113角的平分線的性質(zhì)（2）

1、角的平分線的性質(zhì)（角的平分線的性質(zhì)（2 2）21.1.會(huì)用尺規(guī)作角的平分線會(huì)用尺規(guī)作角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.2.角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語言表述：3 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上4證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO

2、90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上5到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語言表示為： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE6如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P

3、到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F7如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線的平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平

4、分線上的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上8如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD9利用結(jié)論，解決問題練一練 1.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?10拓展與延伸2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有（ ） A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。11拓展與延伸3.已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.A A A A A A ADNE BFMCA12到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線