(完整版)三角形中位線教學設計

1、三角形中位線教學設計文登二中主備人：張梅參與人：于燕華邢妍妍課題三角形的中位線教材分析三角形中位線是既三角形中線、高線、角平分線之后與三角形有關 的又一條的重要線段，中位線性質(zhì)定理是揭示了中位線與第三邊的的位 置和數(shù)量關系，是全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識的應用和 深化，同時也是學習梯形中位線的基礎。 定理的探索與證明過程又是發(fā) 展學生探究能力的良好素材。通過經(jīng)歷和體驗知識的形成過程，感受數(shù) 學發(fā)現(xiàn)的樂趣，提升學習的內(nèi)在動力。教學目標知識與能力目標：探索并掌握三角形中位線的概念，性質(zhì)，會利用性 質(zhì)解決后美問題。過程與方法目標：經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過程， 進一步發(fā)展學 生觀察，猜想

2、，歸納，反思，交流等方面的能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。情感與態(tài)度目標：通過拼圖活動、自主學習、合作交流讓學生感受到 探究的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心。教學 重點探索三角形中位線的性質(zhì)和運用其性質(zhì)解決相關問題。教學 難點三角形中位線定理的證明及應用。教學方法為使學生更好地構建新的認知體系，促進學生的發(fā)展，從教法和學法上我將主要突出以下幾點：1 .“動”一一學生動口說，動手做，動腦想，親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的 過程。2 . “探”一一引導學生自主學習、 探索交流，是本節(jié)課突出重點、突破 難點的關鍵。3,滲”-在整個教學過程中，始終滲透用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題。教師活動學生活動設計意圖一

3、.問題引領，啟動思維剪紙游戲的(多媒體展示)：設計一是讓學探索1:給你一個任意的三角形，能否只生對三角形的剪一力，就能將男開的圖形拼成一個平行中位線有一個四邊形？請小組合作探究。學生直觀的認識，感探索2:猜想得出平行四邊形后，該如何受到數(shù)學就在證明？學生交流完后教師再利用課件演示拼動手操 作，讓完身邊，增強進一步探究的信心；法成拼圖的二是通過剪切師：很好，其實上面這位同學的剪法學生到前與拼接的過程，剪出了三角形一個很有用的定義，那就是向交流展向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)三角形的中位線。小?；乃枷敕椒?，板書課題：三角形的中位線為后續(xù)的證明做準備。二.任務驅(qū)動 自主探究活動一：學習三角形中位線的定義1.提出要求

4、：自學課本91頁，完成導學案內(nèi)容：用兩種不同顏色的筆分別回出二角形ABC所有的中位線及中線，然后回律下型學生通過問題：自主學習，加深(1)三角形的中位線是連接三角形 的線段，一個三角形中有 條中位學生對概念的理解。線。A先獨立元入成導學案/內(nèi)容，然LA后小組交BC流(2):D、E分別為AB、AC的中點; DE為 ABC的中位線學生先利 用學具進 行獨立探 究，然后 集體展示 不同實驗 過程，交 流探究出 的結(jié)論。探究的方 法主要 有：用直 尺，量角 器測量； 用紙片重 疊、觀察；培養(yǎng)學生 動手操作，觀 察，歸納的能 力，經(jīng)歷了從形 象具體到抽象 概括的多種驗 證過程，發(fā)展學 生的探究能力。(3

5、)三角形的中線是連接三角形與 的線段(4)三角形中線的性質(zhì)：2 .、指導學生按導學案要求自學;3 .、深入小組指導。4 .、檢查學生自學的效果，活動二：探究三角形中位線的性質(zhì)1 .猜想驗證，合作交流(1)提出活動要求：利用課前拼圖游戲中的三角形紙片 或剛才導學案上畫出的三角形進行探索。獨立思考探究，三角形中位線有哪 些性質(zhì)？(溫馨提示：可從數(shù)量關系和位 置關系分別探究)(2)教師以合作者的身份深入到學生中, 了解學生的探究過程并適當予以指導(3)對學生的多種驗證方法都給以充分 肯定和鼓勵還啟用拼圖說理等2.動態(tài)演示，驗證猜想方法師：剛才大家都是在一個三角形中進通過這樣行探究得出三角形中位線的性

6、質(zhì)，是不是的過程讓學生所有的三角形中位線都有這樣的性質(zhì)， 請在動態(tài)中觀察，看兒何圓板的演示：學生促使學生對定B,C不動，拖動A點，D, E始終分帶著問題理的條件結(jié)論別是AB, AC的中點，觀察在演示過程中觀察幾何 畫板的演有深刻認識，變DE和BC的位置關系和數(shù)量關系，你發(fā)示。原來的“聽數(shù)現(xiàn)了什么？學”為“做數(shù)A, B不動，拖動點C, D和E仍然 始終是AB, AC的中點，觀察DE和BC 的位置關系和數(shù)量關系，你又能發(fā)現(xiàn)什 么？3:推理證明，得出結(jié)論師：請大家思一下，利用我們以前 學習的幾何知識通過說理能驗證這個結(jié) 論嗎？在導學案上完成推理證明過程。先 獨立思考，然后小組交流?？茨膫€小組想學”，

7、提升學習 的興趣與探究 的動力。出的證法多。通過對不(1)深入小組參與活動，傾聽學生的同方法的分析交流，引導學生用轉(zhuǎn)化的思想，借助全等小組比較，引導學生將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再利用平行合作探理清證明思路、四邊形的知識說理驗證?？筛鶕?jù)學生探究究，小組簡化證明方法、的情況引導：證明線段間的和差倍分關系代表交流豐富學習經(jīng)驗，常用的輔助線添加方法是什么？(2)要關注學生對證明思路和方法的掌展小不同提升邏輯論證握，對學生大膽探索出的新穎獨特的證明的證明方思路和證明方法以充分肯定和鼓勵， 引導法。主要學生在與他人的交流中比較證明方法的有：1.相似異同2.做平行(3)課件展示不同的輔助線添加方法線(4)

8、引導學生回思：3,中位線上述證明方法2,3,4中主要運用了加倍的思想，將三角形為平行4.旋轉(zhuǎn)拼四邊形再來解決問題圖等方(2)證明線段間的和差倍分關系常用的法。輔助線是總結(jié)得出:與表達能力；通 過對證明方法 的回思，讓學生 體會轉(zhuǎn)化思想 在證明過程中 的運用；通過交 流展示的過程， 炫耀學生魅力、 綻放學生風采、 強化學生的成 功體驗，為今后 進一步探究數(shù) 學奠定良好的 情感基礎。BC= ,為什么?問題2: zABC中,A組練習是中 位線性質(zhì)定理 的直接應用。強 化對中位線定 理基本圖形的 認識，從線段的三角形中位線定理：三角形的中位線 平行于第三邊，且等于第三邊的一半。幾何語言：,. DE是4

9、ABC的中位線.DE / BC,(位置關系)1DE= 2 BC (數(shù)量關系)三.反饋矯正，鞏固提升A組：問題1, ZXABC中，DE是中位線，若/ ADE=60° ,則/ B=0 ,為 什么？若DE=8 ,則D,E,F分別是三邊中點，AB=6, BC=4,學生獨AC=3立完成,zDEF周長二然后小組 DEF周長：4ABC周長二內(nèi)批改交DEFM: AABC=流，研討圖中肩個平行四邊形，這解決出現(xiàn)四個小三角形的大小關系是的問題關系引申到一 對相似比是1:2 的相似三角形。 同時學生間的 互教互學達到 了共同提升的 效果A學生獨立 思考，畫 出示意 圖。學生 會想到構B組題是中位 線性質(zhì)定

10、理的 變式應用。強化 對基本圖形的 變式與拓展。我 把課本練習 1 改編成一個開 放性問題，通過 對問題的變化回思：三角形的中位線定理用途：證明線段間 的位置關系。證明一條線段是另一條線段的倍或 0創(chuàng)造了一對 三角形，相似比是教師深入到小組中，了解學生中存在 的問題，進行指導。B組：（課本隨堂1改編）如圖所示：A,B 兩地被建筑物隔開，現(xiàn)在要測量出 A,B兩 點間的距離，但又無法直接測量，怎么 辦？畫出示意圖。師：如果第一條中位線處恰好還有阻隔， 你有什么解決方法？A XB回思：構造形中位線定理條件添加輔 助線的關鍵：有二角形，無中位線時，添 加輔助線方法是：C組：問題：順次連接任意四邊形四邊

11、中點， 得到的四邊形的形狀有什么特征？先猜 想，再證明你的猜想。（要求畫圖，寫出 已知，求證，再證明）利用多媒體展示學生的不同證法。反思：構造形中位線定理條件添加輔 助線的關鍵：有中點連線，無三角形時， 要義式一：1 ,如果將任意四邊形換成平行四邊 形，猜想連接各邊中點得到的四邊形是什 么形狀？并說明理由。探究2,如果將四邊形換成矩形，菱形， 止方形呢？反思：順次連接四邊形各邊中點得到 的四邊形一定是 ，但它建全等三 角形，或 構建三角 形的中位 線等方法 解決。學生先獨 立完成， 再集體父 流,展小 不同證 法。先獨 立探究， 再合作探 究交流。和解題方法的 多樣化，強化知 識間的聯(lián)系，提

12、高學生綜合應 用能力，讓學生 體驗創(chuàng)造條件 運用中位線定 理過程，積累解 題經(jīng)驗。即：三 角形+兩個中點 一中位線，C組習題是運 用中位線定理 對中點四邊形 的特性進行探 究，得出中點四 邊形的變化規(guī) 律。提升學生綜 合分析和探究 發(fā)現(xiàn)能力。這三組練習 從易到難，循序 漸進，每組后都 留給學生回顧 思考的空間，這 樣設計培養(yǎng)了 學生歸納反思 的能力，激活了 學生的思維是否是特殊的平行四邊形，取決于它的是否 或 0教師利用幾何畫板進行演示驗證學生的猜想。變式（二）：（口答）（多媒體出示）1 .當連接四邊形ABCD各邊中點所得到 的四邊是矩形，則需添加條件是 2 .當連接四邊形ABCD各邊中點所得

13、到 的四邊是菱形，則需添加條件是 3 .當連接四邊形ABCD各邊中點所得到 的四邊是正方形，則需添加條件是用多媒體四、總結(jié)歸納暢談收獲（多媒體出示）：學生自由出示了總結(jié)性 問題，引導學生 從/、同方面回 顧反思，自我評我學會了哪些知識？交流，暢價。幫助學生理我形成了哪些技能？清課堂思路，總我掌握了哪些方法,談收獲。結(jié)過程與方法，我獲得了哪些經(jīng)驗？進一步強化情感體驗。通過不 同層面的廣泛 交流，發(fā)展學生 的表達能力，養(yǎng) 成反思的習慣。五、隨堂檢測快樂達標1.在菱形ABCD中，如圖，E、F分別是 AB、AC的中點，如果 EF=2cm,那么菱 形ABCD的周長是 cm.學生獨立完成這是對學生 的一種

14、評價和 激勵措施，所以 題目應難度適 宜，面向絕大多 數(shù)同學。2.如圖，AABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF 的關系是六、布置作業(yè)，拓展延伸必做題1.如圖AABC 中，DE=8cm, D、E、F、G 分 別是AB、AC、BD,EC的中點，(1)求出BC,FG的長為使不同 層次的學生得 到不同的發(fā)展， 特設計了分層 作業(yè)，有必做題 和選做題。通過（2）根據(jù)上面的結(jié)論：猜想DE、FG、BC三條線段的位置關系，并說明理由猜想DE、FG、BC三條線段的數(shù)量關系選做題1.已知 ABC的周長為1,連結(jié) ABC 的三邊中點構成第二個三角形，？再連 結(jié)第二個三角形的三邊中點構成第三 個三角形，依此類推，第2010個三角 形的周長是（）板書設計：作業(yè)鞏固三角 線中位線的性 質(zhì)，同時為將要 學習的梯形中 位線定理做鋪 墊。三角形中位線幾何語言：. DE是4ABC的中位線