1.2全概率公式 課件高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、7.1.2 全概率公式講課人：邢啟強(qiáng)2問(wèn)題問(wèn)題1 1：從有從有a a個(gè)紅球和個(gè)紅球和b b個(gè)藍(lán)球的袋子中個(gè)藍(lán)球的袋子中, ,每次隨機(jī)摸出每次隨機(jī)摸出1 1個(gè)球個(gè)球, ,摸出的摸出的球不再放回球不再放回. .顯然顯然, ,第第1 1次摸到紅球的概率為次摸到紅球的概率為 . .那么第那么第2 2次摸到次摸到紅球的概率是多大？如何計(jì)算這個(gè)概率呢？紅球的概率是多大？如何計(jì)算這個(gè)概率呢？aab用用 Ri表示事件表示事件“第第i次摸到紅球次摸到紅球”,Bi表示事件表示事件“第第i次摸到藍(lán)球次摸到藍(lán)球”,i=1,2.事件事件R2可按第可按第1次可能的摸球結(jié)果次可能的摸球結(jié)果(紅紅球或藍(lán)球球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)

2、互斥事件的并表示為兩個(gè)互斥事件的并,即即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式利用概率的加法公式和乘法公式,得得1()P R1()P B1R1B2R2B2R2B12R R12R B12B R12B BP(RP(R2 2|R|R1 1) )P(BP(B2 2|R|R1 1) )P(RP(R2 2|B|B1 1) )P(BP(B2 2|B|B1 1) )新課引入新課引入按照某種標(biāo)準(zhǔn)按照某種標(biāo)準(zhǔn), ,將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并, ,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率。講課人

3、：邢啟強(qiáng)3全概率公式學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)4分分析析：第：第2 2天去天去哪哪家餐廳用餐的概率受第家餐廳用餐的概率受第1 1天在哪家餐廳用餐的影響天在哪家餐廳用餐的影響, ,可根據(jù)第可根據(jù)第1 1天可能去的餐廳天可能去的餐廳, ,將將樣本空間表示為樣本空間表示為“第第1 1天去天去A A餐廳餐廳”和和“第第1 1天去天去B B餐廳餐廳”兩個(gè)互斥事件的并兩個(gè)互斥事件的并, ,利用全概率公式求解。利用全概率公式求解。例例1:1:某學(xué)校有某學(xué)校有A,BA,B兩家餐廳兩家餐廳, ,王同學(xué)第王同學(xué)第1 1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐. .如果第如果第1 1天去天去

4、A A餐廳餐廳, ,那么第那么第2 2天去天去A A餐廳的概率為餐廳的概率為0.60.6；如果第；如果第1 1天去天去B B餐廳餐廳, ,那么第那么第2 2天去天去A A餐廳的概率為餐廳的概率為0.8.0.8.計(jì)算王同學(xué)第計(jì)算王同學(xué)第2 2天去天去A A餐廳用餐的概率餐廳用餐的概率. .P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8,由全概率公式由全概率公式,得得P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.50.6+0.50.8=0.7因此因此,王同學(xué)第王同學(xué)第2天去天去A餐廳用餐得概率為餐廳用餐得概率為0.7.例題講

5、評(píng)例題講評(píng)講課人：邢啟強(qiáng)5A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.例題講評(píng)例題講評(píng)分析:取到的零件可能來(lái)自第1臺(tái)車(chē)床,也可能來(lái)自第2臺(tái)或第3臺(tái)車(chē)床,有3種可能.設(shè)B=“任取一零件為次品”,Ai=“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”(i=1,2,3),如圖所

6、示,可將事件B表示為3個(gè)兩兩互斥事件的并,利用全概率公式可以計(jì)算出事件B的概率,講課人：邢啟強(qiáng)6A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.例題講評(píng)例題講評(píng)(1)(1)由全概率公式由全概率公式, ,得得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)

7、P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.250.06+0.30.05+0.450.05=0.0525講課人：邢啟強(qiáng)7A A1 1A A2 2A A3 3A A3 3B BA A1 1B BA A2 2B B例2:有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.例題講評(píng)例題講評(píng)(2)“如果取到得零件是次品如果取到得零件是次品,計(jì)算它是第計(jì)

8、算它是第i(i =1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率臺(tái)車(chē)床加工的概率”, 就是計(jì)算在就是計(jì)算在B發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下,事件事件Ai發(fā)生的概率發(fā)生的概率.講課人：邢啟強(qiáng)8問(wèn)題問(wèn)題2：例：例5中中P(Ai), P(Ai|B)得實(shí)際意義是什么？得實(shí)際意義是什么？* *貝葉斯公式：貝葉斯公式：12121( )0(|)(|)(|),( )(|)nniiiiiiniiiA AAAAAP BP BP BP BP BP B ，一般地，設(shè)，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對(duì)任意的事件B，有P AAP AAAi=1,2, ,nP AA學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知講課人：邢啟強(qiáng)9例例6:在數(shù)字通信

9、中在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字信號(hào)是由數(shù)字0和和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾擾,發(fā)送的信號(hào)發(fā)送的信號(hào)0或或1有可能被錯(cuò)誤地接收為有可能被錯(cuò)誤地接收為1或或0.已知發(fā)送信號(hào)已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)時(shí),接收接收為為0和和1的概率分別為的概率分別為0.9和和0.1；發(fā)送信號(hào)；發(fā)送信號(hào)1時(shí)時(shí),接收為接收為1和和0的概率分別為的概率分別為0.95和和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和和1是等可能的是等可能的.(1)分別求接收的信號(hào)為分別求接收的信號(hào)為0和和1的概率；的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是求發(fā)送的信號(hào)是1的概率的概率.發(fā)送發(fā)送0(A)接

10、收接收0(B)例題講評(píng)例題講評(píng)分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”.為便于求解,我們可將目中所包含的各種信息用圖直觀表示。講課人：邢啟強(qiáng)10例例6:在數(shù)字通信中在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字信號(hào)是由數(shù)字0和和1組成的序列。由于隨機(jī)因素的干組成的序列。由于隨機(jī)因素的干擾擾,發(fā)送的信號(hào)發(fā)送的信號(hào)0或或1有可能被錯(cuò)誤地接收為有可能被錯(cuò)誤地接收為1或或0.已知發(fā)送信號(hào)已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)時(shí),接收接收為為0和和1的概率分別為的概率分別為0.9和和0.1；發(fā)送信號(hào)；發(fā)送信號(hào)1時(shí)時(shí),接收為接收為1和和0的概率分別為的概率分別為0.95和和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和和1是等可能的是等可

11、能的.(1)分別求接收的信號(hào)為分別求接收的信號(hào)為0和和1的概率；的概率；*(2)已知接收的信號(hào)為已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是求發(fā)送的信號(hào)是1的概率的概率.例題講評(píng)例題講評(píng)講課人：邢啟強(qiáng)11鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)CD講課人：邢啟強(qiáng)122車(chē)險(xiǎn)中考慮兩類(lèi)投保人的問(wèn)題.如果假設(shè)易出事故的人在一年內(nèi)出事故的概率為0.4，不易出事故的人則為0.2,且第一類(lèi)人占總?cè)丝诘谋壤?0%，(1)那么隨機(jī)選取一名投保人，他會(huì)在一年內(nèi)出事故的概率是多少？(2)假設(shè)他在一年內(nèi)出了事故，則他屬于易出事故的人的概率為多少？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)13 3.現(xiàn)有編號(hào)為，的三個(gè)口袋，其中號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球與

12、一個(gè)3號(hào)球；號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球與一個(gè)3號(hào)球；號(hào)袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球與兩個(gè)2號(hào)球現(xiàn)在先從號(hào)袋內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)球，放入與球上號(hào)數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，計(jì)算第二次取到幾號(hào)球的概率最大，為什么？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)分析先記事件，求出相關(guān)事件的概率，再代入全概率公式求解講課人：邢啟強(qiáng)14(1)求儀器的不合格率；(2)如果已發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格，問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)講課人：邢啟強(qiáng)15 解答記事件B“儀器不合格”，Ai“儀器上有i個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品”，i0,1,2,3，顯然A0，A1，A2，A3構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且P(B|A0)0，P(B|A1)0.2，P(B|A2

13、)0.6，P(B|A3)0.9，P(A0)0.80.70.90.504，P(A1)0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398，P(A3)0.20.30.10.006，P(A2)1P(A0)P(A1)P(A3)0.092.講課人：邢啟強(qiáng)16講課人：邢啟強(qiáng)17課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.全概率公式全概率公式12121( )(|)nniniiiA AAAAAP BP B ，一般地，設(shè)，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對(duì)任意的事件B，有P AA我們稱(chēng)上面的公式為全概率公式。2 2* *貝葉斯公式：貝葉斯公式：12121( )0(|)(|)(|),( )(|)nniiiiiiniiiA AAAAAP BP BP BP BP BP B ，一般地，設(shè)，是一組兩兩互斥的事件，有，且P(A )0,i=1,2, ,n,則對(duì)任意的事件B，有P AAP AAAi=1,2, ,nP AA講課人：邢啟強(qiáng)18應(yīng)用全概率公式的關(guān)鍵是尋找與該事件相關(guān)的完備事件組當(dāng)事件的發(fā)生與相繼兩個(gè)試驗(yàn)有關(guān)，第一次試驗(yàn)的各種結(jié)果直接對(duì)第二次試驗(yàn)產(chǎn)生影響，因此從第一次試驗(yàn)入手，找出完備事件組當(dāng)事件的發(fā)生是由諸多兩兩互不相容的原因A1，A2，An，引起的，且只能在原因A1，A2，An，下發(fā)生，那么這些原因