10比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問(wèn)題

1、10比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問(wèn)題比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、了解比的意義，掌握比的讀、寫(xiě)方法，知道比的各部分名稱(chēng)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2 、理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡(jiǎn)比，能應(yīng)用比的知識(shí)解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。3 、經(jīng)歷比的概念的抽象過(guò)程，經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及推理的能力。二、考點(diǎn)分析：1 、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：32也就是3:2。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有

2、時(shí)也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。2 、同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。3 、比的基本性質(zhì)相當(dāng)于除法中的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡(jiǎn)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，這個(gè)比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。4 、求比值和化簡(jiǎn)比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果一定要是一個(gè)比。5 、把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。四、典型例題例1、（重點(diǎn)展示）從甲地到乙地共300千米，甲車(chē)要行8小時(shí)，乙車(chē)要行6小時(shí)。甲車(chē)所行的

3、路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）；乙車(chē)所行的路程與所用時(shí)間的比是（），比值是（）。分析與解：求哪兩個(gè)量的比就把這兩個(gè)量按先后順序?qū)懴聛?lái)，再在中間添上比號(hào)。求比值，就用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。從甲地到乙地共300千米，甲車(chē)要行8小時(shí)，乙車(chē)要行6小時(shí)。甲車(chē)所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:8）,比值是（37.5）;乙車(chē)所行的路程與所用時(shí)間的比是（300:6），比值是（50）。點(diǎn)評(píng)：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說(shuō)，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個(gè)量之間的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。在理解意義的時(shí)候要注意區(qū)分。比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系比(2:5)前項(xiàng)比號(hào)(：)后項(xiàng)比值分

4、數(shù)(52)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)(-)分母分?jǐn)?shù)值除法(25)被除數(shù)除號(hào)()除數(shù)商例2、(重點(diǎn)展示)化簡(jiǎn)。(1)20:25(2)0.3:0.27(3)43:32分析與解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，第(1)題比的前項(xiàng)和后項(xiàng)直接除以5;第(2)題要先把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘100,再化簡(jiǎn)；第(3)題要將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12,再化簡(jiǎn)。正確解答：(1)20:25=(205):(255)=4:5(2)0.3:0.27=(0.3100):(0.27100)=30:27=(303):(273)=10:93:3點(diǎn)評(píng)：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；(3)42=(4312):(3212)=9:8

5、如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。要注息：最后化簡(jiǎn)到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡(jiǎn)整數(shù)比。例3、(誤點(diǎn)診所)化簡(jiǎn)。(1)0.4:0.16(2)43:52錯(cuò)誤解法：(1)0.4:0.1643:5353216=42=1:4=10分析與解：將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，進(jìn)行化簡(jiǎn)。（1）0.4:0.1643:52=40:16=（4=5:2=15:8320）:（5220）點(diǎn)評(píng)：第（1）題兩個(gè)小數(shù)，一個(gè)是兩位小數(shù)，一個(gè)是一位小數(shù)，要將兩個(gè)數(shù)同時(shí)乘100化成整數(shù)，再化簡(jiǎn)，而不能一個(gè)乘10,一個(gè)乘100,那樣比的大小就改變了；第（2）題不能為了約分而用乘法，應(yīng)該將比

6、的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘12,化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。例4、（難點(diǎn)突破）158的前項(xiàng)加上8,如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（）。分析與解：把15不變，后項(xiàng)也應(yīng)當(dāng)乘2,變成30,后項(xiàng)應(yīng)該加上15。8的前項(xiàng)加上8,如果要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上（15）。8的前項(xiàng)增加8,之后前項(xiàng)就變成了16,相當(dāng)于前項(xiàng)乘了2,要使比值15點(diǎn)評(píng)：比的基本性質(zhì)中講的是前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。加上8,就要把這種加法之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為乘法，再去判斷。例5、（重點(diǎn)展示）公園里柳樹(shù)和楊樹(shù)的課數(shù)比是5:3,柳樹(shù)和楊樹(shù)共40棵。柳樹(shù)和楊樹(shù)各多少棵？分析與解：公園里柳樹(shù)和楊樹(shù)的課數(shù)比是5:3,也就是40棵樹(shù)中，柳樹(shù)占

7、5份，楊樹(shù)占3份，一共是（5+3）份，即柳樹(shù)占總棵數(shù)的355,楊樹(shù)占總棵數(shù)的353。柳樹(shù)的棵數(shù)：40355二25（棵）楊樹(shù)的棵數(shù)：40353二15（棵）答：柳樹(shù)有25棵，楊樹(shù)有15棵。點(diǎn)評(píng)：在解答按比例分配應(yīng)用題時(shí)，還可以直接用份數(shù)來(lái)解。這道題目通過(guò)分析，已經(jīng)知道柳樹(shù)和楊樹(shù)共8份，就可以用408,求出每份有5棵，柳樹(shù)有5份，用55=25（棵），求出柳樹(shù)的棵數(shù)。同樣，用53=15（棵），求出楊樹(shù)的棵數(shù)。例6、（誤點(diǎn)診所）商店運(yùn)來(lái)一批洗衣機(jī)，賣(mài)出24臺(tái)，賣(mài)出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是3:5,這批洗衣機(jī)一共有多少臺(tái)？錯(cuò)誤解法：2435=40（臺(tái)）分析與解：賣(mài)出的臺(tái)數(shù)與剩下的臺(tái)數(shù)的比是3:5,即賣(mài)出的臺(tái)

8、數(shù)是3份,剩下的臺(tái)數(shù)是5份，這批洗衣機(jī)的總臺(tái)數(shù)是8份。24臺(tái)對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，可以先求出每份是多少臺(tái)，再求8份是多少臺(tái)。243（5+3）=64（臺(tái)）答：這批洗衣機(jī)一共有64臺(tái)。點(diǎn)評(píng)：在用份數(shù)來(lái)解按比例分配應(yīng)用題時(shí)，要注意份數(shù)和量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這道題目，是求的總臺(tái)數(shù)，就要用每份數(shù)乘總臺(tái)數(shù)所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。而3份和5份分別是賣(mài)出的份數(shù)和剩下的份數(shù)，它們的和才是總臺(tái)數(shù)所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。在解題時(shí)要仔細(xì)思考。例7、（難點(diǎn)突破）已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5,這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90,這三個(gè)數(shù)分別是多少？分析與解：三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90,那么這三個(gè)數(shù)的和是903=270,A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5,那么

9、A是2份，B是3份，C是5份，總共是2+3+5=10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分別是多少？903=27027010=27272=54273=81275=135答：這三個(gè)數(shù)分別是54,81,135。點(diǎn)評(píng)：按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)是告訴幾個(gè)量的比,及這幾個(gè)量的和或差，或其中的一個(gè)量，求出每個(gè)量或其中的某些量。但是有些題目，并不是直接知道和或差，而是通過(guò)間接條件求出和或差【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車(chē)上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。(1)上、下午行車(chē)時(shí)間的比是()。(2)上、下午所行路程的比是()。(3)下午與上午行駛速度的比是()。2、在括號(hào)里填

10、上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5:4=():241.5:0,18=():188:15=24:()36:12=9:()():0.5=9:514:()=7:1.63、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。比35:1483:410.9:1.352:92最簡(jiǎn)整數(shù)比比值4、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5:4,甲數(shù)是乙數(shù)的()(),乙數(shù)是甲數(shù)的()()，甲數(shù)是甲乙和的()()，乙數(shù)是甲乙和的()()。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的()(),乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的()()，丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的()()思維拓展題6、桃樹(shù)有48棵，梨樹(shù)是桃樹(shù)的87,桃樹(shù)和梨樹(shù)的比是()。7、被減數(shù)是150,減數(shù)與差的比是3:2,減數(shù)是

11、()，差是()。8、分別寫(xiě)出下列正方體棱長(zhǎng)的比和體積的比，并化簡(jiǎn)。2厘米4厘米9、圖書(shū)室買(mǎi)來(lái)540本新書(shū)，其中三分之一是連環(huán)畫(huà)，其余的是文藝書(shū)和科技書(shū)，文藝書(shū)和科技書(shū)的比是3:2。三種書(shū)各是多少本？三、自主探索題10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？11、把2:5的前項(xiàng)增加4,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加多少？12、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，周長(zhǎng)76米，長(zhǎng)與寬的比是10：9。這塊操場(chǎng)的面積是多少平方米？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、一輛汽車(chē)上午3小時(shí)行駛96千米，下午4小時(shí)行駛140千米。(1)上、下午行車(chē)時(shí)間的比是(3:4)。上、下午所行路程的比是(96:140)。(3)下午與上午行駛速度

12、的比是(35:32)。2、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。5:4=(30):241.5:0,18=(150):188:15=24:(45)36:12=9:(3)(0.9):0.5=9:514:(3.2)=7:1.63、化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值比35:1483:410.9:1.352:92最簡(jiǎn)整數(shù)比5:23:22:329:1比值2.51.5394、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5:4,甲數(shù)是乙數(shù)的）4（）5（,乙數(shù)是甲數(shù)的）5（）4（,甲數(shù)是甲乙和的）9（）5（,乙數(shù)是甲乙和的）9（）4（。5、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)去運(yùn)。甲隊(duì)運(yùn)了這批貨物的）4（）1（,乙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的）3（）1（,丙隊(duì)運(yùn)了這批貨物的）12（）5（。二、思維拓展題6、桃樹(shù)有48棵，梨樹(shù)是桃樹(shù)的87,桃樹(shù)和梨樹(shù)的比是（8:7）。7 、被減數(shù)是150,減數(shù)與差的比是3:2,減數(shù)是（90）,差是（60）。8 、分別寫(xiě)出下列正方體棱長(zhǎng)的比和體積的比，并化簡(jiǎn)。2厘米4厘米棱長(zhǎng)的比2:4=1:2體積的比8:64=1:89、圖書(shū)室買(mǎi)來(lái)540本新書(shū)，其中三分之一是連環(huán)畫(huà)，其余的是文藝書(shū)和科技書(shū)，文藝書(shū)和科技書(shū)的比是3:2。三種書(shū)各是多少本？1=180（本）540180=360（本），文藝書(shū)