1.2全概率公式 課件高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、7.1.2 全概率公式講課人：邢啟強2問題問題1 1：從有從有a a個紅球和個紅球和b b個藍球的袋子中個藍球的袋子中, ,每次隨機摸出每次隨機摸出1 1個球個球, ,摸出的摸出的球不再放回球不再放回. .顯然顯然, ,第第1 1次摸到紅球的概率為次摸到紅球的概率為 . .那么第那么第2 2次摸到次摸到紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？紅球的概率是多大？如何計算這個概率呢？aab用用 Ri表示事件表示事件“第第i次摸到紅球次摸到紅球”,Bi表示事件表示事件“第第i次摸到藍球次摸到藍球”,i=1,2.事件事件R2可按第可按第1次可能的摸球結(jié)果次可能的摸球結(jié)果(紅紅球或藍球球或藍球)表示為兩個

2、互斥事件的并表示為兩個互斥事件的并,即即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式利用概率的加法公式和乘法公式,得得1()P R1()P B1R1B2R2B2R2B12R R12R B12B R12B BP(RP(R2 2|R|R1 1) )P(BP(B2 2|R|R1 1) )P(RP(R2 2|B|B1 1) )P(BP(B2 2|B|B1 1) )新課引入新課引入按照某種標準按照某種標準, ,將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并將一個復雜事件表示為兩個互斥事件的并, ,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率再由概率的加法公式和乘法公式求得這個復雜事件的概率。講課人

3、：邢啟強3全概率公式學習新知學習新知講課人：邢啟強4分分析析：第：第2 2天去天去哪哪家餐廳用餐的概率受第家餐廳用餐的概率受第1 1天在哪家餐廳用餐的影響天在哪家餐廳用餐的影響, ,可根據(jù)第可根據(jù)第1 1天可能去的餐廳天可能去的餐廳, ,將將樣本空間表示為樣本空間表示為“第第1 1天去天去A A餐廳餐廳”和和“第第1 1天去天去B B餐廳餐廳”兩個互斥事件的并兩個互斥事件的并, ,利用全概率公式求解。利用全概率公式求解。例例1:1:某學校有某學校有A,BA,B兩家餐廳兩家餐廳, ,王同學第王同學第1 1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐. .如果第如果第1 1天去天去

4、A A餐廳餐廳, ,那么第那么第2 2天去天去A A餐廳的概率為餐廳的概率為0.60.6；如果第；如果第1 1天去天去B B餐廳餐廳, ,那么第那么第2 2天去天去A A餐廳的概率為餐廳的概率為0.8.0.8.計算王同學第計算王同學第2 2天去天去A A餐廳用餐的概率餐廳用餐的概率. .P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,由全概率公式由全概率公式,得得P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.50.6+0.50.8=0.7因此因此,王同學第王同學第2天去天去A餐廳用餐得概率為餐廳用餐得概率為0.7.例題講

5、評例題講評講課人：邢啟強5A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評例題講評分析:取到的零件可能來自第1臺車床,也可能來自第2臺或第3臺車床,有3種可能.設B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺車床加工”(i=1,2,3),如圖所

6、示,可將事件B表示為3個兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計算出事件B的概率,講課人：邢啟強6A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評例題講評(1)(1)由全概率公式由全概率公式, ,得得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)

7、P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525講課人：邢啟強7A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題講評例題講評(2)“如果取到得零件是次品如果取到得零件是次品,計算它是第計

8、算它是第i(i =1,2,3)臺車床加工的概率臺車床加工的概率”, 就是計算在就是計算在B發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下,事件事件Ai發(fā)生的概率發(fā)生的概率.講課人：邢啟強8問題問題2：例：例5中中P(Ai), P(Ai|B)得實際意義是什么？得實際意義是什么？* *貝葉斯公式：貝葉斯公式：12121( )0(|)(|)(|),( )(|)nniiiiiiniiiA AAAAAP BP BP BP BP BP B ，一般地，設，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對任意的事件B，有P AAP AAAi=1,2, ,nP AA學習新知學習新知講課人：邢啟強9例例6:在數(shù)字通信

9、中在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字信號是由數(shù)字0和和1組成的序列。由于隨機因素的干組成的序列。由于隨機因素的干擾擾,發(fā)送的信號發(fā)送的信號0或或1有可能被錯誤地接收為有可能被錯誤地接收為1或或0.已知發(fā)送信號已知發(fā)送信號0時時,接收接收為為0和和1的概率分別為的概率分別為0.9和和0.1；發(fā)送信號；發(fā)送信號1時時,接收為接收為1和和0的概率分別為的概率分別為0.95和和0.05.假設發(fā)送信號假設發(fā)送信號0和和1是等可能的是等可能的.(1)分別求接收的信號為分別求接收的信號為0和和1的概率；的概率；*(2)已知接收的信號為已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是求發(fā)送的信號是1的概率的概率.發(fā)送發(fā)送0(A)接

10、收接收0(B)例題講評例題講評分析:設A=“發(fā)送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示。講課人：邢啟強10例例6:在數(shù)字通信中在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字信號是由數(shù)字0和和1組成的序列。由于隨機因素的干組成的序列。由于隨機因素的干擾擾,發(fā)送的信號發(fā)送的信號0或或1有可能被錯誤地接收為有可能被錯誤地接收為1或或0.已知發(fā)送信號已知發(fā)送信號0時時,接收接收為為0和和1的概率分別為的概率分別為0.9和和0.1；發(fā)送信號；發(fā)送信號1時時,接收為接收為1和和0的概率分別為的概率分別為0.95和和0.05.假設發(fā)送信號假設發(fā)送信號0和和1是等可能的是等可

11、能的.(1)分別求接收的信號為分別求接收的信號為0和和1的概率；的概率；*(2)已知接收的信號為已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是求發(fā)送的信號是1的概率的概率.例題講評例題講評講課人：邢啟強11鞏固練習鞏固練習CD講課人：邢啟強122車險中考慮兩類投保人的問題.如果假設易出事故的人在一年內(nèi)出事故的概率為0.4，不易出事故的人則為0.2,且第一類人占總?cè)丝诘谋壤?0%，(1)那么隨機選取一名投保人，他會在一年內(nèi)出事故的概率是多少？(2)假設他在一年內(nèi)出了事故，則他屬于易出事故的人的概率為多少？鞏固練習鞏固練習講課人：邢啟強13 3.現(xiàn)有編號為，的三個口袋，其中號袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球與

12、一個3號球；號袋內(nèi)裝有兩個1號球與一個3號球；號袋內(nèi)裝有三個1號球與兩個2號球現(xiàn)在先從號袋內(nèi)隨機地取一個球，放入與球上號數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，計算第二次取到幾號球的概率最大，為什么？鞏固練習鞏固練習分析先記事件，求出相關(guān)事件的概率，再代入全概率公式求解講課人：邢啟強14(1)求儀器的不合格率；(2)如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大鞏固練習鞏固練習講課人：邢啟強15 解答記事件B“儀器不合格”，Ai“儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品”，i0,1,2,3，顯然A0，A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，且P(B|A0)0，P(B|A1)0.2，P(B|A2

13、)0.6，P(B|A3)0.9，P(A0)0.80.70.90.504，P(A1)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398，P(A3)0.20.30.10.006，P(A2)1P(A0)P(A1)P(A3)0.092.講課人：邢啟強16講課人：邢啟強17課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.全概率公式全概率公式12121( )(|)nniniiiA AAAAAP BP B ，一般地，設，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對任意的事件B，有P AA我們稱上面的公式為全概率公式。2 2* *貝葉斯公式：貝葉斯公式：12121( )0(|)(|)(|),( )(|)nniiiiiiniiiA AAAAAP BP BP BP BP BP B ，一般地，設，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對任意的事件B，有P AAP AAAi=1,2, ,nP AA講課人：邢啟強18應用全概率公式的關(guān)鍵是尋找與該事件相關(guān)的完備事件組當事件的發(fā)生與相繼兩個試驗有關(guān)，第一次試驗的各種結(jié)果直接對第二次試驗產(chǎn)生影響，因此從第一次試驗入手，找出完備事件組當事件的發(fā)生是由諸多兩兩互不相容的原因A1，A2，An，引起的，且只能在原因A1，A2，An，下發(fā)生，那么這些原因