函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性課后練習(xí)題詳解

1、函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性課后練習(xí)題詳解1下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()A. y=“Jl+x2B.y=x+-1C.y=2x+D.y=x+ex解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可知，選項(xiàng)A,C中的函數(shù)是偶函數(shù)，選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)故選D.x2.(2017)已知函數(shù)f(x)=3x-對，則f(x)()xx解f(x)=3x,3).3.3x=f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且3x是增函數(shù)，.3.A. 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C. 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2丿是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)故選BX2+1,X>0

2、,3. 已知函數(shù)f(x)=門則下列結(jié)論正確的是()Icosx,x<0，A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)是增函數(shù)C. f(x)是周期函數(shù)D. f(x)的值域?yàn)橐?,+a)解：由f(x)的圖象易判斷f(x)不是偶函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?,+8).故選D.4. (2016XX模擬)已知f(x)是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，若fv1,f(5)=2a3石+1,則實(shí)數(shù)a的取值X圍為()A.(1，4)B.(2，1)C.(1，2)D.(1，0)2a3解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，所以f(5)=f(1)=f，即V1,化簡得(a4)(a+1)v0,解得一lv

3、av4.故選A.5. (2016XX二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x(g,0時(shí)，f(x)為減函數(shù).若a=f(2°.3),b=f(log丄4),c=f(log25),則a,b,c的大小關(guān)系是()2A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b解：由已知得,f(x)在0,+)上為增函數(shù)，b=f(2)=f(2),而1<20.3<2<log25,故c>b>a.故選BX3,x<0,6. 已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí),g(x)=ln(1x),函數(shù)f(x)=g(x)，x&g

4、t;0,若f(2X2)>f(x)，貝I實(shí)數(shù)X的取值X圍是()A.(8,1)U(2,+8)B(°°,2)U(1,+°)C.(1,2)D.(2,1)fx3,x<0,解：殳x>0,則一x<0,所以g(x)=g(x)=ln(1+x),所以f(x)=ln(1+x),x>0.易知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以由f(2X2)>f(x)，得2X2>x，解得2<x<1.故選D.7. 若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù)，則a=.解：由于f(x)=f(x)，所以ln(e3x+1)ax=ln(e3x+1)+ax，化簡

5、得2ax+3x=330(xR)，則2a+3=0,所以a=q.故填一yx&(2017XX市第三次月考)設(shè)函數(shù)f(x)=1+|x|，貝IH吏得f(x)>f(2x1)成立的x的取值X圍是.x1解：f(x)=f(x)，故f(x)是奇函數(shù)，且x>0時(shí)，謔)=1=1一1，故f(x)單調(diào)遞增，又f(0)=0,從而f(x)是R上的增函數(shù)，故f(x)>f(2x1)x>2x1,得x<1.故填(一°，1).ax+b9. 函數(shù)f(x)=i+;是定義在(1,1)上的奇函數(shù),(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；用定義證明謔)在(1,1)上是增函數(shù)；解不等式f(t1)+f(t)V

6、0.解:(1)因?yàn)樵趚(1,1)上f(x)為奇函數(shù)，ax所以f(0)=0,即b=0.所以f(x)=1+x?.a/1A222又因?yàn)橛邑?5,所以一=5解得a=1.1+4xx證明:設(shè)lvxVx2Vl,則f(xi)f(x2)=1(xix21)(x2xi)所以f(x)=T，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意.11+x21+x2(1+x2)(1+x2)，1212xnx2V1,則火嚴(yán)2-1<0,x2x1>0,故f(x丿f(x2)v0.所以f(x)在(1,1)上是增函數(shù).12122112(3)由f(t1)+f(t)V0,得f(ti)vf(t),即f(tl)vf(t).ivtivl,所以v1vtv1，得Ovtvq.、

7、t1Vt,(n故t的取值X圍為p,210. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2,且f(1+x)=f(1x)，當(dāng)一1<x<0時(shí)，f(x)=x.(1) 判定f(x)的奇偶性；(2) 試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式.解:(1)因?yàn)閒(1+x)=f(1x)，所以f(x)=f(2+x).又f(x+2)=f(x)，所以f(x)=f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x0,1時(shí),x1,0,則f(x)=f(x)=x；進(jìn)而當(dāng)1<x<2時(shí)，一1MX2M0,f(x)=f(x2)=(x2)=x+2.x,x1，0,故f(x)=Vx,x(0,1),l-x+2,x1,2.1(2017XX)已知函數(shù)f(x)=X32x+ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)ex+f(2a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值X圍是.1解：因?yàn)閒(x)=x3+2x+ex=f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)=3x2ex2+x+-xA