函數(shù)極值與最值89524學習教案

1、會計學1函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值與最值極值與最值89524第一頁，共20頁。主視圖主視圖第1頁/共19頁第二頁，共20頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)單調性單調性由拉格朗日中值定理由拉格朗日中值定理(dngl)，有，有 第2頁/共19頁第三頁，共20頁。例題例題(lt)解解 解解 遞增遞增(dzng)區(qū)區(qū)間：間：(, 1) , (1,)遞減遞減(djin)區(qū)間：區(qū)間：第3頁/共19頁第四頁，共20頁。例題例題(lt)例例4 證明證明(zhngmng)只要只要(zhyo)證證 第4頁/共19頁第五頁，共20頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)的極值的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值(j zh)，取得極值(j

2、zh)的點稱為函數(shù)極值(j zh)點必須指出，函數(shù)的極值(j zh)概念是局部性的 1x2x3x4x5xxy( )yf xabo回主視圖回主視圖第5頁/共19頁第六頁，共20頁。極值極值(j zh)必要條件必要條件0)( xfyx0 xo 0fx yf x0)( xf0)( xf)(xfy xy0 xo第6頁/共19頁第七頁，共20頁。極值極值(j zh)充分條件充分條件() 定理定理3第一充分條件第一充分條件設函數(shù)設函數(shù))(xf0 x的某鄰域的某鄰域),(00ddxx內連續(xù)，可導內連續(xù)，可導)(0 xf可以不存在可以不存在在點在點 () ，則，則(1) 若當若當),(00 xxxd時，時，0

3、)(xf，而當，而當),(00dxxx時，時，0)(xf)(xf在在0 x處取極大值；處取極大值； ，(2) 若當若當),(00 xxxd時，時，0)(xf，而當，而當),(00dxxx時，時，0)(xf則則)(xf在在0 x取極小值；取極小值； ，則，則(3) 若當若當),(00ddxxx)(0 xx 時，時，0)(xf(0)(xf)(xf在在0 x處不取極值處不取極值 第7頁/共19頁第八頁，共20頁。例題例題(lt)01不存在0極大極小x)0 ,() 1 , 0(), 1 ( )(xf _)(xf第8頁/共19頁第九頁，共20頁。例題例題(lt)x+不存在+0不存在+y單增無極值單增極大

4、值單減極小值單增a( ,)a 2(, )a2a2(,)2 3aa23a2(, )3a ay第9頁/共19頁第十頁，共20頁。例題例題(lt)x+0+0y單增極大值單減單增極大值單減41xxxxx)(841221212),(2121), 0 (21) 0 ,(2121),(21y極大值為極大值為-1-2ln2回主視圖回主視圖第10頁/共19頁第十一頁，共20頁。第三講第三講 函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值極值第二充分條件在使用時不涉及函數(shù)第二充分條件在使用時不涉及函數(shù)(hnsh)單調性的討論，單調性的討論，因而有時它比第一充分條件方便因而有時它比第一充分條件方便第11頁/共19頁第十二頁，共20頁。例

5、題例題(lt)解解 23330333 ff為極大值； 為極小值； 第12頁/共19頁第十三頁，共20頁。例題例題(lt)回主視圖回主視圖我們將求函數(shù)極值我們將求函數(shù)極值(j zh)(j zh)的方法歸納如下：的方法歸納如下： (1) 確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； (2) 求求)(xf和和)(xf ； (3) 令令0)(xf，求駐點，并求不可導點；，求駐點，并求不可導點； (4) 在在0)( xf的駐點上用第二充分條件判定；的駐點上用第二充分條件判定； (5) 在在)(xf不存在的點和不存在的點和0)( xf的駐點用第一充分條件的駐點用第一充分條件判定判定 第13頁/共19頁第十四頁，共

6、20頁。函數(shù)函數(shù)(hnsh)最值最值在生產活動中，常常遇到這樣在生產活動中，常常遇到這樣(zhyng)一類問題：即在一一類問題：即在一定條件下，怎樣使定條件下，怎樣使“產品最多產品最多”、“成本最低成本最低”、“收益收益最大最大”等等這類問題有時歸結為求某一函數(shù)等等這類問題有時歸結為求某一函數(shù)(稱為目標函稱為目標函數(shù)數(shù))的最大值或最小值問題的最大值或最小值問題 第14頁/共19頁第十五頁，共20頁。例題例題(lt)解解 0,1112121)(xxxxfxob0( )f xy0 xa( )yf x第15頁/共19頁第十六頁，共20頁。例題例題(lt)第16頁/共19頁第十七頁，共20頁。例題例題

7、(lt)例例10 在一塊邊長為在一塊邊長為a的正方形紙板上截去四角相等的小方塊，的正方形紙板上截去四角相等的小方塊， 然后然后折疊成一個折疊成一個(y )無蓋紙盒，問截去的小方塊的邊長為多少時，紙無蓋紙盒，問截去的小方塊的邊長為多少時，紙盒的容積最大？盒的容積最大？ax2ax第17頁/共19頁第十八頁，共20頁。例題例題(lt)解解 要使用要使用(shyng)料最省，即要圓桶的全面積最小圓桶的全面積為料最省，即要圓桶的全面積最小圓桶的全面積為hr回主視圖回主視圖第18頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。例4 證明。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值，取得極值的點稱為函數(shù)極值點。必須指出，函數(shù)的極值概念(ginin)是局部性的?；刂饕晥D。極大值為-1-2ln2。，求駐點，并求不可導點。在生產活動中