化工傳遞過程導(dǎo)論課程作業(yè)參考答案

1、傳遞過程原理課程第三次作業(yè)參考答案1.不可壓縮流體繞一圓柱體作二維流動，其流場可用下式表示urC2D sinr2其中C, D為常數(shù)，說明此時是否滿足連續(xù)方程。解：由題意，柱坐標(biāo)下的連續(xù)性方程一般表達(dá)式為:_1 (rur)tr r一(uz) 0 z不可壓縮流體:0且上式后三項可去除密度二維流動：一( zuz)則連續(xù)性方程簡化為:1 (rur)1 (rur)1D cosr r(4Drsin(rur) 1 (u )1由題意，顯然此流動滿足連續(xù)方程。2.判斷以下流動是否可能是不可壓縮流動ux 2t 2x 2y(1) uy t y z(2)uz t x z解：不可壓縮流動滿足如下條件：uxuyuzxyz

2、coscoscosC D cos rux y2 x21 -uy - 2xyuz - 2tzt2(1)也，y _uA 2 1 1 0故可能為不可壓縮流動 x y z -u2S -uy -u -( 2x 2x 2t) x y z顯然不可能是不可壓縮流動。2tt23.對于下述各種運動情況， 試采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般化連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體變量;為一常常量;條件將一般化連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)。(1)在矩形截面流道內(nèi)，可壓縮流體作定態(tài)一維流動;(2)在平板壁面上不可壓縮流體作定態(tài)二維流動；(3)在平板壁面上可壓縮流體作定態(tài)二維流動；(4)不可壓縮流體在圓管中作軸對稱的軸向定態(tài)流動;

3、(5)不可壓縮流體作圓心對稱的徑向定態(tài)流動。變量;解：(1)選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)： 一 0;可壓縮：考慮密度，即密度 為t連續(xù)，件方程一般式UxuyUz0 txyz故定態(tài)一維流動表達(dá)式：0x(2)選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)：t0 ;不口壓縮：小考慮密度,即密度常量；連續(xù)性方程一般式Uxuyuz0xyzt故定態(tài)維流動表達(dá)式：Uxa 0xy為(3)選取直角坐標(biāo)系；定態(tài)： 一 0;可壓縮：考慮密度，即密度 為t連續(xù)性方程一般式：u -uu 0x y z t故定態(tài)二維流動表達(dá)式：u u 0x y(4)選取柱坐標(biāo)系；定態(tài)：一 0;不可壓縮：不考慮密度，即密度t量；軸向流動：ur 0,u0。連續(xù)性方程一般式：一

4、 工-(013 ( uz) 0t r r rz故該條件下簡化式：上0z(5)選取球坐標(biāo)系；定態(tài)：一 0;不可壓縮：不考慮密度 ，即密度 為 t徑向流動：u 0,u0連續(xù)性方程一般式:,21 （ r Ur）1（ u Sin ）1 -2（ u ） 0t r2r rsinrsin故該條件下簡化式：1 （r2Ur） 0.r2 r化工傳遞過程導(dǎo)論課程作業(yè)第四次作業(yè)參考2-7流體流入圓管進(jìn)口的一段距離內(nèi)，流動為軸對稱的沿徑向和軸向的二維流動，試采用圓環(huán)體薄殼衡算方法，導(dǎo)出不可壓縮流體在圓管入口段定態(tài)流動的連續(xù)性方程。解：參考右圖的坐標(biāo)體系及微分體，對圓環(huán)體做微分質(zhì)量衡算，方法如下：（質(zhì)量積累速率）二（質(zhì)量

5、輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）+（質(zhì)量源或質(zhì)量匯）kg-or-mol/s由題意可知：定態(tài)流動，故（質(zhì)量積累速率）為0;且該流動體系不存在質(zhì)量源或質(zhì)量匯，即（質(zhì)量源或質(zhì)量匯）為 0;故守恒方程簡化為：（質(zhì)量輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）=0.該流動為軸對稱的徑向和軸向二維流動：對于徑向：質(zhì)量輸入速率 =ur 2 rdz ；質(zhì)量輸出速率 = ur 2 rdz 工9zdr 。r對于軸向：質(zhì)量輸入速率 =uz 2 rdr ;質(zhì)量輸出速率 =uz 2 rdr Uz 2rdz。z代入簡化守恒方程，得到：uz 2 rdrur 2 rdz ,ur 2 rdz)(uz 2 rdr zdz) ( ur 2 rdz r

6、dr) ( uz 2 rdrzruz 2 rdr ,ur 2 rdz ,zdz rdr 0 (略去 2 drdz)zrUzrurr r0 （流體不可壓縮，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為）uz 1 urrz r r故該連續(xù)性方程最終表達(dá)式為:1 uruz 0rrz3-1流體在兩塊無限大平板間作定態(tài)一維層流,求截面上等于主體速度ub的點距離壁面的距離。又如流體在圓管內(nèi)作定態(tài)一維層流，該點距離壁面的距離為若1解：(1)流體在兩塊無限大平板間作定態(tài)一維層流Uxumax 1V。Ub2umax3當(dāng)uxUb時，umax 1y。2 umax223(13)y0號y。距離壁面的距離d (1 )y03流體在圓管內(nèi)作定態(tài)一維層流uxu

7、max 1r。ub1u rmax2當(dāng)Uxub時，umax 1y . (11)r。222Tr。距離壁面的距離d (1二)r。261m矩形截面管= So試求算3-2溫度為2。C的甘油以10kg/s的質(zhì)量流率流過寬度為1m,寬度為道，流動已充分發(fā)展。已知 2。時甘油的密度 p=1261kg/m3,黏度(1)甘油在流道中心處的流速以及距離中心25mm處的流速；(2)通過單位管長的壓強(qiáng)降；(3)管壁面處的剪應(yīng)力。解：由題意可知，該流動為平壁間的軸向流。10先計算主體流速ub- 0.0793 m7。A 1261 1 0.1s代,de的值為:de4 1 0.12 (1 0.1)de 0.182RedeUbR

8、e0.182 0.0793 1261 Re 12.1 (顯然該流動為層流)1.499對于平壁流，有:2一 段umaxu中心且ubumax ?故33umax 二 ub20.0793mS 0.119mS，故得到 u中心 0.119mS(2)根據(jù) Ux Umax1ux0.119 1(X)2,距離中心25mm的流速為: y0一 / - 3(B)2ux 0.0893平壁間流體做穩(wěn)態(tài)層流的速度分布為:判斷流型，需計算 Re,流道為矩形，故 Re中的幾何尺寸應(yīng)采用當(dāng)量直徑 de替1 P/ 22'ux (y y°)2 x故中心處最大流速為:umax1 P 2;y02 x流動方向上的壓力梯度

9、九的表達(dá)式為:P 2 Umax所考察的流道為直流管道，故上式可直接用于計算單位管長流動阻力:故:Pf2 umax2y。2 1.499 0.1190.12)2 -1142.7Pa m(3)管壁處剪應(yīng)力為:uxy y。Umax(1(上)2)yyo2 U maxy y。y02 Umax2 1.499 0.119y。0.127.135N m2故得到管壁處的剪應(yīng)力為 7.135州巾2化工傳遞過程導(dǎo)論課程第五次作業(yè)解題參考關(guān)于定態(tài)降膜流動問題的求解和討論問題表述求解如下定態(tài)、層流降膜流動的速度分布并討論解答：我們求解此類簡單流動問題有兩種殊途同歸的建模方法：簡化條件下依基本傳遞和力學(xué)定律建立控制方程（如力

10、平衡方法）；直接簡化三維形式的連續(xù)性方程和動量方程，得到控制方程。這里考慮后一種方法；前一種方法請同學(xué)們進(jìn)一步思考。一、控制方程和邊界條件考慮：（1）定態(tài)；（2）不可壓縮流體（液膜流動）；（3）無限寬平面上的層 流（液體流率較?。唬?）在主流方向上（此處為x方向）充分發(fā)展的流動（由 于主流方向L h,所以入、出口的端效應(yīng)所占比例?。?。顯然此題適宜選直角 坐標(biāo)下處理，并且x、y方向做如圖所示的選擇將會是明智的。定態(tài)下不可壓縮 流體的連續(xù)性方程為：(D(2)UxuyUzxyz降膜為沿x方向的一維流動故Uy0, Uz 0,因有Uxxx方向流體的運動方程為:UxUx一 xUxUy一yUxUz- zU

11、x2Ux2x2Ux2y2Ux2z(3)定態(tài)、充分發(fā)展的一維流動式（3）左各項為零；式（3）右中的二階項只有與y相關(guān)的相不為零；液膜外為自由表面，外界壓力恒定，即無壓強(qiáng)驅(qū)動，流動 的動力只與質(zhì)量力（重力）有關(guān)，也即X= g cos式（3）式最終化簡為:2Ux(4)(5)此即控制方程。由于0, xd2uxdy2gcos式（3）中的偏導(dǎo)數(shù)實際為常導(dǎo)數(shù)，有(6)-gcos y可見為二階常微分方程。據(jù)流動的物理特征給出邊界條件如下: 壁面處，液體黏附于壁面，流速為零，即液膜外表面為自由表面，剪應(yīng)力為 0,即(8)hy如上式（6、7、8）即為描述所述定態(tài)、層流降膜流動的傳遞模型 二、速度分布式及結(jié)果討論速

12、度分布將（6）式分離變量并積分得：Uxg cos 2-y Ciy C22(9)代入邊界條件得:Ci(10)因此液膜內(nèi)的速度分布為:(11)Uxg；os (2hy y2)主體流速在z方向上任取單位寬度，并在液膜內(nèi)的任意y處，取微分長度dy,通過微 元面積dA=dy （1）的流速為ux,則微分的體積流率為dVs Uxdy（1）,積分后通過單位寬度截面的體積流率為:hVs0uxdy(i)(12)主體平均流速為：hVs0uxdyub -A （h）（1）將（11）式帶入式（13）積分得：(13),2h g cosub3(14)液膜厚度由式（14）可直接得到膜厚計算式:-1 3 Ubg cos(15)化工

13、傳遞過程導(dǎo)論課程第六次作業(yè)解題參考1.有一黏性流體沿一無限寬的垂直壁面下流，其運動黏度V = 2 10-4m2/s ,密度p =x 103kg/m3,液膜厚度 8 =2.5mng假如液膜內(nèi)流體的流動為勻速定態(tài)，且流動僅受 重力的影響，流動方向上無壓強(qiáng)降，試計算此流體沿壁面垂直下流時，通道單位寬度 液膜時的質(zhì)量流率。解：由題意可知，流體流動可看成平壁面上的降膜流動，故液膜內(nèi)流體的主體流速ub2g3v3 29.81 (2.5 10 )40.1023 2 10流體垂直下流，通過單位寬度液膜的質(zhì)量流率為wubAub (1) (0.8 103) 0.102 (2.5 10 3) 1 0.204 kgzs

14、以上計算結(jié)果僅當(dāng)液膜內(nèi)流動為層流時才是正確的。液膜雷諾數(shù)為de ub Re b一34 ub 4 (2.5 10 ) 0.102_42 105.130因此，流動確為層流，上述計算結(jié)果是正確的。2.直徑為1.5mm,質(zhì)量為的鋼珠在一個盛有油的直管中垂直等速下落。測得在56s內(nèi)下落500mm油的密度為950kg/m3,管子直徑及長度足夠大，可以忽略端部及壁面效應(yīng)。求油的黏度科值，并驗算Re數(shù)，以驗證計算過程所作的假定是否合理。解：由題意，根據(jù)力的衡算可確定液體的黏度。定態(tài)下，作用在小球上的重力與浮力之差必等于小球所受阻力，即mball g6U0r0liquid gVball得到油的黏度 的計算式如下

15、:mball g liquid gVball6郵。故，油的黏度計算如下:mball g liquid gVball6叫0(13.733 310 ) 9.81 950 9.81 - (1.5 10 )c 500 103 1.5 10360.935Pa s56校驗Re：33500 10(1.5 10 ) 950 -560.9350.0136 13.屬于爬流，計算合理。有一球形固體顆粒，其直徑為0.1ms在常壓和 30c的靜止空氣中沉降，已知沉降速度為0.01mm/s,試求算(1)距顆粒中心，r=0.3mm0 = 71 /4(2)顆粒表面出現(xiàn)最大剪應(yīng)力處的0處空氣與球體之間的相對速度;彳1(弧度)和

16、最大剪應(yīng)力值；(3)空氣對球體施加的形體阻力、摩擦阻力和總阻力。解：常壓，300C條件下的空氣黏度為 1.86 10 6Pas, r00.1 100.05 10 3m ,u00.01 10 3m(1)由題意有，r 0.3mm,ur u0 cos 1 3 (r0) 2 rur uu33 ,0.05、0.01 10 cos1 -()42 0.3消)35.319 10 6msu°sin 1 3(員)-(r0-)34 r 4 r33 0.050.01 10 sin 1 一 ()44 0.34崎)36.178 10 6 ms故求得此題意條件下空氣與球體之間的相對速度為(空氣靜止)ur 5.31

17、9 10 6ms, u 6.178 10 6ms(2)顆粒表面處(rr03 .0.05 10 m)的男應(yīng)力表達(dá)式如下:( r3%sin 其中02r°顯然當(dāng)sin時，顆粒表面出現(xiàn)最大剪應(yīng)力。2(3)(r ) maxro(r )max由題意可知U0U0r。3 (18.6 10 6)0.01 10 36c35.58 10 6Pa30.0510形體阻力Fds(18.6 106)0.1 10 3(0.01103)一145.84 10 N摩擦阻力Fdf(18.6 106)0.1 10 3(0.01103)1411.68 10 N總阻力FdFdFdsFdf 17.521410 14 N化工傳遞過程

18、導(dǎo)論課程第七次作業(yè)解題參考1.常壓下,20c的空氣以 5m/s的速度流過一光滑的平面，試判斷距離平板前緣0.1m 和0.2m處的邊界層是層流還是湍流。在符合精確解的條件下，求出相應(yīng)點處邊界層的厚 度，以及ux/比二處的y值。解：常壓下，20 c的空氣常數(shù)為:-31.205kg m ,18.1 10 6Pa s(1)確定邊界層內(nèi)流型 (a)距平板前緣0.1m處，由題意可得Reu°xx 0.1m1.205 5 0.145-3.33 104 2 10518.1 106顯然邊界層為層流。(b)距平板前緣0.2m處，由題意可得ReUoXx 0.2m1.205 5 0.218.1 106.661

19、042 105顯然邊界層為層流。(2)滿足精確解的條件下，相應(yīng)點處的邊界層厚度(a)距平板前緣0.1m處，由題意可得1x 0.1m 5.0 x Rex5 5.0 0.1 (3.33104)12 m 0.00274m= 0.1m(b)距平板前緣0.2m處，由題意可得1x 02m 5.0 x Rex2 5.0 0.2 (6.661104) 2 m 0.00388m= 0.1m由計算結(jié)果可以看出,x ,普朗特采用的數(shù)量級分析方法是合理的。f ' 0.5時，查表內(nèi)插可得：1.534 ,且(a)yU0(七)1,其中1 1.5021.20510-1s 。距平板前緣0.1m處，由題意可得u0 ) 1

20、x 01m 1.534 ( .;；5 s ).1.502 10 5 0.18.408 10 4m(b)距平板前緣0.2m處，由題意可得x 0.1mu0 ) 1(1.534 (J5-)1.502 100.231.189 10 m2.常壓下，溫度為30c的空氣以Re= 105,試判斷距離平板前沿10m/s的流速流過一光滑平板表面,設(shè)臨界雷諾數(shù)0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層，還是湍流邊界層并求出層流邊界層相應(yīng)點處的邊界層厚度。解：常壓下，30 c的空氣常數(shù)為:1.165kg m-3,18.6 10 6Pa s(1)確定邊界層流體流型(a)距平板前緣0.4m處，由題意可得Rex 0.4mU

21、0X1.165 10 0.418.6 10 6_ _5 _ _ _52.505 105 3.2 105顯然邊界層為層流。(b)距平板前緣0.8m處，由題意可得Rex 0.8mUoX1.165 10 0.818.6 106_55.011 105一53.2 105顯然邊界層為湍流。(2)確定距離平板前緣 0.4m處的邊界層厚度11x 0.4m 5.0 x Rex2 5.0 0.4 (2.505 105) m 0.003996m= 0.1m距離平板前緣0.4m處的邊界層厚度為 0.003996m。3.常壓下，溫度為 40c的空氣以12m/s的均勻流速流過長度為0.15m,寬度為1m的光滑平板，試求算

22、平板上、下兩面總共承受的曳力。解：常壓下，40c的空氣常數(shù)為：1.128kg m-3,19.1 10 6Pa s計算Re：ReLLu0.15 12 1.12819.1 10 6_ 51.063 102 105故為層流，因而曳力可通過如下方法求得。對于寬為1m長為0.15m的平板，由布拉休斯解得到的平均摩擦系數(shù)為： 11CD 1.328Re L2 1.328 (1.063 105)萬 4.073 10 3則曳力為：22FD ACD -u° (0.15 1) (4.073 10 3) 1 0.0496N22則上，下兩面總共承受的總曳力為：F 2FD 0.0992N化工傳遞過程導(dǎo)論課程第八

23、次作業(yè)解題參考1.在20c和X 10 5 Pa下的空氣，以3. 5m/s的速度平行流過平板，試從布拉修斯的精確解和假定速度分布為 ux 3R) 1(Y)3的卡門積分近似解中，比較x=1m處的邊界層U022厚度和局部阻力系數(shù)。解：由查表可知，20°C下空氣物性為：1.205kg m-3,18.1 10 6PasRex -ux1.205 3.56 12.33 105 5 105 ,屬層流邊界層問題18.1 10 6(1)精確解x=1m處的邊界層厚度計算 111 5.0 x Rex2 5.0 12.33 105 5 0.01m局部阻力系數(shù) 11CDx 0.664 Rex2 0.664 2.

24、33 105 工 1.376 10 3DX1X(2)卡門積分近似解x=1m處的邊界層厚度計算 112 4.64 x Rex2 4.64 1 2.33 105 2 9.613 10 3m 局部阻力系數(shù) 1CD一sx2-x- 2 0.323 1 Rex2 0.646Rex2 0.646 2.33 105 2 1.338 10Dx 2222xu0u0u02經(jīng)比較可得：1與2, CDx1與Cdx2相差均不大。2.某黏性流體以速度 U0定態(tài)流過平面壁面形成層流邊界層，已知邊界層的速度分布可用Ux a bsincy描述，試采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，確定待定系數(shù)a、b、C的值。解：為確定a、b和c三個待定系數(shù)，需

25、要三個邊界條件(1)壁面流體無滑移y 0Ux Uy 0(1)(2)邊界層外緣漸進(jìn)條件且速度梯度為零yUx uo(2)duxx 0(3)dy由(1)式可得：Ux a bsin cy 0 a 0 a 0 且 b c 0得到ux bsin cy (4)由（2）式可得:u0 bsin c（4）式對y求導(dǎo)并合并（5）式可得:UxU0bsin cy bsin csin c-sin cyduxu°cdysin c1Uxcoscy (7)u0sin cy sin c(6)即可得到dUxdycosc U°csin c0 u0 ccot c(8)2k 21 /c (22k )(k 0,1，,n

26、)0,可得將（9）式代入（5）式，并且按照物理意義和函數(shù)取值特性判斷取ku0 bsincu0 bsin( 2k ) u0 b (10)綜合可得:a 0, b u0, c 化工傳遞過程導(dǎo)論課程第九次作業(yè)解題參考第5章熱量傳遞及其微分方程1 .某不可壓縮的黏性流體層流流過與其溫度不同的無限寬度的平板壁面。設(shè)流動為定態(tài)， 壁溫及流體的密度、黏度等物理性質(zhì)恒定。試由方程（5-13a）出發(fā)，簡化上述情況的能量方程，并說明簡化過程的依據(jù)。解：課本（5-13a）式如下：工 工 zJT _2T 上、 uxU yuz（ 222 ）t x y z x y z由題意可知，定態(tài)流動 0。在直角坐標(biāo)系中，三維方向?qū)?yīng)長

27、、寬、高， t題中“無限寬度的平板壁面”則可認(rèn)為是在寬這個維度上無限，姑且設(shè)定此方向垂直于紙面且為z方向，故可認(rèn)為題意所指流動過程為二維流動，且c 口 Tuz 0且 z2TzTTUx Uy xy2Tx22) y則（5-13a）式可簡化為如果引入熱邊界層概念，則基于尺度和量級的考慮，可進(jìn)一步簡化上式為TT2Tuxu y2xyy其中，y方向為垂直主流方向（x）的距壁面的距離。2 .假定人對冷熱的感覺是以皮膚表面的熱損失（劉輝注：換言之，是傳熱或散熱速率）作為衡量依據(jù)。設(shè)人體脂肪層的厚度為3mm其內(nèi)表面溫度為 36c且保持不變。在冬天的某一天氣溫為-15 C。無風(fēng)條件下裸露皮膚表面與空氣的對流傳熱系

28、數(shù)為 25W/（m2 K）;有風(fēng)時，表面對流傳熱系數(shù)為 65W/（m2 K）。人體脂肪層的導(dǎo)熱系數(shù) k = （m - K）。試確定：（a）要使無風(fēng)天的感覺與有風(fēng)天氣溫-15 C時的感覺一樣（劉輝注：換言之，是傳熱或散熱速率一樣），則無風(fēng)天氣溫是多少（b）在同是-15 C的氣溫下，無風(fēng)和刮風(fēng)天，人皮膚單位面積上的熱損失（劉輝注：單位面積上的熱損失就是傳熱通量）之比是多少解：（a）此處，基本為對象是：人體皮下為脂肪層，層內(nèi)傳熱為導(dǎo)熱；體外或體表之外暴露在流動的空氣中，緊鄰表面之上為對流傳熱。 上述導(dǎo)熱和對流傳熱為串聯(lián)過程，在定態(tài)下（如空氣流動相對平穩(wěn)且氣溫也相對穩(wěn)定），兩種過程速率相等。作為近似，

29、取各層為平 板，傳熱均為一維。對脂肪層內(nèi)的導(dǎo)熱，已知傳熱速率為(6-5)kAq - T1 Ts-15 C （此處稱情形或其中，L為脂肪層的厚度，T1為脂肪層的內(nèi)表面溫度，Ts為脂肪層的外表面或人體的體表溫 度（未知）。為計算體表溫度，可利用題給條件，即有風(fēng)天、氣溫為Case 1 ）下的對流傳熱速率與脂肪層內(nèi)導(dǎo)熱速率相等，也即kAL Ii isi n（is1 I01）其中，Ts為對應(yīng)的氣溫。所以0.236 Ts13 10 365 Ts1 (15)故體表溫度Tsi 10.82°C。由上述計算也可見，熱損失相等，也即熱通量相等，因之只需保證體表溫度一致即可(式6-5)。所以，無風(fēng)條件下(此

30、處稱情形或Case 2)的氣溫滿足如下關(guān)系hi(Tsi T01) h2(Ts2 T02)h_/T02 TS2 , (TS1 T01)h2利用Ts2 Ts1 10.82oC條件可以求得T0256.315oC (劉輝注：這似乎是北極的溫度，看來穿衣服少了不行。)(b)由題意可知，外界溫度同為 -15 C,但有風(fēng)和無風(fēng)兩種情形下對流傳熱系數(shù)不同，所以相應(yīng)的傳熱速率不同，繼而體表溫度也不同； 基本的關(guān)系是導(dǎo)熱和對流傳熱速率相等。所以兩種情形下分別有,kALkALN（Ts1T01）h1（Ts2T02）但此時T01T0215oC ,因此在情形1 （有風(fēng)）下，36 TS10.2 -165 Ts1 （15）3

31、 10解得 TS110.82°C。同理可得情形2 （無風(fēng)）下Ts2 22.09oC。故，無風(fēng)和有風(fēng)兩種條件下的熱損失之比為:曳 h2（Ts2T02）5 h1（Ts1T01）q22522.091（15）q16518.023（15）q2 0.552 q12Tz2T = To3.傅里葉場方程在圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式是T2Ttr2(a)對于定態(tài)下的徑向傳熱，這個方程可簡化成什么形式(b)對邊界條件：在 r =門時，T =；在r = r。時,從(a)所得的結(jié)果方程出發(fā)，求溫度分布曲線的方程式。(c)根據(jù)(b)的結(jié)果求出傳熱速率表達(dá)式。解:(a)柱坐標(biāo)系下的傅里葉方程為2tr12T2t z定態(tài)- 0

32、;徑向傳熱，為一維導(dǎo)熱, t2t2t-2z(1)原方程可簡化為:2T-2r(2)(b)依題意，對式(1)所得簡化式2)積分得Clln rc2代入邊界條件，可得溫度分布方程為lnr0T Tlnrln5r0(c)傳熱速率表達(dá)式，可通過如下方式求得QkAr由于溫度是半徑的單值函數(shù)，故偏導(dǎo)可寫成常導(dǎo)Q kAdTdr令圓柱長度為L,代入(b)所得到的溫度表達(dá)式TiT0 1Q k 2 rL -。-lnnrrO故傳熱速率表達(dá)式Q2k(T。Ti)ln工r。第6章熱傳導(dǎo)1.用平底鍋燒開水，與水相接觸的鍋底溫度為111 C,熱流通量為 42400W/m2。使用一段時間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為 3mm勺水垢，假設(shè)

33、此時與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流通量分別等于原來的值，試計算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為 1 W/(m - K)。解：由題意可以想見，原來無水垢時是對流傳熱；結(jié)垢后垢層中為導(dǎo)熱，此時定態(tài)、一維平板的傳熱通量為-T1 Ts(6-5)A L其中，L為垢層的厚度，T1為水垢與金屬鍋底接觸面的溫度(未知)，Ts為與水相接觸的垢層表面溫度。因此可得T1Ts工 111 42400T1238.2oC3 10 3故得出水垢與金屬鍋底接觸面的溫度為238.2oC2.有一管道外徑為150mm外表面溫度為180 C,包覆礦渣棉保溫層后外徑為250mm.已知礦渣棉的導(dǎo)熱系數(shù) k 0.064 0.

34、000144T W/(m- K), T單位為C。保溫層外表面溫度為 30C,試求包有保溫層后管道的熱損失。解：本題考慮對象為保溫層，其中為定態(tài)、一維筒壁、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題，可以有多種解法。與書中討論不同的是，導(dǎo)熱系數(shù)并非常數(shù)，而是隨溫度變化。首先，形式上，將題給導(dǎo)熱系數(shù)寫作k k0(1t) 0.064 1 0.00225t以下分別給出幾種解法。第一解法：精確解定態(tài)下，傳熱速率為常數(shù)，也即k2 rL Const drdtk0(1t) 2rL 一drL)_ dr_(1t)dtCi (C1r不定積分一次得:2t t C1lnr C2 2ri 0.15m, ti 180OCr2 0.25m,t2 30

35、OC利用邊界條件確定積分常數(shù):.2ti ti Ci IniC2(3)2.2t2tzCi In2C2(4)2,、,22、(ti t2)"(ti t2)Ci 2 (5),riIn 一2C2titi2，、，2(ti t2)"(ti2,iIn 一t2)In ri(6)所以單位管長的傳熱速率或熱損失為qdt2 rk -Ldr2ko(it)r 4dr(tiko 一t2)2t2) "(ti2In工i35.43J/s/m i35.43W/m0.0022522、(i80 30) (i80 30 )q2 0.064 2-LIn”0.25i45.98J/s/m i45.98W/m第二解

36、法：精確解q k2 rL 里 Constdr(ia)(ib)d . dt、八(kr ) 0dr dr(1c)(2a)(2b)(2c)180 30 o ,T 105o C ,故導(dǎo)熱系數(shù)2ddt-ko(1t) r 0drdrri 0.15m,ti 180OCr2 0.25m,t2 30OC積分兩次：(1 t)r 丁 Cidrdt t2 C1dInr22t -tC11n r C22可得與第一解法同樣的結(jié)果。第三解法：近似解取導(dǎo)熱系數(shù)近似為常數(shù)，對應(yīng)保溫層的平均溫度為k 0.064 0.000144Tk 0.064 0.000144 105k 0.07912Wm K故而，計算每米管長的熱損失，可得(1

37、8030) 145.98 Wm7(t° Ti)20.07912"3- 250 10In3150 10 33.有一具有均勻內(nèi)熱源的平板，其發(fā)熱速率q =106J/(m 3 - s),平板厚度(x方向)為0.4m。已知平板內(nèi)只進(jìn)行 x方向上的一維定態(tài)導(dǎo)熱，兩端面溫度維持70C,平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)k 377 W/(m - K)。求距離平板中心面0.1m處的溫度值。解：由題意，有均勻內(nèi)熱源的平板一維、定態(tài)熱傳導(dǎo)?？刂品匠虨樵O(shè)定平板中心為坐標(biāo)原點，可得到邊界層條件x 0.2m, T 70oCx 0.2m, T 70oCgq 1.2 1063 k3.183 10 k 2k 377m對

38、原式積分，并代入邊界條件，可得32T (1.592 10 )x 133.68距平板中心0.1m處的溫度為T (1.592 1 03 ) 0.12 1 33.68 117.76oC劉輝注：在積分控制方程時，也可采用如下邊界條件，結(jié)果與前相同。x 0, 0(對稱，極值條件) xx L 0.2m,t ts 700C 343K積分控制方程:('q/k) x CiCi 0dx2xt ( 'q/k)萬 Cx C2ts ( 'q/k) ： C2(t ts) ( 'q/2k) (x2 L2)'qL22k1(x/L)2t ts(x/L)23431.2 106 0.222

39、3771-(0.1 202) 391K117.760C本題的溫度分布如下所示:化工傳遞過程導(dǎo)論課程第十次作業(yè)解題參考hx = c x-1/4 ,式中x為離平壁前1 .流體在垂直壁面附近呈自然對流，已知局部傳熱系數(shù)緣的距離，c為取決于流體物性的常量，試求局部傳熱系數(shù)與平均傳熱系數(shù)之比。解：局部傳熱系數(shù)為當(dāng)?shù)氐狞c值，平均傳熱系數(shù)為一段區(qū)間上的均值。對于長為L的平板壁面，平均傳熱系數(shù)為面積加權(quán)平均或線平均值，也即1 hmhxdAA Ahm1rTr)L 1Cx 4dx(1)04-hm3cL故局部傳熱系數(shù)與平均傳熱系數(shù)之比hxhm1Cx 44 14CL 4 32 . 20 c的空氣以均勻流速u=15m/

40、s平行流過溫度為100 c的壁面。已知臨界雷諾數(shù)Rec=5X105,求平板上層流段的長度、臨界長度處速度邊界層和溫度邊界層的厚度、局部對流傳熱系數(shù)和層流段的平均對流傳熱系數(shù)。.一、 1C解：特征溫度t萬。0 tw)t 60oc60oC下，空氣的物性常數(shù)為：-3-1一一 一 5 2.01 10 Pa s1.060kg m , cp 1.017kg/(kg K) 2-1k 2.896 10 W/(m K),普朗特數(shù):Prcpk(1.017 103) (2.01 10 5) 22.896 100.706該取值滿足課本中波爾豪森解的條件因此，平板上層流段長度:xcRe繪u055(5 105) (2.0

41、1 10 5)1.06 150.632m臨界長度處速度邊界層厚度:u 八一xc2.01 10 5 0.63235.0 I 5.0 A 4.469 10 m Uo 1.060 15臨界長度處溫度邊界層厚度:t 1Pr3臨界長度處局部對流傳熱系數(shù)：4.469 100.70635.019 10 3m11k 7;hx 0.332-Re2 Pr3x2110.332 2.896 10(0.632 15 15060)W 0.706* 9.58W/(m 2 K)J0.6322.01 10臨界段區(qū)間上的平均對流傳熱系數(shù):11211k 232.896 100.632 15 1.060 232hm 0.664 Re

42、2Pr3 0.664 (5)2 0.7063 19.16W/(m K)L0.6322.01 103 .空氣以1.0m/s的流速在寬1m,長1.5m的薄平板上流動，主體溫度是 4C,試計算為了使平板保持在 50 C的恒溫必須供給平板的熱量。, 一 1C解：特征溫度t 5(t0 tw)t 27oC27oC下，空氣的物性常數(shù)為：1.177kg m-3, cp1.005kg/(kg K)-1k 2.648 10 2W/(m K)-1,1.845 10 5Pa s普朗特數(shù):Prcpk35(1.005 10 ) (1.845 10 )2.648 10 20.7平板邊緣處雷諾數(shù):ReLLu。1.5 1.0

43、1.177_ _ _22.648 10 2-49.57 10上述取值滿足課本中波爾豪森解的條件。因此，平板平均對流傳熱系數(shù)：,11211k2.648 1042hm 0.664 Re2Pr3 0.664 (9.57 104)2 0.733.22W/(m 2 K)L1.5保持平板恒溫，傳熱量計算如下：Q hmA(tm t0) 3.22 (1.5 1) (50 4) 222.18W4. 常壓和394K的空氣由光滑平板壁面流過。平面壁溫Tw=373K,空氣流速u0=15m/s,臨界雷諾數(shù)Rec=5x 10 5。試求臨界長度xc、該處的速度邊界層厚度8和溫度邊界層厚度孔、局部對流傳熱系數(shù) hx、層流段的

44、平均對流傳熱系數(shù)hm及該段的對流傳熱速率。1 _ _解：特征溫度 T -(T0 Tw)T 383.5K383.5K下，空氣的物性常數(shù)為： -310.922kg m , cp 1.009kg/(kg K)_ 2-1_5_k 3.271 10 W/(m K) ,2.24 10 Pa s普朗特數(shù):Prcpk(1.009 103) (2.24 10 5)_ _23.271 100.691臨界長度:臨界長度處速度邊界層厚度:U00.922 15X4.644.64U052.24 100.815.315 100.922 15臨界長度處溫度邊界層厚度:35.315 1011.026P產(chǎn)1.02610.691、

45、5.86 10 3 m(5 105) (2.24 10 5) cc”- 0.81m局部對流傳熱系數(shù):11k 23hx 0.332 -Re2 pr3x0.3323.271 10 20.8110.81 15 0.922 1)2一一 一 52.24 1010.6913 8.382W/(m 2K)層流段平均對流傳熱系數(shù)：k 11hm 0.664-Re2 pr3 0.6643.271 10 20.811(0.81 15 0.922)12.24 10510.69丑 16.764W/(m2 K)該段的對流傳熱通量：2hm(Tw T0) 16.764 (394 373) 352.044W/m2該段單位寬度的對

46、流傳熱速率Q 352.044 0.81 285.156W/m293K,平5.某油類液體以1m/s的均勻流速沿一熱平板壁面流過。油類液體的均勻溫度為板壁面維持 353K。設(shè)臨界雷諾數(shù)Retc=5X 105。已知在邊界層的膜溫度下，液體密度p =750kg/m3、動力黏度 (i=3X10-3Ns/m 2、導(dǎo)熱系數(shù) k=(m K)、比熱容Cp=200J/(kg - K)。試求(1)臨界點處的局部對流傳熱系數(shù)hx及壁面處的溫度梯度;(2)由平板前緣至臨界點這段平板壁面的對流傳熱通量。解：(1)普朗特數(shù)：cpPr k200 (3 10 3)40.15臨界長度:RexxcXc (5 105) (3 10

47、3) 2mu。750 1臨界點處的局部對流傳熱系數(shù):hxcxck 1 10.332 Re2 Pr3Xcc0.332 等_ 1123葛為43227.949W/(m2 K)hx3LT°Tw)hx(T0 Tw) k1 _ 10.332ReXc Pr3(T° Tw)xc_1c1z21750、攵0.332(7-)223 10 3143(293 353)1.118 104 K/m（2）由題意，計算過程如下11k弓 30.15hm 0.664-ReL Pr3 0.664 L2( 3 1011 750 3-)214"255.899W/(m K)該段對流傳熱通量為:q hm(Tw

48、T0) 55.899 (353 293) 3353.94W/m化工傳遞過程導(dǎo)論課程第十一次作業(yè)解題參考第八章質(zhì)量傳遞：現(xiàn)象、機(jī)理及模型1 .在兩組分混合物（組分A,Q;組分B, CO）中發(fā)生一維、定態(tài)（分子）擴(kuò)散傳質(zhì)，已知 ca 0.022kmol/m 3 ,30.065kmol/m , ua0.0015m/s ,ub 0.0004m/s° 試計算(1 )2 2) U'dA , U'dB ；Na, Nb, N ；(4)nA , nB, n ；(6)j A, jB °解:由題意Ma132g mol , M B 44g molA CAM A0.022 32 0.704kg m 3 ；B CBM B一一一一30.065 44 2.86kg m ；一 一 一一一 一 一 一3B 0.704 2.86 3.564kg m ；C Ca_3Cb 0.022 0.065 0.087kmol m(1) uAuABuB0.704 0.0015