2014屆高考理科數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題

1、2014屆高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題1、已知集合，其中，且.則中所有元素之和等于（ ）A B C D2、函數(shù)f(x)=a+bx +c (a0) 的圖象關(guān)于直線x=對稱.據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程 mf(x)+nf(x) +p=0的解集都不可能是 （ ）A. B . C . D. 3、對數(shù)列，如果及，使成立，其中，則稱為階遞歸數(shù)列給出下列三個結(jié)論： 若是等比數(shù)列，則為階遞歸數(shù)列； 若是等差數(shù)列，則為階遞歸數(shù)列； 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則為階遞歸數(shù)列其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A B. C. D.4、如圖，半徑為2的與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過

2、程中，交于點(diǎn)，設(shè)為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SOA B C D5、在空間直角坐標(biāo)系中，對其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)： ，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號；（2）對任意的實(shí)數(shù)，（注：此處點(diǎn)乘號為普通的乘號）。（3）。在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是_（把所有正確答案的序號都填上） （1） （2） （3） （4）ACBDP6、如圖，已知平面，、是上的兩個點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，在平面上有一個動點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（ ） A. B. C. D.7、已知線段AB上有10個確定的點(diǎn)（包

3、括端點(diǎn)A與B）現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從AB AB進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上則點(diǎn)2012上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是 8、有連續(xù)的自然數(shù)1、2、3、n，去掉其中一個數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是16，則滿足條件的n的最小值是 9、從1到k這k個整數(shù)中最少應(yīng)選m個數(shù)才能保證選出的m個數(shù)中必存在三個不同的數(shù)可構(gòu)成一個三角形的三邊長。(1)若k=10，則m= （2）若k=2012，則m= 1

4、0、由19條水平直線與19條豎直直線組成的的圍棋棋盤中任選一個矩形，（1）有 種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為 11、下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作. ()方程的解是 ;()下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)； 是奇函數(shù);在定義域上單調(diào)遞增; 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱12、是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則： 若且，

5、則的值為；（用和表示）. 13、若正整數(shù)，稱為N的一個“分解積”，（1） 當(dāng)N分別等于6,7,8時(shí)，它們的 “分解積”的最大值分別為 （2） 當(dāng)N=3m+1 （）時(shí)，它的 “分解積”的最大值為 14、若或，則稱為和的一個位排列對于，將排列記為；將排列記為；依此類推，直至對于排列和，它們對應(yīng)位置數(shù)字相同的個數(shù)減去對應(yīng)位置數(shù)字不同的個數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作例如，則， 若，則稱為最佳排列 （）寫出所有的最佳排列 ； （）若某個是正整數(shù)為最佳排列，則排列中的個數(shù) 15、對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合M，N，定義集合. 已知，.（1）用列舉法寫出集合= ；（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素

6、的個數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)集合X的可能情況有 種。16、若對于正整數(shù),表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè) （1）則= （2） 17、若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中n 為正整數(shù)（）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為，即 ，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；（）記 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值18、已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，（）是否存在實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；（）若b>0，求證：19、直線相交于點(diǎn).直線與軸

7、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，這樣一直作下去，可得到一系列，點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)并猜出點(diǎn)的坐標(biāo)(不用證明)；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）比較的大小.20、在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線 的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式21、已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，令（）寫出的所有可

8、能的值；（）求的最大值；（）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由 22、將正整數(shù)2012表示成個正整數(shù)之和.記.（I）當(dāng)時(shí)，取何值時(shí)有最大值.（II）當(dāng)時(shí)，分別取何值時(shí)，取得最大值，并說明理由.（III）設(shè)對任意的15且|2,當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并說明理由.2014屆高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題參考答案123456DDDD(1)(4)C5、解析：知當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，=0 因此可以排除(2),(3). 現(xiàn)在探索一下（1）是否滿足性質(zhì)（3） 這是顯然成立的，所以（1）滿足性質(zhì)（3）又（1）顯然滿足性質(zhì)（2）；所以（1）能表示X的范數(shù)同理可以知道（4）也可以表示所以經(jīng)過驗(yàn)證后可以知

9、道正確的是（1）（4）7、 38、30 9、 (1)若k=10，則m= 6 （2）若k=2012，則m= 17 10（1）有 29241 種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為11、解析：(i) 則; (ii) 當(dāng)時(shí)，ACM=,此時(shí)故 錯的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱 錯顯然隨著m的增大,n也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增 對又整個過程是對稱的,所以 對12、 ； 或13、（1） 9；12；18 （2）14、解：（）最佳排列為， （） 或，得， ， 因?yàn)?，所以 與每個有個對應(yīng)位置數(shù)碼相同，有個對應(yīng)位置數(shù)碼不同，因此有， ，以上各式求和得， 另一方面，還可以這樣求和：設(shè)中有個，個，則所以 解得或

10、 所以排列中的個數(shù)是或 15、解：（）.（）根據(jù)題意可知：對于集合，若且，則；若且，則.所以 要使的值最小， 2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.所以 當(dāng)為集合1,6,10,16的子集與集合2,4,8的并集時(shí)， 最小值4， X的可能情況有16種 16、解：不難發(fā)現(xiàn)對，有 所以當(dāng)時(shí)， 于是，所以 ， 又，滿足上式， 所以對，17、解：（I）因?yàn)?所以數(shù)列是“平方遞推數(shù)列” . -2分 由以上結(jié)論， 所以數(shù)列為首項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列. （II）， . ， . （III） . . 18、解：（）因?yàn)?， 所以 所以 ，所以 ，且， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為

11、2，公比為的等比數(shù)列 所以 ， 即 4分（）（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，則必有，且，所以 ，解得 或當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，顯然不是等差數(shù)列所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列 9分（），則；所以 ；所以 因?yàn)?，所以 ；所以 19、解：(1),可猜得. （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由已知條件得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：由在直線上，得 所以 即 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.由題設(shè)知 從而 （3）由得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.所以 （i）當(dāng)時(shí)，,而此時(shí) （ii）當(dāng)時(shí)，.而此時(shí) 20、解：（I） （II）的對稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為： 把代入上式，得，的方程為：. 當(dāng)時(shí)， = （III），T中最

12、大數(shù). 設(shè)公差為，則，由此得 21、解:（）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時(shí)；（2）此時(shí)；（3）此時(shí)；（4）此時(shí)；（5）此時(shí)；（6）此時(shí)； 所以，的所有可能的值為：， 4分（）由， 可設(shè)，則或（，），因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，且為奇?shù)，是由 個1和個構(gòu)成的數(shù)列 所以 則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，此時(shí)證明如下：假設(shè)的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，其中， ，所以 所以的最大值為 9分（）由（）可知，如果的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則，若，則，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以是奇數(shù)，而是偶數(shù)，因此不存在數(shù)列，使得 13分22、解：（I）根據(jù)均值不等式，當(dāng)x1=x2=1006時(shí)，S有最大

13、值10062. -2分（II）當(dāng)x1=x2=x3 =402，x4=x5=403時(shí)，S取得最大值. -4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2012，取得最大值時(shí)，必有|xi-xj|1（ 1i<j5）.（*）事實(shí)上，假設(shè)（*）式不成立.不妨設(shè)x1-x22，令x1'=x1-1，x2'=x2+1，x3'=x3，x4'=x4，x5'=x5.有x1'+x2'=x1+x2， =x1x2+x1+x2x3+x4+x5+x3x4+x3x5+x4x5，同時(shí)S=x'1x'2+x'1+x'2x3+x4+x5+x3x4+x3x5+x4x5，S-S'=x1x2-x1'x2'<0這與S取得最大值矛盾.所以必須有|xi-xj|1（ 1i<j5）. -8分因此當(dāng)x1=x2=x3 =