《圓錐曲線》聞煒說課課件

1、一輪單元復(fù)習(xí)設(shè)想一輪單元復(fù)習(xí)設(shè)想-說課說課羅田一中數(shù)學(xué)組羅田一中數(shù)學(xué)組 聞聞 煒煒單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略重點強化策略高考考綱研讀高考考綱研讀訓(xùn)練設(shè)計意圖難點突破策略圓錐曲線圓錐曲線單元復(fù)習(xí)設(shè)想單元復(fù)習(xí)設(shè)想高考考綱研讀高考考綱研讀單元復(fù)習(xí)構(gòu)想單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖訓(xùn)練設(shè)計意圖2013年理科數(shù)學(xué)考試大綱（新課標(biāo)） 1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 2.掌握橢圓，拋物線的定義，幾何圖形，標(biāo)準方程及簡單的幾何性質(zhì)。 3.了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)。, 4.了解圓錐曲線的簡單

2、應(yīng)用。 5.理解數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)學(xué)考試大綱對圓錐曲線的要求2014年理科數(shù)學(xué)考試大綱（新課標(biāo)） 1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。 2.掌握橢圓，拋物線的定義，幾何圖形，標(biāo)準方程及簡單的幾何性質(zhì)。 3.了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)。, 4.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。 5.理解數(shù)形結(jié)合的思想。 在考查內(nèi)容、能力要求，包括考試說明后面的題量、題在考查內(nèi)容、能力要求，包括考試說明后面的題量、題型示例等幾個方面都沒有變化型示例等幾個方面都沒有變化 。 高考考情分析高考考情分析單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖201

3、4年各省圓錐曲線考點統(tǒng)計表定義與方程幾何性質(zhì)圓錐曲線綜合應(yīng)用橢圓全國（）6 福建9全國（）1安徽14 遼寧15 湖北9 江西15 山東10全國（）（）20 廣東20湖南21 四川20 浙江20 重慶21 北京19 天津18 遼寧20 江蘇20雙曲線陜西6全國（）4全國（）10重慶8 天津5江西20 湖南21 福建19拋物線四川10全國（）10遼寧10 全國（）21 安徽19 湖北21陜西20 山東21一大一小，中檔難度，18分左右2014年選擇題：橢圓，雙曲線的標(biāo)準方程，離心率選擇題：橢圓，雙曲線的標(biāo)準方程，離心率解答題：拋物線的定義，直線與拋物線的綜合解答題：拋物線的定義，直線與拋物線的綜合

4、2013年選擇題：雙曲線的方程，性質(zhì)選擇題：雙曲線的方程，性質(zhì)解答題：橢圓的方程，直線與橢圓的綜合解答題：橢圓的方程，直線與橢圓的綜合2012年填空題：雙曲線的方程，離心率填空題：雙曲線的方程，離心率解答題：橢圓的方程，性質(zhì)，直線與橢圓的綜合解答題：橢圓的方程，性質(zhì)，直線與橢圓的綜合高考考情分析高考考情分析單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖近三年湖北省數(shù)學(xué)高考近三年湖北省數(shù)學(xué)高考圓錐曲線圓錐曲線考點統(tǒng)計圖考點統(tǒng)計圖高考考情分析高考考情分析單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖考查內(nèi)容呈現(xiàn)方式難度圓錐曲線的定義，方程，性質(zhì)選擇（填空）題容易題軌跡，直線與圓錐曲線位置關(guān)系解

5、答（填空）題中檔題與向量，三角，函數(shù)，不等式等綜合解答題中高檔題2015年湖北數(shù)學(xué)高考考情預(yù)測難度與難度與2014年持平，主觀題可能向雙曲線傾斜年持平，主觀題可能向雙曲線傾斜 高考考情分析高考考情分析單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想 明線（圓錐曲線的方程，定義，幾何性質(zhì)）暗線（通性通法）主線（思維能力） 高考考情分析高考考情分析單元復(fù)習(xí)構(gòu)想重點強化策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖復(fù)習(xí)安排復(fù)習(xí)安排創(chuàng)新方案課下限時集訓(xùn)單元測試示范卷課內(nèi)分節(jié)訓(xùn)練課內(nèi)分節(jié)訓(xùn)練課外分節(jié)鞏固課外分節(jié)鞏固章節(jié)綜合訓(xùn)練章節(jié)綜合訓(xùn)練5（2+1）+2 2+1=20課時課時橢圓雙曲線拋物線定義方

6、程幾何性質(zhì)定義方程幾何性質(zhì)圓錐曲線定義方程幾何性質(zhì)高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖拋物線拋物線雙曲線雙曲線橢圓橢圓圓錐曲線定義方程幾何性質(zhì)高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖縱向：以縱向：以性質(zhì)為主，性質(zhì)為主，由淺入深，由淺入深，有利于鞏有利于鞏固雙基固雙基 橫向：相似內(nèi)容前后串橫向：相似內(nèi)容前后串聯(lián)，如圓錐曲線的統(tǒng)一聯(lián)，如圓錐曲線的統(tǒng)一定義，一般方程，以定義，一般方程，以“數(shù)數(shù)”統(tǒng)領(lǐng)，體現(xiàn)了圓統(tǒng)領(lǐng)，體現(xiàn)了圓錐曲線的共性，在類比錐曲線的共性，在類比中鞏固，在辨別中提高，中

7、鞏固，在辨別中提高，有利于提高能力。有利于提高能力。高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖強化策略深入理解 縱橫類比數(shù)形結(jié)合準確記憶高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖 1.1.深入理解深入理解 了解概念的幾何意義，公式的推理及形成過程，重視圓錐曲線概念的內(nèi)涵，外延，如第一定義中的定點距離與動點距離和（差）的大小關(guān)系對軌跡的影響，圓錐曲線一般方程中的參數(shù)取值范圍。 2.2.縱橫類比縱橫類比 引導(dǎo)學(xué)生打破知識的單線呈現(xiàn)方式，注意同類知識在不同章節(jié)間的溝聯(lián)交匯，揭示內(nèi)在

8、聯(lián)系和規(guī)律，將零散的知識梳理成串，構(gòu)建立體網(wǎng)絡(luò)，提高綜合運用能力。 3.3.數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 圓錐曲線的幾何性質(zhì)是“數(shù)”在“形”中的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖形，將代數(shù)問題幾何化，化抽象為具體，拋棄繁難復(fù)雜的運算，提高解題的效率。 4圓錐曲線定義，方程及性質(zhì)強化策略準確記憶 。 222121221(1)()(1)()ABkxxyyk如：如：弦長公式弦長公式12()PQxxp22sinp=拋物線焦點弦長公式：拋物線焦點弦長公式：221212,4py ypx x 韋達定理（拋物線）韋達定理（拋物線）10|MFaex20|MFaex焦半徑公式（橢圓）：焦半徑公式（橢圓）：雙曲線）。（橢圓），中點弦公式

9、：(K2222abKabKKABOMABOM理論聯(lián)系實際， 在理解的基礎(chǔ)上多角度記憶公式，在應(yīng)用的過程中逐漸鞏固。高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖直線與圓錐曲線的綜合問題 直線與圓錐曲線的問題，一般直線與圓錐曲線的問題，一般“設(shè)而不求設(shè)而不求”，建立解題模板，利用直，建立解題模板，利用直線方程整體代入，綜合運用韋達定理，向量的坐標(biāo)運算，參照以下流程解線方程整體代入，綜合運用韋達定理，向量的坐標(biāo)運算，參照以下流程解答。答。曲線

10、方程已知點的坐標(biāo)二元二次方程組參數(shù)值或范圍韋達定理直線斜率是否存在？直線方程設(shè)直線斜率是否一元二次方程代入消元根判別式=0？否是方程或不等式依據(jù)條件代入消元高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖方法一：先求后證。以點帶面，從特殊情況入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關(guān)；方法二：邊算邊探。直接推理、計算；并在計算的過程中消去（抵消或清零抵消或清零）變量，從而得到定點（定值）。 圓錐曲線綜合運用的基本題

11、型：高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖圓錐曲線綜合運用的基本題型： 代數(shù)法：通過建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)或三角的最值問題，再利用均值不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等知識求解。 幾何法：若題目中的條件或結(jié)論明顯體現(xiàn)某種幾何特征，或反映了某種圓錐曲線的定義，就利用圖形的性質(zhì)或圓錐曲線的定義來求解。高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖圓錐曲線綜合運用的基本題型： 綜合法：從題設(shè)結(jié)論入手，綜合運用解析幾何、向量，函數(shù)，三角，數(shù)列知識構(gòu)造不等式或方程，求根或解不等式。 3.3.角的范圍角的范圍 1.交點個數(shù)交點個數(shù) 2.點

12、的位置點的位置 含參不等式含參不等式如何確立不等式？如何確立不等式？ 由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系確定與0的大小關(guān)系，建立含有目標(biāo)參數(shù)的不等式。 先把方程化為標(biāo)準式，再將點的坐標(biāo)代入，由點與圓錐曲線的位置關(guān)系確定不等式。設(shè)而不求，通常將條件轉(zhuǎn)化為向量夾角的范圍，利用向量數(shù)量積的定義，建立含有目標(biāo)參數(shù)的不等式 高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖 不能包辦替代，給足時間，讓學(xué)生親歷親為，既要避免教師表演，學(xué)生觀摩的現(xiàn)象，也不能完全不能包辦替代，給足時間，讓學(xué)生親歷親為，既要避免教師表演，學(xué)生觀摩的現(xiàn)象，也不能完全放手，不查不問，避免出現(xiàn)學(xué)

13、生用眼不用心，動手不動腦，應(yīng)通過上臺演板，優(yōu)秀試卷展覽等方放手，不查不問，避免出現(xiàn)學(xué)生用眼不用心，動手不動腦，應(yīng)通過上臺演板，優(yōu)秀試卷展覽等方式強化落實，真抓實干，循序漸進，讓學(xué)生相信式強化落實，真抓實干，循序漸進，讓學(xué)生相信“不做真難，真做不難不做真難，真做不難”的道理，幫助學(xué)生樹立的道理，幫助學(xué)生樹立信心，走出懂而不會，對而不全，一點就通，一做就錯的困境。信心，走出懂而不會，對而不全，一點就通，一做就錯的困境?？炻Y(jié)合快慢結(jié)合(學(xué)生先慢后快，教師先快后慢）學(xué)生先慢后快，教師先快后慢）學(xué)生：審題嚴謹細致，制定解題方案緩慢慎重，先動腦，后動手，解題動作要快。學(xué)生：審題嚴謹細致，制定解題方案緩慢

14、慎重，先動腦，后動手，解題動作要快。教師：快速點評，緩慢落實。構(gòu)建解題框架后，將時間留給學(xué)生，認真巡查，做好課堂的宏觀教師：快速點評，緩慢落實。構(gòu)建解題框架后，將時間留給學(xué)生，認真巡查，做好課堂的宏觀調(diào)度，推廣學(xué)生思維，能力上的亮點，提高學(xué)生探究的積極性，注意學(xué)生在解題過程中出調(diào)度，推廣學(xué)生思維，能力上的亮點，提高學(xué)生探究的積極性，注意學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，及時糾正，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因。現(xiàn)的錯誤，及時糾正，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因。 分散難點，將綜合題分解成幾個簡單的小題型，各個擊破，重視反思分散難點，將綜合題分解成幾個簡單的小題型，各個擊破，重視反思與歸納，與歸納，多題歸一，建立多題歸一

15、，建立幾類基本題型的解題幾類基本題型的解題模模板，形成固定的流程，板，形成固定的流程，減少解題的盲目性，將思維能力細化到各種題型及方法中。減少解題的盲目性，將思維能力細化到各種題型及方法中。 思維能力，個性品質(zhì)并重，嚴思維能力，個性品質(zhì)并重，嚴謹務(wù)實，戒驕戒躁，雙管齊下謹務(wù)實，戒驕戒躁，雙管齊下主次主次得當(dāng)?shù)卯?dāng) 角色角色節(jié)奏節(jié)奏有條有條不紊不紊 根源根源標(biāo)本兼治標(biāo)本兼治 方法方法化整為零化整為零建模定型建模定型 針針對性：對性：練練其所需，解其所難其所需，解其所難13延展延展性性：以點帶面，開拓發(fā)散以點帶面，開拓發(fā)散 2診診斷性：斷性：查漏補缺查漏補缺，診防結(jié)合，診防結(jié)合 4啟發(fā)性：啟發(fā)性：啟

16、迪思維，授人以漁啟迪思維，授人以漁 高考考綱研讀高考考綱研讀知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建重點強化策略重點強化策略難點突破策略難點突破策略訓(xùn)練設(shè)計意圖學(xué)情：時間緊，內(nèi)容多，難點集中。方法：精講精練，一題多用。脫離脫離“苦苦”海，提能增效海，提能增效【例1】如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km?，F(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物。經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，修建這兩條公路的最低費用是多少？滾 動 檢 測 答 題 實 錄 診斷性： 本

17、題檢測圓本題檢測圓錐曲線的第一，錐曲線的第一，第二定義，方第二定義，方程，幾何性質(zhì)，程，幾何性質(zhì)，方位角等基礎(chǔ)方位角等基礎(chǔ)知識，了解學(xué)知識，了解學(xué)生對解析法，生對解析法，數(shù)形結(jié)合法，數(shù)形結(jié)合法，定義法（求軌定義法（求軌跡方程）的掌跡方程）的掌握情況。握情況。針對性：針對學(xué)生解應(yīng)用針對學(xué)生解應(yīng)用題信心不足，運題信心不足，運算能力，建立數(shù)算能力，建立數(shù)學(xué)模型能力不強，學(xué)模型能力不強，理論與實際脫節(jié)，理論與實際脫節(jié)，書本知識應(yīng)用不書本知識應(yīng)用不靈便進行訓(xùn)練，靈便進行訓(xùn)練，提高綜合運用代提高綜合運用代數(shù)，幾何知識解數(shù)，幾何知識解應(yīng)用題的能力。應(yīng)用題的能力。【例1】如圖，B地在A地的正東方向4 km處，

18、C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km?，F(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物。經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，修建這兩條公路的最低費用是多少？學(xué) 生 課 堂 作 業(yè) 實 錄延展性：延展性：本題可以橫向遷移與拓展。本題可以橫向遷移與拓展。如將條件改成如將條件改成“河流的沿岸上任意一點到河流的沿岸上任意一點到A的距離與到的距離與到B的距離之和為的距離之和為6km”，可以，可以向橢圓遷移，還可以由此拓展到圓錐曲線向橢圓遷移，還可以由此拓展到圓錐曲線上的動點到定點，定直線距離最

19、短，定直上的動點到定點，定直線距離最短，定直線上的動點到兩定點距離最短等題型。線上的動點到兩定點距離最短等題型?！纠?】如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km?，F(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物。經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，修建這兩條公路的最低費用是多少？學(xué) 生 課 堂 作 業(yè) 實 錄 將它轉(zhuǎn)化為動點到定直線與定點的距離之和時，利用幾何意義，僵直晦澀的代數(shù)式就柔美靈動起來，賦予代數(shù)式幾何意義，是求根式，絕對值，分式最值的有效方

20、法。如何求最小值？如何求最小值？例2；2014福建卷 已知雙曲線E： (a0，b0)的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(1)求雙曲線E的離心率(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由12222byax設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：本題為探究型問題，涉及雙曲線的標(biāo)準方程，幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，以及分類討論思想，方程思想。通過解題方法的延展，鞏固雙基，訓(xùn)練思維的嚴密性，提高學(xué)生的運算能力，設(shè)計與表述能力。

21、試題在方法上的延展：試題在方法上的延展：試題在方法上的延展：試題在方法上的延展：例2；2014福建卷 已知雙曲線E： 的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由12222byax先探后證。投石問路，先探后證。投石問路，從特殊情況入手，先求從特殊情況入手，先求出符合條件的方程，再出符合條件的方程，再證明該方程對一般情況證明該方程對一般情況也同樣適用。也同樣適用。例2；2014福建卷 已知雙曲線E： 的兩條漸近線分別為l1：y2x，l2：y2x.(2)如圖，O為坐標(biāo)原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l