高三總復(fù)習(xí)直線與圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、直線與圓的方程、直線的方程1、傾斜角:與的關(guān)系:2、斜率：k=tan=0=00V已知L上兩點(diǎn)Pi （xi,yi）P2 ( X2,y2)不存在k=。X2Xi當(dāng)Xi =x2時(shí)，=90°,不存在。當(dāng)0 時(shí)， =arctank,<0 時(shí),+arctank已知方程說(shuō)明斜截式K、bY=kx+b不含y軸和行平 于y軸的直線點(diǎn)斜式Pi=(xi ,yi) ky-y i=k(x-x i)不含y軸和平行 于y軸的直線兩點(diǎn)式pi(xi,yi)P2(x2,y2)yyix-V2 y1x2xi不含坐標(biāo)輛和 平行于坐標(biāo)軸 的直線截距式a、b4)i a b不含坐標(biāo)軸、平 行于坐標(biāo)軸和 過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+b

2、y+c=0A、B不同甘時(shí)為0 13、截距（略）曲線過(guò)原點(diǎn)橫縱截距都為0。4、直線方程的幾種形式幾種特殊位置的直線x軸：y=0y軸：x=0平行于x軸：y=b平行于y軸：x=a過(guò)原點(diǎn)：y=kx兩個(gè)重要結(jié)論：平面內(nèi)任何一條直線的方程都是關(guān)于x、y的二元一次方程。任何一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線。5、直線系：（i）共點(diǎn)直線系方程：p0 （x0,y。）為定值，k為參數(shù)y-y0=k （x-x。） 特另1J： y=kx+b ,表示過(guò)（0、b）的直線系（不含 y軸）（2）平行直線系：y=kx+b , k為定值，b為參數(shù)。AX+BY+入=0表示與 Ax+By+C=0 平行的直線系BX-AY+入=0

3、表示與AX+BY+C垂直的直線系（3）過(guò) Li,L2交點(diǎn)的直線系 Aix+Biy+Ci+入（A2X+B2Y+C2） =0 （不含 L2）6、三點(diǎn)共線的判定： AB BC AC ,kab=kbc,寫出過(guò)其中兩點(diǎn)的方程，再驗(yàn)證第三點(diǎn)在直線上。、兩直線的位置關(guān)系1、L1 ： y=k 1x+b 1L2： y=k2x+b2L1:L2：A1X+B1Y+C1=0A2X+B2Y+C2=0L1與L2組成的方程組平行K1二k2 且 b1 w b2A1A2B1C1b2c2無(wú)解重合K1二k2 且 b1=b2A1A2B1C1B2C2后無(wú)數(shù)多解相交K1 w k2A1AB1B2有唯一解垂直K1 k2=-1A1A2+B1B2

4、=0(說(shuō)明：當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)，要單獨(dú)考Jkf .k22、L1到L2的角為0,則tan 1 k2.I k2 kJ3、夾角： tan-|1卜2鵬Axo By。 c4、點(diǎn)到直線距離：d 1Ja2 b2兩行平線間距離：L1 =AX+BY+Ct）k1, ,/（k1k21）?l（已知點(diǎn)（po（xo,yo）, L : AX+BYt1=0 L2： AX+BY+C 2=0dJ9=0 ）c1 c2A2 B2與AX+BY+C=0平行且距離為d的直線方程為Ax+By+C ± dJ,A2 B2 0與AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距離相等的直線方程是Cl C2AX BY 2 0 25、

5、對(duì)稱：(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：p(xi,yi)關(guān)于M (x0,yO)的對(duì)稱P (2X0 Xi,2Y0 Y1)(2)點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱：設(shè) p(a、b)對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)p對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)pX軸p （a、 b）Y=-xp （ b、a）Y軸p （ a、b）X=m（m 卞 0）p （2m a、b）y=xp （b、 a）y=n（n 豐 0）p （a、2n b）般方法:0 *Kl= 1Po中點(diǎn)滿足L方如圖：（思路1）設(shè)P點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)為Po（xo,yo）則解出 Po（xo,yo）（思路2）寫出過(guò)PXL的垂線方程，先求垂足，然后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 Po（xo,yo）的坐標(biāo)。（3）直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱L: AX+BY+C=0 關(guān)

6、于點(diǎn) P （Xo、Yo）的對(duì)稱直線 l : A （2Xo-X） +B （2Yo-Y） +C=0（4）直線關(guān)于直線對(duì)稱幾種特殊位置的對(duì)稱：已知曲線 f（x、y）=0關(guān)于x軸對(duì)稱曲線是 關(guān)于y軸對(duì)稱曲線是 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱曲線是f（x、-y）=0f（-x、y）=0f（-x、-y）=0關(guān)于y=x對(duì)稱曲線是f（y、x）=0關(guān)于y= -x對(duì)稱曲線是f（-y、-x）=0 關(guān)于x=a對(duì)稱曲線是f（2a-x、y）=0關(guān)于y=b對(duì)稱曲線是f（x、2b-y）=0一般位置的對(duì)稱、結(jié)合平幾知識(shí)找出相關(guān)特征，逐步求解。 三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃不等式表示的區(qū)域AX+BY+C=0約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性

7、規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點(diǎn)：作圖必須準(zhǔn)確（建議稍畫大一點(diǎn)）。線性約束條件必須考慮完整。先找可行域再找最優(yōu)解。四、圓的方程221、圓的萬(wàn)程：標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)程x a （y b） r , c （a、b）為圓心，r為半徑。一般方程：x2 y2 DX EY F 0,.D2 E2 4F當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)D2E24F。時(shí)，不表示任何圖形。參數(shù)方程：x a r cosy b r sin 為參數(shù)以A （Xi, Yi）, B （X2, 丫2）為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是（X-Xi） （X-X2）+ （Y-Yi） （丫-丫2）=02、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：考察點(diǎn)到圓心距離 d,然后與r比較大小。3、直線和圓

8、的位置關(guān)系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知量， 得到一個(gè)一元二次方程：>0 相交、4=0相切、< 0 相離利用圓心c （a、b）到直線AX+BY+C=0的距離d來(lái)確定：dvr 相交、d= r 相切d>r 相離（直線與圓相交，注意半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)所組成的ktA）4、圓的切線：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程222 . . 2與圓x y r相切于點(diǎn)（xi、yi）的切線萬(wàn)程是 xix yi y r與圓（x a）2 （ y b）2 r2相切于點(diǎn)（xi、yi）的切成方程為：（x1 a）（x a） （yi b）（y b） r2與圓x2 y2 DX EY F 0相切于點(diǎn)（xi

9、、yi）的切線是x xiy yixix yiy D E號(hào) F（2）過(guò)圓外一點(diǎn)切線方程的求法已知：P0（x0 , y°）是圓(x a)2 (y b)2 r2 外一點(diǎn)（xi設(shè)切點(diǎn)是pi（xi、yi）解方程組（x0a)2 (yi b)2 r22a)(x1 a) (y0 b)(y1 b)先求出Pi的坐標(biāo)，再寫切線的方程設(shè)切線是y y0k(x x0)即 kx y kx0y。再由Ika b kx0 yo| r ,求出k,再寫出方程。、k2 i（當(dāng)k值唯一時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形、考察是否有垂直于x軸的切線）已知斜率的切線方程：設(shè) y kx b （b待定），利用圓心到L距離為r,確定b。5、圓與圓的位置關(guān)系

10、由圓心距進(jìn)行判斷、相交、相離（外離、內(nèi)含） 、相切（外切、內(nèi)切）6、圓系同心圓系：(x a)2 (y b)2 r2， ( a、 b 為常數(shù)，r 為參數(shù))或：x2 y2 DX EY F 0( D、 E 為常數(shù)，F(xiàn) 為參數(shù))圓心在x 軸：(x a)2 y2 r 2222圓心在y 軸：x(y b)r過(guò)原點(diǎn)的圓系方程(x a)2 (y b)2 a2 b2過(guò)兩圓C1 : x2 y2 D1X E1Y F1 0 和C2 : x2 y2 D2X E2Y F20的交點(diǎn)的圓系方程為2222x2y2 D1XE1YF1入(x2y2D2XE2YF20(不含C2) ，其中入為參數(shù)若Cl與C2相交，則兩方程相減所得一次方程

11、就是公共弦所在直線方程。類型一：圓的方程例 1 求過(guò)兩點(diǎn)A(1 , 4) 、 B(3, 2)且圓心在直線y 0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)P(2 , 4) 與圓的關(guān)系22例 2 求半徑為4，與圓x2 y2 4x 2y 4 0 相切，且和直線y 0相切的圓的方程例 3 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0 ,5) ，且與直線x 2y 0和 2x y 0 都相切的圓的方程例4、設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2； (2)被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1,在滿足條件(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線l： x 2y 0的距離最小的圓的方程類型二：切線方程、切點(diǎn)弦方程、公共弦方程例5已知圓O： x2 y2 4,求過(guò)點(diǎn)P 2

12、,4與圓O相切的切線.例 6 兩圓C1:x2 y2D1xE1yF10 與C2:x2y2D2xE2y F20 相交于A、B兩點(diǎn)，求它們的公共弦 AB所在直線的方程.例7、過(guò)圓x2 y2 1外一點(diǎn)M (2,3),作這個(gè)圓的兩條切線 MA、MB ,切點(diǎn)分別是 A、 B ,求直線AB的方程。22例8、求直線l:3x y 6 0被圓C：x y 2x 4y 0截得白弦AB的長(zhǎng).例9、直線J3x y 2J3 0截圓x2 y2 4得的劣弧所對(duì)的圓心角為 例10、求兩圓x2 y2 x y 2 0和x2 y2 5的公共弦長(zhǎng)類型四：直線與圓的位置關(guān)系例11、已知直線J3x y 2和 0和圓x2 y24 ,判斷此直線

13、與已知圓的位置關(guān)系例12、若直線y x m與曲線y $4 x2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍例13圓(x 3)2 (y 3)2 9上到直線3x 4y 11 0的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？例 14、判斷圓 C1:x2 y2 2x 6y 26 0與圓 C2 : x2 y2 4x 2y 4 0 的位置例15:圓X2222一y 2x0和圓x y 4y 0的公切線共有條。類型六：圓中的對(duì)稱問(wèn)題2例16、圓x2y 2x 6y 9 0關(guān)于直線2x y 5 0對(duì)稱的圓的方程是 例17自點(diǎn)A 3,3發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，反射光線所在的直線與圓C: x2 y2 4x 4y 7 0相切(1)求光線l

14、和反射光線所在的直線方程.(2)光線自A到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.類型七：圓中的最值問(wèn)題例18：圓x2 y2 4x 4y 10 0上的點(diǎn)到直線x y 14 0的最大距離與最小距離的差是例19(1)已知圓O1：(x3)2(y4)21 , P(x, y)為圓。上的動(dòng)點(diǎn)，求dx2y2的最大、最小值.(2)已知圓 O2：(x 2)2 y21 , P(x, y)為圓上任一點(diǎn).求2的最大、最小值，求x 2y的最大、最小值.一 _ . 一一，,222例 20：已知 A( 2,0), B(2,0),點(diǎn) P 在圓(x 3)2 (y 4)24 上運(yùn)動(dòng)，則 | PA PB的最小值是.類型八：軌跡問(wèn)題1例21、基礎(chǔ)訓(xùn)練：已知點(diǎn) M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0), A(3,0)的距離的比為1,求點(diǎn)M的軌跡2方程.例22、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4, 3),端點(diǎn)A在圓(x 1)2 y2 4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.例23如圖所示，已知圓O： x22y 4與y軸的正萬(wàn)向父于A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y 2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)B做圓。的切線,切點(diǎn)為C,求 ABC垂心H的軌跡.B類型九：圓的綜合應(yīng)用例24、已知圓x2 y2 x 6y m 0與直線x 2y 3 0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP OQ ,求實(shí)數(shù)m的值.例