材料力學(xué)習(xí)題解答(彎曲應(yīng)力)

1、6.1.解:(1)畫梁的彎矩圖矩形截面懸臂梁如圖所示，已知1=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,=10MPa，試確定此梁橫截面的尺寸。x由彎矩圖知:qimax(2)計算抗彎截面系數(shù)bh2(3)強(qiáng)度計算maxmaxql29ql212h3416mm277mm6.2.20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若IP=160MPa，試求許可載荷。DPT-J-No20a2m2m2m解:由彎矩圖知:實用文檔Mmax2P3(2)查表得抗彎截面系數(shù)W2371063m(3)強(qiáng)度計算2PMmax32P3WmaxWWP3W632371016010656.88kN取許可載荷P57kN63圖示圓軸的外伸部分系空心軸

2、。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。A，|5kN|c61D3kN3kN上E；L（）45cr'400''800200'300C和B截面解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是(2) 計算危險截面上的最大正應(yīng)力值C截面：CmaxMeWeMcdC323321.341063.2MPa0.063B截面:BmaxMbWbMbdBdB旦（1Br）32DB0.91033-62.1MPa0.06'0.0454、（1廠）320.064(3) 軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值maxmax63.2MPa實用文檔63806.5.解：把直徑d=1m的鋼絲繞在直徑為2最大正應(yīng)力。(1)由鋼

3、絲的曲率半徑知m的卷筒上，設(shè)E=200GPa,試計算鋼絲中產(chǎn)生的6.8.解:(2)鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力MRmaxEIER93200100.510100MPa壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為壓板的強(qiáng)度。45鋼，s=380MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核Pi=15.4kN(1)畫梁的彎矩圖xA截面，截面彎矩是由彎矩圖知：危險截面是MA308Nm(2)計算抗彎截面系數(shù)bH2(1缶)°.°3°.°22(1為1.568106m320(3)強(qiáng)度計算許用應(yīng)力253MPa1.5強(qiáng)度校核maxMaW3081.568106196MPa<壓板強(qiáng)度足夠。實用文檔6.

4、12.圖示橫截面為丄形的鑄鐵承受純彎曲，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為t/c=1/4。求水平翼緣的合理寬度b。3040060hyctb(1)梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力M400y1My1t,max丨zc,maxIz解:t,max400yc,maxYlty1320mm(2) 由截面形心位置亠3040060170b60370320Ai3040060b60b510mm6.13.丄形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為t=40MPa，許用壓應(yīng)力為c=160MPa，截面對形心zc的慣性矩Izc=10180cm4,h1=96.4mm，試求梁的許用載由彎矩圖知：可能危險截面是A和C截面(2) 強(qiáng)度計

5、算A截面的最大壓應(yīng)力MAh20.8Ph2rCmaxCIzCIzCIP-zC【C10180108160106132.6kN0.8h20.825096.4103A截面的取大拉應(yīng)力MAh10.8Ph1tmaxtIzCIzClzct1018081040106P52.8kN0.8h10.896.4103C截面的取大拉應(yīng)力MCh20.6Ph2tmaxtIzCIzCIzCt1018010840106P44.2kN0.6h20.625096.4103取許用載荷值P44.2kN6.14.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力l=40MPa，許用壓應(yīng)力c=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不

6、變，但將T形截面倒置成為丄形，是否合理？何故？q=10kN/mP=20kN2m3m1m解：(1)畫梁的彎矩圖(2)計算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩ycAiyCiAi3020021520030100157.5mm3020020030IZCAy2dAdy60.125106m442.5272.52®y230dy42.5y2200(3)強(qiáng)度計算B截面的最大壓應(yīng)力Mbyc201030.1575CmaxIzC60.125106524MP叫cB截面的最大拉應(yīng)力Mb(0.23yC)tmaxIzC32010(0.230.1575)24.12MPatI60.125106C截面的最大拉應(yīng)力tmaxMc

7、yc101030.157560.12510626.2MPatIB截面上。tmaxMByCIZC201030.157560.12510652.4MPaXt梁的強(qiáng)度足夠。(4) 討論：當(dāng)梁的截面倒置時，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在梁的強(qiáng)度不夠。No166.19.試計算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。10kN20kNAhrCirDB2m2m2m解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖15kN(+)(-)(-)5kN10kNxQx最大剪力和最大彎矩值是Qmax15kNMmax20kNm(2)查表得截面幾何性質(zhì)3IW141cmSzmax13.8cmb6mm(3) 計算應(yīng)力最大剪應(yīng)力Qmaxmaxmaxbl1

8、51030.0060.13818.1MPa最大正應(yīng)力max20103max141106141.8MPa6.22.起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50kN，起重量P=10kN。許用應(yīng)力=160MPa，=100MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號，然后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。"II解：(1)分析起重機(jī)的受力RC10kNRD50kN(2)分析梁的受力Ra*x10kNCvi50kND1m|1m10m*Rb由平衡方程求得A和B的約束反力Ra506xRB106x(3) 確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面：MC(x)dMc(x)dx(50

9、6x)x5012x0x4.17m此時C和D截面的彎矩是MC104.25kNmMD134.05kNmD截面:Md(x)(106x)(8x)dM°(x)dx3812x0x3.17m此時C和D截面的彎矩是MC98.27kNmMd140.07kNm最大彎矩值是Mmax140.07kNm(4) 按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計WMmax438cm32140.071032160106查表取25b工字鋼(W=423cm3)，并查得b10mm21.3cmzmax(5) 按剪應(yīng)力強(qiáng)度校核當(dāng)起重機(jī)行進(jìn)到最右邊時(x=8m)，梁內(nèi)剪應(yīng)力最大;Q八2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax58kN剪應(yīng)力強(qiáng)度計算max

10、*QmaxSzmax2bIz5810320.0113.6MPa0.213剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠。6.23.由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示,應(yīng)力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為試求許可載荷跨度1=1m。若膠合面上的許用切=10MPa，許用切應(yīng)力為=1MPa，505050T解：(1)截面上的最大剪力和彎矩QmaxPMmaxPl(2)梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件maxMmaxbh26lPIbh26101060.10.1523.75kN(3)梁彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件max3QmaxP2bh2bh621100.10.1510kN(4) 膠合面上切應(yīng)力強(qiáng)度條件Qmax2Izh2Pbh3h2131bh0.34121060.15220.02540.1曲3.825kN許可載荷：P=3.75kN。6.27.在圖中，梁的總長