第八章電磁輻射

1、第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波1第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波2 產(chǎn)生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電產(chǎn)生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電 磁波的波長與天線尺寸可相比擬時(shí)，就會產(chǎn)生顯著的輻射。磁波的波長與天線尺寸可相比擬時(shí)，就會產(chǎn)生顯著的輻射。 對于天線，我們關(guān)心的是它的輻射場強(qiáng)、方向性、輻射功率和對于天線，我們關(guān)心的是它的輻射場強(qiáng)、方向性、輻射功率和 效率。效率。 天線的形式可分為線天線和面天線。天線的形式可分為線天線和面天線。 本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用

2、疊加 原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波3本章內(nèi)容本章內(nèi)容8.1 滯后位滯后位8.3 電與磁的對偶性電與磁的對偶性8.4 磁偶極子的輻射磁偶極子的輻射8.5 天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù)8.6 對稱天線對稱天線8.7 天線陣天線陣8.2 電偶極子的輻射電偶極子的輻射8.8 口徑場輻射口徑場輻射第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波41( ,)1( , )d41( ,)( , )d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrrABtAE其解為：其解為：8.1 滯后位滯后位 在第在第4章引入了動態(tài)矢

3、量位和動態(tài)標(biāo)量位：章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標(biāo)量位：在洛侖茲條件下，其方程為在洛侖茲條件下，其方程為222222tt AAJ滯后位滯后位yz zxP PrrVrrVdO第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波5 換言之，觀察點(diǎn)處位函數(shù)隨時(shí)間的變化總是滯后于源隨時(shí)間換言之，觀察點(diǎn)處位函數(shù)隨時(shí)間的變化總是滯后于源隨時(shí)間的變化。滯后的時(shí)間是電磁波從源所在位置傳到觀察點(diǎn)所需的時(shí)的變化。滯后的時(shí)間是電磁波從源所在位置傳到觀察點(diǎn)所需的時(shí)間，故稱為間，故稱為滯后位滯后位或或推遲位推遲位。物理意義物理意義： 時(shí)刻時(shí)刻 t 空間任意一點(diǎn)空間任意一點(diǎn) r 處的位函數(shù)并不取決于該時(shí)刻的電流處的位函數(shù)并不取決于該時(shí)刻

4、的電流和電荷分布，而是取決于比和電荷分布，而是取決于比 t 較早的時(shí)刻較早的時(shí)刻 的電流的電流或電荷分布。時(shí)間或電荷分布。時(shí)間 正好是電磁波以速度正好是電磁波以速度 從從源點(diǎn)源點(diǎn) 傳到場點(diǎn)傳到場點(diǎn) 所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。/rrv/ttrrvr1/vr 例如例如：日光是一種電磁波，在某處某時(shí)刻見到的日光并不是：日光是一種電磁波，在某處某時(shí)刻見到的日光并不是該時(shí)刻太陽所發(fā)出的，而是在大約該時(shí)刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8 8分分2020秒前太陽發(fā)出的，秒前太陽發(fā)出的，8 8分分2020秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。第第 8 章章電磁場與電磁

5、波電磁場與電磁波6 jje1d4ed4k rrVk rrVrrVrrrrVrrJA BAj EA2222kJk AA時(shí)諧電磁場的位函數(shù)時(shí)諧電磁場的位函數(shù)第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波78.2 電偶極子的輻射電偶極子的輻射v 電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。v 電偶極子為長度遠(yuǎn)小于波長的載流線元，也稱電偶極子為長度遠(yuǎn)小于波長的載流線元，也稱元天線元天線。v 電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 8.2.1 電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場 8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和

6、遠(yuǎn)區(qū)場電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波8dddzzIVS zI zSJeeje( )d4krVrVrJA代入代入 得電偶極得電偶極子的矢量位子的矢量位8.2.1 電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場je( )d4krzCre I zrAjee4krzIlryzxlP PrO 設(shè)電偶極子電流為設(shè)電偶極子電流為I，長度為，長度為l，電流為，電流為z 方向方向, 則則第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波9j( )coscose4k rrrzIlArA eArj( )sinsine4k rzArA eIlAr 0),(eAtrA在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中zxyrAAA

7、 zO第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波10ArrAArerererAHrrsinsinsin1122sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH2j2sinj1e4()k rk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr由此得到電偶極子的電磁場：由此得到電偶極子的電磁場：第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波112j200sinj1e4()rkrHHk IlHkrkr3j233j23cos1je2()()sinj1je4()()0krrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrE寫

8、成分量形式寫成分量形式第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波12 電偶極子周圍的空間劃分為三電偶極子周圍的空間劃分為三個(gè)區(qū)域：個(gè)區(qū)域： 近場區(qū)：近場區(qū)： 遠(yuǎn)場區(qū)：遠(yuǎn)場區(qū)： 過渡區(qū)：過渡區(qū)：1kr1kr遠(yuǎn)場區(qū)遠(yuǎn)場區(qū)近場區(qū)近場區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波13j23111, e1()()k rkrkrkr1kr1. 近區(qū)場近區(qū)場：jIq332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr e33e332coscos22sinsin42sin4rpqlErrpqlErrIlHr準(zhǔn)靜態(tài)場準(zhǔn)靜態(tài)場3j233

9、j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波14*av1Re02SEH（1）電場表達(dá)式與靜電偶極子的電場表達(dá)式相同；磁場表達(dá)式）電場表達(dá)式與靜電偶極子的電場表達(dá)式相同；磁場表達(dá)式 與用畢奧一薩伐定律計(jì)算的恒定電流元產(chǎn)生的磁場表達(dá)式與用畢奧一薩伐定律計(jì)算的恒定電流元產(chǎn)生的磁場表達(dá)式 相同。因此稱其為相同。因此稱其為似穩(wěn)場似穩(wěn)場或或準(zhǔn)靜態(tài)場準(zhǔn)靜態(tài)場。 近區(qū)場的特點(diǎn)近區(qū)場的特點(diǎn)：（2）電場和磁場存在）電場和磁場存在 2的相位差，能量在電場和磁場以及場的相位

10、差，能量在電場和磁場以及場 與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱感應(yīng)場感應(yīng)場。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波152. 遠(yuǎn)區(qū)場遠(yuǎn)區(qū)場（輻射場）（輻射場）：1kr32)(1)(11krkrkrjjsinje2sinje2krkrIlErIlHr2jjsinje4sinje4krkrIlkErIlkHr3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkrk2k第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波16 遠(yuǎn)區(qū)場的特點(diǎn)遠(yuǎn)區(qū)場的特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場

11、是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直遠(yuǎn)區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直; ;（2）遠(yuǎn)區(qū)遠(yuǎn)區(qū)電場和磁場的相位相同；電場和磁場的相位相同；（4）遠(yuǎn)區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與遠(yuǎn)區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與1/1/r 成成 正比正比; ;（5）遠(yuǎn)區(qū)場具有方向性，遠(yuǎn)區(qū)場具有方向性，按按 sin變化。場量隨角度變化的變化。場量隨角度變化的 函數(shù)函數(shù) 稱為電偶極子的方向圖因子。稱為電偶極子的方向圖因子。,sinf （3）電場振幅與磁場振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即電場振幅與磁場振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即EkH第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波17 電偶極子的

12、方向圖電偶極子的方向圖,sinf 在工程上，常用方向圖來形象地描述遠(yuǎn)區(qū)場的方向性。將在工程上，常用方向圖來形象地描述遠(yuǎn)區(qū)場的方向性。將 用極坐標(biāo)畫出來，即得到電偶極子的方向圖。用極坐標(biāo)畫出來，即得到電偶極子的方向圖。 圖圖a 是是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖方向圖；圖b 是是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖面）方向圖；圖 c 是立體方向圖。是立體方向圖。a az zyEyxEzxzyE（a）（b）（c）第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波18*av22*

13、211ReRe221sinRe22222rrrrSEHe Ee HEIle E HeeHer輻射功率輻射功率SrSSPdav輻射電阻輻射電阻2rr20280()PlRI 輻射電阻低輻射電阻低平均功率流密度為平均功率流密度為 遠(yuǎn)區(qū)場的輻射功率遠(yuǎn)區(qū)場的輻射功率2222000sin()sind d()223rrIlIlee rr 222040()lI第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波19 例例8.2.1 頻率為頻率為10 MHz 的功率源饋送給電偶極子的電流為的功率源饋送給電偶極子的電流為25 A ，設(shè)電偶極子的長度為，設(shè)電偶極子的長度為50 cm ，試計(jì)算：，試計(jì)算： （1）赤道平面上離原

14、點(diǎn)）赤道平面上離原點(diǎn)10 km 處的電場和磁場；處的電場和磁場； （2） r =10 km 處的平均功率密度處的平均功率密度 ； （3）輻射電阻。）輻射電阻。解解：（1 1）22rad/m15kfc33210 10101153kz 遠(yuǎn)區(qū)場遠(yuǎn)區(qū)場332j3j2.1 100j6j2.1 10sinej7.854 10 eV/m4sinjej20.83 10 eA/m4krkrIlkEjrIlkHr 故故第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波20（2 2）292avsin81.8 10W/m22rrIlSeer（3 3）2r080()0.22 lR第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波218

15、.3 電與磁的對偶性電與磁的對偶性1. 磁流與磁荷磁流與磁荷mm0BB m00BB由由磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。m0m0 nSMeM、如：介質(zhì)磁化如：介質(zhì)磁化 引入等效磁荷：引入等效磁荷：又如：由某種局外場等效而得：又如：由某種局外場等效而得：mm0()BJtt 且且其中其中 為為等效磁流等效磁流m0BJtm0BBB設(shè)設(shè) 是局外磁場，激發(fā)的磁場為是局外磁場，激發(fā)的磁場為 ，則，則mB0Bmmm0BBBBEJtttt 則則等效磁荷等效磁荷等效磁荷等效磁荷迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實(shí)的磁荷、磁流。迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實(shí)的磁荷、

16、磁流。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波22 引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產(chǎn)生引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將即將“電源電源”換成等效換成等效“磁源磁源”，有時(shí)可大大簡化問題的分析，有時(shí)可大大簡化問題的分析計(jì)算。計(jì)算。 引入磁荷與磁流的意義引入磁荷與磁流的意義 引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的形式出現(xiàn)：形式出現(xiàn)：等式右邊為負(fù)，表示磁流與等式右邊為負(fù)，表示磁流與電場之間有

17、左手螺旋關(guān)系電場之間有左手螺旋關(guān)系等式右邊為正，表示電流與等式右邊為正，表示電流與磁場之間有右手螺旋關(guān)系磁場之間有右手螺旋關(guān)系下標(biāo)下標(biāo)m 表示磁量表示磁量下標(biāo)下標(biāo)e 表示電量表示電量emmeDHJtBEJtBD 第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波23mmmmEDHB、則有則有eeeeeeee0DHJtBEtBD mmmmmmmm0DHtBEJtBD 對偶關(guān)系對偶關(guān)系：mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2. 對偶原理對偶原理電荷電荷、電流、電流eJe源源磁荷磁荷、磁流、磁流mJmeeeeEDHB、場場第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波24eeee1,/1d4,/1d4V

18、VHAAEtJr tR vAVRr tR vVR mmmmmmmm1,/1d4,/1d4VmVEAAHtJr tR vAVRr tR vVR A對應(yīng)于矢量磁位對應(yīng)于矢量磁位 有矢量電位有矢量電位 ；mA對應(yīng)于標(biāo)量電位對應(yīng)于標(biāo)量電位 有標(biāo)量磁位有標(biāo)量磁位 。m3. 位函數(shù)的對偶關(guān)系位函數(shù)的對偶關(guān)系第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波258.4 磁偶極子的輻射磁偶極子的輻射 磁偶極子又稱磁流元，其實(shí)際模型是一磁偶極子又稱磁流元，其實(shí)際模型是一個(gè)小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠(yuǎn)小于個(gè)小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠(yuǎn)小于波長，且環(huán)上載有的時(shí)諧電流處處等幅同相，波長，且環(huán)上載有的時(shí)諧電流處處等幅同

19、相，表示為表示為yxzlpm-qm等效磁矩等效磁矩+qmxyzx小電流環(huán)小電流環(huán)( )i tnej( )cos()Re eti tItIm0qiS l 討論小環(huán)電流的遠(yuǎn)區(qū)場，滿足討論小環(huán)電流的遠(yuǎn)區(qū)場，滿足r a ，故可把小環(huán)電流看成一個(gè)時(shí)變的磁偶極子，故可把小環(huán)電流看成一個(gè)時(shí)變的磁偶極子，磁偶極子上的磁荷分別為磁偶極子上的磁荷分別為0mmddddSqiItltm0jISI l磁極間的假想磁流磁極間的假想磁流表示為復(fù)數(shù)形式表示為復(fù)數(shù)形式小電流圓環(huán)的面積小電流圓環(huán)的面積第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波26memem00,HEEHI lIl 根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的

20、電根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電偶極子存在如下的對偶關(guān)系：偶極子存在如下的對偶關(guān)系：根據(jù)對偶關(guān)系根據(jù)對偶關(guān)系, ,由電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場可得出磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場由電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場可得出磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場j0mj00m0sin e2sin e2krkrSIErSIHr j0e0jejsin e2jsin e2krkrIlErIlHrj0mm0jmmjsin e2jsin e2krkrI lHrI lErm0jI lSI第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波27磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場也是非均勻球面波；磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場也是非均勻球面波；波阻抗也等于媒質(zhì)的本征阻抗；波阻抗也等于媒質(zhì)的

21、本征阻抗； 輻射也有方向性。磁偶極子的輻射也有方向性。磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的面方向圖與電偶極子的H面面方向圖相同，而方向圖相同，而H面方向圖與電偶極子的面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。面方向圖相同。4222160()SI42rr222320 ()PSRI磁偶極子的總的輻射功率為磁偶極子的總的輻射功率為輻射電阻為輻射電阻為說明說明：SSSHESSPdRe21davr第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波288.5 天線的基本參數(shù)天線的基本參數(shù)1. 方向性系數(shù)方向性系數(shù)D 定義定義：在相同輻射功率下，某天線產(chǎn)生最大輻射強(qiáng)度與點(diǎn)源：在相同輻射功率下，某天線產(chǎn)生最大輻射強(qiáng)度與點(diǎn)源 天

22、線在同一點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度的比值，稱為該天線天線在同一點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度的比值，稱為該天線 的方向性系數(shù)，即的方向性系數(shù)，即天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。元天線的方向性系數(shù)為元天線的方向性系數(shù)為1.5 。方向性系數(shù)也可定義為方向性系數(shù)也可定義為被考察天線的總輻射功率被考察天線的總輻射功率理想點(diǎn)源天線的總輻射功率理想點(diǎn)源天線的總輻射功率0PDP相等電場強(qiáng)度相等電場強(qiáng)度被考察天線最大輻射方向一點(diǎn)的電場強(qiáng)度被考察天線最大輻射方向一點(diǎn)的電場強(qiáng)度理想點(diǎn)源天線在同一點(diǎn)的電場強(qiáng)度理想點(diǎn)源天線在同一點(diǎn)的電場強(qiáng)度220EDE相等輻射功率相等輻射功率第第 8 章章

23、電磁場與電磁波電磁場與電磁波293. 增益系數(shù)增益系數(shù) G 在相同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上在相同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上某點(diǎn)產(chǎn)生功率密度與理想無方向性天線在同一點(diǎn)某點(diǎn)產(chǎn)生功率密度與理想無方向性天線在同一點(diǎn)產(chǎn)生功率密度產(chǎn)生功率密度的比值，稱為該天線的增益，即的比值，稱為該天線的增益，即2. 天線效率天線效率 rrinrLPPPPP 天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即由于存在損耗，實(shí)際天線的效率不可能為由于存在損耗，實(shí)際天線的效率不可能為100% 。2maxmax2inin0inin000SEGDPP

24、PPSE理想無方向性天線的輸入功率理想無方向性天線的輸入功率被考察天線的輸入功率被考察天線的輸入功率天線的總損耗輻射功率天線的總損耗輻射功率第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波308.6 對稱天線對稱天線sin0( )sin0Ik lzzlI zIk lzlz 對稱天線由兩臂長各為對稱天線由兩臂長各為l 、半徑為、半徑為a 的金屬導(dǎo)體構(gòu)成。的金屬導(dǎo)體構(gòu)成。l對稱天線對稱天線2alzO8.6.1 對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流近似成駐波分布對稱天線上的電流近似成駐波分布( ) 23 /2cl對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流分布( ) 2bl( ) 2/2al第

25、第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波31j60 sin() ddjsin ekrIk lzzEr1/1/rr jjjcoseeekrkrkzjjcos60 edjsinsin() edkrllkzllIEEk lzzr 根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天線上的電流元線上的電流元 I(z)dz 在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的輻在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的輻射電場為射電場為對于遠(yuǎn)區(qū)場：對于遠(yuǎn)區(qū)場：8.6.2 對稱天線的輻射場對稱天線的輻射場jcoscoscos60jesinkrklklIr故對稱天線的輻射場為故對稱天線的輻射場為r rl對稱天線的輻射場計(jì)算對稱天線的輻射場計(jì)算2alzOr rzdz

26、第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波32對稱天線的歸一化方向性函數(shù)為對稱天線的歸一化方向性函數(shù)為 coscoscos( , )sinklklF 對稱天線的對稱天線的E面方向圖面方向圖( )22al1.00.707zo78( )2blz0.7071.0o47z3( )22cl第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波338.6.3 半波天線半波天線cos(cos )2( , )sinF o0.5278jcos(cos )602jesinkrIEr半波天線是對稱天線中應(yīng)用最廣的。半波天線是對稱天線中應(yīng)用最廣的。半波天線的輻射場半波天線的輻射場半波天線的歸一化方向性函數(shù)半波天線的歸一化方向性函

27、數(shù)半波天線的主瓣寬度半波天線的主瓣寬度236.54Irr2273.1PRI1.64D 半波天線的輻射電阻半波天線的輻射電阻半波天線的輻射功率半波天線的輻射功率半波天線的方向性系數(shù)半波天線的方向性系數(shù)2.15dBD 或或2022avrddsin12021drESSPS第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波348.7 天線陣天線陣 天線陣是將若干個(gè)天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。天線陣是將若干個(gè)天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。 利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增益、需要的方向性圖等。益、需要的方向性圖等。 組成天線陣的獨(dú)立單元稱

28、為陣元，排列的方式有直線陣、組成天線陣的獨(dú)立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、平面陣等。平面陣等。 天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波358.7.1 方向圖相乘原理方向圖相乘原理j21eImI 如圖所示兩個(gè)沿如圖所示兩個(gè)沿 z 軸取向、沿軸取向、沿 x 軸排列的對稱天線構(gòu)成的二元陣，軸排列的對稱天線構(gòu)成的二元陣，間距為間距為d 。設(shè)陣元。設(shè)陣元1的激勵電流為的激勵電流為I1 , 陣元陣元2的激勵電流為的激勵電流為天線

29、天線 2天線天線1xyZd d二元陣二元陣( , , )P r ( sin , )2r2r1r二元陣的輻射場等于兩個(gè)陣元的輻射場的矢量和。二元陣的輻射場等于兩個(gè)陣元的輻射場的矢量和。兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的相位差兩陣元激勵電流的相位差第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波36兩個(gè)陣元在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的電場兩個(gè)陣元在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的電場2j222260j( , )ekrIFr Ee1j111160j( , )ekrIFr Ee12cos(cos )cos()( , )( , )sinklklFF 其中其中1211rr( (對振幅項(xiàng)對振幅項(xiàng)) )對于遠(yuǎn)離天線陣的觀察

30、點(diǎn)，可作如下近似：對于遠(yuǎn)離天線陣的觀察點(diǎn)，可作如下近似：21sincosrrd( (對相位項(xiàng)對相位項(xiàng)) )1jj (sincos )121160ej,ek rdmIFr Ee1jjjsincos111160ej,eeekrkdjI mFmr eE因此因此sincoskd式中式中是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)P 處的電場處的電場E1和和E2的相位差。的相位差。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波37觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)P 的合成電場為的合成電場為j121(1e )mEEEE1jj11160j( , )e(1e)krIFmr e1/2211160,12cosIFmmr E11160,arIFFr 方向圖相乘原理原

31、理對方向圖相乘原理原理對N元相似陣也適用。元相似陣也適用。1/22,12cosarFmm 1/2212cossincosmmkd陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電流的振幅和相位有關(guān)，而與陣元無關(guān)流的振幅和相位有關(guān)，而與陣元無關(guān)元因子，只與陣元本元因子，只與陣元本身的結(jié)構(gòu)和取向有關(guān)身的結(jié)構(gòu)和取向有關(guān)二元陣的方向性函數(shù)等于二元陣的方向性函數(shù)等于陣因子和元因子的乘積，陣因子和元因子的乘積，這就是方向圖相乘原理。這就是方向圖相乘原理。第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波388.7.2 均勻直線式天線陣均勻直線式天線陣coskd 均勻直線陣是指天線陣的各陣元結(jié)構(gòu)相同，

32、并以相同的取均勻直線陣是指天線陣的各陣元結(jié)構(gòu)相同，并以相同的取向和相等的間距排列成直線，各個(gè)陣元的激勵電流振幅相等、向和相等的間距排列成直線，各個(gè)陣元的激勵電流振幅相等、相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。 N個(gè)陣元沿個(gè)陣元沿 x 軸排軸排列，兩相鄰陣元的間距列，兩相鄰陣元的間距為為d ，激勵電流相位差，激勵電流相位差為為 ，則相鄰兩陣元輻，則相鄰兩陣元輻射場的相位差為射場的相位差為ddd123Nxz/至觀察點(diǎn)至觀察點(diǎn)P均勻直線陣均勻直線陣1r2r3r4rNr4O第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波39123NEEEEEj1jj

33、2j311eeeeNEj11j1 e( )1 eNNfEEE( )sinsin22NNfmax0lim(sinsin)22NNfN則則故故 N 元均勻直線陣的歸一化陣因子元均勻直線陣的歸一化陣因子 以陣元以陣元1為參考，則陣元為參考，則陣元 2 的輻射場的相位差為的輻射場的相位差為 ，陣元，陣元3的輻射場的相位差為的輻射場的相位差為2 ，依此類推。天線陣的輻射場為依此類推。天線陣的輻射場為1( )sinsin22NNFN因因N 元均勻直線元均勻直線陣的陣因子陣的陣因子第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波408.8 口徑場輻射口徑場輻射 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 8.8.1 惠更斯元的輻射惠更斯元

34、的輻射 8.8.2 平面口徑的輻射平面口徑的輻射第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波41nSzxxyxHHJeHeeemnSzyyxyEE JeEeeedxIHx 惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面S 分割成分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元。許多面元，這些面元就是惠更斯元。ndd dx ySeyExH 如圖所示，面元如圖所示，面元 位于位于xOy平面上，設(shè)面元上有平面上，設(shè)面元上有均勻分布的切向電場均勻分布的切向電場 和切向磁場和切向磁場 。8.8.1 惠更斯元的輻射惠更斯元的輻射SJmSJ 根據(jù)電磁場的等效原理，面元的根據(jù)電磁場的等

35、效原理，面元的磁場磁場 可等效為一電流密度可等效為一電流密度 ，電，電場場 可等效為一磁流密度可等效為一磁流密度 ，且，且yExHmdyIEy惠更斯元及其坐標(biāo)惠更斯元及其坐標(biāo)P(x,y.z)xyzdydxneO第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波42jejed ddj(cos sincos )e2d ddj(coscos sin )e2krxkrxHx yrHx yr EeeHeejmjmd ddj(sincos cos )e2d ddj(cos cossin )e2ykrykrEx yrEx yrEeeHeejemddddj(1 cos )(sincos )e2ykrESrEEEee沿

36、沿 y 軸放置的電偶極子軸放置的電偶極子 的遠(yuǎn)區(qū)場的遠(yuǎn)區(qū)場dd dxI yHx y沿沿 x 軸的磁偶極子軸的磁偶極子 的遠(yuǎn)區(qū)場的遠(yuǎn)區(qū)場mdd dyIxEy x疊加即得惠更斯元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場疊加即得惠更斯元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場 (利用利用 ）yxEH 第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波43jddj(1 cos )e2ykrEESrEejddj(1 cos )e2ykrHESrEe1( )(1 cos )2F 根據(jù)上式畫出歸一化方向性根據(jù)上式畫出歸一化方向性圖如圖所示?？梢?，惠更斯元的圖如圖所示?？梢?，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。最大輻射方向與面元相垂直。90在在E面（即面（即 yOz 平面

37、）上，平面）上， ，則惠更斯元的輻射場則惠更斯元的輻射場0在在H面（即面（即 xOz 平面）上，平面）上， ，則惠更斯元的輻射場則惠更斯元的輻射場可見，惠更斯元的兩個(gè)主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為可見，惠更斯元的兩個(gè)主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為o0o90z惠更斯元的歸一化惠更斯元的歸一化方向性圖方向性圖第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波448.8.2 平面口徑的輻射平面口徑的輻射j1j1cosed2krPysEESr 在在E面和面和H面，將輻射場面，將輻射場沿整個(gè)口徑面積分，即得到平沿整個(gè)口徑面積分，即得到平面口徑面的遠(yuǎn)區(qū)輻射場面口徑面的遠(yuǎn)區(qū)輻射場 實(shí)際應(yīng)用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、實(shí)際應(yīng)用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、拋物面天線等。拋物面天線等。( , , )P r dd dSx yryxzSo平面口徑面平面口徑面yxrr( , , )P r 如圖所示，平面口徑面位如圖所示，平面口徑面位于于xOy平面上，口徑面積為平面上，口徑面積為S 。遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)為遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)為 ，面，面元元dS至觀察點(diǎn)的距離為至觀察點(diǎn)的距離為 。r第第 8 章章電磁場與電磁波電磁場與電磁波45sincossinsinrrxyjj ( sincossin sin )1j1coseed d2krk xyPySEEx