統(tǒng)計(jì)案例分析---大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)案例分析案例2.1大學(xué)生月平均生活費(fèi)的估計(jì)和檢驗(yàn)姓名：覃玉冰學(xué)號(hào)：班級(jí)：16應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)為了了解大學(xué)生日常生活費(fèi)支出及生活費(fèi)來(lái)源狀況,對(duì)中國(guó)人民大學(xué)在校本科生的月生活費(fèi)支出問(wèn)題進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該問(wèn)卷隨機(jī)抽取中國(guó)人民大學(xué)大一、大二、大三、大四在校本科生男女各30多人作為樣本.調(diào)查采取分層抽樣,對(duì)在校本科生各個(gè)年級(jí)男生、女生各發(fā)放問(wèn)卷30多份,共發(fā)放問(wèn)卷300份,回收問(wèn)卷291份,其中有效問(wèn)卷共272份.其中,男生的有效問(wèn)卷為127份,女生為145份.調(diào)查得到的局部數(shù)據(jù)見(jiàn)表一.表一大學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的調(diào)查數(shù)據(jù)僅截取局部性別所在年級(jí)家庭所在地區(qū)平均月生活費(fèi)元性別所在年級(jí)家庭所在地區(qū)平均月生

2、活費(fèi)元男二1998級(jí)大型城巾1000女1998級(jí)大型城巾500男1998級(jí)大型城巾800女1998級(jí)大型城巾8001998級(jí)r大型城巾1000女1998級(jí)大型城巾500男1998級(jí)中小城市400女1998級(jí)大型城巾1000二、生活費(fèi)支出的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)一平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科學(xué)生平均月生活費(fèi)支出,我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量.在spss中,點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一描述一變量選擇“平均月生活費(fèi),選項(xiàng)選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤,得到的樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表二.表二平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量平均

3、月生活費(fèi)有效的N列表狀態(tài)272272595.0414.761243.444從表二可以看到,樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04,標(biāo)準(zhǔn)差為243.444,均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為14.761.二平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)從表二中我們已經(jīng)知道了樣本數(shù)據(jù)中平均月生活費(fèi)支出的均值為595.04,現(xiàn)在我們來(lái)檢驗(yàn)一下全校本科學(xué)生即總體的月平均生活費(fèi)支出是否等于500.1 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確實(shí)定樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本.現(xiàn)在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布,但是在樣本量大的條件下,如果總體為正態(tài)分布,樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布：如果總體為非正態(tài)分布,樣本統(tǒng)計(jì)量

4、也是漸進(jìn)服從正態(tài)分布的.所以在這種情況下,我們都可以把樣本統(tǒng)計(jì)量視為正態(tài)分布,這時(shí)可以使用z統(tǒng)計(jì)量z分布.即在總體標(biāo)準(zhǔn)差d時(shí),有X7.z二:、/n而我們這里總體標(biāo)準(zhǔn)差6是未知的,此時(shí)可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替,上式可以寫(xiě)為：2 .提出假設(shè)原假設(shè)Ho為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=500備擇假設(shè)Hi為：全校本科學(xué)生月平均生活費(fèi)支出u=5003 .spssft作及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)分析一比擬均值一單樣本T檢驗(yàn)一檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)檢驗(yàn)值填“500,得到的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表三.表三平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)值=500tdfSig儂側(cè)均值差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均

5、月生活費(fèi)6.438271000|95.03765.98124.10從表三可以看到,檢驗(yàn)的P值接近于0,其小于0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,拒絕原假設(shè),外表全校學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出與500元有顯著差異.三平均月生活費(fèi)的區(qū)間估計(jì)1 .數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本.現(xiàn)在我們并不知道總體的月平均生活費(fèi)支出是否服從正態(tài)分布,但是在樣本量大的條件下,樣本均值x的抽樣分布均為正態(tài)分布,其數(shù)學(xué)期望為總體均值R,方差x經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即x-LZU由上式和正態(tài)分布的性質(zhì),可以得出總體均值N在1-a置信水平下的置信區(qū)間為x-z.,xz

6、.IL,2,n一2n-_一,.式中,x-z%卡稱為置信下限,x+z丐舟稱為置信上限；a是事先所確定的一個(gè)概率值,也稱為風(fēng)險(xiǎn)值,它是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；1-a稱為置信水平；z.是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為吆時(shí)的z值；旦是總體均值的22.n標(biāo)準(zhǔn)誤；z,£是估計(jì)總體均值時(shí)的估計(jì)誤差.2n這里,我們并不知道全校本科學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差,但是由于樣本數(shù)據(jù)的樣本量較大,所以上式中的總體方差62可以用樣本方差s2代替,這時(shí)總體均值N在1-口置信水平下的置信區(qū)間可以寫(xiě)為:ssIxz.,xz.ILr.n2n2 .模型的求解由表二可知,樣本均值為595.04,樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤?為14.7

7、61.當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)n值支取0.05時(shí),即置信水平1-o取95%寸,全校學(xué)生月平均生活費(fèi)支出的95%的置信區(qū)間為595.04-1.96*14.761,595.04+1.96*14.761,即566.11到623元之間.三、男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的假設(shè)檢驗(yàn)一男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量為了更好地研究全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是否有顯著差異,我們先來(lái)看一下樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的一些描述統(tǒng)計(jì)量.在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“比擬組一分組方式選“性別然后點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一描述一變量選擇“平均月生活費(fèi),選項(xiàng)選擇“均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤,得到的平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表

8、四.表四男女學(xué)生平均月生活費(fèi)的描述統(tǒng)計(jì)量性別N均值標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)量男平均月生活費(fèi)有效的N列表狀態(tài)127127569.69|20.387229.748女平均月生活費(fèi)有效的N列表狀態(tài)145145617.2421.056253.543從表四可以看到,樣本數(shù)據(jù)中男生的平均月生活費(fèi)支出的均值為596.69,617.24.標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為229.748;女生的平均月生活費(fèi)支出的均值為253.543o單從樣本數(shù)據(jù)中男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的均值來(lái)看,全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出間是有差異的,但是這只是我們主觀的看法,下面我們用兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)探究全校本科男女學(xué)生的平均月生活

9、費(fèi)支出問(wèn)是否有顯著差異.二男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)1 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確實(shí)定樣本數(shù)據(jù)中男學(xué)生有127人,女學(xué)生有145人,均大于30,說(shuō)明兩個(gè)總體的樣本量均較大,此時(shí)無(wú)論兩個(gè)總體的分布是不是正態(tài)分布,可以證實(shí)的是,由兩個(gè)獨(dú)立樣本算出來(lái)的X1-X2的抽樣分布都是服從正態(tài)分布的,此時(shí),作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量z的計(jì)算公式為：(xi-Xi)-(J1-J2)式中,因,也分別為兩個(gè)總體的均值,葉,占；分別為兩個(gè)總體的方差.這里,我們并不知道全校本科男學(xué)生和女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出的方差,但是由于兩個(gè)總體的樣本量都較大,所以可以用樣本方差S2,S2來(lái)替代總體方差6；,6；.此時(shí),上式可以寫(xiě)為:(X1-X1)-

10、(口12)Z：-22s1.s2nn22 .提出假設(shè)原假設(shè)H.為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差吃-乜=0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間沒(méi)有顯著差異.備擇假設(shè)Hi為：全校本科男女學(xué)生月平均生活費(fèi)支出之差日-乙.0,即全校本科男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)支出之間有顯著差異.3 .spss操作及結(jié)果分析在spss中點(diǎn)數(shù)據(jù)一拆分文件一勾選“分析所有個(gè)案,不創(chuàng)立組,然后點(diǎn)分析一比擬均值一獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)一檢驗(yàn)變量選“平均月生活費(fèi)一分組變量選“性別編號(hào),定義組選擇“使用指定值1和2,得到的男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表四.表四男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)間的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果方差方程的Lev

11、ene檢驗(yàn)均值方程的t檢驗(yàn)FSig.tdfSig.砥側(cè)均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限平均月生活費(fèi)假設(shè)方差相等.484畫(huà)-1.612270|.108|-47.55629.500-105.63510.523假設(shè)方差不相等-1.623269.679.106-47.55629.308-105.25810.145從表四可以看出,當(dāng)原假設(shè)是男女學(xué)生的平均月生活費(fèi)的方差相等時(shí),檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的P值是0.487,其大于0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,不能拒絕原假設(shè),即沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明方差是不相等的,故我們看假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果就可以了.從假設(shè)方差相等時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果上來(lái)看,檢驗(yàn)的P值為0.

12、108,其大于0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,不能拒絕原假設(shè),即沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明男女學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出之間有顯著差異.四、估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例一對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類匯總為了估計(jì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生的比例,我們先對(duì)學(xué)生按性別和來(lái)源進(jìn)行分類匯總,在spss中點(diǎn)分析一描述統(tǒng)計(jì)一交叉表一行選擇“性別,列選擇“家庭所在地區(qū)一單元格中的百分比勾選“行,得到如表五所示的匯總表.表五按性別和家庭所在地區(qū)進(jìn)行的分類匯總家庭所在地區(qū)合計(jì)大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)中小城市性別男計(jì)數(shù)性別中的2620.5%4636.2%5543.3%127100.0%女計(jì)數(shù)性別中的6041.4%2215.2%6343.4%145100.0%合計(jì)

13、計(jì)數(shù)性別中的8631.6%68|25.0%11843.4%272100.0%從表五可以看到,家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%.(三)鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)學(xué)生比例的區(qū)間估計(jì)1 .數(shù)學(xué)模型的建立樣本數(shù)據(jù)的樣本量n為272,其大于30,可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)是一個(gè)大樣本.由樣本比例p的抽樣分布可知,當(dāng)樣本量足夠大時(shí),比例p的抽樣分布可用正態(tài)分布近似.p的數(shù)學(xué)期望為E(p)=冗；p的方差為6：="").樣本比例經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)pn化后的隨機(jī)變量那么服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即p一了：zN(0,1),二(1m)/n與總體均值的區(qū)間估計(jì)類似,在樣本比例p的根底上加減估計(jì)誤差z%6p,即得總體比例n在1

14、-久置信水平下的置信區(qū)間為：k(1-Tt)n(1_n)pf,p用上式計(jì)算總體比例n的置信區(qū)間時(shí),n值應(yīng)該是的.但實(shí)際情況不然,n值恰好是要估計(jì)的,所以,需要用樣本比例p來(lái)替代冗.這時(shí),總體比例的置信區(qū)間可表示為:式中,p-z鳧Jp(1；p)稱為置信下限,p+,Y"1；p)稱為置信上限;a是顯著性水平；z8是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為%時(shí)的z值；2a4的二©是估222.n計(jì)總體比例時(shí)的估計(jì)誤差2.模型的求解從表五可以得到,家庭所在地區(qū)為鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的學(xué)生占所有被抽中的學(xué)生的25%.所以全校本科學(xué)生中,鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生比例的95%的置信區(qū)間為0.25-1.96mJ0.251-0友,0.25+1

15、.96父j0.251-0.25即19.85%U30.15%間.22722272五、單因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析一數(shù)學(xué)模型1.單因素方差分析單因素方差分析是指對(duì)單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,檢驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性影響的方法.單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比擬的引伸,它是用來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異,從而確定因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著性影響的一種統(tǒng)計(jì)方法.在數(shù)據(jù)中,總誤差反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差；處理誤差組間誤差是由于不同處理造成的誤差,它反映了處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響,因此稱為處理效應(yīng)；隨機(jī)誤差組內(nèi)誤差是由于隨機(jī)因素造成的誤差,也簡(jiǎn)稱為誤差.|數(shù)據(jù)的誤差用平方和表示,記為S3其中總平方和記為SST其

16、計(jì)算公式為：1n2SST="%-y2imj3它反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和.處理平方和記為SSA其計(jì)算公式為：l一SSA-67-y2i1它反映處理誤差大小的平方和,也稱為組問(wèn)平方和.誤差平方和記為SSE其計(jì)算公式為：lnSSE-yj-yi2i1jW它反映了隨機(jī)誤差大小的平方和,也稱為組內(nèi)平方和.誤差平方和的分解及其關(guān)系所圖一所示.總誤差處理誤差踵機(jī)誤差越平方和(55T)圖一誤差平方和的分解及其關(guān)系方差分析的根本原理就是要分析數(shù)據(jù)的總誤差中有沒(méi)有處理誤差.如果處理對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有顯著影響,意味著沒(méi)有處理誤差.這時(shí),每種處理所對(duì)應(yīng)的總體均值應(yīng)該相等,如果存在處理誤差,每種處理所對(duì)應(yīng)的總體

17、均值至少有一對(duì)不相在只考慮一個(gè)因素的情況下,方差分析也就是要檢驗(yàn)下面的假設(shè):H/H(i=1,2,k)不全相等注意：拒絕原假設(shè),只說(shuō)明至少有兩個(gè)總體的均值不相等,并不意味著所有的均值都不相等.2.多重比擬多重比擬的作用是在拒絕原假設(shè)的條件下,通過(guò)對(duì)總體均值之間的配比照擬來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異.多重比擬方法有多種,如Fisher的LSD方法、Tukey-Kramer的HSM法等.其中LSD是最小顯著差異(leastsignificantdifference)的縮寫(xiě),該檢驗(yàn)方法是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher提出來(lái)的,因此也稱為Fisher的最小顯著差異方法,簡(jiǎn)稱LSD方法.LSD的適用場(chǎng)合是

18、：如果研究者在事先就已經(jīng)方案好要對(duì)某對(duì)或某幾對(duì)均值進(jìn)行比擬,不管方差分析的結(jié)果如何(拒絕或不拒絕原假設(shè)),都要進(jìn)行比擬,這時(shí)適合采用LSD方法.我們?cè)谙旅娴牟僮髦卸际怯肔SD方法進(jìn)行多重比擬的.(二)年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同年級(jí)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同,現(xiàn)在我們來(lái)探究年級(jí)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響.方差分析中有三個(gè)根本假定：(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布.也就是說(shuō),對(duì)于因素的每一個(gè)水平,其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)各個(gè)總體的方差必須相同.也就是說(shuō),各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的正態(tài)總體中抽取的.(3)觀測(cè)值是獨(dú)立的每個(gè)年級(jí)各抽取了60多

19、個(gè)學(xué)生,樣本量比擬大,故對(duì)于因素的每一個(gè)水平,其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布,所以滿足了第一個(gè)假定.由于抽取四個(gè)年級(jí)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的,所以可以認(rèn)為四組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的,即滿足了第三個(gè)假定.對(duì)于第二個(gè)假定,我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證,故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn).在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi),固定因子選擇“所在年級(jí)一兩兩比擬中的兩兩比擬檢驗(yàn)選擇“所在年級(jí),假定方差齊性選擇“LSD一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn),得到的年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表六、表七和表八所示.表六年級(jí)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2

20、Sig.0683268回檢驗(yàn)零假設(shè),即在所有組中因變量的誤差方差均相等.a.設(shè)計(jì)：截距+所在年級(jí)從表七可以看出,方差齊性檢驗(yàn)的P值為0.977,大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,應(yīng)該接受原假設(shè),此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等,故滿足方差齊性的假設(shè),即滿足第二個(gè)假定,可以進(jìn)行方差分析.表七年級(jí)對(duì)支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型75378.112a325126.037.421.738截距87257473.269187257473.2691462.896.000所在年級(jí)75378.112325126.037.421國(guó)誤差15985421

21、.52126859647.095總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a.R方=.005調(diào)整R方=-.006從表七可以看到,方差分析檢驗(yàn)的P值為0.738,大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,不能拒絕原假設(shè),即認(rèn)為沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明年級(jí)對(duì)生活費(fèi)支出有顯者影響.表八年級(jí)對(duì)支出影響的多重比擬平均月生活費(fèi)LSD95%置信區(qū)間(I)所在年級(jí)(J)所在年級(jí)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.下限上限1998級(jí)1999級(jí)-15.6948.162回-110.5279.132000級(jí)24.4645.757593|-65.63114.552001級(jí)17.6849.689產(chǎn)1-80.1

22、5115.511999級(jí)1998級(jí)15.6948.162西-79.13110.522000級(jí)40.1537.828289|-34.33114.632001級(jí)33.3842.500433|-50.30117.062000級(jí)1998級(jí)-24.4645.757193|-114.5565.631999級(jí)-40.1537.828f289|-114.6334.332001級(jí)-6.7739.753|.865|-85.0471.502001級(jí)1998級(jí)-17.6849.689回-115.5180.151999級(jí)-33.3842.500函3-117.0650.302000級(jí)6.7739.753|.865-71.

23、5085.04基于觀測(cè)到的均值.誤差項(xiàng)為均值方錯(cuò)誤=59647.095.從表七可以看到,在多重比擬中,檢驗(yàn)的各P值均大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,不能拒絕原假設(shè),這說(shuō)明各年級(jí)之間的月平均生活費(fèi)支出之間沒(méi)有顯著差異.三地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同,現(xiàn)在我們來(lái)探究地區(qū)對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響.從表五可以看出,每個(gè)地區(qū)所抽取的樣本量都比擬大,故對(duì)于因素的每一個(gè)水平,其觀測(cè)值均可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布,所以滿足了第一個(gè)假定.由于抽取三個(gè)地區(qū)的學(xué)生是獨(dú)立進(jìn)行的,所以可以認(rèn)為三組樣本觀測(cè)值是相互獨(dú)立的,即滿足了第三個(gè)假定.對(duì)于

24、第二個(gè)假定,我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證,故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn).在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi),固定因子選擇“家庭所在地區(qū)一兩兩比擬中的兩兩比擬檢驗(yàn)選擇“家庭所在地區(qū),假定方差齊性選擇“LSD一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn),得到的年級(jí)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析結(jié)果如表九、表十和表十一所示.表九地區(qū)對(duì)支出影響的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.1.282226949檢驗(yàn)零假設(shè),即在所有組中因變量的誤差方差均相等.a.設(shè)計(jì)：截距+家庭所在地區(qū)從表九可以看出,方差齊性檢驗(yàn)的P值為0.279,大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原

25、那么,應(yīng)該接受原假設(shè),此處的原假設(shè)是四個(gè)總體的方差相等,故滿足方差齊性的假設(shè),即滿足第二個(gè)假定,可以進(jìn)行方差分析表十地區(qū)對(duì)支出影響的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型391308.716a2195654.3583.359.036截距89252281.148189252281.1481532.204.000家庭所在地區(qū)391308.7162195654.3583.359回誤差15669490.91726958250.896總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a.R方=.024調(diào)整R方=.017從表十可以看到,方差分析檢驗(yàn)的P值為0

26、.036,小于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,應(yīng)該拒絕原假設(shè),即有證據(jù)說(shuō)明地區(qū)對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響.表十一地區(qū)對(duì)支出影響的多重比擬平均月生活費(fèi)LSD(I)家庭所在地區(qū)(J)家庭所在地區(qū)均值差值(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sig.95%置信區(qū)間下限上限大型城市鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)*85.1239.166|.031|8.01162.23中小城市-4.1134.220|.905-71.4863.26鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)大型城市*-85.1239.166|.031-162.23-8.01中小城市*-89.2336.746麗-161.58-16.89中小城市大型城市4.1134.220|.905|-63.2671.48鄉(xiāng)鎮(zhèn)地

27、區(qū)*89.2336.74616.89161.58基于觀測(cè)到的均值.誤差項(xiàng)為均值方(錯(cuò)誤)=58250.896.*.均值差值在.05級(jí)別上較顯著.表十一給出的各P值說(shuō)明,鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)與大城市和中小城市之間的月平均生活費(fèi)支出之間均有顯著差異,而大城市與中小城市之間的差異那么不顯著.六、雙因素對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析(一)數(shù)學(xué)模型雙因素方差分析有兩種類型：一個(gè)是無(wú)交互作用的雙因素方差分析,它假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的,不存在相互關(guān)系；另一個(gè)是有交互作用的雙因素方差分析,它假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)只考慮主效應(yīng)的誤差分解如圖二所示.息誤差總平方和6訂因素人平方和田因素B

28、平方和伊B誤差平方和SSE圖二只考慮主效應(yīng)的誤差分解考慮交互效應(yīng)的誤差分解如圖三所示總誤差因素A的因素£.的2是誤差+處理】吳差交互作用I天差隨機(jī)誤差總平方和SST1圖三考慮交互效應(yīng)的誤差分解交互作用平方和SSAB誤差十平方和SSE二不考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析不同性別和地區(qū)的學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出可能有所不同,現(xiàn)在我們來(lái)探究不考慮交互效應(yīng)時(shí)的性別和地區(qū)兩個(gè)因素對(duì)學(xué)生的月平均生活費(fèi)支出是否有顯著的影響.在雙因素方差分析中,每個(gè)觀測(cè)值看作由行因素性別的2兩個(gè)水平和列因素家庭所在地區(qū)的三個(gè)水平所組合成的6個(gè)總體中抽取的樣本量為1的獨(dú)立隨機(jī)樣本.這六個(gè)總體中的每一

29、個(gè)總體都應(yīng)該服從正態(tài)分布且具有相同的方差.由于每個(gè)總體的樣本量較大,所以可以認(rèn)為近似服從正態(tài)分布,對(duì)于第二個(gè)假定,我們需要進(jìn)一步的驗(yàn)證,故我們?cè)谧龇讲罘治鰰r(shí)要順帶做一下方差齊性檢驗(yàn).在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi),固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)一模型中的指定模型勾選“設(shè)定,構(gòu)建項(xiàng)選擇“主效應(yīng),并將“性別和家庭所在地區(qū)選入模型一繪制中選擇圖“性別*家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn),得到的同時(shí)考慮性別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響但不考慮交互效應(yīng)的分析結(jié)果如表十二和表十三所小.表十二考慮性別和地區(qū)影響只考慮主效應(yīng)分析的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月

30、生活費(fèi)Fdf1df2Sig.6985266國(guó)檢驗(yàn)零假設(shè),即在所有組中因變量的誤差方差均相等.a.設(shè)at:截距+家庭所在地區(qū)+性別從表十二可以看出,方差齊性檢驗(yàn)的P值為0.625,大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,應(yīng)該接受原假設(shè),故滿足方差齊性的假設(shè),可以進(jìn)行方差分析.表十三考慮性別和地區(qū)影響只考慮主效應(yīng)的方差分析表因變量：平均月生活費(fèi)源III型平方和df均方FSig.校正模型455828.125a3151942.7082.609.052截距88948545.338188948545.3381527.604.000家庭所在地區(qū)302712.4462151356.2232.599回性別

31、64519.409164519.4091.108國(guó)誤差15604971.50826858227.506總計(jì)1.124E8272校正的總計(jì)16060799.632271a.R方=.028調(diào)整R方=.018從表十三可以看到,方差分析中,家庭所在地區(qū)檢驗(yàn)的P值為0.076,性別檢驗(yàn)的P值為0.293,均大于顯著性水平0.05,根據(jù)小拒大接的原那么,不能拒絕原假設(shè),即均沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明二者對(duì)生活費(fèi)支出有顯著影響.525-估竊際均值5001大型城市夕鎮(zhèn)%區(qū)中小城市家庭所在地區(qū)平均月生活費(fèi)的估算邊際均值估竊際均值家庭所在地區(qū)大型城市鄉(xiāng)禧地區(qū)中小城市性別圖四性別和地區(qū)對(duì)支出影響的均值圖圖四給出了兩個(gè)因素影響的均

32、值圖.縱坐標(biāo)是估計(jì)的平均月生活費(fèi)的邊際均值.條線分別表示不同性別和不同家庭所在地區(qū)的學(xué)生的平均月生活費(fèi)情況.由于此處我們使用的只考慮主效應(yīng)的方差分析模型,所以線條折線是平行的.三考慮交互效應(yīng)的性別和地區(qū)對(duì)月平均生活費(fèi)支出的影響分析現(xiàn)在我們來(lái)探究一,除了同時(shí)考慮性別和地區(qū)兩個(gè)因素的影響外,還考慮二者對(duì)月平均生活費(fèi)支出的交互效應(yīng)的情況.在spss中點(diǎn)分析一一股線性模型一單變量一因變量選擇“平均月生活費(fèi),固定因子選擇“性別和家庭所在地區(qū)一模型中的指定模型勾選“全因子一繪制中選擇圖“性別*家庭所在地區(qū)、家庭所在地區(qū)*性別一選項(xiàng)中勾選“方差齊性檢驗(yàn),得到的分析結(jié)果如表十四和表十五所示.表十四考慮性別和地區(qū)影響考慮交互效應(yīng)分析的方差齊性檢驗(yàn)因變量：平均月生活費(fèi)Fdf1df2Sig.