2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)概率103頻率與概率應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修第二冊(cè)

1、10.3頻率與概率A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.給出下列三個(gè)說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1,則從中任取100件，必有10件是次品;做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是3;隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.B.1A.0C.2D.33一解析：選a.概率指的是可能性，錯(cuò)誤；頻率為7,而不是概率，故錯(cuò)誤；頻率不是概率，錯(cuò)誤.2.在進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)中，事彳A發(fā)生的頻率為m當(dāng)n很大時(shí)，事件A發(fā)生的概率P（A）n與%關(guān)系是（）nmmA.PA>-B.RA）二nnmC.RA)*解析：選A.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A事件A發(fā)生的頻率fn（A）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增

2、加穩(wěn)定于概率p（A），因此可以用頻率3（”估計(jì)概率RA）.即3 .每道選擇題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇1題，有位同學(xué)說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是了我每道題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題選擇結(jié)果正確.”該同學(xué)的說法（）A.正確B,錯(cuò)誤C.無法解釋D.以上均不正確解析：選B.解每一道選擇題都可看成一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，經(jīng)過大量小r一一“一1、，,的試驗(yàn)其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨機(jī)選取一個(gè)選項(xiàng)選擇正確的概率是12道選擇題做對(duì)3道題的可能性比較大，但并不能保證一定做對(duì)3道題，也有可能都選錯(cuò)，因此該同學(xué)的說法錯(cuò)誤.2018石，驗(yàn)4 .數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)

3、有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）B.224石D.232石A.222石30270C.230石解析：選B.由題意，抽樣取米一把，數(shù)彳#270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為=1,所以2018石米中夾谷約為2018X1=224（石）.故選B.995 .假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，

4、經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為（）A.0.50B.0.45C.0.40D.0.35解析：選A.兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1,2,3,4中的10之一.它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個(gè)，因此所求的概率為=0.50.6 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上與兩次均出現(xiàn)反面向上的概率比為.解析：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲兩次有以下情形：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）.至少出

5、現(xiàn)一次正面向上有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面向上有1種情形，故答案為3：1.答案：3：17 .商場(chǎng)在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場(chǎng)經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售情況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個(gè)樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25,第1,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9,若第5組表示的是尺碼為4042的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為4042的皮鞋約為雙.解析：因?yàn)榈?,2,4組的頻數(shù)分別為6,7,9,所以第1,2,4組的頻率分別為-6=0.15,4040=0.175,40=0.225.因?yàn)榈?組的頻率為0.25,所以第5組的頻率是10.250.150.175-0.

6、225=0.2,所以售出的這300雙皮鞋中尺碼為4042的皮鞋約為0.2X300=60（雙）.答案：6012%一旦失敗,8 .某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲收益一年后將喪失全部資金的50%下表是去年200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果.投資成功投資失敗192次8次元.則該公司一年后估計(jì)可獲收益的平均數(shù)是x萬元,如果成功，x的取值為5X12%如果失敗,x的取值為一5X50%一年后公司成功的概率估計(jì)1922481一一為前=示失敗的概率估計(jì)為而一，所以一年后公司收益的平均數(shù)24x=(5X12%X255X50%25)X10000=4760(元).解析：應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，

7、再計(jì)算收益的平均數(shù)，設(shè)可獲收益為答案：47609.隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不卜雨的概率.解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率，得在4月份任取天，西安市在該天不下雨的概率約為13宿(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(

8、如1日與2日，2日與3日等).這樣，在4月份中，前一天為晴天白互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為以頻率估計(jì)概率，得運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率約為.8810 .有人對(duì)甲、乙兩名網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練中一發(fā)成功次數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率請(qǐng)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率，完成表格；(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的概率.解：

9、(1)一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率0.90.850.880.920.8950.9一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率0.80.950.880.930.8850.906(2)由第一問中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運(yùn)動(dòng)員一發(fā)成功的頻率都越來越集中在0.9附近，所以估計(jì)兩人一發(fā)成功的概率均為0.9.B能力提升11 .下面有三種游戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球.游又1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1

10、個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色一甲勝取出的球是黑球一甲勝取出的兩個(gè)球同色一甲勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝取出的球是白球一乙勝取出的兩個(gè)球不同色一乙勝問其中不公平的游戲是（）A.游戲1B.游戲1和游戲3C.游戲2D.游戲3解析：選D.游戲1中，取2個(gè)球的所有可能情況為（黑1,黑2）,（黑1,黑3）,（黑2,黑3）,（黑1,白），（黑2,白），（黑3,白）.所以甲勝的可能性為0.5,故游戲是公平的；游戲2中，顯然甲勝的可能性為0.5,游戲是公平的；游戲3中，取2個(gè)球的所有可能情況為（黑1,黑2）,（黑1,白1）,（黑2,白1）,（黑1,白2）,（黑2,白2）,（白1,白2）.所1、，一一，

11、以甲勝的可能性為金，游戲是不公平的.312 .某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6,現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725,則恰好成功1例的概率為.解析：設(shè)恰好成功1例的事件為AA所包含的基本事件為191,270,832,912,134,370,027,703共8個(gè)._8則恰好成功1例的概率為P（A）=20=0.4.答案：0.413 .某汽車

12、站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他乘上上等車的概率為.解析：共有6種發(fā)車順序：上、中、下;板上、下、中；巾、上、下一中、下、上;下、乜上；下、上、山（其中畫橫線的表示袁先生所乘的車），所以他乘坐上等車，31的概率為-=-.62答案：214 .某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算），現(xiàn)有甲、乙二人在

13、該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí).（1）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為1,停車付費(fèi)多于14元的概率為T5,求312甲停車付費(fèi)恰為6元的概率;36元的(2)若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為概率.解：(1)設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A,則P(A)=1-+=：.3124所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是1.4(2)設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a,b=6,14,22,30.則甲、乙二人的停車費(fèi)用共16種等可能的結(jié)果：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),其中(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4種情形符合題意.所以“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為P=；.164C拓展探索15 .某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中的球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn).其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)