第11講　一次函數(shù)及其圖象

1、數(shù)學第11講一次函數(shù)及其圖象第11講一次函數(shù)及其圖象 一個方法待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法，一般是先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求函數(shù)解析式的方法 兩個區(qū)別(1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)也就是說：如果一個函數(shù)是正比例函數(shù)，那么一定是一次函數(shù)，但是，一個函數(shù)是一次函數(shù)，不一定是正比例函數(shù)(2)正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別成正比例的兩個量之間的函數(shù)關(guān)系不一定是正比例函數(shù)，但正比例函數(shù)的兩個量一定成正比例 1(2013湖州)若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(

2、1，2)，則k的值為( D )AB2C.D22(2014溫州)一次函數(shù)y2x4的圖象與y軸交點的坐標是( B )A(0，4) B(0，4) C(2，0) D(2，0)3如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A(2，4)，B(4，2)，直線ykx2與線段AB有交點，則k的值不可能是( B )A5 B2 C3 D5 4(2012湖州)一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kxb0的解為_x1_ 5(2013溫州)如圖，在平面直角坐標系中，ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為(2，0)，(1，0)，BCx軸，將ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得

3、到ABC(A和A，B和B，C和C分別是對應頂點)，直線yxb經(jīng)過點A，C，則點C的坐標是_(1，3)_解析：A(2，0)，B(1，0)，AO2，OB1，ABC和ABC關(guān)于y軸對稱，OBOB1，ABOAOB213，直線yxb經(jīng)過A，C，ABBC3，C的坐標為(1，3)，故答案為(1，3) 【例1】(1)(2014成都)在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1x2，則y1_y2.(填“”“”或“”)(2)(2014達州)直線ykxb不經(jīng)過第四象限，則( C )Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【點評】(1)一次函數(shù)ykxb

4、，當k0時，y隨x的增大而增大，當k0時，y隨x的增大而減小(2)一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為(0，b) 【點評】(1)k，b是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，就是待定系數(shù)法(2)函數(shù)中常用的方法還有代入法 由自變量取值求函數(shù)值 2(2013河北)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yx

5、b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒(1)當t3時，求l的解析式；(2)若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上 解：(1)直線yxb交y軸于點P(0，b)，由題意得b0，t0，b1t，當t3時，b4，yx4(2)當直線yxb過M(3，2)時，23b，解得b5，51t，t4，當直線yxb過N(4，4)時，44b，解得b8，81t，t7，4t7(3)t1時，落在y軸上；t2時，落在x軸上 一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題【例3】(1)已知一次函數(shù)yaxb(a0)中，x，y的部分對應值如下表，那么關(guān)于x的方程axb0的解是_x2_(2)若直

6、線yxb與x軸交于點(2，0)，則關(guān)于x的不等式xb0的解集是_x2_解析：直線yxb與x軸交于(2，0)，可知x2時，y0，所以不等式xb0的解是x2 【點評】進一步熟悉函數(shù)圖象的作法，通過圖象體會一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，提高識圖能力一次函數(shù)ykxb，當y0，則kxb0，得到一元一次方程，當y0，則有kxb0，得到一元一次不等式 一次函數(shù)的實際應用【例4】(2013哈爾濱)梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子，如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x(單位：千

7、克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；一次購買30千克種子時，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數(shù)有( D )A1個B2個C3個D4個 解析：由0 x10時，付款y5相應千克數(shù)，得數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克，是正確；當x30代入y2.5x25，y100，故是正確；由x10時，得每千克2.5元，故是正確；當x40代入y2.5x25，y125，當x20代入y2.5x2575，兩次共150元，兩種

8、相差25元，故是正確故四個都正確 【點評】(1)數(shù)形結(jié)合，把數(shù)式和圖形結(jié)合起來進行思考，互相解釋、互相補充；(2)認真審題，理解題意，看懂坐標軸及圖象上的點所表示的實際意義，是解決這類問題的關(guān)鍵，注意分段函數(shù)是由自變量的取值決定的 4(2014聊城)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象(1)求出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應的x的取值范圍；(3)當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50 km. 試題已知函數(shù)y1x1

9、，y2x，y3x，有一個關(guān)于x的函數(shù)y，不論x取何值，y的解析式總是取y1，y2，y3中的值較小的一個，試求y的最大值審題視角由于坐標系的建立，將平面上的點與有序?qū)崝?shù)對建立一一對應關(guān)系，將平面上的線和代數(shù)中的方程也建立了對應關(guān)系，為幾何問題代數(shù)化開辟了一條廣闊的道路，達到了數(shù)形結(jié)合的最高境界，因此創(chuàng)建了一門新的數(shù)學分支解析幾何一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其圖象的研究體現(xiàn)著解析幾何的思想和方法畫圖象把這些函數(shù)表示在同一個平面直角坐標系中，觀察圖象，數(shù)形結(jié)合，直觀把握問題的答案 規(guī)范答題解：在同一直角坐標系中，分別作函數(shù)y1x1，y2x，y3x的圖象(下圖中的實線部分)觀察圖象，可知圖象中的最高點(即函數(shù)值最大的點)是直線y2x與直線y3x的交點，該點坐標為(3，3)因此，函數(shù)y在x3時取得最大值，最大值是3. 答題思路解函數(shù)應用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：建模將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求模求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；第四步：還原將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學模型必須驗證這個解對實際問題的合理性 答題思路第一