhì)也最優(yōu)。是最常用，也是最重要的標(biāo)志變異指標(biāo)。2、計(jì)算公式c2認(rèn)一X力f（標(biāo)準(zhǔn)差）-X）2f=