為什么樣本方差里面要除以(n-1)而不是n？

1、前段日子重新整理了一下這個(gè)問(wèn)題的解答，跟大家分享一下，如果有什么錯(cuò)誤的話(huà)希望大家能夠提出來(lái)，我會(huì)及時(shí)改正的，話(huà)不多說(shuō)進(jìn)入正題：首先，我們來(lái)看一下樣本方差的計(jì)算公式：剛開(kāi)始接觸這個(gè)公式的話(huà)可能會(huì)有一個(gè)疑問(wèn)就是：為什么樣本方差要除以（n-1）而不是除以n?為了解決這個(gè)疑惑，我們需要具備一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)，關(guān)于總體、樣本、期望（均值）、方差的定義以及統(tǒng)計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。有了這些知識(shí)基礎(chǔ)之后，我們會(huì)知道樣本方差之所以要除以（n-1）是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。這個(gè)公式是通過(guò)修正下面的方差計(jì)算公式而來(lái)的：1N2修正過(guò)程為：我們看到的其實(shí)是修正后的結(jié)果：對(duì)于這種修正的話(huà)是有相關(guān)

2、的公式推導(dǎo)的。下面都會(huì)一一給出。為了方便敘述，在這里說(shuō)明好數(shù)學(xué)符號(hào)：假設(shè)總體的均值為；葉總體的方差為；7許樣本為隨機(jī)向量：（工1,JC2斗）d樣本的均值為；樣本的方差為：5九前面說(shuō)過(guò)樣本方差之所以要除以（n-1）是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。在公式上來(lái)講的話(huà)就是樣本方差的估計(jì)量的期望要等于總體方差。如下：但是沒(méi)有修正的方差公式，它的期望是不等于總體方差的E（巧=叫£（兀-打）"也就是說(shuō)，樣本方差估計(jì)量如果是用沒(méi)有修正的方差公式來(lái)估計(jì)總計(jì)方差的話(huà)是有偏差的下面給出比較好理解的公式推導(dǎo)過(guò)程：也就是說(shuō)，除非人二廠(chǎng)否則一定會(huì)有需要注意的是不等式右邊的才是的對(duì)方

3、差的“正確”估計(jì)，但是我們是不知道真正的總體均值是多少的，只能通過(guò)樣本的均值來(lái)代替總體的均值。所以樣本方差估計(jì)量如果是用沒(méi)有修正的方差公式來(lái)估計(jì)總計(jì)方差的話(huà)是會(huì)有偏差，是會(huì)低估了總體的樣本方差的。為了能無(wú)偏差的估計(jì)總體方差，所以要對(duì)方差計(jì)算公式進(jìn)行修正，修正公式如下：這種修正后的估計(jì)量將是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，下面將會(huì)給出這種修正的一個(gè)來(lái)源為了能搞懂這種修正是怎么來(lái)的，首先我們得有下面幾個(gè)等式：1.方差計(jì)算公式：。二殆打-（可工產(chǎn)2均值的均值、方差計(jì)算公式：E.y=x?1?a=!)=Z)a;J=pk(i=l?2rk)對(duì)于沒(méi)有修正的方差計(jì)算公式我們有：E的=E（22（D）胡捷妙一篦&）+邊刁胡拾陽(yáng)2吋+（茁胡我0一£（寸=£也）£（寸=科Q+（%F-（珂寸+（距）因?yàn)椋篍jc=x=£xjQ工=0莖Q=12芥円）所以有：在這里如果想修正的方差公式，讓修正后的方差公式求出的方差的期望為總體方差的話(huà)就需要在沒(méi)有修正的方差公式前面加上來(lái)進(jìn)行修正，即：所以就會(huì)有這樣的修正公式：而我們看到的都是修正后的最終結(jié)果：這就解釋了為什么要對(duì)方差計(jì)算公式進(jìn)行修正，且