2017-2018學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷

1、2017-2018學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）3x21 .計(jì)算（X）的結(jié)果是（）A X5B X5【QX6DX6【答案】C【解析】哥的乘方運(yùn)算、三象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）2 .如果一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過一、0,且b0kkk案B1QD1答0,且b00,且b00,且b0A【解析】一次函數(shù)圖像性質(zhì)3 .下列各式中，&2的有理化因式是（A XT2B ?"2【Qx2DX2【答案】C【解析】有理化因式定義4.如圖1,在ABC中，/ACB=90°,CD是AB邊上的高.如果BD=4,CD=6,那么

2、BC：AC是（）A 3:2B 2:3C 3:,13D 2:13【答案】B【解析】解直角三角形5.如圖2,在DABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F,下列等式成立的是（）A些店EDEFBAECDEDAFid些fAEDABDAEfEEDFC【答案】C【解析】三角形相似6.在梯形ABCD中，AD/BC,下列條件中，不能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是()A ABCDCBB DBCACBClDACDBCDACDDAC【答案】D【解析】等腰梯形的判定二、填空題：27 .因式分斛：3aa.【答案】a3a1【解析】提公因式法因式分解8 .函數(shù)y1的定義域是.x1【答案】x1【解析】分母不等于零9

3、.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是.【答案】a1【解析】根的判別式小于零10 .拋物線yx24的對稱軸是.【答案】直線x0或y軸【解析】拋物線的對稱軸是x2a11 .將拋物線yx2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P(-2,3),平移后新拋物線的表達(dá)式為.【答案】yx223【解析】二次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)12 .如果兩個(gè)相似三角形周長的比是2:3,那么它們面積的比是.【答案】4:9【解析】相似三角形的面積比是相似比的平方13 .如圖3,傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1:J3,把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物體所經(jīng)過的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是米.【答案】6【

4、解析】解直角三角形14 .如圖4,在4ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn).如果CAa,CD'b,那么CB（結(jié)果用含3、b的式子表示）.【答案】2ba【解析】平面向量的運(yùn)算15 .已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE/BC,如果BC=3DE,AC=6,那么AE=.【答案】2【解析】相似三角形對應(yīng)線段成比例16 .在4ABC中，/C=90°,AC=4,點(diǎn)G為ABC的重心.如果GC=2,那么sinGCB的值是.【答案】-3【解析】三角形重心是中線的交點(diǎn)17 .將一個(gè)三角形經(jīng)過放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角形各對應(yīng)邊平行且距離都相等，

5、那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”.如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1,那么它們周長的差是.【答案】63【解析】相似二角形的周長比等于相似比18.如圖5,在ABC中，AB=7,AC=6,沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PAB,垂足為點(diǎn)D,那么MN的長是【答案】187【解析】,PDLAB,./BDP=90°,ZEDB=ZEDP=ZA=45,DEBD一，ACBADE5-6730DE7.AD=AM=2,DB=DP=5,.PM=3,MNPMMN3八1-,MN=DEPD'3057三、解答題：19.（本題滿分10分）A

6、45：,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將BDED、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N,如果AD=2,PD!8,故答案為18.7計(jì)算：歷2°1T3+2cos30：.【答案】522【解析】原式=3.21+,31+2-3=52220.（本題滿分10分）14x2解方程：，41.x2x24x2【答案】x1【解析】方程兩邊同乘x2x2得x24x2x2x24整理，得x23x20解這個(gè)方程得x11,x22經(jīng)檢驗(yàn)，x22是增根，舍去所以，原方程的根是x121.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykxb(k60）與雙曲線y相交于點(diǎn)Ax（m,6）和點(diǎn)B（-

7、3,n）,直線AB與y軸交于點(diǎn)C.（1）求直線AB的表達(dá)式;(2)求AC:CB的值.【答案】（1）y2x4（2）ACCB【解析】（1）二點(diǎn)A（m,6）和點(diǎn)B（-3,n）在雙曲線點(diǎn)A(1,6)，點(diǎn)B(-3,-2)將點(diǎn)a、b代入直線ykb=6；3kb解得2.k=2;b4.直線AB的表達(dá)式為:y2x4.N.(2)分別過點(diǎn)A、B作AMy軸，BNy軸，垂足分別為點(diǎn)M、則/AMO=/BNO=90°,AM=1,BN=3,ACAM1.AM/BN,.=一.CBBN322 .(本題滿分10分)如圖7,小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/AB）,他很想知道這座建筑

8、物的高度，于是在自家陽臺的A處測得建筑物CD的底部C的俯角是43：,頂部D的仰角是25；：,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42,cos25°=0.91,tan25°=0.47;sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93.）【答案】39米【解析】解：過點(diǎn)A作AECD,垂足為點(diǎn)E.由題意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,/EAC=43°.DE在RtAADE中，:tanEAD一,.DEtan25280

9、.472813.2.AECE在RtACE中，.tanEAC一，CEtan43280.932826.AE'DCDECE13.22639（米）.答：建筑物CD的高度約為39米.23 .（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖8,已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F,且CDCACECB.（1）求證：/CAE=ZCBD;（2）若BE黑，求證：ABADAFAE.ECAC【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】（1）證明：.CDCACECB,CECACDCB'./ECA=ZDCB,.CAEACBD,./CAE=ZCBD.（2）證明：過點(diǎn)C作CG

10、/AB,交AE的延長線于點(diǎn)G.BEAB、云CG，）.BEAB.ABAB,ec而5G而，.CG=CA,.G=/CAG,/G=ZBAG,/CAG=/BAG./CAE=/CBD,/AFD=/BFE,./ADF=/BEF.ADFAEB,AEABABADAFAE.ADAF24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2bxca0與x軸相交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x1.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC,若ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）小題的條件下

11、，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，當(dāng)CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)C(0,-3a);(2)yx22x3;(3)(4,0)或(9,0)【解析】解：(1),拋物線yax2bxca0的對稱軸為直線x1,.x且1,得b2a.2a2把點(diǎn)A(-1,0)代入yaxbxc,得abc=0,c3a.C(0,-3a).(2)二點(diǎn)A、B關(guān)于直線x1對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).AB=4,OC=3a.-11SabcABOC.43a6,u22'a=1,b=-2,c=-3,2yx2x3.(3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0).過點(diǎn)G作GHx軸，垂足為點(diǎn)H.點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)

12、F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱，.QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,.QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,.OF=2m+1,HF=1.I.當(dāng)/CGF=90°時(shí)，可得/FGH=/GQH=/OQC,tanFGHtanOQC,HFOC13，,GHOQ'3mm=9.Q的坐標(biāo)為(9,0)OCOF'1332m1n.當(dāng)/CFG=90°時(shí),HF可得，tanFGHtanOFC,GHm=4,Q的坐標(biāo)為（4,0）.出.當(dāng)/GCF=90°時(shí)，/GCF</FCO<90°,此種情況不存在.綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4,0

13、）或（9,0）25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖10,在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ,且/PBC=/BPQ.（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求/ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ,在PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請說明理由.142x【答案】tanABP一;(2)y;(3)/PBQ=45°3x2【解析】解：(1)延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E.設(shè)PD=x. ./PBC=ZBPQ,EB=EP. 四邊形ABCD是正方形，AD/BC,PD:CE=QD:QC=PQ:QE, .QD=QC,.PD=CE,PQ=QE. .BE=EP=x+2,QP=1x221在RtAPDQ中，:PDQDPQ,：.X212-X12AP211AB323APADPD2,/.tanABP3(2)過點(diǎn)B作BHXPQ,垂足為點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)BQ./HPB,RtAPHB,AD/BC,