12統(tǒng)籌與對(duì)策

1、第十二講統(tǒng)籌與對(duì)策內(nèi)容概述生活中的統(tǒng)籌規(guī)劃問題，包括合理安排順序、選擇最短或最長路線、人員分配、貨物調(diào)度等，一般采用枚舉、比較和逐步調(diào)整的方法.各種游戲?qū)Σ邌栴}，在必勝方案中通常要占據(jù)關(guān)鍵位置或選取特殊數(shù)值，分析對(duì)一般從簡單情形出發(fā)進(jìn)行逆推.典型問題1 .媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶.洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘.冬冬估算了一下，完成這些工作要花20分鐘.為了盡快給客人沏茶，你認(rèn)為最合理的安排，最少需要多少分鐘？2 .理發(fā)店里同時(shí)來了A、B、C三個(gè)顧客，A理板寸需要7分鐘，B理光頭需要10分鐘，C燙卷發(fā)需要40分鐘.請(qǐng)問：如何安排這三

2、個(gè)人的理發(fā)順序才能使得他們?nèi)怂ǖ臅r(shí)間總和最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？3 .西點(diǎn)店里賣的面包都是5個(gè)一袋或3個(gè)一袋的，不拆開零售.已知5個(gè)一袋的售價(jià)是8元，3個(gè)一袋的售價(jià)是5元，要給47位同學(xué)每人發(fā)1個(gè)面包最少要花多少錢？4 .如圖16-1的方格屏幕上，每個(gè)小方格的邊長是1厘米，一條貪吃蛇從左下角出發(fā)，沿著格線爬行，如果它想吃掉圖中的3個(gè)”"最少要爬多遠(yuǎn)？請(qǐng)畫出路線.5 .如圖16-2所示，一條環(huán)形公路上有A、B、C、D四個(gè)倉庫.A倉庫存鹽40噸，B倉庫存鹽5噸，C倉庫存鹽35噸，D倉庫沒有鹽.現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)量，計(jì)劃A、B、C、D每個(gè)倉庫各存鹽20噸.已知每噸鹽運(yùn)l千米需要運(yùn)費(fèi)2

3、元.試問：為完成上述調(diào)運(yùn)計(jì)劃，最少需要多少元運(yùn)費(fèi)？（圖16-2中公路旁的數(shù)字表示相鄰倉庫間的里程數(shù)，單位為千米）101010圖16-26 .2008個(gè)小方格從左到右排成一行，甲、乙兩人輪流在空格內(nèi)放棋子，每人每次放一枚.規(guī)定如下：每個(gè)空格至多放一枚棋子；當(dāng)甲放好一枚棋子后，乙必須在緊挨著這枚棋子的空格內(nèi)放；而當(dāng)乙放好棋子后，甲必須隔一個(gè)位子放；誰放不了就判誰輸.如果乙一開始在左數(shù)第一個(gè)方格內(nèi)放了一枚棋子，誰將有必勝策略？7 .有9根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人為勝者.試問：如果甲先取，誰有必勝的策略？8 .有100根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定

4、每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，誰取到最后一根火柴誰輸.甲先取.問：誰有必勝的策略？9 .黑板上寫有1,2,3,4,5,，2009這些自然數(shù)，甲先乙后，兩人輪流擦去一個(gè)自然數(shù).如果最后剩下的兩個(gè)自然數(shù)奇偶性不同，那么甲就勝，否則乙勝.請(qǐng)問：誰有必勝的策略，具體的策略是怎樣的？10 .兩人輪流往一個(gè)圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對(duì)方再也無處可放，誰就獲勝.問：先放者如何取勝？拓展篇1 .小悅中午做燒豆腐，共需要七道工序，每道工序的時(shí)間如下：切豆腐2分鐘，切肉片2分鐘，準(zhǔn)備蔥姜蒜3分鐘，準(zhǔn)備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒

5、菜4分鐘.那么小悅燒好這道菜最短需要多少分鐘？2 .小雜貨店里有一位售貨員賣貨，同時(shí)來了A、B、C、D、E五個(gè)顧客.A買糖果需要2分鐘；B買大米需要6分鐘；C買香煙和啤酒需要4分鐘；D買水果需要3分鐘；E買蔬菜需要5分鐘.請(qǐng)問：售貨員應(yīng)該如何安排五個(gè)人的順序，使得這五個(gè)人排隊(duì)等候的時(shí)間總和最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？（只計(jì)算每個(gè)人排隊(duì)的時(shí)間，不計(jì)算買東西的時(shí)間.）圖16-33 .有47位小朋友，老師要給每人發(fā)1支紅筆和1支藍(lán)筆.商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開零售.5支一包的紅筆61元，藍(lán)筆70元，3支一包的紅筆40元，藍(lán)筆47元.老師買所需要的筆最少要花多少元？4 .圖16-3是

6、一張道路圖，每段路旁標(biāo)注的數(shù)值表示小悅走這段路所需的分鐘數(shù).問：小悅從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘？5 .如圖16-4,一條路上從西向東有A、B、C、D、E五所學(xué)校，分別有200人、300人、400人、500人、600,，ABCDE人.任意相鄰的兩所學(xué)校之間的距離都是100困16T米，現(xiàn)在要在某所學(xué)校的門口修建一個(gè)公共汽車站，要使所有人到達(dá)車站的距離之和最小，車站應(yīng)該建在什么地方？距離的總和最少是多少？6 .北京和上海分別制成同樣型號(hào)的車床10臺(tái)和6臺(tái)，這些車床準(zhǔn)備分配給武漢11臺(tái)、西安5臺(tái)，每臺(tái)車床的運(yùn)費(fèi)如圖16-5所示，單位為百元.那么總運(yùn)費(fèi)最少是多少元？武漢西安北京56上海71Qffi1

7、6-57 .甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他們輪流向如圖16-6所示的3X3的方格中放棋子，每次放1枚，誰的棋子中有3枚連成一條線（橫、豎、斜均可），誰就獲勝.如果甲首先占據(jù)了中間位置，乙要想不敗，第1枚棋子應(yīng)該放在哪里？8 .有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者.如果甲先取，那么誰有必勝策略或口果取走最后一枚棋子者為敗者，弁且仍然是甲先取，那么誰有必勝策略？9 .現(xiàn)有2008根火柴，甲、乙兩個(gè)人輪流從中取出火柴.每次最少從中取出2根，最多取出4根.誰無法再次取出火柴誰就贏.如果甲先取，請(qǐng)問誰有必勝的策略？10 .甲、乙兩人玩一個(gè)游戲

8、：有兩堆小球，甲、乙兩人輪流從中取球，每次只能從同一堆中取，個(gè)數(shù)不為零即可，規(guī)定取到最后一個(gè)球的人贏，現(xiàn)在甲先取球.(1)如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是兩個(gè)和兩個(gè)，那么誰有必勝策略請(qǐng)說明理由；(2)如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是兩個(gè)和三個(gè)，那么誰有必勝策略請(qǐng)說明理由；(3)如果開始時(shí)兩堆球數(shù)分別是五個(gè)和八個(gè)，那么誰有必勝策略請(qǐng)說明理由.11 .如圖16-7,方格A中放有一枚棋子，甲先乙后輪流移動(dòng)這枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿450角走1步，最終將棋子走到方格B的人獲勝.請(qǐng)問：誰有必勝策略，策略是什么？如果每次允許往同一方向(上、右或右上)走任意多步，結(jié)果又如何呢？12 .桌上有一塊巧克力，它被直線劃

9、分成3行7列的21個(gè)小方塊，如圖16-8所示.現(xiàn)在讓你和對(duì)手進(jìn)行一種兩人輪流切巧克力的游戲，規(guī)則如下：每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊；拿走其中一塊，把另一塊留給對(duì)手再切；誰能留給對(duì)手恰好是一個(gè)小方塊，誰就取勝.如果請(qǐng)你首先切巧克力，那么你第一次應(yīng)該切走多少個(gè)小方塊，才能使你最后獲勝？超越篇1 .甲、乙、丙三名車工準(zhǔn)備在同樣效率的三個(gè)車床上車出七個(gè)零件，加工各零件所需要的時(shí)間分別為4、5、6、6、8、9、9分鐘.三人同時(shí)開始工作。問：經(jīng)過合理分工，最少經(jīng)過多少分鐘可以車完全部零件？2 .圖16-9是某縣的道路分布圖.小唐要駕車從縣城出發(fā)，經(jīng)過甲、乙、丙、丁、戊這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)中的每個(gè)至少一次，弁且最

10、后回到縣城.已知道路旁邊的數(shù)值表示汽車通過此段公路所需的分鐘數(shù),那么小唐完成計(jì)劃的行程最少需要多少分鐘？E16-93 .如圖16-10,有10個(gè)村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上，圖中的數(shù)字表示各段公路的長度，單位是千米.現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來水供給各村.可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水。粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元.把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用.按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少元？圖16-104 .甲和乙兩人做數(shù)學(xué)游戲：在黑板上寫一個(gè)自然數(shù)，輪到誰走時(shí)，誰就從該自然數(shù)中減去它的某個(gè)非零數(shù)字，弁用所得的差替換原

11、數(shù).兩人輪流走.誰所得到的數(shù)是零，就算誰贏.如果開始在黑板上寫著數(shù)1994,弁且甲先走，問誰有必勝策略？5 .如圖16-11,五角星上共有10個(gè)交點(diǎn)和15條小線段.甲首先將一枚棋子放在A點(diǎn)上，弁由此出發(fā)沿某條小線段將棋子移到相鄰的一個(gè)交點(diǎn)上，之后乙再將棋子沿某條小線段移到下一個(gè)相鄰的交點(diǎn)上，之后甲再走，如此下去.如果要求每條小線段都不能重復(fù)經(jīng)過，弁且輪到某人無路可走時(shí)便判其失敗，那么圖甲是否有必勝策略？6 .把一枚棋子放在圖16-12中左下角的方格內(nèi)，甲、乙兩人玩這樣一個(gè)游戲：雙方輪流移動(dòng)棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移動(dòng)，一次可以移動(dòng)任意多格.誰把棋子移到了右上角的方格中即為輸，試問：如果甲先走，是否有必勝的策略，為什么？7 .冬冬中午要炒一個(gè)菜，煮一鍋飯，燒一壺水.用煤氣爐炒菜每道工序的時(shí)間如下：切菜4分鐘，準(zhǔn)備佐料4分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘.用煤氣爐燒水每道工序的時(shí)間