（11命題及其關(guān)系）

1、高 中 數(shù) 學(xué) 選修2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系課題引入（1）若直線 ,則直線 和直線 無(wú)公共點(diǎn)；（2）247；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;（4）垂直于同一條直線的兩個(gè)直線平行;（5）若 ,則 ；（6）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（7）3能被2整除./ab下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷下列語(yǔ)句的真假嗎？ab21x 1x 概念生成概念生成 (1)命題: 判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題； 判斷為假的命題叫做假命題. 一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題. (2)真命題、假命題:概念辨析概念辨析 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？判斷下列語(yǔ)句中

2、哪些是命題？ 是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？（1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集； （2 2）若整數(shù)）若整數(shù)a a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a a是奇數(shù)；是奇數(shù)；（3 3）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4 4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行直線平行. .（5 5） ； （6 6）x x2 2x x6 60.0.2( 2)2 假假真真假假假假不是命題不是命題不是命題不是命題概念辨析概念辨析 判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？ 是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？（7 7） x x2 2-x+1

3、-x+10 0 ； （8 8）等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？）等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？（9 9）每一個(gè)不小于）每一個(gè)不小于6 6的偶數(shù)都可以表示為兩的偶數(shù)都可以表示為兩 個(gè)奇素?cái)?shù)之和；個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（1010）人類的正常壽命是）人類的正常壽命是200200歲歲. .真真哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想真真壽命猜想壽命猜想科學(xué)猜想是命題科學(xué)猜想是命題概念辨析概念辨析 這兩個(gè)命題在表達(dá)形式上有什這兩個(gè)命題在表達(dá)形式上有什么共同特點(diǎn)？么共同特點(diǎn)？思考思考1 對(duì)具有對(duì)具有“若若p p，則，則q”q”形式的命形式的命題，在邏輯上，題，在邏輯上，p p、q q分別是什么地位？分別是什么地位？思考思考2

4、“ “若若p p，則，則q”q”概念形成概念形成 我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p p叫做命題的叫做命題的條件條件，q q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論. . “ “若若p p，則，則q”q”例題講解例題講解(1)2pqaa指出下列命題中的條件 和結(jié)論 ：若整數(shù) 能被 整除，則 是偶數(shù)；(2)若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直 例1 且平分.例題講解例題講解,.(1)(2)(3)pq將下列命題改寫成“若則 ”的形式，并判斷真假垂直于同一條直線的兩條直線平行；負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；對(duì) 頂 例2 角相等。問(wèn)題探究問(wèn)題探究（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x

5、)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期 函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦 函數(shù)； 考察下列四個(gè)命題：思考：判斷上述命題的真假思考：判斷上述命題的真假.思考：這四個(gè)命題之間有什么聯(lián)系？思考：這四個(gè)命題之間有什么聯(lián)系？ 對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則稱這兩個(gè)命題叫做和條件，則稱這兩個(gè)命題叫做互逆命互逆命題題其中一個(gè)命題叫做其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，另一，另一個(gè)叫做原命題的個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題.（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則

6、f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù).問(wèn)題探究問(wèn)題探究pqqp原命題：若 ，則 逆命題：若 ，則探究：舉出一些互逆命題的例子，探究：舉出一些互逆命題的例子，并判斷原命題與逆命題的真假并判斷原命題與逆命題的真假.形成結(jié)論形成結(jié)論 對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則稱這兩個(gè)命題叫做和結(jié)論的否定，則稱這兩個(gè)命題叫做互互否命題否命題如果把其中的一個(gè)叫做原命題，如果把其中的一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做否命題那么另一個(gè)命題叫做否命題. . （1）若f(x)

7、是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期 函數(shù).問(wèn)題探究問(wèn)題探究pqpq原命題：若 ，則 否命題：若，則探究：舉出一些互否命題的例子，并探究：舉出一些互否命題的例子，并判斷原命題與否命題的真假判斷原命題與否命題的真假.形成結(jié)論形成結(jié)論（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期 函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是 正弦函數(shù)；對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則稱這兩個(gè)命題叫定和條件的否定，則稱這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題做互為逆否

8、命題問(wèn)題探究問(wèn)題探究pqqp原命題：若 ，則 逆否命題：若，則探究：舉出一些互為逆否命題的例子，探究：舉出一些互為逆否命題的例子，并判斷原命題與逆否命題的真假并判斷原命題與逆否命題的真假.問(wèn)題探究問(wèn)題探究原命題：若原命題：若p p，則，則q q； 逆命題：若逆命題：若q q，則，則p p；否命題：若否命題：若p p，則，則q q； 逆否命題：若逆否命題：若q q，則，則p. p. 結(jié)論概括結(jié)論概括 例例3 3 寫出下列命題的逆命題，否命題寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題和逆否命題. .（1）若若f(xf(x) )不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(xf(x) )不是不是 正弦函數(shù)正弦函數(shù)

9、; ;（2 2）平行四邊形的對(duì)邊相等；）平行四邊形的對(duì)邊相等；（3 3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分；）菱形的對(duì)角線互相垂直平分；（4 4）同位角相等，兩直線平行；）同位角相等，兩直線平行；（5 5）若）若a ab b，c cd d，則，則a ac cb bd.d. 例題講解例題講解224 “040”abxaxbab例 已知 、 為實(shí)數(shù)，當(dāng)有非空解集時(shí)，則，寫出該命題的逆命題和否命題，并判斷真假.例題講解例題講解知識(shí)探究知識(shí)探究探究探究1 1：對(duì)于下列命題，它們之間的相對(duì)于下列命題，它們之間的相互關(guān)系如何？互關(guān)系如何？（1 1）若）若a a0 0，則，則abab0 0； （2 2）若）若abab0

10、 0，則，則a a0 0；（3 3）若）若a0a0，則，則ab0ab0； （4 4）若）若ab0ab0，則，則a0.a0.若若a a0 0，則，則abab0.0.若若abab0 0，則，則a a0.0.若若a0a0，則，則ab0.ab0.互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互為為逆逆否否為為逆逆否否互互若若ab0ab0，則，則a0.a0.知識(shí)探究知識(shí)探究 一般地，怎樣理解原命題、逆命題、一般地，怎樣理解原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系？否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系？互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互為為逆逆否否為為逆逆否否互互原命題：若原命題：若p p則則q q逆命題：若逆命題

11、：若q q則則p p否命題：若否命題：若p p則則q q逆否命題：若逆否命題：若q q則則p p形成結(jié)論形成結(jié)論探究探究2：四種命題的真假性之間是否有四種命題的真假性之間是否有 什么規(guī)律？什么規(guī)律？知識(shí)探究知識(shí)探究 下列四個(gè)命題中哪些是真命題，哪下列四個(gè)命題中哪些是真命題，哪些是假命題？些是假命題？（1 1）若）若a a0 0，則，則abab0 0； （2 2）若）若abab0 0，則，則a a0 0；（3 3）若）若a0a0，則，則ab0ab0； （4 4）若）若ab0ab0，則，則a0.a0.真真真真假假假假知識(shí)探究知識(shí)探究 原命題：若原命題：若|x|x|x x，則，則x0 x0，那么其，

12、那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？這些命題的真假如何？ 原命題：若原命題：若|x|x|x x，則，則x0 x0；逆命題：若逆命題：若x0 x0，則，則|x|x|x x； 否命題：若否命題：若|x|x|x|x，則，則x x0 0；逆否命題：若逆否命題：若x x0 0，則，則|x|x|x|x. .（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）知識(shí)探究知識(shí)探究 原命題：若原命題：若x x2 23x3x2 20 0，則，則x x2 2，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？什么

13、？這些命題的真假如何？原命題：若原命題：若x x2 23x3x2 20 0，則，則x x2 2；逆命題：若逆命題：若x x2 2，則，則x x2 23x3x2 20 0；否命題：若否命題：若x x2 23x3x2020，則，則x2x2；逆否命題：若逆否命題：若x2x2，則，則x x2 23x3x20.20.（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）知識(shí)探究知識(shí)探究 已知原命題：若已知原命題：若x x0 0，y y0 0，則，則x xy y0 0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？別是什么？這些命題的真假如何？原命題：若原命題：

14、若x x0 0，y y0 0，則，則x xy y0 0； 逆命題：若逆命題：若x xy y0 0，則，則x x0 0，y y0 0； 否命題：若否命題：若x0 x0，y0y0，則，則x xy0y0； 逆否命題：若逆否命題：若x xy0y0，則，則x0 x0，y0. y0. （假）（假） （假）（假） （假）（假） （假）（假） 知識(shí)探究知識(shí)探究（1 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；同的真假性；（2 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系它們的真假性沒(méi)有關(guān)系. .結(jié)論概括結(jié)論概括例例5 5 證明：若證明

15、：若x x2 2y y2 20 0，則，則x xy y0.0.典例講評(píng)典例講評(píng) 例例6 6 原命題：若關(guān)于原命題：若關(guān)于x x的方程的方程 x x2 2bxbxc c0 0有實(shí)根，則有實(shí)根，則b bc c1 10. 0. 試判斷其否命題的真假，并試判斷其否命題的真假，并說(shuō)明理由說(shuō)明理由. . 典例講評(píng)典例講評(píng)22,.(1)(3,0),3.(2)(1).xOylyxA BlTOA OB 在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與拋物線相交于兩點(diǎn)求證: 如果直線 過(guò)點(diǎn)那么是真命題寫出中的逆命題，判斷它是真命題還是假命題 ，并說(shuō)出理由 能力拓展能力拓展 1.命題，真命題，假命題，原命題，逆命題，否命題，逆否命題等

16、，都是數(shù)學(xué)中邏輯概念，判斷一個(gè)語(yǔ)句是命題，必須同時(shí)具備兩個(gè)基本條件：語(yǔ)句是陳述句；語(yǔ)句可以判斷真假. 2.命題有真假之分，逆命題，否命題，逆否命題具有相互性，任何一個(gè)命題都有逆命題，否命題和逆否命題.課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 3.“3.“若若p p，則，則q”q”是命題的基本形是命題的基本形式，在本章中，我們只討論這種形式式，在本章中，我們只討論這種形式的命題的命題. “. “p”p”是是“非非p”p”的符號(hào)表的符號(hào)表示，其含義是對(duì)示，其含義是對(duì)p p的否定的否定. . 4. 4.四種命題中任意兩種命題的關(guān)系都具四種命題中任意兩種命題的關(guān)系都具有相互性，其中有兩組互逆命題，兩組互有相互性，其中有兩組互逆命題，兩組互否命題，兩組互為逆否命題否命題，兩組互為逆否命題. . 5. 5.原命題與逆否命題同真同假，即原命原命題與逆否命題