材料力學習題答案2

1、材料力學習題答案2ab上的應力。應力的7.3在圖示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面單位為MPa解(a)如受力圖所示70MPa，70MPa，xy0，30：(1)解析法計算(注：P217)ycos2xySin2707027070cos60'035MPa-sinxycos27070sin60：060.6MPa2圖解法作O坐標系，取比例1cm=70MPa,由x、x定Dx點，y、yx定Dy點，連Dx、Dy,交t軸于C點,以C點為圓心，CDx為半徑作應力圓如圖(a1)所示。由CDx起始，逆時針旋轉(zhuǎn)2=60°,得D點。從圖中可量得D點的坐標，便是和數(shù)值。70單位7.4已知應力狀態(tài)如圖

2、所示，圖中應力單位皆為MPa試用解析法及圖解法求：(1)主應力大小，主平面位置；(2)在單元體上繪出主平面位置及主應力方向;(3)最大切應力(a)受力如圖所示(1)x50MPa，y0，解析法(數(shù)P218)maxxy2min5002xy20MPaxy22xy5002220257MPa7MPa按照主應力的記號規(guī)定157MPa，20，MPatan202xy2205000.8，019.3：max577232MPa圖解法作應力圓如圖(a1)所示。應力圓與軸的兩個交點對應著兩個主應力i、3的數(shù)值。由CDx順時針旋轉(zhuǎn)20，可確定主平面的方位。應力圓的半徑即為最大切應力的數(shù)值。主應力單元體如圖(a2)所示(c

3、)受力如圖(c)所示x0，y0，xy25MPa(1)解析法實用文檔2maxmin2xy002200225225MPa25MPa按照主應力的記號規(guī)定25MPa,20,325MPatan202xy22500max2525225MPa圖解法作應力圓如圖（Cl）所示。應力圓與軸的兩個交點對應著兩個主應力i45：3的數(shù)值。由CDx順時針旋轉(zhuǎn)20，可確定主平面的方位。CDx的長度即為最大切應力的數(shù)值。主應力單元體如題圖（C2）所示。7.33對題7.4中的各應力狀態(tài),相當應力。設0.25，-t1oc4解157MPa，20，3r1157MPar2123570.25r31357764MPa122r4.21223

4、7MPa（書：247）0758.8MPa31寫出四個常用強度理論及莫爾強度理論的實用文檔1571100800264MPa300MPa用第三和第四強度理論校核，相當應力等于或小于許用應力，所以安全。7264260.8MParM571758.8MPa4（書：P250,講課沒有講）(c)125MPa,20,325MParii25MPar213250.2502531.3MPa7.35車輪與鋼軌接觸點處的主應力為-800MPa-900MPa-1100MPa若°r3i3252550MPa1222r42122331.125225250243.4MPa2trM1325-2531.3MPac4=300

5、MPa試對接觸點作強度校核800MPa,2900MPa,31100MPar3138001100300MPa280090029001100300MPa實用文檔8.3圖（a）示起重架的最大起吊重量（包括行走小車等）為W=40kN橫梁AC25m(b)由兩根No.18槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應力（T=120MPa試校核橫梁的強度。解梁AC受壓彎組合作用。當載荷W移至AC中點處時梁內(nèi)彎矩最大，所以AC中點處橫截面為危險截面。危險點在梁橫截面的頂邊上。查附錄三型鋼表（P406）,No.18槽鋼的A=29.30cm,ly=1370cm4W=152crk根據(jù)靜力學平衡條件，AC梁的約束反力為：MCF0

6、,3.5FRASin30：1.75W0Fix0，F(xiàn)RAcos30FrCx0由式和可得：FraW,FrcxFracos30Wcos30'危險截面上的內(nèi)力分量為:FnFrcWcos3040cos3034.6kNxFrasin303.521.75Wsin301.75400.535kNm4最大應力恰好等于許用應力,故可安全工作危險點的最大應力maxFnMAWy34.610335103229.310215210121MPa實用文檔38.8圖(a)示鉆床的立柱由鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN許用拉應力t=35MPa試確定立柱所需直徑d解立柱橫截面上的內(nèi)力分量如圖(b)所示，F(xiàn)n=F=15kNM=0.4F=

7、6kNm這是一個拉彎組合變形問題，橫截面上的最大應maxFnm"AWy4FNd232Md3415103d2326103d3根據(jù)強度條件max415103326103d2d363510由上式可求得立柱的直徑為：d0.122122mm。T由內(nèi)力圖可以判定,8.12手搖絞車如圖(a)所示，軸的直徑d=30mm材料為Q235鋼，=80MPa試按第三強度理論，求絞車的最大起吊重量P。解圓軸受力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖(b)所示。這是一個彎扭組合變形問題,C處為危險截面。其上的彎矩和扭矩分別為MC0.4Fra0.2PNmTC0.18PN)m按第三強度理論：平（書P273）將Me、Tc值代入上式得8

8、01060.03332.0.1820.22788N絞車最大起吊重量為P=788N8.13電動機的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715r/min，帶輪直徑D=250mm主軸外伸部分長度I120mm，主軸直徑d=40mm若(T=60MPa試用第三強度理論校核軸的強度。解這是一個彎扭組合變形問題。顯然危險截面在主軸根部。該處的內(nèi)力分量分別為:扭矩:P9T95499549-n715根據(jù)平衡條件2FfF120N（mT,得2TD21200.25960N彎矩:M3Fl39600.12346N|m應用第三強度理論maxW32、1202346258300000Pa58.3MPa60MPa4010最大工作應力小于許用應力，

9、滿足強度要求，故安全(b)所示。利從內(nèi)力圖可以判定危險截面用平衡條件可以求出桿上的反力，并作內(nèi)力圖(b)8.14圖為操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，內(nèi)徑d=24mm外徑D=30mm材料為Q235鋼，(T=100MPa控制片受力Fi=600N。試用第三強度理論校核桿的強度。解這是一個彎扭組合變形問題。空心水平圓桿的受力圖如圖在B處，其上的扭矩和彎矩為：T0.2Fi0.2600120NmM.Mz2My.2.64271.2271.3Nm應用第三強度理論maxM2T23271.32120230.0314243089200000Pa89.2MPa100MPa最大工作應力小于許用應力，滿足強度要求，可以安

10、全工作。9.3圖示蒸汽機的活塞桿AB所受的壓力F=120kNl=180cm橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料為Q255鋼，E=210GPap240MPa。規(guī)定nst=8，試校核活塞的穩(wěn)定性。解活塞桿的回轉(zhuǎn)半徑對于兩端鉸支桿，a=1,所以桿的柔度92.9因i，故可用歐拉公式計算活塞桿的臨界載荷，即222101090.0754Fcr264994000N994kNl11.8工作安全因數(shù)：n呂9908.2848工作安全因數(shù)大于規(guī)定的安全因數(shù)，故安全9.7無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長I4.5m,橫截面直徑d=15cm材料為低合金鋼，p200MPa，E=210GPa兩端可簡化為鉸支

11、座，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst3.3。試求頂桿的許可載荷。解2210109'200106102（書P301）頂桿的柔度為:丄_id/414.50.15/41201,屬于大柔度桿，故可用歐拉公式計算臨界載荷，即2EI2l21010964°1542540000N2540kN14.5頂桿的許可載荷:實用文檔(b>Fcr2540nst3.3770kN9.8某軋鋼車間使用的螺旋推鋼機的示意圖如圖所示。推桿由絲桿通過螺母來帶動。已知推桿橫截面的直徑d=13cm材料為Q255鋼，E=210GPap240MPa當推桿全部推出時，前端可能有微小的側(cè)移，故簡化為一端固定、一端自由的壓桿。這

12、時推桿的伸出長度為最大值，Imax3m。取穩(wěn)定安全因數(shù)nst4。試校核壓桿的穩(wěn)定性。解一端固定、另一端自由的壓桿的長度系數(shù)口=2。推桿的柔度為:ll2318592.9因1,屬于大柔度桿，故用歐拉公式計算臨界載荷，即Fcr2ei21010964°134807000N807kN推桿的工作安全因數(shù)n?器5.38nst4，因推桿的工作安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，所以可以安全工作。9.15某廠自制的簡易起重機如(a)圖所示,其壓桿BD為20號槽鋼，材料為Q235鋼。材料的E=200GPa,p200MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,s240MPa。起重機的最大起重量是W=40kN

13、若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst5,試校核BD桿的穩(wěn)定性。解應用平衡條件圖(b)MaF0,FNbD2W1.5sin3024010107000N107kN1.50.5查附錄二型鋼表得：A32.837cm2,Iy144cm4,iy2.09cm,Ix1910cm4,ix7.64cm。由計算出Q235鋼的1220010999.36200102亠型57.1b1.12壓桿BD勺柔度(設BD干繞y軸彎曲失穩(wěn))l11.5/cos30yIy0.020982.91因y均小于1大于所以應當用經(jīng)驗公式計算臨界載荷，即FcrAcrAaby4632.84103041.1282.910693000N693kN壓桿的工作安全因數(shù)

14、為:693n而648nst5BDE桿的工作安全因數(shù)大于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，故可以安全工作。10.2長為l、橫截面面積為A的桿以加速度a向上提升。若材料單位體積的質(zhì)量為，試求桿內(nèi)的最大應力。解應用截面法，由下段的平衡條件可得任一截面的軸力FwgAxAxa0解上式得:FNdgAx1a/g任一截面上的應力FNdAgx1a/g當xl時，桿內(nèi)應力最大maxgl1a/g10.4飛輪的最大圓周速度v=25m/s,材料的單位體積的質(zhì)量是7.41x103kg/m,若不計輪輻的影響，試求輪緣內(nèi)的最大正應力。解若不計輪輻的影響，飛輪可視為均質(zhì)的薄圓環(huán)。設其截面積為A,密度為,平均直徑為D,以勻角速度3旋轉(zhuǎn)，因為是薄

15、圓環(huán)，所以可近似地認為環(huán)內(nèi)各點的向心加速度an相同，等于D2/2，于是沿軸線均勻分布的慣性離心力集度:12qdAanAD2如圖(b)所示。為了求環(huán)的內(nèi)力，設想把環(huán)用過直徑的平面截開，研究其一半的平衡，如圖(c)所示,根據(jù)平衡條件，有Fiy0,qdD122FNd；AD輪緣橫截面的正應力2FNdD0qdSinydAV2qdD實用文檔FNdAv2232v7.4110254630000Pa4.63MPa11.1火車輪軸受力情況如圖（a）所示。a=500mml,=1435mm輪軸中段直徑d=15cm若F=50kN試求輪軸中段截面邊緣上任一點的最大應力max,最小應力min,循環(huán)特征，并作出0-t曲線解輪

16、軸中段截面上的彎矩為常數(shù)，即MFa501030.525103Nm最大應力為：32510max0.153/3275500000Pa75.5MPa最小應力為:min75.5MPa>b>循環(huán)特征：r亠1max作t曲線圖如圖（b）所示11.5貨車輪軸兩端載荷F=110kN,材料為鉻鎳合金鋼，b500MPa,解由平衡條件求得1240MPa。規(guī)定安全因數(shù)n1.5。試校核I-I和H-H截面的強度。1業(yè)由190S實用文檔FraFrb110kN兩截面上任意一點為對稱循環(huán)。I-I截面：彎矩：M,F0.0821100.0829.02kNm372.9MPa最大彎曲正應力：maxM9.0213072900000PaW0.1083/32由圖（b），D/d=133/108=1.23，R/d=20/108=0.185。查附錄四圖3得有效應力集中因數(shù)K1.35查附錄四表1得尺寸因數(shù)0.7查附錄四表2并用直線插入法得表面質(zhì)量因數(shù)：0.950.900.955004000.9375800400其工作安全因數(shù)為max2401.350.70.937572.91.60n1.5彎矩：M2F