凸多邊形的所有三角剖分?jǐn)?shù)_第1頁
凸多邊形的所有三角剖分?jǐn)?shù)_第2頁
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文檔簡介

1、回專題模式回學(xué)習(xí)階段模式【題目名稱、來源】凸多邊形三角剖分?jǐn)?shù)【問題描述】在一個凸多邊形中，通過若干條互不相交的對角線，可以把多邊形剖分成若干個三角形?，F(xiàn)在的任務(wù)是輸入凸多邊形的邊數(shù)N,求不同的剖分方案數(shù)Sn。例如當(dāng)n=7時，卞面兩個圖就是兩種不同的剖分方案。n輸出：總剖分?jǐn)?shù)【所屬專題】遞推，遞歸【適合學(xué)習(xí)階段】第二階段【解題思路】問題分析：首先，根據(jù)凸多邊形的特征可知，凸n邊形可以有n3條互不相交的對角線，將多邊形劃分為n2個三角形。其次，假設(shè)Sn表示凸11邊形的所有三角剖分?jǐn)?shù)，可以看出從V0VI這條邊可以和其他n2個點任意一個組成一個三角形，假設(shè)和k點組成三角形V0VIVk,那么這個三角形將

2、多邊形分成了三個部分：多邊形VIV2Vk,三角形V0VIVk,多邊形VkVk+1V0。第一個多邊形有k個頂點，劃分?jǐn)?shù)為Sk：第二個多邊形有nk+l個頂點,劃分?jǐn)?shù)為Sn-k+lo根據(jù)乘法原理確定V0VIVk這個三角形后，凸多邊形的劃分?jǐn)?shù)為SkXSn-k+lo又因為k可以從2nl,所以根據(jù)加法原理，/J-1S(n)=工S(K)*S(nk+1),其中S(2)=1S(3)=15(4)=2k=2凸多邊形最優(yōu)三角剖分在一個凸多邊形中，通過若干條互不相交的對角線，可以把多邊形剖分成若干個三角形?，F(xiàn)在的任務(wù)是輸入凸多邊形的邊數(shù)N,和n個點的平面坐標(biāo)(x,y),求一種剖分方案，使所有對角線長度之和最小。例如當(dāng)n=7時，下面兩個圖就是兩種不同的剖分方案。vovo輸出：最小對

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