新人教版數(shù)學八年級上冊知識點歸納

1、第十一章三角形三甬形三角舷的邊:三甫形三邊的關累（車點）三甫形的高、中燼:三角形的主賽職三角瑤的驚平分純按邊濮:不等腹三角形、等腰三角形（等邊三角砒）三肅®®H按角分類-百角三角形、斜角三角形f鈍魚銳角）三角形具有穗定性三瑪形的穩(wěn)矗性四邊形及寥邊形不員有穗定性三角形時內(nèi)角與三第形肓關的第三箱形的外角多邊形的概總多邊形凸多邊形正參邊形多邊形及其內(nèi)角和三甫形的槨念參邊形的內(nèi)角和口邊彫職內(nèi)毎和足理n邊形的外角和定理1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做

2、三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上，三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接3、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用: 判斷三條已知線段能否組成三角形 當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關系。4、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（平分三角

3、形的面積）（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。三角形的面積=1/2X底X高。注意：三角形的高不一定在三角形內(nèi)部，其交點也不一定在三角形內(nèi)部。5、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下:不等邊三角形三角形V底和腰不相等的等腰三角形J等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下:-直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形-銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形

4、的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。四邊形不具有穩(wěn)定性。三角形用符號“厶”表示，頂點是A、BC的三角形記作“厶ABC',讀作“三角形ABC'。7、三角形的內(nèi)角外角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論： 直角三角形的兩個銳角互余。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形知識要點梳理怎定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。x凸多邊形分類1:丁凹多邊形r正多邊形：各邊相等，各角也相等

5、的多邊形叫做正多邊形。牛類2:非正多邊形：1、n邊形的內(nèi)角和等于180°（n-2）。多邊形的定理、任意凸形多邊形的外角和等于360°3、n邊形的對角線條數(shù)等于n（n-3）/2只用一種正多邊形：3、4、6/。卜拼成360度的角只用一種非正多邊形（全等）：3、4。丿注意：正多邊形內(nèi)角度數(shù)有兩種求法，1用內(nèi)角和除以邊數(shù)：180°（n-2）/n2:用外角去求180-（360°/n）第十二章全等三角形方軾劃邊蚯FSifflRHH）邊皺（SSS三超二書斗辺帝邊（5ASftjen（ASft）伽訕（AAS角平分劇:任超_點酗耐的理fi等尺加13全等三角形BiDZ戔詢沁）

6、KAftO*）-二一凸.尺：辺爲定上畀辺阪；恥肘八一2!佟描已口也h吠AAS）阪LJC加ASA）*k仟申的（AAS）巍陽鄭腋辺（ASA】戔懺査為（“檸）駅丙*4：現(xiàn)盲扣論*F氣糊苦一、全等三角形1、能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）:全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS

7、）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA）“AAS)角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“HL')斜邊直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成注意：SSA和AAA不能判斷兩個三角形全等4、方法指引一一證明兩個三角形全等的基本思路找第三邊（）已知兩邊找夾角（看是否是直角三角形)()找這邊的另一鄰角（）已知一邊與鄰角?找這個角的另一邊（）（2）已知一邊一角找這邊的對角（）f找一角（）已知一邊與對角1已知是直角，找一邊（）找夾邊（)（3）已知兩角J找夾邊外任意一邊（)二、角的平分線：1、（性質(zhì)）角的平分線上的點到角的

8、兩邊的距離相等2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。注意：若是證明角平分線，先觀察兩角是否可以證明相等，若不行，則往角的兩邊做垂線，證明兩條垂線相等。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1）：要正確區(qū)分對應邊”與對邊”，對應角”與對角”的不同含義；（2）:表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）:有三個角對應相等”或有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;（4）:時刻注意圖形中的隱含條件，如公共角”、公共邊”、對頂角第十三章軸對稱個瞬關于英茶證閔耙那么對稱鈾杲任何一對對應點怖連線梅的匝直正分經(jīng)軸匹隸隔瞄件用軸&鏘團昭的

9、w攝軸檸何一對對應點所崖線段的垂直平井線畫軸對稱畫形工又;丈貝一個千廚劇形'忌一茶亙詩拆養(yǎng)，言妹戸旁的部弁斕冗仝重這八囲縛并H誡陽對粗飪形這彖直湖暹匸陸渤詼宦匕經(jīng)過環(huán)一鞋騙的中鈦并口垂直于逹爭郵證1M純，叫故迂劇聽的垂直千井線t班:蛀段垂宜平分線上的點譏堀兩舲価篇卜箱判w：于一至綜骰耐曲血距韶申瞎性曲“枉這殺我段的垂肖平另荒上軸對稱仝換；由一個團腎得到它綁疋稱圏節(jié)丿吐和走曲帖等展三角時Y性劇敷：育兩雜邊相尊的三角形等動對尊角三線舍I:三經(jīng)合一，等毎闘等邊走冥=三艇都相等英三角釆等辺三角砂M:等邊三角形的三個內(nèi)祜相等，井且每一個甬瞻于盯|廠三-1涌當喚的三甬書丘手邊三鬲刑有一個角是呦“白

10、特擔二角形是敖二角刑克角匸角時；在育角二角形申，婦臬個銳角芳干W那么怖對的直角初等干斜詢的一半、最矩雷居:概念1把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點3、讓學生知道軸對稱圖形（一個圖形，有一條或多條對稱軸）和軸對稱（兩個圖形，只有一條對稱軸）的區(qū)別與聯(lián)系4軸對稱的性質(zhì) 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某

11、條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1. 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2. 線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等3. 與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為.點（x,y

12、）關于y軸對稱的點的坐標為.注意：像類似點（x,y）關于X=1對稱的題目要讓學生學會做法2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等注意：讓學生知道角平分線交點（到邊相等）和垂直平分線交點（到點相等）的區(qū)別三、等腰三角形1. 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）注意：部分學校三線合一不能直接來判定等腰三角形,需要證明全等。四、等邊三角形1. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相

13、等，并且每一個角都等于60°2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。（或者三邊相等） 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。3. 在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。五、最短路徑【問題1】作法圖形原理Al連AB,與丨交點即為P.Al兩點之間線段最短.PA+PB最小值為AB.B在直線丨上求一點P,使PA+PB值最小.1B【問題2】“將軍飲馬”作法圖形原理A.B1在直線丨上求一點P,使PA+PB值最小.作B關于丨的對稱點B/連AB/,與丨交點即為P.AAzL,Py;B'

14、;兩點之間線段最短.PA+PB最小值為AB，.【問題3】作法圖形原理li/Pl12分別作點P關于兩直線的對稱點P/和P，連P/與兩直線交點即為M,N.P'liN*P''兩點之間線段最短.PM+MN+PN的最小值為線段PP，的長.在直線l1、M、N，使最小.12上分別求點PMN的周長【問題4】作法圖形原理li/qQ'11/p/l2分別作點Q、P關于直線AI兩點之間線段最短.l1、l2的對稱點Q/和P/連QTP,與兩直線交點即暫12QI四邊形PQMN周長的最小為M,N.值為線段PP/的長.在直線l1、I2上分別求點M、N,使四邊形PQMN的周長最小.【問題5】“造橋

15、選址”作法圖形原理AMHmAamN*B將點A向下平移MN的長Jn兩點之間線段最短.度單位得A,連AB交n于點N，過N作NM丄m于、BAM+MN+BN的最小值為M.AB+MN.直線m/n，在m、n,上分別求點M、N,使MN丄m，且AM+MN+BN的值最小.【問題6】作法圖形原理A將點A向右平移a個長度AA'兩點之間線段最短.單位得A,作A，關于1的MvBiAM+MN+BN的最小值為MaN對稱點A，連AB,交直線I于點N，將N點向左平移a個單位得M.M；Nq4«AA，B+MN.在直線1上求兩點M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小.【問題7】作法圖形原理lizLP'li厶作點P關于|1的對稱點ZLl2點到直線，垂線段最短.Bp/,作PB丄12于B，交12于A.PA+AB的最小值為線段PB的長.在11上求點A