第7章抽樣調(diào)查

1、STATSTATSTAT又稱為抽樣推斷或抽樣估計，是一種非全面又稱為抽樣推斷或抽樣估計，是一種非全面調(diào)查，它是按照調(diào)查，它是按照隨機(jī)原則隨機(jī)原則，從總體中抽取一，從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)這部分單位的資部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)這部分單位的資料結(jié)果對總體某一數(shù)量特征作出推斷和估計料結(jié)果對總體某一數(shù)量特征作出推斷和估計的一種統(tǒng)計方法。的一種統(tǒng)計方法。STAT概念概念：簡稱總體或母體，是指所要調(diào)查認(rèn)識的：簡稱總體或母體，是指所要調(diào)查認(rèn)識的研究對象的全體，它由具有某種共同性質(zhì)或特研究對象的全體，它由具有某種共同性質(zhì)或特征的單位組成。總體單位數(shù)用征的單位組成?？傮w單位數(shù)用N N表示。表示。分

2、類分類：按其各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同可分為：按其各單位標(biāo)志的性質(zhì)不同可分為：變量總體變量總體屬性總體屬性總體指構(gòu)成總體的各個單位可以用一定的數(shù)量標(biāo)志加以計量的總體指構(gòu)成總體的各個單位可以用一定的數(shù)量標(biāo)志加以計量的總體指只能用品質(zhì)標(biāo)志來描述的總體指只能用品質(zhì)標(biāo)志來描述的總體STAT又稱為抽樣總體、子樣，簡稱為樣本，是指在又稱為抽樣總體、子樣，簡稱為樣本，是指在全及總體中按隨機(jī)原則抽取的那部分單位所構(gòu)全及總體中按隨機(jī)原則抽取的那部分單位所構(gòu)成的小總體。用字母成的小總體。用字母n n表示。表示。一般來講，當(dāng)一般來講，當(dāng)n 30n 30，稱為大樣本；當(dāng)，稱為大樣本；當(dāng) n n 3030，稱為小樣本。，稱為

3、小樣本。對于某一具體問題來說，全及總體是唯一確定的。對于某一具體問題來說，全及總體是唯一確定的。但是樣本總體不是唯一確定的。但是樣本總體不是唯一確定的。統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷參數(shù)（未知量）參數(shù)（未知量）統(tǒng)統(tǒng)計量（已知量）計量（已知量）STAT抽取樣本單位時，應(yīng)確保每個總體單位都抽取樣本單位時，應(yīng)確保每個總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進(jìn)行搜有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案最小的方案在其他條件相同的情況下，選費用最少在其他條件相同

4、的情況下，選費用最少的方案的方案STAT抽出抽出個體個體登記登記特征特征放回放回總體總體繼續(xù)繼續(xù)抽取抽取抽出抽出個體個體登記登記特征特征繼續(xù)繼續(xù)抽取抽取STAT總體總體N樣本樣本n等額抽取等額抽取不等比例抽取不等比例抽取等比例抽取等比例抽取STAT（1）分層比例抽樣：）分層比例抽樣：指分層后，按隨機(jī)原則根據(jù)指分層后，按隨機(jī)原則根據(jù)各層中單各層中單位數(shù)量占總體單位數(shù)量的比例位數(shù)量占總體單位數(shù)量的比例抽取各抽取各層的樣本數(shù)量。層的樣本數(shù)量。每層抽取的樣本數(shù)每層抽取的樣本數(shù)計算公式計算公式為：為：nNNnii式式 中：中： nini為第為第i i層抽出的樣本數(shù)層抽出的樣本數(shù) NiNi為第為第i i層

5、的總單位數(shù)層的總單位數(shù)N N為總體單位數(shù)為總體單位數(shù)n n為總體樣本數(shù)為總體樣本數(shù)STAT 例例1 1：某市有各類型書店某市有各類型書店500500家，其中大型家，其中大型5050家，中型家，中型150150家，小型家，小型300300家。為了調(diào)查家。為了調(diào)查該市圖書銷售情況，先計劃從中抽取該市圖書銷售情況，先計劃從中抽取3030家家書店進(jìn)行調(diào)查，采用分層比例抽樣法應(yīng)從書店進(jìn)行調(diào)查，采用分層比例抽樣法應(yīng)從各層中抽取多少家書店調(diào)查？各層中抽取多少家書店調(diào)查？ 解：解：根據(jù)分層比例抽樣公式，則根據(jù)分層比例抽樣公式，則 （1 1）大型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：）大型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為： n n大大=5

6、0=50家家/500/500家家* *3030家家= =3 3家家 （2 2）中型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：）中型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為： n n中中=150=150家家/500/500家家* *3030家家= =9 9家家 （3 3）小型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為：）小型書店應(yīng)抽取的樣本數(shù)為： n n小小=300=300家家/500/500家家* *3030家家= =1818家家STAT思思 考：考： 假定某大學(xué)的商學(xué)院想對今年的畢業(yè)生假定某大學(xué)的商學(xué)院想對今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們的就業(yè)意進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們的就業(yè)意向。該學(xué)院共有向。該學(xué)院共有5 5個專業(yè)：會計、金融、個專業(yè)：會計、

7、金融、市場營銷、經(jīng)營管理、信息系統(tǒng)。今年市場營銷、經(jīng)營管理、信息系統(tǒng)。今年共有共有15001500名畢業(yè)生，其中，會計專業(yè)有名畢業(yè)生，其中，會計專業(yè)有500500名，金融專業(yè)名，金融專業(yè)300300名，市場營銷名，市場營銷300300名，名，經(jīng)營管理經(jīng)營管理250250名，信息體統(tǒng)名，信息體統(tǒng)150150名。名。 請請 問：假定要抽取的樣本數(shù)為問：假定要抽取的樣本數(shù)為180180人，人，各專業(yè)按比例分別應(yīng)抽取多少人？各專業(yè)按比例分別應(yīng)抽取多少人？STAT（2）分層最佳抽樣：）分層最佳抽樣：指不僅按指不僅按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例比例分配各層的樣本數(shù)，還根據(jù)各層分配各

8、層的樣本數(shù)，還根據(jù)各層標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的大小來的大小來調(diào)整調(diào)整各層樣本數(shù)目的各層樣本數(shù)目的抽樣方法。抽樣方法。每層抽取的樣本數(shù)每層抽取的樣本數(shù)計算公式計算公式為：為：nNNniiiii式式 中：中： nini為第為第i i層抽出的樣本數(shù)層抽出的樣本數(shù) NiNi為第為第i i層的總單位數(shù)層的總單位數(shù) 為第為第i i層的標(biāo)準(zhǔn)差層的標(biāo)準(zhǔn)差 n n 為總體樣本數(shù)為總體樣本數(shù)iSTATSTAT解：解：根據(jù)分層最佳抽樣法，則根據(jù)分層最佳抽樣法，則家大8305000300800015020000502000050n家中10305000300800015020000508000150n家小123050003008

9、00015020000505000300nSTATSTATSTATSTAT（3）最低成本抽樣：）最低成本抽樣：指在考慮統(tǒng)計效果的前提下，根據(jù)費指在考慮統(tǒng)計效果的前提下，根據(jù)費用支出來確定各層應(yīng)抽取的單位數(shù)，用支出來確定各層應(yīng)抽取的單位數(shù)，以節(jié)省調(diào)查費用。以節(jié)省調(diào)查費用。（經(jīng)濟(jì)效益）（經(jīng)濟(jì)效益）每層抽取的樣本數(shù)每層抽取的樣本數(shù)計算公式計算公式為：為：ncNcNniiiiiii)/(/式式 中：中： nini為第為第i i層抽出的樣本數(shù)層抽出的樣本數(shù) NiNi為第為第i i層的總單位數(shù)層的總單位數(shù) 為第為第i i層的標(biāo)準(zhǔn)差層的標(biāo)準(zhǔn)差 為第為第i i層每單位的調(diào)查費層每單位的調(diào)查費用用 n n 為總

10、體樣本數(shù)為總體樣本數(shù)iicSTATSTAT解：解：根據(jù)最低成本抽樣法，則根據(jù)最低成本抽樣法，則家大730600/ )2000050(400500030050080001506002000050n家中930500/ )8000150(400500030050080001506002000050n家小1430400/ )5000300(400500030050080001506002000050nSTAT（總體單位按某一標(biāo)志排序）（總體單位按某一標(biāo)志排序）KKSTAT具體操作步驟：具體操作步驟： 假設(shè)假設(shè)總體有總體有N N個單位，需要抽取的樣本容個單位，需要抽取的樣本容量為量為n n，可以將總體單

11、位按一定標(biāo)志排序，可以將總體單位按一定標(biāo)志排序編號，編號，然后然后確定樣本間距，每個樣本的確定樣本間距，每個樣本的間隔均為間隔均為K K，則，則K=N/nK=N/n（四舍五入取整）。（四舍五入取整）。最后最后從從1 1至至N/nN/n之間抽取一個號作為樣本，之間抽取一個號作為樣本，再從這個樣本算起，加上樣本間距再從這個樣本算起，加上樣本間距K K，即，即為第為第2 2個樣本的號碼，以此類推，直至整個樣本的號碼，以此類推，直至整個樣本抽取完為止。個樣本抽取完為止。STAT例例 如：如： 某企業(yè)對購進(jìn)的某企業(yè)對購進(jìn)的1000010000臺電視機(jī)的質(zhì)量進(jìn)臺電視機(jī)的質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，計劃抽取行調(diào)查，計劃抽

12、取400400臺作為樣本調(diào)查，臺作為樣本調(diào)查，總體編號為總體編號為1-100001-10000，樣本間距為，樣本間距為K=10000/400=25K=10000/400=25，然后從，然后從1-251-25中任意抽中任意抽取一個數(shù)為樣本，假定為取一個數(shù)為樣本，假定為第第8 8臺臺，則第，則第2 2個樣本為個樣本為8+25=338+25=33，即抽取，即抽取第第3333臺臺作為第作為第2 2個樣本，以此類推，一直抽夠個樣本，以此類推，一直抽夠400400臺臺為為止。止。STAT系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點 優(yōu)優(yōu) 點：點：（1）簡便易行，容易確定樣本單元（2）分布比較均勻，有利于提高估計精度

13、例例 如：如：對公路旁樹木進(jìn)行病蟲害防治，確定對公路旁樹木進(jìn)行病蟲害防治，確定每每3030棵樹檢查棵樹檢查1 1棵，只要確定了起點的被檢查棵，只要確定了起點的被檢查樹，每隔樹，每隔3030棵檢查棵檢查1 1棵即可。棵即可。 缺缺 點：點：若存在周期性變化，代表性差hlpdnnnnnABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量樣本容量STATSTAT 即把抽樣本單位的過程分為兩個或幾個即把抽樣本單位的過程分為兩個或幾個階段來進(jìn)行。階段來進(jìn)行。（如果一次就直接抽選出具體樣本單位，這叫單階（如果一次就直接抽選出具體樣本單位，這叫單階段抽樣）具體講：段抽樣）具體講： 先抽大單位先抽大單位( (可以

14、用類型抽樣或機(jī)械抽樣可以用類型抽樣或機(jī)械抽樣) )，再在大單位中抽小單位再在大單位中抽小單位( (可用整群抽樣或簡單隨可用整群抽樣或簡單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣) )，小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直接抽小單位中再抽更小的單位；而不是一次就直接抽取基層的調(diào)查單位。取基層的調(diào)查單位。指樣本中含有的總體單位的指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，數(shù)目，通常用通常用n 來表示。來表示。STAT 登登 記記 誤誤 差差誤誤 差差系系 統(tǒng)統(tǒng) 性性 誤誤 差差代代 表表 性性 誤誤 差差隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差STAT抽樣抽樣平均平均誤差的計算誤差的計算（一）平均數(shù)指標(biāo)抽樣誤差的計算1.重復(fù)抽樣條件下的計算公式： =

15、= 式中： 抽樣平均誤差； 總體方差； 總體標(biāo)準(zhǔn)差； n 樣本單位數(shù)。2nnx2xSTATx2202()100小時 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,000個中抽取100個檢查其壽命，得平均壽命為2000小時(重復(fù)抽樣)，根據(jù)以往資料：=20小時，根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若=200小時，)(20 小時于是：例例STAT2.不重復(fù)抽樣：2xNnnN1 2xNnn(1)nN 但但實實際際中中， 往往往往 很很大大， 很很小小，故故改改用用下下列列公公式式：x400100(1)1.99()10010000 上上例例中中，若若為為不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣，則則：小小時時STATnSTAT（二）成數(shù)指

16、標(biāo)抽樣誤差的計算（二）成數(shù)指標(biāo)抽樣誤差的計算成數(shù)是指在總體中具有所研究標(biāo)志的樣本數(shù)（如合格品的個數(shù)，試驗成功的次數(shù)，女性所占的人數(shù)等）所占的比重。用另一種說法就是指“成功次數(shù)的比重”STAT成數(shù)的抽樣平均誤差 已證明得：已證明得：成數(shù)的方差為成數(shù)的方差為p(1-p)p(1-p) pp p(1p) n p(1p)n (1)nN 在在重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣情情況況下下：在在不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣情情況況下下：式中：p成數(shù)的抽樣誤差； P總體成數(shù)STAT%1374. 1)150001501 (150)98. 01 (98. 0)1 ()1 ( %14. 1150)98. 01 (98. 0)1 (%9815

17、0147 150 15000NnnppnpppnNpp若按不重復(fù)抽樣方式： 某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率(成數(shù))的抽樣平均誤差。例例STATSTAT 根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)根據(jù)中心極限定理，得知當(dāng)n足夠大時，足夠大時，抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)抽樣總體為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在律可知，樣本指標(biāo)是以一定的概率落在某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定某一特定的區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計上把這個給定的區(qū)間叫抽樣極限誤差，也稱置信區(qū)間，的區(qū)間叫抽樣極

18、限誤差，也稱置信區(qū)間，即在概率即在概率F(t)的保證下：的保證下： 抽樣極限誤差抽樣極限誤差=t，（，（t為概率度）為概率度）STAT當(dāng)當(dāng)F(t)=68.27%F(t)=68.27%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1 1倍倍(t=1);(t=1);當(dāng)當(dāng)F(t)=95.45%F(t)=95.45%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2 2倍倍(t=2);(t=2);當(dāng)當(dāng)F(t)=99.73%F(t)=99.73%時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3 3倍倍(t=3);(t=3);可見，抽樣極限誤

19、差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。差范圍。例例STATSTAT點估計xXpP是是由由樣樣本本指指標(biāo)標(biāo)直直接接代代替替全全及及指指標(biāo)標(biāo)，不不考考慮慮任任何何抽抽樣樣誤誤差差因因素素。即即用用 直直接接代代表表 ，用用直直接接代代表表 。就就100 x1002p98%X1002P98% 在在全全部部產(chǎn)產(chǎn)品品中中，抽抽取取件件進(jìn)進(jìn)行行仔仔細(xì)細(xì)檢檢查查，得得到到平平均均重重量量克克，合合格格率率，我我們們直直接接推推斷斷全全部部產(chǎn)產(chǎn)品品的的平平均均重重量量克克，合合格格率率。例例是是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)

20、的可能范圍，它能說清楚估計的準(zhǔn)確程標(biāo)的可能范圍，它能說清楚估計的準(zhǔn)確程度和把握程度。度和把握程度。STAT 由于區(qū)間估計所表示的是一個由于區(qū)間估計所表示的是一個可能的范圍可能的范圍，而不，而不是一個是一個絕對可靠的范圍絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就個范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。是有一定的概率。 xxxxxxXxXx,或，其中，其中， 為極限誤差為極限誤差xxtSTAT)403.57( 100003)99.73%(t (3)402.38( 100002)95.45%(t 千克畝產(chǎn)量的

21、可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場若以概率千克畝產(chǎn)量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農(nóng)場若以概率千克43.39619. 1340062.39719. 12400)2()(19. 1)100001001 (10012)1 () 1 (22XxXNnnxx 某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥播種面積為1000010000畝，畝，采用不重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣從中選采用不重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣從中選100100畝作為樣本，進(jìn)行實割實測，得到畝作為樣本，進(jìn)行實割實測，得到樣本的平均畝產(chǎn)量為樣本的平均畝產(chǎn)量為400400千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為千克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差

22、為1212千克。千克。則： 例例1 1STATpp380p100%95%400P(1P)95%(195%)1.09%n40095.45%Pp95%2 1.09% 92.82% 97.18% 在概率的保證下，全及一級品率： 某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品某機(jī)械廠日產(chǎn)某種產(chǎn)品80008000件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式件，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣方式( (按重按重復(fù)抽樣公式計算復(fù)抽樣公式計算) )，從中抽取，從中抽取400400件進(jìn)行觀察，其中有件進(jìn)行觀察，其中有380380件為一級品，試件為一級品，試以概率以概率95.45%95.45%的可靠程度推斷全部產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。的可靠程度推斷全部

23、產(chǎn)品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級品率：則：抽樣一級品率： 例例2 2STAT三、全及總體總量指標(biāo)的推斷三、全及總體總量指標(biāo)的推斷STAT( (一一) ) 直接推斷法直接推斷法抽樣平均數(shù)抽樣平均數(shù)( (成數(shù)成數(shù)) )總體單位數(shù)總體單位數(shù)= =總體標(biāo)志總量總體標(biāo)志總量1.1.如如果采用點估計方法：上例果采用點估計方法：上例1 1中：中：40040010000=400(10000=400(萬千克萬千克) ) 如果用區(qū)間估計方法：上例如果用區(qū)間估計方法：上例1 1中該農(nóng)場小麥總產(chǎn)量的范圍為：中該農(nóng)場小麥總產(chǎn)量的范圍為： t=2: (397.62 t=2: (397.62 402.38)4

24、02.38)10000=397.62 10000=397.62 402.38(402.38(萬千克萬千克) ) t=3: (396.43 t=3: (396.43 403.57)403.57)10000=396.43 10000=396.43 403.57(403.57(萬千克萬千克) ) 2.2.上上例例2 2中，全部一級品數(shù)量的范圍為：中，全部一級品數(shù)量的范圍為： (92.82% (92.82% 97.18%)97.18%)8000=7425.68000=7425.6 7774.4(7774.4(件件) )STAT( (二二) ) 修正系數(shù)法修正系數(shù)法就就是用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料是

25、用抽樣所得的調(diào)查結(jié)果同有關(guān)資料對比的系數(shù)來修正全面統(tǒng)計資料時采用的一對比的系數(shù)來修正全面統(tǒng)計資料時采用的一種方法。種方法。STAT 某村某村60006000農(nóng)戶，農(nóng)戶，20012001年年末統(tǒng)計養(yǎng)豬頭數(shù)，從下往上報的是年年末統(tǒng)計養(yǎng)豬頭數(shù)，從下往上報的是90009000頭，現(xiàn)抽頭，現(xiàn)抽1010(600(600戶戶) )的農(nóng)戶再復(fù)查一下，發(fā)現(xiàn)有漏報，也有的農(nóng)戶再復(fù)查一下，發(fā)現(xiàn)有漏報，也有重報。按重報。按600600戶，原來數(shù)字是戶，原來數(shù)字是890890頭，實際復(fù)查為頭，實際復(fù)查為935935頭，故總的來頭，故總的來說，是少報。說，是少報。 93589045()455.06%8905.06%600

26、0 9000(15.06%)9455()頭差錯率可用的系數(shù)來修正農(nóng)戶養(yǎng)豬頭數(shù)，即：頭例例1 1STAT)(09.3226%)248. 01 (1 .3218%248. 003.41503. 1萬元年報工資總額正工資總額，則：根據(jù)這一系數(shù)，再來修差錯率某市房地局，年報工資總額某市房地局，年報工資總額3218.13218.1萬元。萬元?，F(xiàn)抽查現(xiàn)抽查1414個單位：個單位： 年報：年報：415.03415.03萬元萬元 多報：多報：0.440.44萬元萬元 少報：少報：1.471.47萬元萬元抵沖后抵沖后 1.47-0.44=1.03(1.47-0.44=1.03(萬元萬元) )例例2 2STATS

27、TAT 簡單隨機(jī)抽樣： 重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣222t n 22t P(1P)n 不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：22222Nt nNt 必要抽樣數(shù)目的計算公式必要抽樣數(shù)目的計算公式222N P(1P)tnNt P(1P) 平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)成數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)允許誤差允許誤差成數(shù)指標(biāo)允成數(shù)指標(biāo)允許誤差許誤差樣本容量樣本容量找出在規(guī)定誤差找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣范圍內(nèi)的最小樣本容量本容量找出在限定費用找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣范圍內(nèi)的最大樣本容量本容量第五章第五章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查STAT第六節(jié) 假設(shè)檢驗一、假設(shè)檢驗的意義一、假設(shè)檢驗的意義所謂所謂假

28、設(shè)檢驗假設(shè)檢驗，就是對某一總體參數(shù)先作，就是對某一總體參數(shù)先作出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本出假設(shè)的數(shù)值；然后搜集樣本資料，用這些樣本資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，資料確定假設(shè)數(shù)值與樣本數(shù)值之間的差異；最后，進(jìn)一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，進(jìn)一步判斷兩者差異是否顯著，若兩者差異很小，則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出則假設(shè)的參數(shù)是可信的，作出“接受接受”的結(jié)論，的結(jié)論，若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準(zhǔn)確的可能性若兩者的差異很大，則假設(shè)的參數(shù)準(zhǔn)確的可能性很小，作出很小，作出“拒絕拒絕”的結(jié)論。的結(jié)論。STAT某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢驗合格才能某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，必須檢

29、驗合格才能出廠，規(guī)定合格率為出廠，規(guī)定合格率為95%95%，現(xiàn)從中抽取，現(xiàn)從中抽取100100件件進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為進(jìn)行質(zhì)量檢查，發(fā)現(xiàn)合格率為93%93%，假設(shè)檢，假設(shè)檢驗就是利用樣本指標(biāo)驗就是利用樣本指標(biāo)p=93%p=93%的合格率，來判的合格率，來判斷原來假設(shè)斷原來假設(shè)P=95%P=95%合格率是否成立。如假設(shè)合格率是否成立。如假設(shè)成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批成立，產(chǎn)品就能出廠，如假設(shè)不成立，這批產(chǎn)品便不能出廠。產(chǎn)品便不能出廠。例例1 1STAT某地區(qū)去年職工家庭年收入為某地區(qū)去年職工家庭年收入為7200072000元，元，本年抽樣調(diào)查結(jié)果表明，職工家庭年收入為本年抽樣調(diào)

30、查結(jié)果表明，職工家庭年收入為7100071000元，這是否意味著職工生活水平下降元，這是否意味著職工生活水平下降呢？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)呢？我們還不能下這個結(jié)論，最好通過假設(shè)檢驗，檢驗這兩年職工家庭收入是否存在顯檢驗，檢驗這兩年職工家庭收入是否存在顯著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家著性統(tǒng)計差異，才能判斷該地區(qū)今年職工家庭年收入是否低于去年水平。庭年收入是否低于去年水平。例例2 2STAT二、假設(shè)檢驗的程序 ( (一一) )提出原假設(shè)和替代假設(shè)提出原假設(shè)和替代假設(shè)原假設(shè)原假設(shè)( (又稱虛無假設(shè)又稱虛無假設(shè)) )是接受檢驗的假設(shè)，是接受檢驗的假設(shè)，記作記作H H0 0；替代假設(shè)

31、替代假設(shè)( (又稱備選假設(shè)又稱備選假設(shè)) )是當(dāng)原假設(shè)被否定是當(dāng)原假設(shè)被否定時的另一種可成立的假設(shè)，記作時的另一種可成立的假設(shè)，記作H H1 1；H H0 0與與H H1 1兩者是對立的，如兩者是對立的，如H H0 0真實，則真實，則H H1 1不真不真實；如實；如H H0 0不真實，則不真實，則H H1 1為真實。為真實。 H H0 0和和H H1 1在統(tǒng)計學(xué)在統(tǒng)計學(xué)中稱為統(tǒng)計假設(shè)。中稱為統(tǒng)計假設(shè)。STAT關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況：關(guān)于總體平均數(shù)的假設(shè)有三種情況： (1) H(1) H0 0: : = =0 0； H H1 1: : 0 0 (2) H (2) H0 0: : 0 0；

32、 H H1 1: : 0 0以上三種類型，對第一種類型的檢驗，稱雙邊以上三種類型，對第一種類型的檢驗，稱雙邊檢驗，因為檢驗，因為0 0，包含，包含 0 0和和0 0。而。而對第二、三種類型的檢驗，稱單邊檢驗。對第二、三種類型的檢驗，稱單邊檢驗。例例為假設(shè)總體值為假設(shè)總體值0 0為檢驗值為檢驗值STAT(二)選擇顯著性水平 當(dāng)當(dāng)原假設(shè)原假設(shè)H H0 0為真時，卻因為樣本指標(biāo)的為真時，卻因為樣本指標(biāo)的差異而被否定，這種否定真實的原假設(shè)的概差異而被否定，這種否定真實的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用率就是顯著性水平。用表示。表示。例例 =0.05(=0.05(即即5%)5%)或或=0.01(=0.01

33、(即即1%)1%)STAT 在假設(shè)檢驗中，要分析樣本檢驗值與參在假設(shè)檢驗中，要分析樣本檢驗值與參數(shù)假設(shè)值之間的差異，若兩者差異越小，假數(shù)假設(shè)值之間的差異，若兩者差異越小，假設(shè)值真實的可能性則越大；反之，假設(shè)值真設(shè)值真實的可能性則越大；反之，假設(shè)值真實的可能性越小。因此，要分析兩者差異是實的可能性越小。因此，要分析兩者差異是否顯著，如兩者差異是顯著的，就要否定原否顯著，如兩者差異是顯著的，就要否定原假設(shè)，因此，假設(shè)檢驗又稱顯著性檢驗。假設(shè)，因此，假設(shè)檢驗又稱顯著性檢驗。STAT( (三三) )選定檢驗統(tǒng)計量及其分布選定檢驗統(tǒng)計量及其分布 如如下下：樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的基基本本

34、量量被被假假設(shè)設(shè)參參數(shù)數(shù)檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量統(tǒng)統(tǒng)形形式式計計量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差XX Z tSnn 檢檢驗驗總總體體平平均均值值的的統(tǒng)統(tǒng)有有計計，量量： 例例STAT( (四四) )計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出檢驗統(tǒng)計量的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出檢驗統(tǒng)計量的值。STAT 要根據(jù)規(guī)定的顯著性水平要根據(jù)規(guī)定的顯著性水平和樣本統(tǒng)計量的分布和樣本統(tǒng)計量的分布性質(zhì)確定統(tǒng)計量的否定域、接受域及臨界值。性質(zhì)確定統(tǒng)計量的否定域、接受域及臨界值。 要注意是雙邊檢驗還是單邊檢驗。要注意是雙邊檢驗還是單邊檢驗。( (五五) )確定臨界值確定臨界值STAT( (六六) )將檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值與臨界值比較

35、，作出將檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值與臨界值比較，作出判斷判斷 如如果檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值落在否定域內(nèi)果檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值落在否定域內(nèi)( (包括臨界值包括臨界值) )，就說明原假設(shè)，就說明原假設(shè)H H0 0與樣本描述與樣本描述的情況有顯著差異，應(yīng)該否定原假設(shè)；如果的情況有顯著差異，應(yīng)該否定原假設(shè)；如果該數(shù)值落在接受域內(nèi)，就說明原假設(shè)該數(shù)值落在接受域內(nèi)，就說明原假設(shè)H H0 0與樣與樣本描述的情況無顯著差異，則應(yīng)接受原假設(shè)。本描述的情況無顯著差異，則應(yīng)接受原假設(shè)。STAT三、假設(shè)檢驗的基本方法 (介紹方差已知的大樣本的總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗介紹方差已知的大樣本的總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗) ) STAT(一) 雙邊檢驗H

36、0:=0；H1:022220ZZZZH2ZZ 在在假假設(shè)設(shè)的的雙雙邊邊檢檢驗驗中中，如如果果檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的數(shù)數(shù)值值過過大大或或過過小小，都都將將否否定定原原假假設(shè)設(shè)。否否定定域域位位于于正正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線兩兩邊邊，在在顯顯著著性性水水平平 條條件件下下，每每個個尾尾部部的的面面積積分分別別為為，臨臨界界值值為為和和。當(dāng)當(dāng)檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的數(shù)數(shù)值值時時，就就否否定定原原假假設(shè)設(shè)；時時，認(rèn)認(rèn)為為差差異異不不顯顯著著，就就接接受受原原假假設(shè)設(shè)，見見圖圖：221)(2臨界值Z)(2臨界值Z否定域否定域接受域STAT0221 6cmH66.1650.21000.051.96(95%) 1HcmXZnZZZ解：；：時，對應(yīng)的臨界值因為，說明樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)存在顯著差異，因此這批產(chǎn)品不合格。 即有的可靠程度否定原假設(shè)方法 ：選擇檢驗統(tǒng)計量 某種產(chǎn)品的平均直徑為6cm時，產(chǎn)品為合格，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢查，得知樣本平均值為6.1cm，現(xiàn)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.2cm，令=0.05，檢驗這批產(chǎn)品是否合格。例例STAT以該批產(chǎn)品不合格。未