5.3放縮法與反證法證明不等式課件(人教A版選修4-5)_第1頁
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文檔簡介

1、1.x y02.1 x 12.yxyyx例 已知 ，且試證：，中至少有一個小于例例2、已知、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：求證：a, b, c 0 證：設(shè)證：設(shè)a 0, bc 0, 則則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可證：同理可證：b 0, c 0例例3、設(shè)、設(shè)0 a, b, c 641 又又0 a, b, c 1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,放縮法放縮法例例1、若、若a, b, c, d R+，求證：，求證：21 caddbdccacbbd

2、baa證：記證：記m =caddbdccacbbdbaa a, b, c, d R+ 1 cbaddbadccacbabdcbaam 2 cdddccbabbaam同時 1 m 2 即原式成立即原式成立2.111abab例 已知a,b是實數(shù)，求證:a+bab 法法： bbaababa111證明：在時，顯然成立.0ba當(dāng)時，左邊 0ba111ba1|11111abbaabababab.11bbaa1abab.11bbaa法：法：0,a bab 1 111111111|abababababab |11baabab法：函數(shù)的方法法：函數(shù)的方法*32.2()n n n 例 求證：111（ n+1-1） 2 時，求證：時，求證：1)1(log)1(log nnnn 證：證：n 2 0)1(log, 0)1(log nnnn2222)1(log 2)1(log)1(log)1(log)1(log nnnnnnnnnn

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